山東省泰安市2022-2023學(xué)年高二年級下冊期末數(shù)學(xué) 含解析

高二數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合4=麻—93<。）,34|。<*<4},則他“8=（）

A.（0,3]B.（0,3）

C.[3,4）D.[-1,4）

【答案】C

【解析】

【分析】利用補集和交集的運算法則求解.

【詳解】由已知得人={小2一2x_3<0}={x|—1<%<3},

則（4A）C3={X3WX<4},

故選：C.

2.若a,b,ceR,則“ac=bc”是“a=6”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】若c=0,令。=2/=1,滿足。c=bc,但標(biāo)h；

若a=b,則=一定成立，

所以"ac=bc"是的必要不充分條件.

故選：B

3.己知袋中裝有8個大小相同小球，其中4個紅球，3個白球，1個黃球，從袋中任意取出3個小球,

則其中恰有2個紅球的概率為（）

3419

A.—B.-C.—D.—

77728

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求得答案.

【詳解】由題意得從袋中任意取出3個小球，共有C；=56種取法，

其中恰有2個紅球的取法有C：C；=24,

243

故其中恰有2個紅球的概率為P=-=-,

567

故選：A

4.已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中。為常數(shù)），則下列計算結(jié)果正確的是（）

X0123

P0.20.30.4a

A.a=0.2B.>2）=0.7

C.E（X）=1.5D.D（X）=（）.84

【答案】D

【解析】

【分析】先由0.2+0.3+（）.4+a=l,求得a=0.1,再逐項判斷.

【詳解】解：由（）.2+0.3+0.4+a=l,解得a=（）.l,

則P（XN2）=0.4+0.1=0.5,

E（X）=0x0.2+lx0.3+2x0.4+3x0.1=1.4,

D（X）=（0-1.4）2x0.2+（l-1.4）2x0.3+（2-1.4）2x0.4+（3-1.4）2x0.1=0.84,

故選：D

5.已知函數(shù)/（力=（》—1）6'一如在區(qū)間［2,4］上存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.［4e4,+oojB.(2e2,4e4)

C.［2e2,+a?)D.(2e2,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】求出了'(x),由題意((幻<。在［2,4］上有解，再轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最小值.

【詳解】由已知/'(X)=e'+(x-l)e*-m=xe'-m<0在［2,4］上有解，

即相〉xe、在24］上有解，

設(shè)g(x)=xe*,則g(x)=(x+l)el>0在［2,4］上恒成立，因此g(x)在［2,4］上是增函數(shù),

g(x)min=g⑵=2e2,

所以“7>2e2，

故選：D.

6.在二項式展開式中，把所有的項進(jìn)行排列，有理項都互不相鄰，則不同的排列方案為

()

A.A；A；種B.A：A；種C.A；A；種D.A：A；種

【答案】A

【解析】

【分析】先寫出二項展開式的通項，找出有理項和無理項的項數(shù)，再利用排列組合中的插空法求解即可.

［12-3：

【詳解】解：因為二項展開式的通項為&】=晨(4)6。(1=)'=,

又因為0〈r<6,

所以當(dāng)r=0或r=4時，為有理項，

所以有理項共有2項，其余5項為無理項，

先排5項為無理項，共有A；種排法，再排2項有理項，共有A；種排法，

所以有理項互不相鄰的排法總數(shù)為：A：A；種.

故選：A.

7.Vx1?x2e［l,e］,當(dāng)王時，都有則實數(shù)”的最大值為()

A.—-B.-C.D.I

eee

【答案】B

【解析】

【分析】依題意In%-西(In/-%對WX1,9e［l,e］,當(dāng)為＜與時恒成立，〃(x)=lrLr-or,%e［l,e］,

則問題轉(zhuǎn)化為A(x)在［l,e］上單調(diào)遞增，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則〃'(x)20在［l,e］上恒成立，參變分離可

得。的取值范圍，即可得解.

