福建廈門第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建廈門第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，隨意向水平放置的大。。內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在小。。內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）

k

2.如圖，矩形A5CD的頂點(diǎn)O在反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象上，頂點(diǎn)B,C在x軸上，對角線AC的延長線交

x

y軸于點(diǎn)E,連接BE,若△BCE的面積是6,則A的值為（）

3.兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16,則這兩個(gè)三角形的相似比是（）

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：16

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,NABC的平分線交AD于點(diǎn)F,若BF=12,AB

5.在直角坐標(biāo)系雙？中，點(diǎn)4（-1,2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-1,-2)B.(-2,1)C.(1,2)D.(1,-2)

6.數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）

A.2B.3C.4D.5

7.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1.已知這本書的長為20c,",則它的寬約為（）

A.12.36c/nB.13.6c/nC.32.386c/?/D.7.64cm

8.一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）

△ABC內(nèi)接于。O,AB=BC,ZABC=120°,OO的直徑AD=6,則BD的長為（

B

A.2B.3C.2也D.36

10.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4便，常

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，用長8根的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框,那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是

___________，/.（中間橫框所占的面積忽略不計(jì)）

12.如圖，四邊形ABC。、AEPG都是正方形，且.E=45°,連接5E并延長交OG于點(diǎn)"，若48=4,

則線段的長是_____.

D*_____________C

AB

13.若點(diǎn)A（l,y）,6（2,M）是雙曲線y=j上的點(diǎn)，則y%（填“>"，或“=”）

14.如圖，若菱形ABC。的邊長為2c/n,ZA=120°,將菱形ABC。折疊，使點(diǎn)4恰好落在菱形對角線的交點(diǎn)。處,

折痕為EF,貝!|EF=cm,

15.布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色

的概率是.

16.如果將拋物線y=-2/平移，頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（3,-2）的位置，那么所得新拋物線的表達(dá)式為.

17.如圖是圓心角為80°,半徑為3cm的扇形，其周長為cm.

18.如圖所示的5x5的方格紙中，如果想作格點(diǎn)ABC與Q鉆相似（相似比不能為1）,則。點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為對半線.

（1）如圖1,在對半四邊形ABCD中，NA+NB=g（NC+N0）,求NA與D3的度數(shù)之和；

（2）如圖2,。為銳角AABC的外心，過點(diǎn)。的直線交AC,BC于點(diǎn)D,E,NQ46=30。，求證：四邊形A5EZ）

是對半四邊形；

（3）如圖3,在AA8C中，D,E分別是AC,8C上一點(diǎn)，CD=CE=3,CE=3EB,/為。石的中點(diǎn)，ZAFB=nO0,

當(dāng)A3為對半四邊形ABED的對半線時(shí)，求AC的長.

C

D

20.(6分)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利

潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.

(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；

(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

21.(6分)如圖，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD邊于點(diǎn)E,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF

的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G

(1)求證：AUDGsADEG;

(2)若EG?BG=4,求BE的長.

22.(8分)解方程：

(1)x2+4x-21=0

(2)x2-7x-2=0

23.(8分)如圖，已知拋物線.丫=—一+/加+〃與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，其中4(1,0),C(0,3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸及點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)尸為該拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使A8PC為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

,.abc

24.(8分x)已知一=-=一

234

⑴求”心

的值;

(2)若2a+/?+2c=—30,求的值.

25.（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出甲

的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

甲乙丙

26.（10分）學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛中考勵(lì)志的標(biāo)語牌，如圖所示，為了使標(biāo)語牌醒目，計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語牌的寬度為

BC,為了測量BC,在距教學(xué)樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)B的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角

為45°,求標(biāo)語牌BC的寬度（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比.

【詳解】解：???如圖所示的正三角形，

/.ZCAB=60°,

...NQ4B=30°,NO8A=90°,

設(shè)OB=a,則OA=2a,

ncr1

則小球落在小內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為=.

7r\2a)4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】先設(shè)D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)ABCE的面積是6,得出BCxOE=12,最后根據(jù)

AB〃OE,BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

【詳解】設(shè)D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

???矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

k=ab,

?.,△BCE的面積是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=12,

2

VAB/7OE,

.BCAB

即

"l)C~~EdBC?EO=AB?CO,

/-12=bx(-a),即ab=-12,

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合.

3、B

【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果.

因?yàn)槊娣e比是9:16,則相似比是3：4,故選B.

