北京市順義區(qū)名校2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末綜合測試模擬試題（含解析）

北京市順義區(qū)名校2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖.點(diǎn)尸處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好射到大廈CO的頂端C處，已知且測得AB=L2米，BP=L8米，PD=24

米，那么該大廈的高度約為()

C.24米D.36米

ArAft

2.如圖所示，給出下列條件：①/B=/ACD；②/ADC=/ACB；③——=——；?AC^AD-AB.其中

CDBC

單獨(dú)能夠判定,ABCs.ACD的個(gè)數(shù)為()

C.2D.1

3.如圖，CD為。。的弦，直徑AB為4,ABJLCD于E,NA=30°,則扇形BOC的面積為()

4.若反比例函數(shù)＞=((%*0)的圖象過點(diǎn)(-2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

5.如圖，四邊形ABCO中，ZBAD=ZACB=90,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長為x,四邊形ABC。的

面積為y,則),與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()

224、

B.y=—%2C.y=-x-D.y=—x~

25-55

6.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭?/p>

后再隨機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

3993

A.B.C.D.

1025205

7.在R/AA8C中,ZC=90°,ZB=43°,若BC=m,則AB的長為().

m

A.B.m^cos43C.m*sin43D.m?tan43

cos43

8.如圖，把一個(gè)直角三角板AACB繞著30。角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合，連接

CD,則NBDC的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

2

9.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—-圖象上的是（）

x

A.(-2,-1)C.(一1,一2)D.(2,1)

10.如圖，點(diǎn)。在以AC為直徑的。。上,如果N5&C=20。,那么NACb的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.60°D.70°

填空題（每小題3分，共24分）

11.某學(xué)校的初三（1）班，有男生20人,女生23人.現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，貝！J：抽到一名男生的概率是.

AR3EF

12.在。4BCD中，NA8c的平分線5廠交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,交A。于點(diǎn)足若——=-,則——的值為

BC5BF

13.方程（x-1）（x-3）=0的解為.

14.如圖，這是二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍為

15.若點(diǎn)A（3,8）、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則加的值為

16.若圓弧所在圓的半徑為12,所對(duì)的圓心角為60。，則這條弧的長為.

17.三角形兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-13x+36=0的根，則該三角形的周長為

18.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。。上NAOC=130°,ZACB=40°,AAOB=,弧8C=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，拋物線yn-gd+Zx+g與x軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與>軸相交于點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)A,民C的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以ACM,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,

求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(6分)如圖，在RjABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為。，AE平分NC4B,交CD于點(diǎn)E，交CB于

點(diǎn)F.

⑴若ZB=30°,AC=6,求CE的長；

(2)過點(diǎn)尸作的垂線，垂足為G,連接EG,試判斷四邊形CEG/的形狀，并說明原因.

21.(6分)先閱讀，再填空解題：

(1)方程：%2+X-2=0的根是：玉=,々=，則玉+工2=，%%2=.

(2)方程2/-7%+3=0的根是：芯=,%2=，貝iJX|+%2=，玉々=.

(3)方程f-4》一5=0的根是：玉=,%2=，則X|+%2=，百工2=.

(4)如果關(guān)于X的一元二次方程灰+c=()(。。0且4、b、C為常數(shù))的兩根為當(dāng)，々，

根據(jù)以上(D(2)(3)你能否猜出：%+%，與系數(shù)。、b、C有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出來你的猜想并說明理由.

22.(8分)有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，

(1)隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游

戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

23.(8分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為:

(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率.

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線G：)，=儂2+2/我+加-1沿％軸翻折得到拋物線。2?

(1)求拋物線C?的頂點(diǎn)坐標(biāo);

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)加=1時(shí)，求拋物線G和G圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②如果拋物線C和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有7個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍.

25.（10分）計(jì)算：-儼19+|石-2|+2cos31"+<2-tan61"）*.

26.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1,0）,B（3,0）,交y軸于點(diǎn)C.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求ABCP面積的最大值：

（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)ABMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CO的頂端C處，可知NAPB=NCPD,再由

AB1BD,CD1BD,可得AABPs,cDP,從而可以得到筆=器，即可求出CD的長.