【詳解】因為VX1,X2w［l,e］,當(dāng)王時，都有111：＜”(七一無2)，

即ln%i-Inx2＜o(jì)x,-or2,B|JInx,-axx＜Inx2-ox2,

令/z(x)=lnx-ar,xe［l,e］,則〃(%)〈力仇)恒成立，

即/2(x)=lnx-ox在［l,e］上單調(diào)遞增，

又“(x)=J—%所以/(*)=/—aNO在［1同上恒成立，

所以a=，在［1,e］上恒成立，因為g(x)」在［1,e］上單調(diào)遞減，

XX

所以g(x)min=g(e)=,，所以a＜，，即實數(shù)”的最大值為'?

eee

故選：B

8.根據(jù)汕頭市氣象災(zāi)害風(fēng)險提示，5月12日?14日我市進(jìn)入持續(xù)性暴雨模式，城鄉(xiāng)積澇和質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險極

高，全市范圍內(nèi)降雨天氣易澇點新增至36處.已知有包括甲乙在內(nèi)的5個排水施工隊前往3個指定易澇路

口強(qiáng)排水(且每個易澇路口至少安排一個排水施工隊)，其中甲、乙施工隊不在同個易澇路口，則不同的

安排方法有()

A.86B.100C.114D.136

【答案】C

【解析】

【分析】先將5個施工隊按照3,1,1和2,2,1兩種模式分成3組，注意排除甲、乙兩個施工隊放在一

個組的種數(shù)，然后再將分好組的施工隊派往3個不同的易澇路口，即可得出答案.

詳解】解：若將5個施工隊分成3組，則有如下兩種情況，

第一種，按照3,1,I模式分組，則有空￡=10種分組方法,

A；

第二種，按照2,2,1模式分組，則有=15種分組方法,

A；

所以將將5個施工隊分成3組，共有10+15=25種分組方法,

其中，如果甲、乙施工隊和另外一個隊構(gòu)成一個組，則有C；=3種分組方法,

如果甲、乙施工隊單獨構(gòu)成一個組，則有C；=3種分組方法，

所以將甲、乙兩個施工隊放在一個組，共有3+3=6種分組方法，

所以將5個施工隊分成3組，甲、乙兩個施工隊不在一個組的分組方法有25-6=19種，

現(xiàn)將分好組的施工隊派往3個不同的易澇路口，則有A；=6種安排方法，

所以符合題意的安排方法共有19x6=144種.

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.研究變量x,y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，以下說法正確的是（）

A.經(jīng)驗回歸直線9=至少經(jīng)過點（％,%）,*2，%），…，（尤“，此）中的一個

B.若所有樣本點（七,y）（i=l,2,…，田都在直線y=gx+l,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1

C.在經(jīng)驗回歸方程夕=-2%+8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，響應(yīng)變量亍平均增加2個單位

D.用決定系數(shù)代來比較兩個模型的擬合效果，R2越小，模型的擬合效果越差

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系的樣本相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)的定義以及回歸方程的概念求解.

【詳解】對A,經(jīng)驗回歸直線?&可以不經(jīng)過點（不%）,（*2，%），…，（毛,此）中的任意一個，A

錯誤；

對B,因為所有樣本點（玉,X）（i=1,2,…⑼都在直線y=g尤+1,

所以樣本相關(guān)系數(shù)為1,B正確；

對C,在經(jīng)驗回歸方程9=-2x+8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，響應(yīng)變量亍平均減少2個單

位，C錯誤;

對D,用決定系數(shù)R2來比較兩個模型的擬合效果，R2越小，模型的擬合效果越差，D正確;

故選:BD.

