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文檔簡介
陜西省戶縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)),下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值,其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤,則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是()x-10123y2581214A.5 B.8 C.12 D.142.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B都是格點(diǎn),則線段AB的長度為()A.5 B.6 C.7 D.253.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.114.將不等式<2的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.5.小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭荆河缮媳砜芍?qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.12m,11.9m B.12m,12.1m C.12.1m,11.9m D.12.1m,12m6.如圖,在?ABCD中,AD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),則EF等于()A.2 B.3 C.4 D.57.已知點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則下列結(jié)論中正確的()A. B. C. D.8.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分,其中課外體育占20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%.小彤的這三項(xiàng)成績(百分制)分別為95分,90分,88分,則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)椋ǎ〢.89分 B.90分 C.92分 D.93分9.如圖,有一高度為8m的燈塔AB,在燈光下,身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C處,沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處,那么他的影長()A.變長了0.8m B.變長了1.2m C.變短了0.8m D.變短了1.2m10.如圖,矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=3,則BD的長是()A. B.5 C. D.6二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖一個(gè)圓柱,底圓周長10cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行,要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則最少要爬行_______cm.12.如圖,在正方形中,是對角線上的點(diǎn),,,分別為垂足,連結(jié).設(shè)分別是的中點(diǎn),,則的長為________。13.甲、乙兩人在同一直線道路上同起點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā),分別以不同的速度勻速跑步1000米,甲超出乙150米時(shí),甲停下來等候乙,甲、乙會合后,兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn),先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息,在跑步的整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則甲到終點(diǎn)時(shí),乙距離終點(diǎn)還有_____米.14.已知方程=2,如果設(shè)=y(tǒng),那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是_____.15.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),則m的取值范圍是_____.16.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,則此一次函數(shù)的解析式為__________,△AOC的面積為_________.17.已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7,則這個(gè)三角形的周長是_______.18.約分:=_________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知直線l為x+y=8,點(diǎn)P(x,y)在l上且x>0,y>0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0).(1)設(shè)△OPA的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;(2)當(dāng)S=9時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在直線l上有一點(diǎn)M,使OM+MA的和最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).20.(6分)如圖:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)判斷△BEC的形狀,并說明理由?(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷;(3)求四邊形EFPH的面積.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-3,0),(0,6),動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動.以CP,CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長線上一動點(diǎn)E,且滿足PE=AO.(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動時(shí),求證:四邊形ADEC為平行四邊形;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為秒時(shí),求此時(shí)四邊形ADEC的周長是多少.22.(8分)已知正方形ABCD,點(diǎn)P是對角線AC所在直線上的動點(diǎn),點(diǎn)E在DC邊所在直線上,且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動,PE=PD總成立。(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上時(shí),請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明);(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CA的延長線上時(shí),(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CA的反向延長線上時(shí),請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)23.(8分)如圖,在中,點(diǎn),分別在,上,且,連結(jié)、.求證:.24.(8分)閱讀下列材料,解決問題:學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.根據(jù)勾股定理我們定義:如圖①,點(diǎn)M、N是線段AB上兩點(diǎn),如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形,則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)解決問題(1)在圖①中,如果AM=2,MN=3,則NB=.(2)如圖②,已知點(diǎn)C是線段AB上一定點(diǎn)(AC<BC),在線段AB上求作一點(diǎn)D,使得C、D是線段AB的勾股點(diǎn).李玉同學(xué)是這樣做的:過點(diǎn)C作直線GH⊥AB,在GH上截取CE=AC,連接BE,作BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,則C、D是線段AB的勾股點(diǎn)你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎?請說明理由(3)如圖③,DE是△ABC的中位線,M、N是AB邊的勾股點(diǎn)(AM<MN<NB),連接CM、CN分別交DE于點(diǎn)G、H求證:G、H是線段DE的勾股點(diǎn).25.(10分)已知,,求下列代數(shù)式的值.(1)(2)26.(10分)先化簡,再求值:,其中.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y(tǒng)=3x+5,(2,12)不符合,即可判定.【詳解】∵(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y(tǒng)=3x+5,當(dāng)x=2時(shí),y=11≠12∴這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
