2023年廣西賀州市昭平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年廣西賀州市昭平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

2

1.的倒數(shù)相反數(shù)是（）

A.--B.--C.-D.-

2332

2.如圖，下列說法錯誤的是（）.

①Nl和/3是同位角；②/1和/5是同位角；③/1和/2是同旁內(nèi)角；④/1和/4是內(nèi)錯角.

A.①②B.②③C.②④D.③④

3.用長為5。帆，6<〃，7c機(jī)的三條線段可以首尾依次相接組成三角形的事件是（）

A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是

4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（-2,1）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（2,-1）

6.已知一次函數(shù)y=gx-1的圖象如圖所示，下列正確的有（）個.

①點(diǎn)（-2,-3）在該函數(shù)的圖象上②方程TX-I=O的解為x=2③當(dāng)x>2時,y的取值范圍是y>O④

該直線與直線y=-4+gx平行

D.1

7.下列因式分解正確的是()

A.~2.x—8=X(X-2)-8B.a4-↑=(a2+↑)(a2-})

C.4X2-1=(4X+1)(4X-1)D.-X2+4xy-4y2=-(x-2y)2

8.若關(guān)于X的方程三-當(dāng)=2有增根，則小滿足（）

x-3x-3

A.m=0B.m=3C.m=?D.m=-?

9.式子叵還適有意義的X的取值范圍是（）

x-tan45o

A.X≥—S,x≠?B.x≠↑C.X≥—D.X>――SLX≠↑

222

10.已知A8是圓。的直徑，AC是弦，若AB=4,AC=26貝IJSinNC等于（）

bc

2???T

11.己知：如圖,M是正方形A5C3內(nèi)的一點(diǎn)，且MC=MD=AD,則NAMB的度數(shù)為（）

C.145°D.150°

12.如圖，二次函數(shù)y="v2+法+c（存0）的圖象與X軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，且對稱軸

為直線X=I,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,0）.則下面的四個結(jié)論：①2。+〃=0；②4α-2b+c>0;③〃bc>0；

④當(dāng)yV0時，XV-I或x>3.其中正確的是（）

yx=l

A.①②B.①③C.①④D.②③

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.已知y=在生，則X的取值范圍是_________.

x-2

14.禽流感病毒的直徑是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示是米.

15.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字力”，"2","3",而"，"5”,"6",連續(xù)拋擲兩次

該正方體，得到第一次朝上一面的數(shù)字是第二次朝上一面的數(shù)字的兩倍的概率是

16.在矩形ABCQ中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，OA=AB,則/ACB=度.

17.求、尸把根號外數(shù)放到根號內(nèi)的值

區(qū)已知二元一次方程味?x-+23y』=1的解是Kfx=3,那么一次函數(shù)尸1產(chǎn)51與"丁1+2圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算:

(I)-I2023+∣l-√2∣-^^

(2)?s∕4+??(-3)^+yj-21

20.解不等式的解集并用數(shù)軸表示出解集，并寫出所有整數(shù)解.

^+3>x①

-2

1—3(x—1)<8—X(2)

21.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加縣級中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每個月對他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次

測驗(yàn)，如圖是兩人賽前6次測驗(yàn)成績的折線統(tǒng)計(jì)圖.現(xiàn)對甲、乙的6次測驗(yàn)成績的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

列表對比如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

⑵求相的值：

（3）如果從穩(wěn)定性來看，選誰參賽較合適？如果從發(fā)展趨勢來看，選誰參賽較合適？請結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)

知識說明理由.

22.我國北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便了人們的出行，光明中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到“金牛山”

進(jìn)行研學(xué)活動，到達(dá)A地時，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向.導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60。方向走到

B地，再沿北偏西37。方向走一段距離才能到達(dá)C地，若B、C兩地的距離為10千米，求A、C兩地

的直線距離.（精確到0.1千米）.（參考數(shù)據(jù)Sin53。=0.80,cos53%0.60,√3≈1.73）

23.“水是生命之源”，某自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，對“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取

水費(fèi):

月用水量/噸單價（元/噸）

不超過10噸的部分2.6

超過10噸但不超過18噸的部分3.5

超過18噸的部分4.3

注意：另外每噸用水加收0.8元的城市污水處理費(fèi)

例如：某用戶H月份用水16噸，共需交納水費(fèi)為：

10x2.6+(16-10)x3.5+16x0.8=59.8元.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)若小聰家H月份用水12噸，那么共需交納水費(fèi)多少元？

(2)若小明家H月份共交納水費(fèi)64.1元，那么小明家Il月份用水多少噸？

(3)若小聰和小明家12月份共用水23噸，共交納水費(fèi)81.8元，其中小聰家用水量少于10噸,

那么小聰家和小明家12月份各用水多少噸？

24.如圖，菱形ABC。中，E為BC中點(diǎn)，Z)E與對角線AC交于點(diǎn)F,CF=DF.