10.已知。，b,C￡R,則下列命題為真命題的是（）

A.若。<。<0,則匕c2Vac2

B.若a'>b，且ab<0?則一>—

ab

C.若a>匕>c>0,則二〉爐

bb+c

D.若c>Z?>a>0,則°>b

c—ac—b

【答案】BC

【解析】

【分析】利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】選項A,若c=0時，6c2<絲2不成立，故選項A不正確；

選項B,由于函數(shù)/（X）=V在R上單調(diào)遞增，所以。>6,又因為"<0,

所以。>0>>，所以工>工，故選項B正確；

ab

選項C,因為Q>b>c>0,所以所以

1c1ClCl+C

因為入/入I所以兩邊同乘“「、得:〉二—，故選項C正確；

。（匕+c）b[b+c）bb^c

選項D,因為a—〃v0,c-a>0,c-Z?>0,

cibc（a—ab

所以---------r=7~K<0,即——<—r，故選項D不正確；

c-ac-byc-'aJ）[c-b）c-ac-b

故選：BC.

H.下列結(jié)論正確的是（）

A.若隨機(jī)變量y的方差。（y）=2,則。（3丫+2）=8

B.已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（〃,；），若E（3X+1）=6,則/=5

C.若隨機(jī)變量"服從正態(tài)分布N（5,〃），P（7<2）=0.1,則P（2<〃<8）=0.8

D.若事件A與8相互獨立，且P（A）=0.5,P（3）=0.2,則P（A5）=0.4

【答案】BCD

【解析】

【分析】對于A,根據(jù)方差的性質(zhì)分析判斷，對于B,根據(jù)二項分布的期望公式分析求解，對于C,根據(jù)

正態(tài)分布的性質(zhì)分析判斷，對于D,根據(jù)相互獨立事件的概率公式判斷.

【詳解】對于A,因為隨機(jī)變量y的方差。（丫）=2,所以。（3Y+2）=32O（y）=9x2=18,所以A

錯誤，

對于B,因為隨機(jī)變量X服從二項分布所以E（X）=，〃，

因為￡（3X+1）=6,所以3E（X）+l=3xg〃+l=6,得〃=5,所以B正確，

對于C,因為隨機(jī)變量〃服從正態(tài)分布N（5Q2）,P（T7<2）=0.1,

所以P（2<77<8）=2［O.5—P（77<2）］=2X（O.5—O.1）=O.8,所以C正確，

對于D,因為事件A與8相互獨立，且尸（A）=0.5,P（3）=0.2,

所以P（布）=P（A）P（右）=P（4）口一P（8）］=0.5x（l—0.2）=0.4,所以D正確，

故選：BCD

12.已知函數(shù)/（力=6.+/+反，。匕。0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)a+b=O時，函數(shù)/（X）在（一8,0）上是減函數(shù)

B.當(dāng)。+匕=一2時，方程〃x）=o有實數(shù)解

C.對任意a,b,7（x）存在唯一極值點

D.對任意a,b,曲線y=/（x）過坐標(biāo)原點的切線有兩條

【答案】ACD

【解析】

【分析】對于A,求導(dǎo)之后分類討論，即可判斷；對于B,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值，根據(jù)

最值情況判斷函數(shù)的零點情況；對于C,求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，數(shù)形結(jié)合，判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，從而判斷函數(shù)單調(diào)

性，確定函數(shù)極值點；對于D,設(shè)切點為（利,〃），則可得〃=6"“'+加2+勿?,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得

方程，結(jié)合方程的根的個數(shù)，判斷切線的條數(shù)；

【詳解】對于A,當(dāng)a+b=O時,則外力=y+%2-ar,

所以/'（x）=ae"+2x-a=a（e'a—l）+2x,

當(dāng)x<（）時，若a〉0,則e“'<l，則a（e'"-1）<0,2x<0,

所以r(%)<o,則〃x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x<0時，若。<0,則eQ>l，則。卜加-1)<0,2x<0,

所以r(x)<0,則〃x)單調(diào)遞減;