【詳解】???光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈8的頂端C處

:.ZAPB=ZCPD

???AB1BD,CDA.BD

ZABP=NCDP=*

：.AABP-O)p

ABBP

~CD~~PD

=米，BP=L8米，PO=24米

?L2J-

*'CD-24

.,.CD=16（米）

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵.

2、B

【解析】由已知△ABC與△A3O中NA為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.

【詳解】解：：①；N3=ZACD，NA為公共角，,△ABC^AAC￡)；

②???NAC6=NADC,NA為公共角，二△ABCs^ACZ)；

AfAfi

③雖然丁="，但NA不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角形不相似;

CDBC

ACAQ

?VAC^AD.AB,又"A為公共角，.

綜上，單獨(dú)能夠判定△ABCsaAC。的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】連接AC,由垂徑定理的CE=DE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD,由等腰三角形的性質(zhì)得到NCAB

=ZDAB=30",由圓周角定理得到NCOB=60°,根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.

【詳解】連接AC,

為。。的弦，A3是。。的直徑,

：.CE=DE,

?：AB±CD,

：.AC=AD,

...NC4B=NOA8=30°,

??.NCO3=60°,

...扇形BOC的面積='Ox、"=27，

3603

故選團(tuán)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答此題的關(guān)

鍵.

4、A

k2

【解析】先把(-2,1)代入尸一求出k得到反比例函數(shù)解析式為尸--,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

xx

通過計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷.

【詳解】把(-2,1)代入y=&得k=-2Xl=-2,

X

所以反比例函數(shù)解析式為y=--,

x

因?yàn)?X(-1)=-2,2X1=2,-2X(-1)=2,1X2=2,

2

所以點(diǎn)(2,-1)在反比例函數(shù)y=—-的圖象上.

x

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)尸乙(k為常數(shù)，kWO)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,

x

y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

5、C

【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件,將AABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到4ADE的位置,求四邊形ABCD

的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE,下

底AC,高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積.

【詳解】作AEJ_AC,DE_LAE,兩線交于E點(diǎn)，作DF_LAC垂足為F點(diǎn)，

/.ZBAC=ZDAE

又；AB=AD,ZACB=ZE=90°

.,.△ABC^AADE（AAS）

.?.BC=DE,AC=AE,

設(shè)BC=a,貝！|DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtZ\CDF中，由勾股定理得，

CF'+DF^CD1,即（3a）1+（4a）Z,

解得：a=土，

5

y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=5x（DE+AC）xDF

1、

=-xz（a+4a）x4a

2

=10a1

,2,

-X?

5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角形，勾股定理在解題中的

作用.

6、A

【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率:

【詳解】列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅,綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅,綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

,?,所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,

.p_A_A

??兩次紅20I。，

故選A.

7,A

【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可.

【詳解】??,NC=90。，ZB=43°,BC=m

cosBcos43°

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的問題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AABCgAEBD,可得出BC=BD,根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NEBD的度數(shù)，再由

等腰三角形的性質(zhì)即可得出NBDC的度數(shù).

【詳解】?.'△EBD由AABC旋轉(zhuǎn)而成，

.,.△ABC^AEBD,

；.BC=BD,NEBD=NABC=30。，

:.NBDC=NBCD,NDBC=180-30°=150°,

I、

:.NBDC=—（z180°-150°）=15°；

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上,

反之則不在.

22

【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)％=-2時(shí)，y=—-=-r=l聲T故該選項(xiàng)錯(cuò)誤:

x-2

,22-

B選項(xiàng)中，當(dāng)x=l時(shí)，y=—=--=-2=-2,故該選項(xiàng)正確；

x1

22

C選項(xiàng)中，當(dāng)x=—l時(shí)，y=--=一一=2工一2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x-1

22

D選項(xiàng)中，當(dāng)x=2時(shí)，y=--=-=-1^1,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

x2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】由AC為。。的直徑，可得NABC=90。，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.

【詳解】??FC為。。的直徑，

.?.N48c=90。，

VZBAC=ZBDC=2Q°,

二ZACB=900-ABAC=70°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

20

11、—

43

【分析】隨機(jī)抽取一名學(xué)生總共有20+23=43種情況，其中是男生的有20種情況.利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：一共有20+23=43人卸共有43種情況，

20

...抽到一名男生的概率是

43

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列舉法求概率，屬于簡單題，熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

12、

8

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：???四邊形A8C。是平行四邊形，

.".AD//BC,

ZAFB=ZEBC,

???〃尸是NABC的角平分線，

:.NEBC=NABE=NAFB,

：.AB=AF,

.ABAF3

'：AD//BC,

:.△AFEs^CBE,

.APEF_3

"BC-BE-5(

.EF3

.?---=一?

