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文檔簡介
2022-2023學年陜西省渭南市大荔縣九年級(上)期末數(shù)學試卷
一、選擇題(共8小題,每題3分,計24分)
1.(3分)函數(shù)¥=/一?是反比例函數(shù),則女=()
A.0B.1C.2D.3
2.(3分)習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山,青山定不負人”一語道出
“人與自然和諧共生”的至簡大道.下列有關環(huán)保的四個圖形中,是中心對稱圖形的是
Oo
3.(3分)已知。。的半徑是3cm,則中最長的弦長是()
A.3cmB.6cmC.1.5cmD.
4.(3分)對于二次函數(shù)y=-4(x+6)2-5的圖象,下列說法正確的是()
A.圖象與y軸交點的坐標是(0,5)
B.對稱軸是直線x=6
C.頂點坐標為(-6,5)
D.當x<-6時,y隨x的增大而增大
5.(3分)將一個容積為600C/M3的長方體包裝盒剪開、鋪平,紙樣如圖所示,根據(jù)題意()
B.30(30-2x)?x=600
C.15(15-x”x=600D.x(15-x)?x=600
6.(3分)如圖,點。是△ABC的內心,也是△O3C的外心.若NA=84°()
D
A.42°B.66°C.76°D.82°
7.(3分)大自然巧奪天工,一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖,P為A3的黃金分割點
(AP>PB),那么AP的長度是()
A.(12-4^5)cirB.(4^5+4)cnC.(9-4^5)cnD.(4^5-4)cn
8.(3分)如圖,等邊三角形ABC內接于OO,將AABC的逆時針旋轉30°得到△OER)
A
A.100B.105°C.125°D.120°
二、填空題(共5小題,每題3分,計15分)
9.(3分)函數(shù)y=/"廠3是二次函數(shù),則加=.
10.(3分)用準確的文字語言描述“垂徑定理”:垂直于弦的直徑平分.
11.(3分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=6x與反比例函數(shù)y=K(&>0)的圖象交于
A(xi,yi),B(gy2)兩點,則)“+”的值是.
12.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=o?+法+c(〃>0)的部分圖象如圖所
示,其對稱軸為直線x=2(0,-2),則當yV-2時,x的取值范圍是.
13.(3分)如圖,在每個小正方形的邊長均為2的網(wǎng)格圖中,一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,
三、解答題(共13小題,計81分,解答應寫出過程)
14.(6分)解方程:2(x+3)2=%(x+3).
15.(6分)已知,"為方程/+3x-2022=0的根,求機3+2蘇_2025〃?+2022的值.
16.(6分)請用直尺和圓規(guī)將圖中的弧補成圓;并標記圓心P.
17.(6分)如圖,己知。是坐標原點,4、B的坐標分別為(3,1)、(2,-1).
(2)在),軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形08,使新圖與原圖的相似
比為2:1,并分別寫出A、8的對應點C、。的坐標.
18.(6分)已知二次函數(shù)y=(x-2)2+1
(1)如表是y與x的部分對應值,請補充完整:
x-01234-
y…5①②③5-
(2)根據(jù)如表的數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出該函數(shù)圖象,
19.(6分)下表是小明填寫的實踐活動報告的部分內容,請你借助小明的測量數(shù)據(jù),計算
小河的寬度.
題目測量小河寬度AB
目標示意圖
測量數(shù)據(jù)BC=1米,8。=10米,DE=1.2米
20.(6分)如圖,。。上依次有A,B,C,。四個點,AD=BC,AD,BD,使BE=AB,
連接EC,連接B尸.求證:BF=^BD.
2
21.(6分)如圖,在△ABC中,ZBAC=65°,其中點8的對應點是。,連接CE,求旋轉
角a的度數(shù).
,D
22.(6分)光明中學準備在校園里利用圍墻(墻長15根)和42〃?長的籬笆墻圍建勞動實踐
基地.該校某數(shù)學興趣小組設計了如下的圍建方案(除圍墻外,實線部分均為籬笆墻,
且不浪費籬笆墻):利用圍墻和籬笆圍成I,且在0區(qū)中留一個寬度的水池.已
知CG=2OG,勞動基地的總面積(不包含水池)2,則。G的長是多少?
