江陰山觀二中2023年數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

江陰山觀二中2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，下列條件中能證明4?！?c的是（）

A.Z.A—Z.CB.NABE=NCC.ZA+ZD=180°D.ZC+ZD=180°

2.如果一個(gè)角的補(bǔ)角為144。，那么這個(gè)角的的余角為（）

A.36°B.44°C.54°D.64°

3.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.（-2）3B.-（-2）C.|-2|D.（-2『

4.12月24日，第八次中日韓領(lǐng)導(dǎo)人會(huì)議在四川成都舉行.數(shù)據(jù)表明2018年三國間貿(mào)易總額超過7200億美元，請將

數(shù)據(jù)720（）億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.2x10'°B.72xl08C.72xl09D.7.2x10"

5.下列計(jì)算中正確的是（）

A.a2+a3=a5B.卜才卜一才C.（-a）3=cvD.（-a）2=cT

6.如圖，是一個(gè)水管的三叉接頭，從左邊看的圖形是（）

7.某中學(xué)決定購買甲、乙兩種禮品共30件，已知某商店甲乙兩種禮品的標(biāo)價(jià)分別為25元和15元，購買時(shí)恰逢該商

店全場9折優(yōu)惠活動(dòng)，買完禮品共花費(fèi)495元，問購買甲、乙禮品各多少件？設(shè)購買甲禮品x件，根據(jù)題意，可列方

程為（）

A.25x+15(30-%)=495B.[25^+15(30-x)]x0.9=495

C.[25x+15(30-x)]x9=495D.[25x+15(30-%)]-0.9=495

8.已知：式子x-2的值為6,則式子3x-6的值為（）

A.9B.12C.18D.24

9.如果a的倒數(shù)是-1,則azois的值是（）

A.1B.-1C.2015D.-2015

10.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B.鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試D.黃河三角洲中學(xué)調(diào)查全校753名學(xué)生的身高

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.28°32'16"+15°26'48"=.

12.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由5個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由11個(gè)圓組成,

按照這樣的規(guī)律排列下去，則第5個(gè)圖形由個(gè)圓組成，第〃個(gè)圖形由個(gè)圓組成.

13.-m的相反數(shù)是

14.若x=2是關(guān)于x的方程2x-，"+1=0的解，則機(jī)=.

15.商場銷售某種商品的加價(jià)幅度為其進(jìn)貨價(jià)的40%,現(xiàn)商場決定將加價(jià)幅度降低一半來促銷，商品售價(jià)比以前降低

了54元，則該商品原來的售價(jià)是元.

16.在數(shù)軸上，與表示-3的點(diǎn)的距離是4數(shù)為;

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）課題小組從某市20。0名九年級男生中，隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測試，并根據(jù)測試結(jié)果制成了如

下的統(tǒng)計(jì)表.

等級人數(shù)百分比

優(yōu)秀20020%

良好60060%

及格15015%

不及格50a

（1）a的值為;

（2）請從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計(jì)圖來表示；（繪制一種即可）

（3）估計(jì)這20000名九年級男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù).

18.（8分）如圖，NA05是直角，NAOC=50。，ON是NAOC的平分線，OM是NBOC的平分線，求NMON的大??？

19.（8分）已知線段4B=3（）。加

?--------*----------------<---

A「圖1。

（1）如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿線段點(diǎn)3向點(diǎn)A以3c〃z/s的速度運(yùn)

動(dòng)，幾秒鐘后，P、。兩點(diǎn)相遇？

（2）如圖1,幾秒后，點(diǎn)尸、Q兩點(diǎn)相距10?！?？

（3）如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當(dāng)點(diǎn)P在A8的上方，且NPOB=60。時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)。以30度做的速度

在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線84自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、。兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速

度.

20.（8分）機(jī)械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配

成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

I2

21.（8分）已知C為線段上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個(gè)方程a（x+l）=根與§（x+m）=，"的解分別為線段AC,的

長，

（1）當(dāng)加=2時(shí)，求線段的長；

（2）若C為線段的三等分點(diǎn)，求m的值.

22.（10分）已知4=2^2—5工—1,5=7—5x—3.

（1）計(jì)算—&

（2）通過計(jì)算比較A與〃的大小.

23.（10分）（1）化簡求值：2（工2[+孫）-3（/,一孫）一4x2）,其中x="，.

（2）解答:老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：

+5x—7）=-2x?+3x—6.求所捂的多項(xiàng)式.

