浙江省湖州市長興縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

浙江省湖州市長興縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)有意義時，a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠－22．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1194．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．255．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，是AB中點，且AE+EO=4，則的周長為A．20 B．16 C．12 D．86．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．7．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b29．如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是（）A．21 B．18 C．15 D．1310．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．隊員1 B．隊員2 C．隊員3 D．隊員4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，則的值是__________.12．如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．13．從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機(jī)器人移動第2018次即停止，則的面積是______．15．如圖，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，過點作射線，在射線上截取，過點作，垂足為點，則的長為________________．16．已知直線（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=．17．矩形內(nèi)一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．18．比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌被颉埃健保?、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．20．（6分）如圖①，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形的外角平分線于點請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個圖形的探究片段，完成所提出的問題.（1）探究1：小強(qiáng)看到圖①后，很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（個直角三角形，一個鈍角三角形）考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M（如圖②），連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：證明：如圖②，取AB的中點M，連接EM.∵∴又∵∴∵點E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點，∴∴是等腰直角三角形，∴又∵是正方形外角的平分線，∴，∴∴∴，∴（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖④，若把條件“點E是邊BC的中點”為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強(qiáng)看.21．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．22．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是線段AB延長線上一動點，連結(jié)CE．（1）如圖1，過點C作CF⊥CE交線段DA于點F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數(shù)式表示線段EF的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)線段EF的中點為M，探索線段BM與AF的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點P使CP=2，連結(jié)AP，取線段AP的中點Q，連結(jié)BQ，求線段BQ的最小值．23．（8分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，則乙每分鐘打______個字．24．（8分）在坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖象，（1）正比例函數(shù)的圖象與圖象交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，畫出的圖象并求A，B兩點坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象直接寫出時自變量x的取值范圍（3）與x軸交點為C，求的面積25．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．26．（10分）計算：5÷﹣3+2．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).故選D【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當(dāng)12和5均為直角邊時，第三邊=122+當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長為13或119．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．6、A【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)得=3故答案為：A【點睛】考核知識點：算術(shù)平方根性質(zhì).理解定義是關(guān)鍵.7、B【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周長．【詳解】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，F(xiàn)M=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1．故選：D．【點睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．10、B【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因為隊員1和2的方差最小，但隊員2平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故選B．【點睛】考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

提取公因式因式分解后整體代入即可求解．【詳解】.故答案為：2.【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于分解因式.12、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據(jù)勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．13、1【解析】

根據(jù)從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關(guān)鍵．14、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據(jù)此得出AA=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律15、5cm【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、RT△中，30°所對的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)．16、．【解析】令x=0，則；令y=0，則，解得．∴．∴．考點：探索規(guī)律題（圖形的變化類），一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征17、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.18、【解析】試題分析：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小.-3=-；-2=-，根據(jù)1812可得：--.考點：二次根式的大小比較三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，得證∠BAE＝∠DCF，可以證明△ABE≌△DCF（ASA），從而得出AE＝CF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF．∵∠DAE＝∠BCF，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形和全等三角形的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等角的補(bǔ)角相等是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

在AB上截取AM=EC，連接ME，然后證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；【詳解】（2）探究2：選擇圖③進(jìn)行證明：證明：如圖③在上截取，連接.由（1）知∠EAM=∠FEC，

∵AM=EC，AB=BC，

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=∠ECF=135°，

∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，

又∵∠EAM+∠AEB=90°，

∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，∴△AEM≌△EFC（ASA），

∴AE=EF；【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，閱讀材料，理清解題的關(guān)鍵是取AM=EC，然后構(gòu)造出△AEM與△EFC全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.22、（1）①詳見解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可證明△DCF≌△BCE，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）在直線AB上取一點G，使BG=BE，由三角形中位線定理可得FG=2BM，可以證明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出結(jié)論．（3）在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR，由三角形中位線定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【詳解】（1）解：①證明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四邊形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直線AB上取一點G，使BG=BE．∵M(jìn)為EF的中點，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR．∵Q為AP的中點，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及三角形中位線定理．作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答本題的關(guān)鍵．23、45【解析】設(shè)乙