AHB
I區(qū)H區(qū)
DGC
23.(6分)小明要把一篇文章錄入電腦,完成錄入的時間y(分)與錄入文字的速度x(字
/分)
(1)求y與尤之間的函數(shù)關系式;
(2)小明在19:20開始錄入,要求完成錄入時不超過19:35,小明每分鐘至少應錄入
多少個字?
24.(6分)在一個不透明的袋子里有1個紅球,1個黃球和"個白球,它們除顏色外其余都
相同.
(1)從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,重復該實驗,經(jīng)過大量實驗后,
求〃的值;
(2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,不放回,搖均勻后,記錄其顏色,
請用畫樹狀圖的方法
25.(6分)如圖,AB與。。相切于點B,4。交OO于點C,E是BCD上不與8,N4=30°.
(1)求NBED的大小;
(2)若點尸在AB的延長線上,且8F=AB,求證:QF與。。相切.
26.(9分)已知拋物線經(jīng)過點(2,-3),它的對稱軸為直線x=l,且函數(shù)有最小值為-4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸的交點為4,8(A在8左側),與y軸的交點為C,在第四象限的
拋物線上找一點P,求出此時點P的橫坐標.
2022-2023學年陜西省渭南市大荔縣九年級(上)期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(共8小題,每題3分,計24分)
1.(3分)函數(shù)是反比例函數(shù),則%=()
A.0B.1C.2D.3
【分析】利用反比例函數(shù)定義進行解答即可.
【解答】解:由題意得:k-T=-1,
解得:k=6,
故選:A.
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)定義,關鍵是掌握反比例函數(shù)形式為y=K(k為常
X
數(shù),20)或(人為常數(shù),&70).
2.(3分)習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山,青山定不負人”一語道出
“人與自然和諧共生”的至簡大道.下列有關環(huán)保的四個圖形中,是中心對稱圖形的是
()
e
A00B2
Oo
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內,把一個圖形繞某點旋轉180°,如果旋轉
后的圖形與另一個圖形重合,那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得.
【解答】解:選項4、8、C的圖形都不能找到這樣的一個點,所以不是中心對稱圖形,
選項。的圖形能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,
故選:D.
【點評】本題考查的是中心對稱圖形,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后
與自身重合.
3.(3分)已知。。的半徑是3c/n,則。。中最長的弦長是()
A.3cmB.6cmC.1.5cmD.y/2cm
【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解.
【解答】解:?.?圓的直徑為圓中最長的弦,
中最長的弦長為2X3=2(cm).
故選:B.
【點評】本題考查了圓的認識:熟練掌握與圓有關的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、
優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).
4.(3分)對于二次函數(shù)y=-4(x+6)2-5的圖象,下列說法正確的是()
A.圖象與),軸交點的坐標是(0,5)
B.對稱軸是直線x=6
C.頂點坐標為(-6,5)
D.當x<-6時,y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的特點進行判斷即可.
【解答】解:..,二次函數(shù)y=-4(x+6)8-5,
.?.拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-6,-5),
...當x<-6時,y隨x的增大而增大,
令x=0,則>=-149,
圖象與y軸得交點為(5,-149),
故A、B、C選項錯誤.
故選:D.
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點式,解題的關鍵在于熟練掌握二次函數(shù)頂點式
的特點.
5.(3分)將一個容積為600cm3的長方體包裝盒剪開、鋪平,紙樣如圖所示,根據(jù)題意()
C.15(15-x)?x=600D.x(15-x)?x=600
【分析】根據(jù)題意表示出長方體的長與寬,進而表示出長方體的體積即可.
【解答】解:由題意可得:長方體的長為:15,寬為:(30-2x)+2=15-x,
則根據(jù)題意,列出關于x的方程為:15(15-x)?x=600.
故選:C.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,正確表示出長方體的長與寬
是解題的關鍵.
6.(3分)如圖,點。是△ABC的內心,也是△DBC的外心.若/力=84°()
A.42°B.66°C.76°D.82°
【分析】連接。8,0C,根據(jù)點。是△A8C的內心,NA=84°,可得NBOC=90°+J-/
2
4=132°,再根據(jù)點。也是△O8C的外心,和圓周角定理即可解決問題.