BF8'

故答案為：g.

o

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定

定理.

13、xi=3,X2=l

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：V(x-1)(x-3)=(),

.".X-1=0或x-3=0,

解得X1=3,X2=l,

故答案為：Xl=3,X2=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

14、-1<X<1.

【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案

【詳解】

如圖，從二次函數(shù)y=*2-2x-l的圖象中可以看出

函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍為：-1<X<1

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

15、-6

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=4(k為常數(shù)，k/)),把A(3,8)代入函數(shù)解析式求出k,得出函數(shù)解析式,

X

把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=人依為常數(shù)，原0),

x

把4(3,8)代入函數(shù)解析式得：*=24,

24

即Hny=—>

x

24

把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：機(jī)=一=-6,

-4

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

16、4k

【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可求解.

60^x12

【詳解】1=-------=4兀，

180

故答案為：47r.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長，=黑(〃是弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù))

180

17、13

【分析】利用因式分解法解方程，得到玉=4,々=9,再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計(jì)算三角形的周長

即可.

【詳解】解：：X2-13X+36=0，

.?.(x-4)(x—9)=0,

%=4,々=9,

V3+6=9,

:.%=9不符合題意，舍去；

，三角形的周長為：3+6+4=13；

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形

的三邊關(guān)系.

18、80°50°

【分析】直接利用圓周角定理得到NAOB=80°,再計(jì)算出NBOC=50°,從得到弧3c的度數(shù).

【詳解】解：VZA(?/?=2ZACB=2X40o=80°,

：.ZBOC=ZAOC-ZAOB=13()°-80°=50°,

...弧8c的度數(shù)為50°.

故答案為80°,50°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.

三、解答題(共66分)

19,(1)A(—1,0),3(5,0),ck|L(2)P[2,|)；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為3福)，(2+m,一力或「一排,一1

【分析】(1)把y=0代入函數(shù)解析式，解方程可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)連接BC,交對(duì)稱軸于P,P即為使PB+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù),

進(jìn)而求得解析式，令x=2時(shí)，即可求得P的坐標(biāo)；

(3)分兩種情況：

①當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-)；

2

②當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明AOC紂M?DN?得DN?=OC=g,即N點(diǎn)的

縱坐標(biāo)為列方程可得N的坐標(biāo).

2

【詳解】⑴當(dāng)％=o時(shí)，＞=g，c]呷

當(dāng)y=0時(shí)，—J_X2+2X+』=O,化簡，得

22

2

X-4X-5=0.

解得百=5,W=-1.

.?.A(-1,O),8(5,0)

（2）連接8C,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP.

點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

AP=PB.要使Q4+PC的值最小，則應(yīng)使PB+PC的值最小,

所以8C與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P使得%+PC的值最小.

設(shè)8C的解析式為y=履+民

將B(5,O),C(o1

代入,

b=-

可得《2

5Z+b=0.

k=-L

2

解得《

,5

b=—

2

15

y=——x+—

-22

y—____2___—c/

拋物線的對(duì)稱軸為直線1r

——x2

2

153

當(dāng)x=2時(shí)，y=—x2+-=-,

222

」2,|

（3）①當(dāng)N在x軸上方,

此時(shí)AM=CN,且AM//CN.則/Vj4,1

.??四邊形ACNM是平行四邊形?

②當(dāng)N在x軸下方；

作NzDLAM2，交AM?于點(diǎn)。.

1■

如果四邊形ACM2N2是平行四邊形.

AC//M2N2,AC=M2N2.

：.ZCAO=ZN2M2D.

又.NA0C=NM2DN2,

：.^AOC^M2DN2(AAS).

..￡＞『=OC=g

當(dāng)y=-2時(shí)，—，*2+2*+。=_3

■2222

：.Xy=2—V14,X2=2+V14.

?1-^2^2+714,—,Af3^2-V14,--1^

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,0,(2+JIZ,-目或(2-瘋-1)

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識(shí)，難

度適中，第2問解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定,采用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

20、(1)CE=26；(2)菱形，理由見解析.

