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湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.如圖,是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為81,則第2018次輸出的結(jié)果是()
A.3B.27C.9D.1
2
2.在下列有理數(shù)中:0,-3.5,3,-]中,最大的有理數(shù)是()
2
A.0B.-3.5C.3D.——
3
3.如果以x=-5為方程的解構(gòu)造一個(gè)一元一次方程,那么下列方程中不滿足要求的是()
A.x+5=0B.x-7=-12
C.2x+5=-5
4.為直觀反映某種股票的漲跌情況,最合適的為()
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.統(tǒng)計(jì)表
5.下列調(diào)査中,適宜采用全面調(diào)査(普查)方式的是()
A.了解“中國達(dá)人秀第六季”節(jié)目的收視率
B.調(diào)查我校七年級(jí)某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況
C.調(diào)查我國民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法
D.調(diào)査我國目前“垃圾分類”推廣情況
6.下列方程中是一元一次方程的是()
,11
A.3x+2y=5B.y2-6j+5=0C.-x-3=-D.4x-3=0
3x
7.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列說法正確的是()
-------1--1-----1---->>
a0h
A.ab>0B.同>同C.a+b<0D.-a<b
8.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b「|a-2|+|b+2啲結(jié)果是()
ba
A.2a-3B?-1C.2a+2bD.2b+3
9.正方體展開后,不能得到的展開圖是()
10.小明做了6道計(jì)算題:①-5-3=-2;②0-(-1)=1;③-12+丄=24;@3a-2a=l;(§)3a2+2a2=5a4;⑥3a2b
2
-4ba2=-a2b;請(qǐng)你幫他檢査一下,他一共做對(duì)了()
A.2題B.3題C.4題D.5題
11.如圖,下列表示角的方法,錯(cuò)誤的是()
A.N1與NAOB表示同一個(gè)角B.NAOC也可以用NO來表示
C.表示的是NBOCD.圖中共有三個(gè)角:NAOB,ZAOC,ZBOC
12.甲、乙、丙三地海拔高度分別為100米,50米,-30米,則最高地方比最低地方高()
A.50米B.70米C.80米D.130米
二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.(-1)%㈠*.
14.如圖,是一個(gè)數(shù)表,現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù),則當(dāng)a+〃+c+d=32時(shí),。=
15.已知ABC,其中NAC8=90°,AC=3厘米,BC=4厘米,現(xiàn)將AHC沿直線8c平移2厘米后得到DEF,
點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F,則二。CE的面積為.
A
16.若Na補(bǔ)角是Na余角的3倍,則Na=.
17.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑,某互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)上一件商品的成本為。元,銷售價(jià)比成本價(jià)
增加了45%,“雙十一”為了增加銷售量,所以就按銷售價(jià)7折出售,那么每件商品的實(shí)際售價(jià)為元
三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟.)
18.(5分)⑴已知A=2f+孫+3y—l,B=x2-xy,若(x+2)?+|y—3|=0,求A—28的值;
(2)已知多項(xiàng)式2/+機(jī)〉一12與多項(xiàng)式32-3^+6的差中不含有求根+“+加〃的值.
19.(5分)(1)如圖,已知點(diǎn)C在線段48上,且AC=6的,BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、的中點(diǎn),
求線段MN的長(zhǎng)度;
AA/CyB
(2)若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn),且AC=a,BC=b,低M、N分別是AC、8c的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段MN
的長(zhǎng)度;(結(jié)果用含。、〃的代數(shù)式表示)
(3)在(2)中,把點(diǎn)C是線段上任意一點(diǎn)改為:點(diǎn)C是直線A3上任意一點(diǎn),其他條件不變,則線段MN的長(zhǎng)
度會(huì)變化嗎?若有變化,求出結(jié)果.
20.(8分)綜合題
如圖1,。為直線A3上一點(diǎn),過點(diǎn)。作射線OC,NAOC=30°,將一直角三角板(N£>=30°)的直角頂點(diǎn)放在
點(diǎn)。處,一邊OE在射線Q4上,另一邊O/)與0c都在直線的上方.