24.（12分）如圖，NAQB=NCQD=90°

（1）ZAOC等于N3O。嗎？

（2）若ZBOD=150°,則NBOC等于多少度?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A、???NC=NA,不能判斷AO〃BC,故本選項(xiàng)不符合題意;

3、'：ZABE=ZC,：.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、VZA+ZD=180°,：.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、VZC+ZD=180°,J.AD//BC,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】先根據(jù)題意求出這個(gè)角的度數(shù)，然后進(jìn)一步用90°減去求出的這個(gè)角的度數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意得這個(gè)角度數(shù)為：180。—144。=36。，

...這個(gè)角的余角度數(shù)為：90。一36。=54。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角與補(bǔ)角的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】把每個(gè)選項(xiàng)化簡，從而可得結(jié)論.

【詳解】解：(-2丫=—8,故A符合題意；

一(—2)=2,故B不符合題意；

|一2|=2,故c不符合題意；

(—2)2=4,故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對值，相反數(shù)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】由題意直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行分析求解.

【詳解】解：7200億=720000000000=7.2x10".

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

5、D

【分析】根據(jù)相應(yīng)的概念和運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A、a?和a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

B、卜/卜"，故B錯(cuò)誤；

C、(-a)3=-a3,故C錯(cuò)誤；

D、(-a)2=/,故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、絕對值和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】解：左視圖下面是圓，上面是長方形，并且連在一起，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

7、B

【分析】設(shè)購買甲禮品x件，則購買乙種禮品(30”)件，根據(jù)“買完禮品共花費(fèi)1元”列方程.

【詳解】解：設(shè)購買甲禮品x件，則購買乙種禮品(30a)件，由題意得：

[25x+15(30-x)]x0.9=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用一元一次方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

8、C

【分析】首先把3x-6化成3(x-2),然后把x-2=6代入，求出算式的值是多少即可.

【詳解】Vx-2=6,

.*?3x-6

=3(x-2)

=3x6

=18

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整體代換的思想，有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得a的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次第是負(fù)數(shù)，可得答案.

解：由a的倒數(shù)是-1,得a=-L

2015

a=(-1)2015=-i,

故選B.

考點(diǎn)：倒數(shù)；有理數(shù)的乘方.

10,B

【解析】選項(xiàng)A,數(shù)量不大，應(yīng)選擇全面調(diào)查；選項(xiàng)B,數(shù)量較大，且是具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；選項(xiàng)

C,事關(guān)重大，調(diào)查往往選用全面調(diào)查；選項(xiàng)D,數(shù)量不大，應(yīng)選用全面調(diào)查.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、43。59'4"

【分析】把度、分、秒分別相加，最后滿60進(jìn)1后即可得出答案.

【詳解】28°32'16〃+15°26'48"=43°59'4",

故答案為：43。59'4".

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的加法計(jì)算，注意：1°=60',1'=60".

12、29n2+/?-l

【分析】首先觀察圖形，分成三層，上下層一致，中間為一排，再分別找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

【詳解】根據(jù)圖形的變化，發(fā)現(xiàn)：分成三層，上下層一致，中間為一排，

第3個(gè)圖形：上層有二排，分別有1個(gè)、2個(gè)圓，中間一層為一排有(2x3-1)個(gè)圓，一共有2x(l+2)+、2x3-l)=ll

個(gè)；

第4個(gè)圖形：上層有三排，分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)圓，中間一層為一排有(2x4-1)個(gè)圓，一共有

2x(l+2+3)+12x4-1)=19個(gè)；

第5個(gè)圖形：上層有四排，分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)圓，中間一層為一排有(2x5—1)個(gè)圓，一共有

2><口+12+294)+、x-)=個(gè)；

第n個(gè)圖形：上層有（〃一1）排，分別有1個(gè)、2個(gè)、、〃一1個(gè)圓，中間一層為一排有（2〃一1）個(gè)圓，一共有

2x（l+2++力一2）+@〃一力=（/+〃?。﹤€(gè)；

故答案是：29,n2+n—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，同時(shí)考查了學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力.

13、瓜

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】的相反數(shù)是逐

故答案為：V6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同是關(guān)鍵.

14、1

【解析】把x=2代入方程2x-m+1=0得到關(guān)于，"的一元一次方程，解之即可.

【詳解】解：把x=2代入方程2x-，〃+l=0得：

4-，〃+1=0,

解得：

“2=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，以“原售價(jià)減去現(xiàn)售價(jià)等于54元”列出關(guān)于x的一元一次方程，解得x值，再將x乘

以（1+40%）.即可得解.

【詳解】設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，由題意得：

（1+40%）x-（1+20%）x=54

1.4x-1.2x=54

0.2x=54

x=270

：?(1+40%)x=1.4x270=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.