⑴求證：DEI.BCi

(2)若CE=1,求菱形ABCO的面積.

25.如圖，作AABF的外接圓。O,AB為。。的直徑，點(diǎn)。在AB上(￡＞不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)。

作AB的垂線交BF的延長線于點(diǎn)C,且Co=A8,過/作Θ。的切線交。C于點(diǎn)E.

(1)求證：EF=EC-,

(2)若。是OA的中點(diǎn)，AB=4,求C/的長.

26.如圖：對稱軸X=-I的拋物線y=加+bx+c(a*0)與X軸相交于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(-3,0),且點(diǎn)(2,5)在拋物線》=以2+"+0上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①在對稱軸直線X=T上找到一點(diǎn)P,使得&PBC的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作X軸交拋物線于點(diǎn)。，求線段。力長度的最大值.

參考答案：

1.【分析】根據(jù)兩個數(shù)的乘積為1,則兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行求

解即可.

解：2的倒數(shù)是-31,3的相反數(shù)是3

23

的倒數(shù)相反數(shù)是

故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并

且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截

線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角,分別進(jìn)行分析可得答案.

解：①Nl與N3是同位角，原題說法正確；

②/1與N5不是同位角，故原題說法錯誤；

③Nl與N2是同旁內(nèi)角，原題說法正確；

④/1與/4不是內(nèi)錯角，原題說法錯誤；

故選C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁

內(nèi)角的邊構(gòu)成U形.

3.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，判斷是否圍成三角形即可.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，5+6=ll>7,所以用長為5C7〃、6（7?,7c%的三條線段一定能組成三角

形，所以是必然事件.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就

能夠組成三角形了.用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.

4.【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的橫、縱坐標(biāo)符號相反可得答案.

解：點(diǎn)P（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)『的坐標(biāo)為（-1,-2）.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

5.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

解：由正六棱柱可得其俯視圖為正六邊形，所以只有D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】①把x=—2代入y=gx-l,得y=-2*-3,由此判斷；

②移項(xiàng)，化系數(shù)為1即可解題；

③根據(jù)圖象解題；

④根據(jù)兩直線的系數(shù)&相同，b不同即可判斷.

解：①把X=-2代入y=gx-l,得y=-2≠-3,故函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3),故①錯誤：

②方程*1=0

1

.?.—X1=1

2

:.x=2

故②正確；

③由圖象可知，當(dāng)x>2時，y>0,故③正確；

④直線y=；x-l與直線y=-4+；X的％=?,Z相同，人不同，故兩直線平行，故④正確，綜上,

正確的有3個，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)中的直線位置

關(guān)系等知識，在重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

7.【分析】分別把各選項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可.

解：A.X2-2x-S=(x-4)(Λ-+2),故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-1=(α2+l)(α2-l)=(a2+l)(α+l)(α-1),故本選項(xiàng)不符合題意；

C.4√-l=(2x+l)(2x-l),故本選項(xiàng)不符合題意;

D.-X2+4xy-4y2=-(x-2y)2,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分

解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.【分析】式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出X的值，代入整式方程求出m

的值即可.

解：分式方程去分母得：2—(x+m)=2(x—3),

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：2-(3+，”)=2(3-3)

解得:m=-l

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為O確定增根；

②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

9.【分析】先將tan45。化簡，再根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，即可進(jìn)行解答.

解：?.?tan450=l,

.√2x+tan450√2x+l

??.=,

X-tan45ox-l

...式子J2x+tan45。有意義,

x-tan45o

.∫2x+l≥0

??-1≠0

解得：x≥-g且x≠l,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角度的三角函數(shù)值，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題

的關(guān)鍵是掌握tan45。=1,分式分母不等于0,二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

10.【分析】如圖，連接BC求出NA,再證明NA=NACO即可解決問題.

解：如圖，連接8C.

?.?AB是直徑,

ZACB=90o,

ΛCosA=—

AB2

：?ZA=30o.

9

JOA=OCf

：.ZOCA=ZA=30o,

.?sinZOCA=Sin30。=—.

2

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

H.【分析】利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得NAZw=30。，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得

NM4D的度數(shù)，從而求得NBAM=ZABM的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得NAMB的度數(shù).

解：MC=MD=AD=CD,

.?.ΔΛ">C是等邊三角形，

.?.NMDC=ΛDMC=ZMCD=60°,

ZADC=ZBCD=90°,

.-.ZAOM=30°,

:.AMAD=ZAMD=I5°,

.-.ZBAW=15°,

同理可得NABW=15°,

.-.ZAΛ∕B=180o-15o-15o=150o,

故選。.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得有

關(guān)角的度數(shù)，難度不大.

