等比數(shù)列求和(1)課件

等比數(shù)列求和第一課時4/17/2024擁有知識改變命運，擁有理想改變態(tài)度201210名201210名印度國際象棋發(fā)明者的故事（西薩）請同學(xué)們回憶學(xué)習(xí)數(shù)列第一節(jié)課時所聽到的故事探討:發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特點？2S64=2+22+23+···+263+264②分析、比較①、②兩式，有什么特征?西薩要的麥?？倲?shù)為：如果①式兩邊同乘以2得

兩式有很多項完全相同請同學(xué)們考慮如何求出這個和？求和首先就是要消去……，如何消呢？你有什么辦法消去這些相同項？所得結(jié)論如何？

同學(xué)們能否給這種求和方法取一個名字錯位相減法﹗反思：①式兩邊為什么要乘以2？目的是什么？⑴-⑵等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)作減法若q≠1，若q=1,于是

對不對？

在運用等比數(shù)列求和公式時應(yīng)注意什么？思考：在運用等比數(shù)列求和公式時應(yīng)注意q是否為1。思考：推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法叫什么？“錯位相減法”不僅可以推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式，而且可以用來求一類特殊數(shù)列的和.

錯位相減法7Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an

=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q

(a1+a1q+…+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q

Sn-1

=

a1+q

(Sn–an)Sn=

a1(1–qn)1–q

公式的推導(dǎo)方法二：

結(jié)合等比數(shù)列的通項式,如何把用表示出來？（即公式的另一形式）于是等比數(shù)列前n項求和公式形式1形式2什么時候用公式（1）、什么時候用公式（2）？思考：是等比數(shù)列前n項和的兩個基本公式,應(yīng)用時一般用前一個公式.

歸納要熟記公式：或2或-38或18-6185知三求二學(xué)以致用遠(yuǎn)望巍巍塔七層，

分析：這首古詩前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個數(shù)學(xué)問題？你能用今天學(xué)的知識求出這首古詩的答案嗎？

紅光點點倍加增，其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得：

S7=解得

a1

=3，故尖頭有3盞燈數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列，公比q=2n=7，S7=381求a1？學(xué)以致用例1：求和：解：①當(dāng)a＝1時，②當(dāng)a≠1時，例題分析學(xué)以致用例2：求數(shù)列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n各項和

誤解分析：解本題易出現(xiàn)的問題就是審題錯誤，表現(xiàn)在：①沒有求通項的意識，從而找不到解題思路，致使思路受阻；②誤認(rèn)為最后一項就是第n項．事實上，觀察最后一項的指數(shù)，共有n＋1個數(shù)相加，是數(shù)列的第n＋1項．已知數(shù)列{an}中,a1=1,則an=_______