【解答】解:如圖,連接08,
AOB,OC^ZABC,
ZOBC^l.NAB*/ACS,
AZB0C=180°-ZOBC-ZOCB=180°-A(ZABC+ZACB)=180°-JLL/A=
322
132°,
:點。也是△CBC的外心,
.*.ND=//BOC=66°,
則/。的度數(shù)為66°.
故選:B.
【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心,圓周角定理,三角形的外接圓與外心,解
決本題的關鍵是掌握內心與外心的區(qū)別.
7.(3分)大自然巧奪天工,一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖,尸為AB的黃金分割點
(4P>P8),那么AP的長度是()
B
A.(12-4^5)cirB.(4^5+4)cirC.(9-4^5)cirD.(4^5-4)cir
【分析】利用黃金分割的定義,進行計算即可解答.
【解答】解:?“為AB的黃金分割點(AP>PB\A8=8c”,
:.AP=^/AB=^f屈_7)cm,
22
故選:D.
【點評】本題考查了黃金分割,熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.
8.(3分)如圖,等邊三角形48c內接于將△ABC的逆時針旋轉30°得到△£>EF()
A
【分析】連接OE,OB,根據(jù)旋轉的性質和圓周角定理即可得到結論.
【解答】解::△ABC是等邊三角形,將△ABC的逆時針旋轉30°得到△OEF,
.?.△OE尸是等邊三角形,
.?./£■=60°,
AZDAF=180°-ZE=120°,
故選:D.
【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心,圓周角定理,旋轉的性質等知識點,正確
作出輔助線是解題的關鍵.
二、填空題(共5小題,每題3分,計15分)
9.(3分)函數(shù)Lx-3是二次函數(shù),則機=_.1._.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到2m-1=2,解方程求出m即可.
【解答】解:?.?函數(shù)>=/加1+》-7是關于x的二次函數(shù),
/.2m-1=7,
2
故答案為:旦.
2
【點評】本題考查了二次函數(shù).解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的定義:函數(shù)y^cvr+bx+c
(a#0,a、b、c為常數(shù))叫二次函數(shù).
10.(3分)用準確的文字語言描述“垂徑定理”:垂直于弦的直徑平分這條弦及其所對
的兩條弧.
【分析】根據(jù)垂徑定理的內容解答即可.
【解答】解:“垂徑定理”的內容為:垂直于弦的直徑平分這條弦及其所對的兩條弧.
故答案為:這條弦及其所對的兩條弧.
【點評】本題主要考查了垂徑定理,熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.
11.(3分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=6x與反比例函數(shù)丫=區(qū)*>0)的圖象交于
X
A(xi,yi),B(x2,y2)兩點,則yi+y2的值是0.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質得出交點A與交點8關于原點
對稱,進而得出其縱坐標互為相反數(shù),得出答案.
【解答】解:由正比例函數(shù)y=2r與反比例函數(shù)y=K(A>0)的圖象和性質可知,
X
其交點A(x6,yi)與B(x2,y2)關于原點對稱,
Ayi+y2=5,
故答案為:0.
【點評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的交點,理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖
象的對稱性是正確判斷的前提.
12.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù))=〃/+法+c(。>0)的部分圖象如圖所
示,其對稱軸為直線x=2(0,-2),則當yV-2時,x的取值范圍是0Vx<4.
[分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2及拋物線經(jīng)過點(0,-2)可得拋物線經(jīng)過(4,
-2),進而求解.
【解答】解:由圖象可得拋物線對稱軸為直線x=2,拋物線經(jīng)過點(0,
由拋物線的對稱性可得拋物線經(jīng)過點(6,-2),
.?.當0cxV6時,y<-2,
故答案為:0<x<6.
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質,數(shù)形結合是解題關鍵.
13.(3分)如圖,在每個小正方形的邊長均為2的網(wǎng)格圖中,一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,
。的連線交圓弧于點E,則圖中陰影部分面積為—空■兀
—24—
【分析】找出圓心,根據(jù)勾股定理即可求出半徑,根據(jù)圖形得出NAOE的度數(shù),根據(jù)三
由圖形可知△AC。是等腰直角三角形,
4c=45°,
AZ£OC=90°,
7AC=CD=V42+42=2V13>
.?-0A=0E=V13.
71q0兀X(J]q)3nq〔q
SSAACD-SAA0E-Sm^E0C=?x2713X4V13-yxV13xV13----------老…匚丁丁:
故答案為:雪」3兀.