所以當(dāng)。+。=0時，函數(shù)/(x)在(口,0)上是減函數(shù)，故A正確；

對于C,由已知函數(shù)/(x)=e@+x2+bx,可得/'(x)=ae'"+2x+b,

令g(x)=ae"“+2x+g'(x)=a2etu+2>0,

則g(x)即/'(力=起"'+2》+。在口上單調(diào)遞增,

令/'(x)=ae"+2x+人=0，則ae"=-2x-b，

當(dāng)a>0時，做出函數(shù)丁=46網(wǎng)廳=一28-力的大致圖像如圖：

當(dāng)a<0時，做出函數(shù)y=ae"\y=-2x-b的大致圖像如圖:

可知y=aeM,y=-2x-h的圖像總有一個交點，即/'(力=ae<"+2x+Z?=0總有一個根％,

當(dāng)xC/時，/(%)<0；當(dāng)X〉/時，>0,

此時“X)存在唯一極小值點，C正確；

對于B,當(dāng)a+b=-2時;b=-2-a,f(JV)=eav+x2-(?+2)x,

故/'(x)=枇儂+2x-。-2,該函數(shù)為R上單調(diào)增函數(shù)，

f(0)=-2<0,.f(1)=aea-a=a?-l)>0,

22

故土￡(0,1),使得/'(S)=0,即泮=一一S+1+—,

aa

22

結(jié)合C的分析知，/(x)的極小值也即最小值為/(s)=e"s+s2一①+2)s=--S+1+—+/一(Q+2)S,

aa

222

令機(jī)(s)=——s+l+—+?-(〃+2)s,則在'(s)=2s-(〃+—+2),且為增函數(shù)，

aaa

當(dāng)a<0時，機(jī)'(0)=—(a+2+2)N2友一2>0,當(dāng)且僅當(dāng)“=_起時取等號，

a

故當(dāng)$>0時，加(s)>加(0)>0,則/G)在(0,1)上單調(diào)遞增，

22I

故f(s)>f(0)=_+l,令。=一3,則/(0)=_+1=*,”(s)>f(0)>0,

此時/“)的最小值為/(s)>0,/(X)無零點，B錯誤；

對于D,由于/(0)=1,故原點不在曲線/(x)=eQ+f+版上，且r(x)=ae'"+2x+Z?,

設(shè)切點為(根,〃)，〃=e""+m2+bm,則/'(m)=aeai"+2m+b^-=,切+療+加,

mm

MI

即aea"'+m=—,即ea,"(am-1)+機(jī)？=0,

m

令h(m)=eam(am-l)+m2,h'(m)=aea"'(am-1)+aeam+2m=w(a2eflm+2),

當(dāng)加<0時，h'(m)<0,〃(機(jī))在(—8,0)上單調(diào)遞減，

當(dāng)相>0時，h'(m)>0,〃(機(jī))在(0,+?))上單調(diào)遞增，

故版%in=力(0)=T，

當(dāng)，”趨向負(fù)無窮時，的值趨近于0,〃/趨近于無窮大，故〃(/〃)趨近于正無窮大，

當(dāng)機(jī)趨向正無窮時，的值趨近于正無窮大，趨近于無窮大，故久/〃)趨近于正無窮大，

故〃。〃)在(一℃,0)和(0,+8)上各有一個零點，即+=0有兩個解，

故對任意a,b,曲線>=/(x)過原點的切線有兩條，D正確；

故選：ACD

【點睛】難點點睛：本題綜合新較強(qiáng)，綜合考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及極值點、零點、最值問題，計算

量較大；難點在于利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點問題時，要能構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，結(jié)合零點存在定理判斷導(dǎo)數(shù)

值的情況，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，解決零點問題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若“HreR,使得2/一皿+1<0”是假命題，則實數(shù)〃?的取值范圍是.

【答案】[-2應(yīng),2&]

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題的定義和一元二次不等式的恒成立問題求解.