解:利用勾股定理可得:,故選A.3、C【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,則有(n-2)×180°=360°×4,所有n=1.故選C.【點(diǎn)睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°;多邊形的外角和是360度.4、D【解析】
先解不等式得到解集,然后利用數(shù)軸上的表示方法即可完成解答.【詳解】解:解不等式<2得:x<1;根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法,得:,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式及其在數(shù)軸上表示解集;其中掌握在數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關(guān)鍵,即:在表示解集時(shí),“≥”和“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”和“>”要用空心圓點(diǎn)表示.5、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即得答案.【詳解】解:由表可知:12.1出現(xiàn)了10次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績的眾數(shù)是12.1m,把這些數(shù)從小到大排列,最中間的第15、16個(gè)數(shù)是12、12,則中位數(shù)是12+122=12(m【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念,眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?,位于最中間的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).具體判斷時(shí),切勿將表中的“成績”與“頻數(shù)”混淆,從而做出錯(cuò)誤判斷.6、C【解析】
利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度,然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中,AD=8,得到BC=8,因?yàn)辄c(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),所以EF為△ABC的中位線,EF=,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理,屬于簡單題7、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大?。驹斀狻俊咭淮魏瘮?shù)的比例系數(shù)為0∴一次函數(shù)y隨著x的增大而增大∵-1<1∴m<n故選:B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性,解題關(guān)鍵是通過一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況.8、B【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】】解:根據(jù)題意得:
95×20%+90×30%+88×50%=90(分).
即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?0分.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù),掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是題的關(guān)鍵,是一道??碱}.9、A【解析】
根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF,所以,將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值,可得答案。【詳解】解:如圖由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF,∴,即解得:CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用:利用影長測量物體的高度,通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決.10、D【解析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得,由此即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD是矩形是等邊三角形故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】把圓柱展開后如圖所示,則AC=5,BC=4,根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41,所以AB=,故答案為.12、2.1【解析】
連接AG,CG,根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形,求得CG=EF=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG=1,由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】連接AG,CG,∵在正方形ABCD中,∠BCD=90°,∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴四邊形CFGE是矩形,∴CG=EF=1,∵AB=BC,∠ABD=∠CBD=41°,∵BG=BG,∴△ABG≌△CBG(SAS),∴AG=CG=1,∵M(jìn),N分別是AB,BG的中點(diǎn),∴MN=AG=2.1,故答案為:2.1.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的中位線定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、50【解析】
乙從開始一直到終點(diǎn),行1000米用時(shí)200秒,因此乙的速度為1000÷200=5米/秒,甲停下來,乙又走150÷5=30秒才與甲第一次會和,第一次會和前甲、乙共同行使150-30=120秒,從起點(diǎn)到第一次會和點(diǎn)的距離為5×150=750米,因此甲的速度為750÷120=6.25米/秒,甲行完全程的時(shí)間為1000÷6.25=160秒,甲到終點(diǎn)時(shí)乙行駛時(shí)間為160+30=190秒,因此乙距終點(diǎn)還剩200-190=10秒的路程,即10×5=50米.【詳解】乙的速度為:1000÷200=5米/秒,從起點(diǎn)到第一次會和點(diǎn)距離為5×150=750米,甲停下來到乙到會和點(diǎn)時(shí)間150÷5=30秒,之前行駛時(shí)間150﹣30=120秒,甲的速度為750÷120=6.25米/秒,甲到終點(diǎn)時(shí)乙行駛時(shí)間1000÷6.25+30=190秒,還剩10秒路程,即10×5=50米,故答案為50米.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖象的意義,將行程類實(shí)際問題和圖象聯(lián)系起來,理清速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵.14、3y2+6y﹣1=1.【解析】
根據(jù)=y,把原方程變形,再化為整式方程即可.【詳解】設(shè)=y(tǒng),原方程變形為:﹣y=2,化為整式方程為:3y2+6y﹣1=1,故答案為3y2+6y﹣1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程,掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.15、m>1【解析】
先解關(guān)于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍.【詳解】解:去分母得,m-1=2x+2,
解得,x=,
∵方程的解是正數(shù),
∴m-1>2,
解這個(gè)不等式得,m>1,
∵+1≠2,
∴m≠1,
則m的取值范圍是m>1.