34
【點評】本題考查了勾股定理,確定圓心,扇形的面積公式的應用,主要考查學生的計
算能力.
三、解答題(共13小題,計81分,解答應寫出過程)
14.(6分)解方程:2(x+3)2=x(x+3).
【分析】首先移項后提取公因式(x+3),即可得到(x+3)(2x+6-x)=0,然后解兩個
一元一次方程即可.
【解答】解:V2(x+3)2=x(x+3),
:.2(x+3)2-x(x+3)=3,
(x+3)(2x+3-x)=0,
**.xi=-6,X2=-6.
【點評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識,解答本題的關鍵是把解一
元二次方程轉化為解一元一次方程,此題難度不大.
15.(6分)已知,"為方程7+3x-2022=0的根,求,川+27M2-2025機+2022的值.
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3/7?-2022=0,則/7Z2+3/T?=2022,然后
利用降次的方法對原式進行化簡即可.
【解答】解:是方程/+3x-2022=2的一個根,
J.nr+Sm-2022=6,
"2+3片2022,
n^+lnT-2025nj+2022
=m(m5+3m-2025)-w2+2022
=w(2022-2025)-w3+2022
--3m-〃/+2022
=-2022+2022
=5.
【點評】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值
是一元二次方程的解.也考查了代數(shù)式的變形.
16.(6分)請用直尺和圓規(guī)將圖中的弧補成圓;并標記圓心P.
【分析】取圓弧的兩個端點A、C,以及弧上任意一點2,分別以A、B、C為圓心,以
一定的長度為半徑(使得0A與。8、08與。C能相交)畫圓,與。8相交于點M、
N,08與。C相交于E、F,作直線MN、EF,兩線交于點P,再以P為圓心,4P為半
徑,畫圓,即可作答.
【解答】解:取圓弧的兩個端點A、C,以及弧上任意一點從B、C為圓心、與QC
(1)畫出△OAB繞點。順時針旋轉180°后得到的圖形.
(2)在y軸的左側以。為位似中心作AOAB的位似三角形OCO,使新圖與原圖的相似
比為2:1,并分別寫出A、B的對應點C、。的坐標.
【分析】(1)根據(jù)中心對稱的性質即可得到結論;
(2)利用位似圖形的性質得出C,力兩點坐標在A,8坐標的基礎上,同乘以-2,進而
得出坐標畫出圖形即可;利用位似圖形的性質得出C,。點坐標.
【解答】解:(1)如圖所示,△04'B'即為所求;
(2)如圖所示△OCO即為所求,0(-4,C(-6.
【點評】此題主要考查了作圖-位似變換,作圖-旋轉變換,得出對應點坐標是解題關
鍵.
18.(6分)已知二次函數(shù)y=(x-2)2+1
(1)如表是y與x的部分對應值,請補充完整:
x01234
y…5①2②1③25—
(2)根據(jù)如表的數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出該函數(shù)圖象,
【分析】(1)將x=l,2,3代入y=(x-2)2+1求解;
(2)通過描點,連線,作圖.
【解答】解:(1)分別將x=l,2,3代入y=--4x+6得y=2,1,7,
故答案為:2,1,2.
(2)如圖,
r-T-1-幺0---m--「一丁一-|--
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質,解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系.
19.(6分)下表是小明填寫的實踐活動報告的部分內容,請你借助小明的測量數(shù)據(jù),計算
小河的寬度.
題目測量小河寬度AB
目標示意圖
AB+101.2
【解答】解:*;BC〃DE,
:.△ABCs/XAQE,
則AB=EC,
ADDE
艮口AB=]
'AB+10TT
解得:AB=50,
答:小河的寬度為50米.
【點評】此題主要考查了相似三角形的應用,正確得出相似三角形是解題關鍵.
20.(6分)如圖,。0上依次有A,B,C,。四個點,AD=BC,AD,BD,使BE=AB,
連接EC,連接BF.求證:BF=^BD.
2
【分析】連接AC,OB,OD.利用三角形中位線定理得出再利用圓心角定
理得出俞=血,推出。B=AC,進而得出8F=」2Z).
【解答】證明:連接AC,OB.
;AB=BE,
.,.點8為AE的中點,
?.?/是EC的中點,
/為的中位線,
:.BF=^AC,
2
VAD=BC?