【詳解】因為‘'玉eR，使得一+1<0”是假命題，

所以“VxeR,使得2f—如+120”是真命題，

所以△=/??—840,解得相€12a,2&],

故答案為：卜2夜,2立].

14.(l-x)+(l+x)2+(l-x)3+(l-x)4+---+(l-x)9+(l+x)10的展開式中含爐項的系數(shù)是

.(用數(shù)字作答)

【答案】165

【解析】

【分析】展開式中含X?的系數(shù)為C；+C；+C；++C：0,結(jié)合組合數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由題意，(1一力+(1+力2+(1-力3+(1-力4+―+(1-％)9+(1+’1。展開式中含產(chǎn)的系數(shù)為

c；+c；+c；++c；o,

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得，

C+c；+c；+,+c；產(chǎn)c；+c；+c：++c；°

=C：+C；++C：o=...=Co+C；o=C：1=165.

故答案為：165.

15.已知xNO,，20且3%+2了=2,則」——尤一y的最小值為____.

2x+y

【答案】0

【解析】

【分析】先將y用x表示，再利用基本不等式求解即可.

3

【詳解】由3x+2y=2,得y=i-]X,

x>0

3,得OVxW-

y=l--x>03

2

11l-|x

—+--1

公行一"一好屋二"一尸x+22

?-2x+1——x

2

2x+24cI_2x+24八

----+------2>2,------------2=0,

x+22Vx+22

2x+2

當(dāng)且僅當(dāng)——=--,即尤=0時，取等號,

x+22

1

所以^------x-y的最小值為o.

2x+y

故答案為：0.

—+x+2,x<0

16.已知函數(shù)〃x）=42x，若函數(shù)g（x）=2歹（x）-4（力+2恰有6個零點，則實數(shù)”

—,x>0e

的取值范圍為

【答案】（4,5）

【解析】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出“X）在（O,+e）上單調(diào)性與極大值，即可畫出函數(shù)/（x）的圖象，依題意可得關(guān)

22

于X的方程2*（X）-4（力+—=0恰有6個不相等的實數(shù)根，令/（X）=f,則關(guān)于「的2e〃-G+—=0

ee

(r\

,八a.2

A>0,—e0,—

4eIe；

222

有兩個不相等的實數(shù)根4，且0<4<—0<r2<一，令g(r)=2eF-m+-,則<g(o)〉o

eee

g(i)>0

即可求出參數(shù)。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)xNO時〃x）=￥，則尸（耳=2（一）,所以當(dāng)o<x<l時制x）>0,

eeA

當(dāng)x〉i時r"）<o,

所以/（X）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減,

2

則/(X)在x=l處取得極大值，/(1)=-,且x>0時〃x)>0,當(dāng)Xf+8時0,

當(dāng)x<0時/(x)=-f+x+2,函數(shù)/(x)在(一,0)上單調(diào)遞增，

所以/(x)的圖象如下所示:

2/、?

對于函數(shù)g(x)=2W12(x)-W(x)+-,令g(x)=0,HP2ef2(x}-af(x]+-=0,

ee

/、2

令〃%)=?，則2e/一〃+—=。,

2

要使為嚴(yán)(“一4(力+—=o恰有6個不相等的實數(shù)根，

e

222

即關(guān)于，的2e/—af+—=0有兩個不相等的實數(shù)根4由，且0</<—,0<r<-,

eee2

令g(r)=2e/則g(z)有兩個不相等的零點均位于(0,1)之間，

AQJ^^

A=（2-4x2ex—>0,0<一<一

e4ee

,解得4VQV5,

所以實數(shù)。的取值范圍為(4,5).

故答案為：(4,5)

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解答的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的大致圖象，將函數(shù)的零

點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)〃x)=(x+l)e'+ar(a€R),曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程為

2x-y+l=0.

（1）求。的值;

(2)求/⑺在［-3,3］上的最值.