I)
國1
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒5。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖2,經(jīng)過,秒后,8恰好平分N8OC.
c
E
OB
田2
①此時(shí)/的值為;(直接填空)
②此時(shí)OE是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由.
(2)在(1)問的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線。。也繞。點(diǎn)以每秒8。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖
3,那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間平分NOOE?請(qǐng)說明理由;
圖3
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間0C平分
21.(10分)點(diǎn)。為直線A8上一點(diǎn),在直線48上側(cè)任作一個(gè)NCO。,使得NCOZ)=90。.
(1)如圖1,過點(diǎn)。作射線OE,當(dāng)OE恰好為NAOZ)的角平分線時(shí),請(qǐng)直接寫出與NCOE之間的倍數(shù)關(guān)系,
即NCOE(填一個(gè)數(shù)字);
(2)如圖2,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OC恰好為NAOE的角平分線時(shí),另作射線OF,使得O尸平分NCOO,求
的度妬
(3)在(2)的條件下,若NEOC=3NEOF,求NAOE的度數(shù).
0
OO
圖1圖2備用圖
22.(10分)如圖,A8三點(diǎn)在同一直線上,N30D與NBOC互補(bǔ).
(1)試判斷NAOC與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并加以證明;
(2)平分NAOC,ON平分NA。。,①依題意,將備用圖補(bǔ)全;
②若NMQV=40。,求N30D的度數(shù).
23.(12分)為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)人們節(jié)約用電,保護(hù)能源,某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度.收
費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表:
居民每月用電量單價(jià)(元/度)
不超過5()度的部分0.5
超過50度但不超過200度的部分0.6
超過200度的部分0.8
已知小智家上半年的用電情況如表(以200度為標(biāo)準(zhǔn),超出20()度記為正、低于200度記為負(fù))
一月份二月份三月份四月份五月份六月份
-50+30-26-45+36+25
根據(jù)上述數(shù)據(jù),解答下列問題
(1)小智家用電量最多的是月份,該月份應(yīng)交納電費(fèi)元;
(2)若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)200.6元,則他家七月份的用電量是多少?
參考答案
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、D
【解析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算,然后得到規(guī)律從第4次開始,偶數(shù)次運(yùn)算輸岀的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果
是3,然后解答即可.
【詳解】第1次,1x81=27,
第2次,丄乂27=9,
3
第3次,丄x9=3,
3
第4次,-x3=l,
3
第5次,1+2=3,
第6次,-x3=l,
3
???9
依此類推,偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3,
?.?2018是偶數(shù),
.?.第2018次輸出的結(jié)果為1.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式求值,根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始,偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3
是解題的關(guān)鍵.
2、C
【分析】有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零.
2
【詳解】-->-3.5
3
.?.最大的有理數(shù)是3
故選:C
本題考查了有理數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零.
3、D
【解析】求出每個(gè)方程的解,再判斷即可.
解:A、方程x+5=0的解為x=-5,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、x—7=-12的解為x=-5,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、2x+5=-5的解為x=-5,故本選項(xiàng)不符合題意;
X
D.一1=-1的解為x=5,故本選項(xiàng)符合題意;
故選D.
4、C
【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示
的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目;統(tǒng)計(jì)表以表格形式,能體現(xiàn)很大的信息量,
且有很強(qiáng)的分類、比較的功能.
【詳解】根據(jù)題意,要直觀反映某種股票的漲跌情況,即變化情況,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),熟記它們各自特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景是解題關(guān)鍵.
5、B
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查的到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)
行解答即可.
【詳解】A.了解“中國達(dá)人秀第六季”節(jié)目的收視率,適合采用抽樣調(diào)查;
B.調(diào)查我校七年級(jí)某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況,適合采用全面調(diào)查;
C.調(diào)查我國民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法,適合采用抽樣調(diào)查;
D.調(diào)査我國目前“垃圾分類”推廣情況,適合采用抽樣調(diào)查,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分,熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.