考點(diǎn)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方

4、C

【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出OA=OE,OB=OF=-BF=6,由勾股定理求出。4,即可得出

2

4E的長

【詳解】如圖，

V四邊形A5C。是平行四邊形，

：.AD//BC,

二ZDAE=ZAEB,

VABAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

：.ZDAE=ZBAE,

：.NBAE=NAEB,

：.AB=BE,同理可得48=4尸,

：.AF=BE,

，四邊形ABEf是平行四邊形，

'：AB=AF,

，四邊形"Ef1是菱形，

AELBF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

???04=4AB1-OB1=A/102-62=8，

：.AE=2OA=16；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)，證明四邊形A8EF是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都相反，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】點(diǎn)A(-L2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

6、B

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等,

即可得出結(jié)論.

x+3

【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3,bX,4,5,2的平均數(shù)為(3+1+X+4+5+2)4-6=(15+x)+6=2+——,

6

數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)為1或2或3或4或5,

/.x=l或2或3或4或5,

?.?數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，

x+3

：.2+一^=1或2或3或4或5,

6

:.K=-9或-3或3或9或15,

/?X--3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計(jì)算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm,

二書的寬約為20X0.1=12.36cm

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n,然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m,最后計(jì)算

概率.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的

占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1+4=

4

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

9、D

【分析】連接0B,如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到=，則利用垂徑定理得到0B_LAC,所

以NAB0=；NABC=60°,則N0AB=60°,再根據(jù)圓周角定理得到NABD=90°,然后利用含30度的直角

三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長.

【詳解】連接0B,如圖：

VAB=BC,

,?AB-BC，

.*.0B±AC,

AOB平分NABC,

/.ZAB0=-ZABC=-X120°=60°，

22

V0A=0B,

/.Z0AB=60°,

；AD為直徑，

/.ZABD=90°,

在RtZkABD中，AB=-AD=3,

2

，BD=8A8=3百.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查

了垂徑定理和圓周角定理.

10>B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、號

3

【分析】設(shè)窗的高度為X”，，寬為根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可.

C8—

【詳解】解：設(shè)窗的高度為X"?,寬為二一

所以s=W8—2X),即5=一2*-2)2+§,

333

Q

當(dāng)時(shí)，S最大值為§加2.

故答案為：g?

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵.

8V10

12、

5

【分析】連結(jié)GE交AO于點(diǎn)N,連結(jié)。E,由于NR4E=45。，AF?與EG互相垂直平分，且AF在AO上，由AE=正

可得到AN=GN=1,所以O(shè)N=4-1=3,然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OG=加，則BE=JT5,解著利用

S^EC=；GE.ND=gDG.HE計(jì)算出“E,所以BH=BE+HE.

【詳解】解：連結(jié)GE交AO于點(diǎn)N,連結(jié)OE,如圖，

'：ZBAE=45°,

二4尸與EG互相垂直平分，且AF在AZ）上,

?:AE=O,

：.AN=GN=1,

：.DN=4-1=3,

在RtAONG中，DG=NDN?+GN2=M；

由題意可得："BE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAGO,

:，DG=BE=M，

VS.=-GE.ND=-DG.HE,

...即二二亞

V105

/.BH=BE+HE=^^-+4^0=^^-

55

8V10

故答案是:

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

13、＞

【分析】根據(jù)攵=3>0得出反比例圖象在每一象限內(nèi)7隨x的增大而減小，再比較兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小，即可比較兩點(diǎn)

的縱坐標(biāo)大小.

3

【詳解】解：???y=1,k=3>0,

x

3

???反比例函數(shù)了=三的圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)丁隨x的增大而減小，

x

?.?點(diǎn)A（l，x）,5（2,%）是雙曲線上的點(diǎn)，且1<2,

:.,〉必，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握左>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

14、73

【分析】連接AC、BD,根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AO的中點(diǎn)，EF是△A8O的中位線，得出EF=：B。，再

由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB,即可求出EF.

【詳解】解：連接AC、BD,如圖所示：

?.?四邊形A3C。是菱形，

.".ACA.BD,

???將菱形ABC。折疊，使點(diǎn)4恰好落在菱形對角線的交點(diǎn)。處，折痕為EP,

：.AE=EO,AF=OF,

:.E、F分別為AB、AO的中點(diǎn)，

二￡尸是△A8O的中位線，

：.EF=—BD,

2

,菱形A3CZ）的邊長為2cm,ZA=120°,

：.AB=2cm,NA5C=60°,

：.OB=—BD,ZABO=30°,

2

.*.O3=A8?cos30。=2X—=73?

2

：.EF=~BD=OB=6;

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是△450的中位線,

由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達(dá)到解決問題的目的.

I

15、-

4

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率=---=-.

2+1+54

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

16、y=2(x-3)2-2

【解析】拋物線y=-2x?平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(3,-2)的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為

y=-2(x-3)2-2.

故答案為y=-2(x-3)2-2.

,4

17->6d---71

3

【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.

“80x萬x344/4

【詳解】弧長=-------=—不，周長=3+3o+—%=6+—

180333

4

故答案為：6+-^.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長相關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵在于記住弧長公式.

18、(5,2)或(4,4).

【分析】要求△ABC與AOAB相似，因?yàn)橄嗨票炔粸?,由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知AOAB的邊AB不能

與△ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時(shí)AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1,OB=2,AB=75?

、?u-n-AB0A-AB0B

???當(dāng)AB與AC對應(yīng)時(shí)，有=或者；=

ACABACAB

5-

?\AC=—或AC=5,

2

??,C在格點(diǎn)上,

/.AC=-（不合題意），貝IJAC=5,如圖:

2

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）

同理當(dāng)AB與BC對應(yīng)時(shí)，可求得BC=?或者BC=5,也是只有后者符合題意,

2

如圖:

此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（5,2）

.?.C點(diǎn)坐標(biāo)為（5,2）或（4,4）.

