2024年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，點(diǎn)B恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于()A．25° B．30° C．45° D．60°3．如圖，在中，，AD平分，，，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm4．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1∶3，則對(duì)應(yīng)邊的比為（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:15．某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長紀(jì)錄三項(xiàng)成績分別按50%、20%、30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑瑢W(xué)期總評(píng)成績優(yōu)秀的是（）紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙6．一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，10的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.58．某旅游紀(jì)念品商店計(jì)劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個(gè)以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進(jìn)度，后來每天比原計(jì)劃多制作20個(gè)，最后共用時(shí)11天完成，求原計(jì)劃每天制作該工藝品多少個(gè)？設(shè)原計(jì)劃每天制作該工藝品個(gè)，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．9．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．鄰角互補(bǔ) C．對(duì)角相等 D．對(duì)角線相等11．計(jì)算=（）A． B． C． D．12．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為______．14．下表記錄了某校籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況，則該?；@球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數(shù)134215．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______________．16．如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（－2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式的解集為．17．已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是_____.18．如圖，在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過（2，3）和（-1，-3）：直線l2經(jīng)過原點(diǎn)O，且與直線l1交于點(diǎn)P（-2，a）.（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？21．（8分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-1），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長．24．（10分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．25．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再將繞點(diǎn)作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.26．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

一次項(xiàng)系數(shù)-3＜1，則圖象經(jīng)過二、四象限；常數(shù)項(xiàng)5＞1，則圖象還過第一象限．【詳解】解：∵-3＜1，∴圖象經(jīng)過二、四象限；

又∵5＞1，∴直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數(shù)y=-3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．2、B【解析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進(jìn)而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC沿CD折疊B與E重合，∴BC=CE，∵E為AB中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等邊三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3、B【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

直接根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：3，∴這兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為=1：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．5、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績，然后判斷誰優(yōu)秀．【詳解】解：由題意知，甲的總評(píng)成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評(píng)成績=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評(píng)成績=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學(xué)期總評(píng)成績是優(yōu)秀．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)成績等于各項(xiàng)成績乘以不同的權(quán)重的和是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數(shù)為：1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．9、B【解析】

先將各選項(xiàng)化簡,再根據(jù)同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項(xiàng)正確;

C、,與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是整數(shù),不是二次根式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)矩形相對(duì)于平行四邊形的對(duì)角線特征：矩形的對(duì)角線相等，求解即可．【詳解】解：由矩形對(duì)角線的特性可知：矩形的對(duì)角線相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握矩形以及平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式==.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C次錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】把點(diǎn)（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)解析式．14、13.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．15、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類討論．16、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時(shí)x的取值范圍．由圖象可知，此時(shí)．17、【解析】

由二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，可知△＜0，解不等式即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟記：有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0；有一個(gè)交點(diǎn)，△=0；沒有交點(diǎn)，△＜0是解決問題的關(guān)鍵．18、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進(jìn)而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求，，進(jìn)而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；（2）利用勾股定理作以為邊的正方形即可．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.【點(diǎn)睛】本題主要是考查勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)題干的內(nèi)容確定直角三角形的兩邊長是解決此類問題的關(guān)鍵.20、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后直接把P點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1與l2的交點(diǎn)，所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組所得．【詳解】.解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，將（2，3），（-1，-3）代入，，解得，所以y=2x-1.將x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知點(diǎn)（-2，-5）是直線與直線交點(diǎn)，則：y=2.5x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程組的解.故答案為：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【點(diǎn)睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與二元一次方程組．21、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE=．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學(xué)生需熟練掌握其內(nèi)容.22、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1<x<0或x>4.【解析】

（1）先把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m，再根據(jù)D坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為-1求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再把C,D坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k,b的值；（1）根據(jù)C,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖像即可求解.【詳解】（1）把C（4，-1）代入反比例函數(shù)，得m=4×（-1）=-4，∴y=；設(shè)D（-1,y）,代入y=得y=-1，∴D（-1，1）把C（4，-1）,D（-1，1）代入一次函數(shù)得解得k=-0.5，b=1∴y=-0.5x+1（1）∵C,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為4，-1，由圖像可知當(dāng)-1<x<0或x>4，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.23、OE＝cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理解答．【詳解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OEcm．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理．求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．24、2【解析】

首先對(duì)前兩個(gè)式子進(jìn)行同分，并對(duì)每個(gè)分式進(jìn)行分解因式，乘以后面分式的倒數(shù)，并進(jìn)行約分即可.【詳解】解：當(dāng)x＝時(shí)，∴原式＝＝，＝2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的四則運(yùn)算，注意通分及約分正確即可,最終的式子保證最簡形式.25、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），此時(shí)MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

（2）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），

此時(shí)MB+MH的值最小，最小值