6^D
【解析】根據(jù)一元一次方程的定義(一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最髙次數(shù)是1次的整
式方程)判斷即可.
【詳解】解:???一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程,
...4、是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
5、是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是分式方程不是整式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、是一元一次方程,故本選項(xiàng)正確;
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用.一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次
的整式方程.
7、D
【分析】根據(jù)題意,判斷有理數(shù)a,b與0的大小關(guān)系,再逐項(xiàng)分析即可解題.
【詳解】根據(jù)題意,a<0,b>0,同<同,故B錯(cuò)誤;
:.ab<0,故A錯(cuò)誤;
.0.tz+Z?>0>故C錯(cuò)誤;
:.-a<b9故D正確,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系,涉及有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是
解題關(guān)鍵.
8、C
【分析】根據(jù)a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得:b<-l<l<a<2,然后進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn),最后去括號(hào)合并求解.
【詳解】解:由圖可得:b<-l<l<a<2,
則有:|a+b|-|a-2|+|b+2|=a+b+(a-2)+b+2
=a+b+a-2+b+2
=2a+2b.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的加減,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn).
9、B
【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)即可選出答案.
【詳解】正方體展開圖中不可以出現(xiàn)“田”字.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考査了正方體展開圖,關(guān)鍵是熟練掌握正方體的展開圖特點(diǎn):中間四聯(lián)方,上下各一個(gè);中間三聯(lián)方,上下各二
一,兩靠一起,不能出“田”字,中間二聯(lián)方,圖呈樓梯狀.
10、A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法、除法的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算,判斷后即可得出結(jié)論.
【詳解】解:①-5-3=-8,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤;
②0-(-1)=1,故此題計(jì)算結(jié)果正確;
③一12+丄=-24,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤;
2
④3a-2a=a,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤;
⑤3a2+2a2=5a2,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤;
⑥3a2b-4ba2=-a2b,故此題計(jì)算結(jié)果正確;
所以,小明做的6道計(jì)算題中,做對(duì)了2道題.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考査了有理數(shù)的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)法則,掌握有理數(shù)運(yùn)算和相關(guān)法則及全并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵.
11、B
【解析】解:由于頂點(diǎn)。處,共有3個(gè)角,所以NAOC不可以用NO來表示,故B錯(cuò)誤.故選B.
12、D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則列式計(jì)算即可.
【詳解】解:..TOO-(-30)=130米,
.?.最髙地方比最低地方高130米,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考査了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13、0
【分析】先根據(jù)數(shù)塞的計(jì)算法則分別求出(一I)""'和(-if"、再進(jìn)行加法計(jì)算即可得到答案.
【詳解】(-1泮+(7)239=1_1=0.
【點(diǎn)睛】
本題考查指數(shù)幕的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)幕的計(jì)算法則.
14、1
【分析】根據(jù)已知條件列一元一次方程求解即可.
【詳解】解:Va+b+c+d=32,
二a+a+1+a+l+a+6=32,
解得:a=l.
故答案為:L
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表弄清題意.
15、9cm
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出CE和AC的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.
【詳解】連接DC
FE
VABC沿直線5c平移2厘米后得到DEF
CF=2cm
VZACB=90°,AC=3cm,BC=4cm
根據(jù)平移的性質(zhì)得
ZCFD=90°,DF-3cm,EF-4cm,
二CE=CF+EF=2+4=6ctn
:.SADCE=-xDFxCE=-x3x6=9cm
22
故答案為:9cm.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的平移問題,掌握平移的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
16、45°
【解析】解:Na的補(bǔ)角=180。-a,Na的余角=90。-a,則有:180°-a=3(90°-a),解得:a=45。.
故答案為45。.
17、1.015a
【分析】每臺(tái)實(shí)際售價(jià)=銷售價(jià)x70%.根據(jù)等量關(guān)系直接列出代數(shù)式即可.
【詳解】解:?(1+45%)x70%=70%x(1+45%)?=1.015?(元).