故答案為:m>1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義,使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.注意分式方程分母不等于2.16、y=x+21【解析】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),即A(2,1),B(0,2),代入可求出函數(shù)關(guān)系式.再根據(jù)三角形的面積公式,得出△AOC的面積.【詳解】解:一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),即A(2,1),B(0,2),與x軸交于點(diǎn)C(-2,0),根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn),可得出方程組,解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2,△AOC的面積=|-2|×1÷2=1.則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2,△AOC的面積為1.故答案為:y=x+2;1.【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式.17、17【解析】
根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7,再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度,故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7,又3+3<7,故第三條邊不能為3,故三邊長為3,7,7故周長為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.18、.【解析】
由約分的概念可知,要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式,再找出分子、分母的最大公因式并約去,注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.【詳解】解:原式=,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查約分,正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)、y=24﹣3x(0<x<8);(2)、P(5,3);(3)、(6.4,1.6).【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解;(2)把S=9代入,解方程即可求解;(3)點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B,AB與直線x+y=8的交點(diǎn)就是所求.試題解析:(1)如圖所示:∵點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=8上,∴y=8﹣x,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),∴S=3(8﹣x)=24﹣3x,(0<x<8);(2)當(dāng)24﹣3x=9時(shí),x=5,即P的坐標(biāo)為(5,3).(3)點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由8k+b=8,6k+b=0,解得k=4,b=﹣24,故直線AB的解析式為y=4x﹣24,由y=4x﹣24,x+y=8解得,x=6.4,y=1.6,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6.4,1.6).考點(diǎn):軸對稱-最短路線問題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.20、(1)△BEC是直角三角形,理由見解析(2)四邊形EFPH為矩形,理由見解析(3)【解析】(1)△BEC是直角三角形,理由略(2)四邊形EFPH為矩形證明:在矩形ABCD中,∠ABC=∠BCD=900∴PA=,PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900(3分)同理∠BEC=900∵DE=BP∴四邊形BPDE為平行四邊形∴BE∥PD(4分)∴∠EHP=∠APD=900,又∵∠BEC=900∴四邊形EFPH為矩形(5分)(3)在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四邊形EFPH=EF·PF=(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBP和AECP,推出EH∥FP,EF∥HP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式求出CF,求出EF,根據(jù)勾股定理求出PF,根據(jù)面積公式求出即可.21、(1)證明見解析;(2)四邊形ADEC的周長為6+3.【解析】
(1)連接CD交AE于F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CF=DP,OF=PF,根據(jù)題意得到AF=EF,又CF=DP,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可;
(2)根據(jù)題意計(jì)算出OC、OP的長,根據(jù)勾股定理求出AC、CE,根據(jù)平行四邊形的周長公式計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:如答圖,連接CD交AE于F.∵四邊形PCOD是平行四邊形,∴CF=DF,OF=PF.∵PE=AO,∴AF=EF.又∵CF=DF,∴四邊形ADEC為平行四邊形.(2)解:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為秒時(shí),OP=,OC=3,則OE=.由勾股定理,得AC==3,CE==.∵四邊形ADEC為平行四邊形,∴四邊形ADEC的周長為(3+)×2=6+3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.22、(1)①PE=PB,②PE⊥PB;(2)成立,理由見解析(3)①PE=PB,②PE⊥PB.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC,推出PB=PD=PE,∠PDE=180°?∠PBC=∠PED,求出∠PEC+∠PBC=180°,求出∠EPB的度數(shù)即可(2)證明方法同(1),可得PE=PB,PE⊥PB(3)證明方法同(1),可得PE=PB,PE⊥PB【詳解】(1)①PE=PB,②PE⊥PB.(2)(1)中的結(jié)論成立。①∵四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,∴CD=CB,∠ACD=∠ACB,又PC=PC,∴△PDC≌△PBC,∴PD=PB,∵PE=PD,∴PE=PB,②:由①,得△PDC≌△PBC,∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD,∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°,∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°,∴PE⊥PB.(3)如圖所示:結(jié)論:①PE=PB,②PE⊥PB.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì),垂線,全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證23、證明見解析【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,求出DE=BF,DE∥BF,得出四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴
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