【答案】(1)。=0

(2)/(x)=4e3,/(x).=-e-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的切線方程即可求得參數(shù)值；

(2)判斷函數(shù)在［-3,3］上單調(diào)性，進(jìn)而可得最值.

【小問1詳解】

/'(x)=(x+2)e*+a二/'⑼=a+2,

又/(x)在點(0,〃0))處的切線方程為y=2x+l

；?2+Q=2,/.6Z=0;

【小問2詳解】

由⑴〃x)=(%+l)ev,則/'(x)=(x+2)e",

令_f(x)=O,解得x=-2,

當(dāng)一3<x<—2時，r(x)<0,單調(diào)遞減，當(dāng)一2<x<3時，制勾>0，/(x)單調(diào)遞增.

.?.當(dāng)八［-3,3］時，2)=1.

又3)=—Ze*〃3)=4e3,

.?.當(dāng)xe［-3,3］時，〃%)2=生3,〃*n=_e-2

3%+9)(〃eN*)的展開式中，第2項與第3項二項式系數(shù)之和比第4項二項式系數(shù)

18.己知二項式

大1.

(1)求展開式中含％-3的項；

2

(2)求C：3'i+C：3"-2+...+C；；-3+C；；-'的值.

【答案】(1)廠3

(2)1365

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)已知條件求出〃值，在利用二項展開式的通項公式求含X-3的項；

（2）利用賦值法求解.

【小問1詳解】

由題意得C；+Q—C：=l,整理得（1-1）（6-n）=0,

;〃wN*且〃23；?〃=6

二項式3%+9）的展開式的通項為九1=，36-*%0（左=0/2-6）

令6=一3,解得/=6,不=獷3展開式中含X-3的項為r3

【小問2詳解】

+9）=C：36f+c；35/+…+晨37耳+C>-3

令x=l，則C：36+C；35+…+C：1+C：=（3+1）6=4096

54651

.,C?3+CJ,3+-+C：3+C：=1（C：3+C；3+-+C^+C：）-1=1365.

19.某水果店對某個新品種水果進(jìn)行試銷，需了解試銷價x（單位：元）對銷售量y（單位：件）的影響情

況，現(xiàn)得到5組銷售數(shù)據(jù)，并對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到下面的散點圖.

八銷售量/件

20—?

16

12

8-

67

4

OA

345

67試銷價/元

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用樣本相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）

（2）求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程.

參考數(shù)據(jù)：歷a8.37

【答案】（1）答案見解析

(2)9=-3.2x+30

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意計算相關(guān)系數(shù)，判斷y與x的相關(guān)關(guān)系；

(2)利用最小二乘估計公式求出5和右，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程.

【小問1詳解】

-3+4+5+6+7*-20+16+16+12+6-

x=-------------=5,y=-----------------=14,

55

￡(斗7)=10,￡(y,-寸=U2,2(x,.-x)(x-y)=-32,

i=l/=1i=\

由樣本相關(guān)系數(shù)r。-0.96,可以推斷y與x這兩個變量負(fù)線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)，從而可以用線性回

歸模型擬合＞與x的關(guān)系.

【小問2詳解】

.ZU-^)(x-y)32

b=-....--------------------=----=-3.2,

zp10

/=]

6=3_菽=14一(一3.2卜5=30,y=-3.2x+30.

20.攀巖是一項集健身，娛樂，競技于一身的極限運動，被稱為“峭壁上的芭蕾”.某攀巖俱樂部為了解攀

巖愛好者對此項運動的了解程度，進(jìn)行了一次攀巖知識競賽(滿分10分)，為得分在6分以上(含6分)

的愛好者頒發(fā)了榮譽證書.已知參加本次競賽的攀巖愛好者共有50人，其中獲得榮譽證書的女攀巖愛好

者有24人，所有男攀巖愛好者的競賽成績?nèi)缦拢?/p>

10,5,9,8,6,7,4,8,3,4,8,7,5,9,2,10,8,9,7,8,9,10

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表；

榮譽證書

性別------------------合計

未獲得獲得

男

女

合計

（2）依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為獲得榮譽證書與性別有關(guān)聯(lián)?