故答案為:1.015a.
【點(diǎn)睛】
考查了列代數(shù)式,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.
三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
18、(1)-10;(2)-7
【分析】(1)根據(jù)題意求得x和y的值,然后將A-23化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)后代入x、y的值運(yùn)算即可;
(2)先求出兩個(gè)多項(xiàng)式的差,不含有丁代表含有爐,y項(xiàng)的系數(shù)為0,求出m和n的值代入原式即可求解.
【詳解】⑴V(x+2)2+|y-3|=0
x=-2,y=3
A—28=2尤2+9+3y-1-2(爐一取)
=2x2+孫+3y-1-2x2+2xy
=3肛+3廣1
當(dāng)x=-2,y=3時(shí),原式=3x(-2)x3+3x3-l=-10
(2)2x2+my-12-(nx2—3y+6)
=(2-/?)x2+(m+3)y-18
??,兩多項(xiàng)式的差中不含有Y,y
/-2—n=09m+3=0
:,rt=2,m=-3
當(dāng)〃=2,加=一3時(shí),
原式=-3+2+(-3)x2=-7
故答案為(1)-10;(2)-7.
【點(diǎn)睛】
本題考查了整數(shù)的加減混合運(yùn)算,絕對(duì)值的非負(fù)性,偶次方的非負(fù)性,整式的意義,多項(xiàng)式中不含有某項(xiàng),令該項(xiàng)的
系數(shù)為0即可.
19、(1)5cm;(2)—;(3)線段MN的長(zhǎng)度變化,MN=*,@心,—.
2222
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、8C的中點(diǎn),先求出CM、CN的長(zhǎng)度,則MV=CM+CN;
(2)根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、的中點(diǎn),CM=^AC,CN=;BC,所以MN=g(AC+5C)=012;
(3)長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化,分點(diǎn)C在線段上,點(diǎn)8在A、C之間和點(diǎn)A在8、C之間三種情況討論.
【詳解】(DAC=6c/〃,M是AC的中點(diǎn),
CM——AC-3(cm),
2
BC=4an,N是CB的中點(diǎn),
CN=>CB=2(.cm),
2
:.MN=CM+CN=3+2=5(cm);
(2)由AC=a,M是AC的中點(diǎn),得
CM=-AC=-a,
22
由3C=人,N是CB的中點(diǎn),得
CN=-CB=-b,
22
由線段的和差,得
aba+b
MN-CM+CN=—+—=------;
222
(3)線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化.
當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí),由(2)知MN=9史,
2
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí),如圖:
AM~BXC
則AC=a>BC=b>
QAC=a,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),
/.CM=-AC=-a,
22
QBC=b,點(diǎn)N是CB的中點(diǎn),
CN=-BC=-b,
22
當(dāng)點(diǎn)C在線段84的延長(zhǎng)線時(shí),如圖:
CMAKB
則AC=a<BC-h,
同理可得:。朋=丄47=丄。,
22
CN=、BC=Lb,
22
宀*bab-a
.二MN—CN—CM=----=-----9
222
二綜上所述,線段MN的長(zhǎng)度變化,MN=生女,£纟,纟二色.
222
【點(diǎn)睛】
本題主要是線段中點(diǎn)的運(yùn)用,分情況討論是解題的難點(diǎn),難度較大.
210
20、(1)①3;②是,理由見解析;(2)經(jīng)過5秒或69秒時(shí),OC平分NDOE;(3)經(jīng)過丁丁秒時(shí),OC平分
【分析】(1)①先求出/=0時(shí)的NOOC的度數(shù),再求出當(dāng)。。恰好平分N3OC時(shí)N0OC,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度等
于前后兩次所求NOOC度數(shù)的差列出方程即得.
②在①中求出的1的條件下,求出此時(shí)的NCOE的度數(shù)即可.