【分析】(D根據(jù)題意易求得NAa)=NCAF=NBAF=30。，可得AE=CE,然后利用30°角的三角函數(shù)可求得。

的長、OE與AE的關(guān)系，進(jìn)一步可得CE與C。的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF=GF,根據(jù)HL可證RtZkACF名口△AGF,從而得NAbC=NA尸G,由平行線的

性質(zhì)和等量代換可得NCE/=NC尸E,可得CE=CR進(jìn)而得CE=fG,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形CEG尸

是平行四邊形，進(jìn)一步即得結(jié)論.

【詳解】解：(1)VZACB=90°,NB=30。，：.ZCAB=60°,

VCDLAB,：.ZACD=30°,VAC=6,；?CO=ACcos300=6x走=,

2

平分NCAB,：.ZCAF=ZBAF=3Q°,

：.ZACD=ZCAF,DE=-AE,：.CE=AE=2DE,/.C￡=-CD=-x3>73=2J3;

233

(2)四邊形CEG尸是菱形.

證明：\'FG±AB,FC±AC,A尸平分NC4B,

AZACF=ZAGF=90°,CF=GF,

在RtZ\ACF與RtZ\AGF中，'：AF=AF,CF=GF,

ARtAACF^RtAAGF(HL),：.ZAFC=ZAFG,

'.'CDA.AB,FG1.AB,：.CD//FG,

:.NCEF=NEFG,:.NCEF=NCFE,：.CE=CF,

：.CE=FG,'：CE//FG,

...四邊形CEGF是平行四邊形，

???CE=Cr，.?.平行四邊形CEGF是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí),

屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

173hc

21、(1)21,?1,2；(2)3,—,一,—；(3)5,-1>4,-5；(4)X)4-x2=--,Xj4-x2=—,理由見解析

222aa

【分析】(1)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案;

(2)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(3)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(4)利用公式法求出方程的解，即可得到答案.

2

【詳解】⑴Vx+x-2=0.

:.(x+2)(x-1)=0,

:,玉=-2,x2=1,

玉+工2=-1，X\X2--2;

故答案為：-2,1,-1,2；

(2)V2X2-7X+3=O,

:.(x-3)(2x-l)=0,

-3,%=5，

73

???%+工2=5，石工2=萬，

173

故答案為：3,—■,—,—；

222

2

(3)VX-4X-5=0，

:.(x-5)(x+1)=0,

/.%=5,x2=-l,

:.%%=4,x}x2=-5,

故答案為：5,4,4,-5；

b

(4)%+馬，X]%2與系數(shù)。、b、c的關(guān)系是：%+9=，M+X)=

a

理由是or?+法+c=()。0)有兩根為

-b+yjb2-4ac-b-\/b2-4ac

X=-----------------9Xj=-------------，

1x2a22a

.一2bb從_伊_4qc)

??X]+%2=——,x,x.

a124a2

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.

22、（1）P（抽到數(shù)字為2）=-；（2）不公平，理由見解析.

3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概

率，從而得解.

試題解析：（DP=7；

3

（2）由題意畫出樹狀圖如下：

開始

一共有6種情況，

42

甲獲勝的情況有4種，P=-=-,

63

21

乙獲勝的情況有2種，P=-=-,

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

4

23、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）P（兩次都摸到白球）=-

【分析】（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)+紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個(gè)

數(shù)；

（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可.

Y2

【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有X個(gè)，則;一

1+尤3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是該方程的解，

答：袋子中白球有2個(gè).

（2）列表如下:

紅白1白2

紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）

白1（白1,紅）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2,紅）（白2,白1）（白2,白2）

由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種,

4

所以P（兩次都摸到白球）=-

9

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

24、（1）（-1,-1）；（2）①整點(diǎn)有5個(gè).②,<aw'.

94

【分析】（D可先求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）①先求出當(dāng)機(jī)=1時(shí)，拋物線G和C2的解析式并畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中即可確定整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②結(jié)合整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.

【詳解】（1）Vy=mx'+2mx+m-1=m（x-1）"-1

.??G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（LT）

2

???拋物線C1；y=mx+2iwc+陽一1沿x軸翻折得到拋物線C2.

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1，1）

2