（3）如果把（1）中列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)擴(kuò)大到原來的10倍，在相同的檢驗標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨立性檢驗推斷

獲得榮譽證書與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請說明理由.

n(ad-be)"

附：Z2,其中"=a+Z?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(Z>+d)

a0.10.010.001

Xa2.7066.63510.828

【答案】3）表格見解析

（2）不能（3）結(jié)論不一樣，原因是每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，相當(dāng)于7?變大為原來的10倍,

導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件填寫2x2列聯(lián)表;

（2）根據(jù)獨立性檢驗原理，先假設(shè)，再計算，由此得出結(jié)論;

（3）先求出力2再根據(jù)數(shù)表判斷相關(guān)性，對比兩次力?的值可以得出結(jié)論說明原因.

【小問1詳解】

榮譽證書

性別合計

未獲得獲得

男61622

女42428

合計104050

【小問2詳解】零假設(shè)為：獲得榮譽證書與性別無關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到索2=50^(6x24-4x16)299<6635=%nn-

10x40x22x28,-001

根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷“。不成立，因此可以認(rèn)為“0成立，即認(rèn)為獲

得榮譽證書與性別無關(guān)聯(lián).

【小問3詳解】

列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的10倍后,

2_500x(60x240-40x160)2

/——100x400x220x280。12.9870〉6.635=/

根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，推斷“o不成立，即認(rèn)為獲得榮譽證書與性別關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯

誤的概率不大于0.01.

所以結(jié)論不一樣，原因是每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，會導(dǎo)致力?變大為原來的io倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論

發(fā)生了變化.

21.某高校有東，西兩個閱覽室，甲同學(xué)每天晚自習(xí)選擇其中一個閱覽室學(xué)習(xí)，第一天晚自習(xí)選擇東閱覽

24

室的概率是一.如果第一天去東閱覽室，那么第二天去東閱覽室的概率為一；如果第一天去西閱覽室，那

57

么第二天去東閱覽室的概率為2:；

(1)記甲同學(xué)前兩天去東閱覽室的總天數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)如果甲同學(xué)第二天去西閱覽室，那么第一天去哪個閱覽室的可能性更大？請說明理由.

【答案】(1)分布列見解析，—

35

(2)第一天去西閱覽室的可能性更大，理由見解析

【解析】

【分析】⑴設(shè)4="第，?天去東閱覽室”(i=l,2),鳥="第/天去西閱覽室=2),

則4與g對立，4與鳥對立，由題意得，X=0,1,2,然后根據(jù)獨立事件的乘法公式瓣出相應(yīng)的概率,

從而可求得X的分布列及數(shù)學(xué)期望，

(2)先利用全概率公式求出甲同學(xué)第二天去西閱覽室的概率，然后利用條件概率公式求出甲同學(xué)第二天

去西閱覽室的條件下，第一天分別去兩個閱覽室的概率，比較可得答案.

【小問1詳解】

設(shè)4="第'?天去東閱覽室=2),Bj="第/天去西閱覽室=2),

則4與51對立,蛆與與對立

由題意得，X=0,1,2

P(X=O)=P(BlB2)=P(B1)P(B2|B,)=fl-|Ml-|V

P(X=I)=P(A32)+P(44)=P(A)P(與I4)+P(4)P(4I4)

248

P(X=2)=P(A4)=P(A)P(AIA)=MX廠毛

則X的分布列為

X012

48

P

5735

所以E(X)=0X(+1XT+2X^=!|

【小問2詳解】

由全概率公式得。(5)=。(4)。(四|4)+。(4)。(5|4)

所以6/4出、)H=A群S)「⑷網(wǎng)鳥⑷|“一1