12.【分析】根據(jù)對稱軸為x=l可判斷①；當(dāng)X=-2時，4o-26+c<0即可判斷②；根據(jù)開口方向，

對稱軸以及與y軸交點(diǎn)即可判斷③，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可判斷④.

解：：對稱軸為x=l,

b

.?.x=——=1,

Ia

:?b=-2a,

，2a+h=01故選項(xiàng)①正確；

???點(diǎn)8坐標(biāo)為（-1,0）,

?,?當(dāng)X=-2時,4a-2HcV0,故選項(xiàng)②錯誤；

???圖象開口向下，

Λa<O,

:?b=-2tz>0,

???圖象與），軸交于正半軸上，

Λc>O,

Λahc<Of故選項(xiàng)③錯誤；

Y對稱軸為X=I,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,0）,

A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,0）,

，當(dāng)y<0時，x<-1或x>3.故選項(xiàng)④正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=αr2+fev+c（a≠0）的圖象為拋物線,

當(dāng)”>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線X=-二；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（O,C）；當(dāng)〃-

2a

4ac>0,拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)廿-4a=0,拋物線與X軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)乂-4αc<0,拋物

線與X軸沒有交點(diǎn).

13.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列不等式組求解即可.

x≥0

解：由題意可得

x-2≠0

解得：x≥0且x#2,

故答案為：x≥0且x≠2.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式和分式有意義的

條件.

14.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“xlθ”,與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)轅，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.

解：0.00000045=4.5×lO-7,

故答案為：4.5×10-7.

【點(diǎn)評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“xl07b其中l(wèi)≤∣fl∣<10,〃為由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

15.【分析】采用列表法列舉即可求解.

解：列表如下：（其中“第一次朝上一面的數(shù)字是第二次朝上一面的數(shù)字的兩倍''的情況用2表示，其

他情況用0表示）

則總的情況是有36種，其中其中“第一次朝上一面的數(shù)字是第二次朝上一面的數(shù)字的兩倍''的情況有

3種,

即所求概率為：3÷36=?

故答案為：?.

12

【點(diǎn)評】本題考查了采用列表法或者樹狀圖法求解概率的知識，正確畫出列表或者樹狀圖是解答本題

的關(guān)鍵.

16.【分析】首先根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，得出Ao=Co=B0=00,再根據(jù)AB=A。，判斷

出是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角是60。，據(jù)此可求出/A3。的度數(shù).

解：如圖：Y四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

A-------------------D

BC

：.AO=OB,

'：AB=AO,

：.AB=AO=BO,

.?.△A80是等邊三角形，

.?.ZBAC=GOo.

：.NACB=30。.

故答案為：30.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和A8=A0,得到AABO

是等邊三角形是解答本題的突破點(diǎn).

17.【分析】由題意可知a<0,再利用根式的性質(zhì)即可算出結(jié)果.

解：要使根式有意義，則,K),解得a<0,

a

■-=-(-a)、曰=一」」(一1=—?/-?2=-4-a-

故答案為：-G

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，利用二次根式成立的條件確定aVO是解題關(guān)鍵.

18.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行回答.

11

V=-X——

11122

解：一次函數(shù)y=jχ-j與丫=-；龍+2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組I的解,

x-2y=l

化簡方程組得二元一次方程組

x+3y=6

[x-2y=1[x=3

Y二元一次方程組?么的解是1,

[x+3y=6[y=l

.?.一次函數(shù)y=與y=-∕χ+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.

故答案為（3,1）.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組

的解.

19.【分析】（1）先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

（2）先進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.

解：（1）原式=-ι+√Σ-ι-6"

=-2；

（2）原式=2+3-3

=2.

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的

解集即可.

解亭3≥xφ

[1-3（x-1）<8-Λ（2）

；由①得x-3+6>2x,

解得：爛3,

由②得1-3Λ+3<8-X,

解得：x>-2,

不等式組的解集為-2VΛ≤3,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-5-4-3-2-1O12345

不等式組的所有整數(shù)解有-1、0、1、2、3.

【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不

等式組的解集等，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.

21.【分析】（1）從圖中讀出數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出答案；

(2)根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)方差越小，成績越穩(wěn)定，即可得出結(jié)論，從發(fā)展趨勢看，甲的成績呈上升趨勢，即可得出結(jié)論.

解：(1)由圖象可知，甲的六次成績分別為：60,65,75,75,80,95；乙的六次成績從小到大排

歹!|為：70,70,70,75,80,85；

因此乙的中位數(shù)8=四/=72.5；甲的眾數(shù)c=75；

故答案為：72.5；75；

(2)甲的方差為：

m=?[(eθ-75)2+(65-75)2+(75-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(95-75)2],

=∣(152+102+0+0+52+202)

=125；

(3),33.3<125,

乙的成績更穩(wěn)定，

從穩(wěn)定性來看，選擇乙參賽較合適；由圖象可知，甲的成績呈上升趨勢，如果從發(fā)展趨勢來看，選擇

甲參賽較好.