故答案為：（5,2）或（4,4）.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點(diǎn)考查了相似三角形的判定的理解及運(yùn)用.

三、解答題（共66分）

19、（1）NA+NB=120°；（2）詳見解析；（3）5.25.

【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；

（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得。4=QB=0C,得到/Q4B=NO84=30。，從而求出NACB=60。，再得到

ZCAB+ZCBA=120°,根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；

（3）先根據(jù)A3為對半四邊形的對半線得到NC4B+NC84=120。，故可證明A8E為等邊三角形，再根

據(jù)一線三等角得到NZMb=N￡/8,故A/TMNBEF,列出比例式即可求出AD,故可求解AC的長.

【詳解】（1）???四邊形內(nèi)角和為360°

二ZA+NB+"+/￡>=360,

VNA+NB=g（/C+N0

AZC+ZD=2（ZA+Zfi）

則ZA+ZB+2（ZA+ZB）=360,

/.ZA+ZB=120°

（2）連結(jié)OC,由三角形外心的性質(zhì)可得。4=QB=OC,

所以NOAB=NOfi4=30°,ZOCA=ZOAC,ZOCE=ZOBC

所以ZACB=（180°-30。-30°）+2=60°,

則ZCAB+ZCBA=\20°

在四邊形ABE￡>中，NOLB+NC84=120。，則另兩個(gè)內(nèi)角之和為240°,

所以四邊形A5ED為對半四邊形；

（3）若A8為對半線，則NC4B+NCBA=120。，

二NC=60°

所以ACDE為等邊三角形

'：ZAFB=\20°

：.ZAFD+NBFE=60。

又NAFD+NDl尸=60°

：.ZDAF=AEFB

VZADF=/FEB=120。

:.\FDAABEF,

.DFAD

"~BE~~EF

?；F為DE中點(diǎn)，CE=3EB

J5AD

故——=---

11.5

AAO=2.25

,04=2.25+3=5.25

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求

解.

20、(1)20%；(2)能.

【分析】(1)設(shè)年平均增長率為則2015年利潤為2(l+x)億元，則2016年的年利潤為2(l+x)(l+x),根據(jù)2016年

利潤為2.88億元列方程即可.

(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=2()%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.

⑵如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88x(l+20%)=3.456(億元)，因?yàn)?/p>

3.456>3.4,

所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用…增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大.

21、(1)證明見解析(2)1

【解析】(1)證明：,?,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADCF的位置，/.△BCE^ADCF.AZFDC=ZEBC.

TBE平分NDBC,/.ZDBE=ZEBC.AZFDC=ZEBE.

XVZDGE=ZDGE,/.△BDG^ADEG.

(2)解：VABCE^ADCF,.,.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

?四邊形ABCD是正方形，；.NDCB=90。，ZDBC=ZBDC=15°.

■:BE平分NDBC,:.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

AZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.；.BD=BF,

,/△BCE^ADCF,/.ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

二ZDGB=180°-22.50-67.5°=90°,即BGJ_DF.

VBD=BF,，DF=2DG.

“DGBG

VAABDG^ADEG,BGxEG=l,:.——=——..,.BGxEG=DGxDG=l./.DG=2

EGDG

.?.BE=DF=2DG=1.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出NEDG=NEBC=NDBE,根據(jù)相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BG±DF,求出BE=DF=2DG,根據(jù)相似求出DG的長，即可求出答案

7+V577-歷

22、(1)xi=3,X2=-7；(2)xi=X2

22

【分析】(1)根據(jù)因式分解法解方程即可；

(2)根據(jù)公式法解方程即可.

【詳解】解：(1)x2+4x-21=0

(x-3)(x+7)=0

解得X1=3,X2=-7；

(2)x2-7x-2=0

,.,△=49+8=57

7士后

??X—~-------

2

甑徂_7+后_7-V57

解得Xl=--------,X2=--------.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，其方法有直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)一元二次方程特點(diǎn)選擇合

適的方法是解題的關(guān)鍵.

(3+而、(3-而1

23、(1"=—-—21+3；(2)4-1；(-3,0)；(3)存在；尸的坐標(biāo)為(—1,—2)或(—1,4)或-1,--一J或一1,---.

【分析】(1)將點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令尸0,求出x的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-Lf),利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式求出BO?，PB"PC"然后根據(jù)直角頂點(diǎn)分類討論,

分別利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)把點(diǎn)A(l,0),C(0,3)代入二次函數(shù)y=—爐+/姒+〃，

—1+/%+〃=0

???拋物線的解析式是y=-/一2x+3；

b-2,

(2)?.,x=----=---------=-1

2a2x(-1)

拋物線的對稱軸為x=-l.

令y=0,則一X2—2X+3=0

解得玉=1,%2=-3.

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0)；

(3)存在，

設(shè)產(chǎn)(-1,。，

又?：C(0,3),

ABC2=18.PB2=(-l+3)2+r2=4+r2,PC2=(-l