16、1或-1

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】在數(shù)軸上，與表示一3的點(diǎn)的距離是4數(shù)為1或-1.

故答案為1或-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn).

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）。=5%；（2）圖詳見解析；（3）16000

【分析】（1）利用不及格的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解；

（2）求出各等級的占比及圓心角的度數(shù)即可作扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)各等級的人數(shù)即可作條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）用樣本中良好和優(yōu)秀等級的占比和乘以全市九年級的總?cè)藬?shù)即可求解.

【詳解】【解】⑴a=50+2000=5%

故答案為：5%；

（2）如圖

360°X20%=72°,360°x60%=216°,360°x15%=54°

（3）20000x（20%+60%）=16000（人）

這20000名九年級男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)約為16000人.

本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇與繪制以及用樣本估計(jì)總體.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與作法.

18、45°

【解析】先計(jì)算出N80C度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義分別計(jì)算出NCOM和NCON度數(shù)，從而利用N/MON=NCOM

-NCON即可求解.

【詳解】TNAOB是直角，

:.N405=90。.

:.NBOC=ZAOB+ZAOC

=9（）°+50°=140°.

平分NBOC,

1

:.ZCOM=-ZBOC=70°.

2

：ON平分NAOC,

1

:.NCON=-ZAOC=25°.

2

:.ZMON=NCOM-ZCON=70°-25°=45°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角之間的和差關(guān)系及角平分線的定義，正確理解角的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19、（1）6秒鐘；（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點(diǎn)。的速度為7cm/s或2.4?！?s.

【分析】（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)尸、。相遇，根據(jù)題意可得方程2f+3r=30,解方程即可求得t值；（2）設(shè)經(jīng)過xs,p、Q

兩點(diǎn)相距10cm,分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點(diǎn)尸、。只能在直線A8

上相遇，由此求得點(diǎn)Q的速度即可.

【詳解】解：（D設(shè)經(jīng)過笈后，點(diǎn)P、Q相遇.

依題意，有2z+3f=30,

解得：t—6.

答：經(jīng)過6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇；

（2）設(shè)經(jīng)過xs,P、。兩點(diǎn)相距10cm,由題意得

2x+3x+10=30或2x+3x-10=30,

解得：x=4或x=8.

答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，P、。兩點(diǎn)相距10?！?；

（3）點(diǎn)P、。只能在直線上相遇，

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線A3上的時(shí)間為：號(hào)二4（5）或12與180=]0卜）,

設(shè)點(diǎn)。的速度為ycm/s,貝！|有4y=30-2,

解得：y=7；

或10y=30—6,

解得y=2.4,

答：點(diǎn)Q的速度為7c?〃/s或2.4C7〃/S.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進(jìn)行討論，注意不要漏解.

20、安排12名工人加工大齒輪，安排1名工人加工小齒輪.

【分析】設(shè)生產(chǎn)大齒輪的人數(shù)為x,則生產(chǎn)小齒輪的人數(shù)為27-x,再由兩個(gè)大齒輪與三個(gè)小齒輪配成一套列出比例式,

求出x的值即可.

【詳解】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27-x）名工人加工小齒輪，

依題意得：12x（27-x）x2=10xx3解得x=12,

貝！I27-x=l.

答：安排12名工人加工大齒輪，安排1名工人加工小齒輪.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單的工程問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)所給條件列出關(guān)于x的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值.

4

21,（1）AB=4；（2）%或1.

【解析】（1）把m=2代入兩個(gè)方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段AB上一點(diǎn)即可得AB的長；（2）分

別解兩個(gè)方程可得BC=pAC=2m-1,根據(jù)C為線段AB的三等分點(diǎn)分別討論C為線段AB靠近點(diǎn)A的三等分

點(diǎn)和C為線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.

12

【詳解】（1）當(dāng)m=2時(shí)，有,（x+l）=2,-（X+2）=2,

由方程:（x+l）=2,解得x=3,即AC=3.

由方程g（x+2）=2,解得x=l,即BC=1.

因?yàn)?。為線段AB上一點(diǎn)，

所以AB=AC+BC=4.

（2）解方程;（x+l）=m,得x=2m—l,

即AC=2m-l.

解方程■|(x+m)=m,得x=5，

■recm

即BC=—,

2

①當(dāng)。為線段AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時(shí)，

m4

則BC=2AC,即,=2(2m—l),解得m=—.

②當(dāng)C為線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，

則AC=2BC,即2m—1=2?巴，解得m=L

2

4

綜上可得，m=-或1.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點(diǎn)的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.

22、(1)3X2-5X+1；(2)