【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差

的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

22【分析】根據(jù)題意可得，ZΛ=60o,BC=IO,NCBE=53°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE和8E

的值，進(jìn)而求出A,C兩地的距離.

解：如圖作86,4(7于￡

根據(jù)題意得：ZA=60o,ZC=37o,

,.?ZAEB=90°,

NCBE=53°,

在RrACBE中，NAEB=90°,NCBE=53°,BC=IO千米，

Vsin53o≈0.80,cos53o≈0.60,

CFHF

Λ-=0.80,—=0.60,

BCBC

.?.CE=8（千米），BE=6（千米），

在RrAABE中，VZACB=90o,NA=60°,BE=6千米，

ΛAf=2√3（千米），

.?AC=AE+CE^2√3+6≈11.5（千米）

答：A、C兩地的直線距離為11.5千米.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題.

23.【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可；

（2）設(shè)小明家11月份用水X噸，先判斷x<18,再列方程求解；

（3）設(shè)12月份小聰家用水y噸，則小明家用水（23-y）噸，且y<10,分兩種情況：當(dāng)0<）<5時，當(dāng)

5Vy<10時，列方程解答.

解：（1）需交納水費(fèi)10x2.6+（12—10）x3.5+12x0.8=42.6（元）；

（2）設(shè)小明家11月份用水X噸，

V10×2.6+（18-10）×3.5+18×0.8=68.4>64,1,

.?.x<18,

1()X2.6+(x-10)X3.5+0.8x=64.1,

解得X=I7,

答：小明家11月份用水17噸；

(3)設(shè)12月份小聰家用水y噸,則小明家用水(23-y)噸，且y<10,

當(dāng)0<y<5時，則23-y>18,

IOI

2.6j+10x2.6+(18-10)x3.5+(23-y-18)x4.3+23x0.8=81.8,解得y=皆(舍去)；

當(dāng)5≤y<10時，10<23-y≤18,

2.6y+10x2.6+(23-y-10)x3?5+23x0.8=81.8,解得y=9,

Λ23-9=14

答：小聰家12月份用水9噸，小明家12月份用水14噸.

【點(diǎn)評】此題考查了分段收費(fèi)問題的一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解各段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出方程是

解題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)首先過點(diǎn)F作FMLCD于點(diǎn)M,由CF=DF,可得M是CD的中點(diǎn)，又由菱形ABCD

中，E為BC中點(diǎn)，利用SAS可判定ACFM絲Z?CFE,即可證得DELBC；

(2)由CE=I,可求得BC=CD=2,然后由勾股定理求得DE的長，繼而求得菱形ABCD的面積.

(1)證明：過點(diǎn)尸作FMLCO于點(diǎn)M,

?.?CF=DF,

.-.CM=-CD,

2

???四邊形AfiCO是菱形，

：.NMCF=NECF,BC=CD,

???E為BC中點(diǎn)，

.-.CE=CM,

在一CRW和一CFE中，

"CE=CM

<ZECF=NMCF,

CF=CF

.?..,CFM^CFE(SAS),

：?NCEF=NCMF=90,

即DEVBC-.

(2)解：?.?cε=ι,

：.BC=CD=ICE=2,

■.■DEA.BC,

???DE=y∣CD2-CE2=√3，

???S菱形ABCD=BCDE=2>∣3.

【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意輔助線的構(gòu)造是關(guān)鍵.

25.【分析】(1)連接0F,由題意易證/C=/A,進(jìn)而可得∕A=∕OM=∕C,然后由切線的性質(zhì)

及角的等量關(guān)系可進(jìn)行求解；

(2)由(1)可知一ABFSdC%),由題意易得A。=；。A=(A8=1,則B￡>=3,CD=AB=4,然后

根據(jù)勾股定理可得=5,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

解：（1）連接OF,如圖所示：

Y過尸作O。的切線交OC于點(diǎn)Ef

：./OFE=W,

TAB為。。的直徑，

ΛZAF8=90。，

CDA.AB,

：.NBDC=90。,

：.ZB+ZC=ZB÷ZA=90o,NOE4+NAEE=NAFE+NEFC=90。,

ΛZC=ZA,/OFA=/EFC,

t

:OA=OFf

：.ZOFA=ZC=ZA9

：.ZC=ZEFC,

：.EF=EC；

(2)由(1)可知ABFSCBD,

???點(diǎn)。是OA的中點(diǎn)，AB=A,

：.AD=-OA=-AB=I

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