(2)先根據(jù)平分NDOE可將。。旋轉(zhuǎn)度數(shù)與三角板旋轉(zhuǎn)度數(shù)之差分為15°、375°和345。三種情況,然后以O(shè)C
平分NOOE為等量關(guān)系列出方程即得.
(3)先根據(jù)OC旋轉(zhuǎn)速度與三角板旋轉(zhuǎn)速度判斷。。平分應(yīng)該在兩者旋轉(zhuǎn)過。8之后,然后用f分別表示出
NCOB與ZDOB的度數(shù),最后依據(jù)OC平分為等量關(guān)系列出方程即可.
【詳解】(1)①當(dāng)r=0時(shí)
VZAOC=30°,Z4<9£>=90°
NDOC=ZAOD-ZAOC=60°
當(dāng)直角三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn),秒后
AZDOC=600+5t
???ZAOC=30°,ZBOC+ZAOC=180°
Z5OC=150°
恰好平分N8OC
:.ZDOC=-ZBOC
2
??.60。+5r=75°
,r=3.
②是,理由如下:
:轉(zhuǎn)動(dòng)3秒,:.ZAOE=\50,
:.ZCOE=ZAOC-ZAOE=15°,
...NCOE=ZAOE,即OE平分厶OC.
(2)直角三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為年=72(秒),射線OC繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為
360《工、
——=45(秒),
8
設(shè)經(jīng)過X秒時(shí),OC平分NOOE,
由題意:①8x—5x=45—30,
解得:x=5,
②8x-5x=360-30+45,
解得:x=125>72,不合題意,
③???射線0c繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為等=45(秒),45秒后停止運(yùn)動(dòng),
...OE旋轉(zhuǎn)345°時(shí),。。平分ZDOE,
345
.,.%=亨=69(秒),
綜上所述,x=5秒或69秒時(shí),OC平分NDOE.
(3)由題意可知,旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí),需要90+5=18(秒),
OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí),需要(180—30)+8=18=(秒),
4
所以8比0C早與OB重合,
設(shè)經(jīng)過x秒時(shí),OC平令/DOB.
由題意:8x-(180-30)=-(5x-90),
2
解得:X--j-y,
所以經(jīng)過2于10秒時(shí),OC平分"08.
【點(diǎn)睛】
本題考查角的和與差的綜合問題中的動(dòng)態(tài)問題,弄清運(yùn)動(dòng)情況,將動(dòng)態(tài)問題靜態(tài)化是解題關(guān)鍵,根據(jù)等量關(guān)系確定所
有滿足條件的狀態(tài)是難點(diǎn)也是容易遺漏點(diǎn),在解題過程中一定要檢驗(yàn)每一種情況是否符合題目條件,做到不重不漏的
分類討論.
21、(1)2;(2)135°;(3)67.5°.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得NAOC=90"NBOD;ZAOE=-ZAOD;ZAOD=180°-ZBOD;把上述三個(gè)關(guān)系式代入
2
ZCOE=ZAOE-ZAOC中化簡(jiǎn)即可得到NCOE='ZBOD,從而可得出NBOD=2NCOE;
2
(2)由OC為NAOE的角平分線,OF平分NCOD可得:ZAOC=ZCOE,ZDOF=ZCOF=45°;結(jié)合
ZBOD+ZAOC=90°,ZEOC+ZFOB=ZEOC+ZFOD+ZBOD即可求得NEOC+NFOB的度數(shù);
(3)如備用圖,設(shè)NEOF=x,貝?。軳EOC=3尤,結(jié)合(2)可得NAOE=2NEOC=6x,NCOF=4x=45。,由此即可解
得NAOE=67.5。.
試題解析:
(1)ZBOD=2ZCOE;理由如下:
VZCOD=90°.
.,.ZBOD+ZAOC=90°,
VOE平分NAOD,
:.ZAOE=ZDOE=-NAOD,
2
又?:ZBOD=180°-ZAOD,
AZCOE=ZAOE-ZAOC=-ZAOD-(90°-ZBOD)=-(180°-ZBOD)-90°+ZBOD=-ZBOD,
22
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