???DB=AC?
:.BD=AC,
:.BF=3BD.
【點評】本題考查圓心角,弧,弦之間的關系,三角形中位線定理等知識,解題的關鍵
是學會添加常用輔助線,利用三角形中位線定理解決問題.
21.(6分)如圖,在△ABC中,NBAC=65°,其中點B的對應點是£>,連接CE,求旋轉
角a的度數(shù).
【分析】由旋轉的性質可得AC=AE,再根據(jù)平行線的性質,得NECA=NCAB=65。,
利用三角形內角和定理求出/C4E,即可解決問題.
【解答】解:?.,將△ABC繞點A逆時針旋轉a得到△AOE,點2的對應點是£>,
:.ZCAE=a,/\ABC^/\ADE,
:.AC=AE,
:.NACE=ZAEC,
\'CE//AB,
:.ZACE=ZBAC=65°,
AZAEC=65°,
AZCAE=180°-ZAEC-ZAC£=180°-65°-65°=50°,
;.旋轉角a的度數(shù)是50°.
【點評】本題主要考查了旋轉的性質,平行線的性質,三角形內角和定理等知識,由旋
轉得出AC=AE是解題的關鍵.
22.(6分)光明中學準備在校園里利用圍墻(墻長15相)和42機長的籬笆墻圍建勞動實踐
基地.該校某數(shù)學興趣小組設計了如下的圍建方案(除圍墻外,實線部分均為籬笆墻,
且不浪費籬笆墻):利用圍墻和籬笆圍成I,且在n區(qū)中留一個寬度EH=I,〃的水池.已
知CG=2CG,勞動基地的總面積(不包含水池)2,則。G的長是多少?
【分析】設。G的長是mb則CG=2w〃,AD=(14-x)m.由題意:勞動基地的總面
積(不包含水池)為lOOW,列出一元二次方程,解方程即可.
【解答】解:設。G的長是mi,則CG=2x/"|(42-3x)=(14-x)(〃?),
4
根據(jù)題意得:3x*(14-x)-5xX1=100,
整理得:3x2-40x+100=0,
解得:或x=10(不符合題意舍去),
3
答:OG的長是
3
【點評】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解
題的關鍵.
23.(6分)小明要把一篇文章錄入電腦,完成錄入的時間y(分)與錄入文字的速度x(字
/分)
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)小明在19:20開始錄入,要求完成錄入時不超過19:35,小明每分鐘至少應錄入
多少個字?
【分析】(1)根據(jù)錄入的時間=錄入總量+錄入速度即可得出函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得到結論求解即可.
【解答】解:(1)設丫=上,
X
把(150,10)代入)=區(qū)得
x150
.?/=1500,
與x的函數(shù)表達式為y=國2_;
(2)(,當y=35-20=15時,x=100,
\'k>0,
在第一象限內,),隨x的增大而減小,
...小明錄入文字的速度至少為100字/分,
答:小明每分鐘至少錄入100個字.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用,根據(jù)工作量得到等量關系是解決本題的關鍵.
24.(6分)在一個不透明的袋子里有1個紅球,1個黃球和〃個白球,它們除顏色外其余都
相同.
(1)從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,重復該實驗,經(jīng)過大量實驗后,
求n的值;
(2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,不放回,搖均勻后,記錄其顏色,
請用畫樹狀圖的方法
【分析】⑴由“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得;
(2)畫樹狀圖展示所有可能的結果數(shù),找出兩次摸出的球顏色不同的結果數(shù),然后根據(jù)
概率公式求解.
【解答】解:(1)根據(jù)題意,得上_=工,
2+n4
解得〃=2,
所以”的值是2.
(2)畫樹狀圖如下:
紅黃白白
/1\/N/1\/1\
黃白白紅白白紅黃白紅黃白
由樹狀圖知,共有12種等可能結果,
...先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率為9=3.
126
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所
有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解
題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總
情況數(shù)之比.
25.(6分)如圖,A8與O。相切于點8,4。交OO于點C,E是BCD上不與乙4=30°.
(1)求/BED的大?。?/p>
(2)若點尸在的延長線上,且求證:。尸與。。相切.
E
;
【分析】(l)根據(jù)切線的性質,得出/ABO=90°,進而求出/AOB=60°,NBOD=
120。,再
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