甘肅張掖甘州中學2024年八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

甘肅張掖甘州中學2024年八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±22．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．93．數(shù)據(jù)2，3，3，5，6，10，13的中位數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．64．下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝35．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與78．數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，59．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．2S1＋8S310．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上(不與點，重合)，過點分別作和的垂線，垂足為．當矩形的面積為1時，點的坐標為()A． B． C．或 D．或11．某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元。設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=1240012．下列命題中，錯誤的是（）．A．矩形的對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，為上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)至，連接，分別為的中點，則的最大值為_________．14．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____15．在中，，則___．16．已知點M（-1，），N（，-2）關于x軸對稱，則=_____17．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結(jié)論的有_____（只填序號）．18．用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應假設_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F．求證：△AOE≌△COF．20．（8分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.21．（8分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關系．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．23．（10分）分解因式：（1）；（2）.24．（10分），，且，，求和的度數(shù).25．（12分）（1）如圖（1），已知：正方形ABCD的對角線交于點O，E是AC上的一動點，過點A作AG⊥BE于G，交BD于F．求證：OE＝OF．（2）在（1）的條件下，若E點在AC的延長線上，以上結(jié)論是否成立，為什么？26．某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款．現(xiàn)抽查了九年級（1）班全班同學捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.2、C【解析】

設出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.【詳解】設內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰外角互補是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù),即可得解.【詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，得5為其中位數(shù)，故答案為A.【點睛】此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】

利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、C【解析】

不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式移項合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【解析】

由圖象可知：B（1，0），且當x＞1時，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，

由圖象可知：B（1，0），

根據(jù)圖象當x＞1時，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，一次函數(shù)的圖象等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象進行說理是解此題的關鍵，用的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合思想．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．9、A【解析】

設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關系，由此即可解決問題．【詳解】設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故選A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出S1，S2，S3之間的關系10、C【解析】

設P（a，?2a＋3），則利用矩形的性質(zhì)列出關于a的方程，通過解方程求得a值，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：∵點P在一次函數(shù)y＝?2x＋3的圖象上，

∴可設P（a，?2a＋3）（a＞0），

由題意得

a（?2a＋3）＝2，

整理得：2a2?3a＋2＝0，

解得

a2＝2，a2＝，

∴?2a＋3＝2或?2a＋3＝2．

∴P（2，2）或時，矩形OCPD的面積為2．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上所有點的坐標都滿足該函數(shù)關系式．11、C【解析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房價=2016年的房價×（1+增長率），2018年的房價=2017年的房價×（1+增長率），由此可得方程．詳解：解：設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．12、B【解析】

根據(jù)矩形，正方形的性質(zhì)判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，故正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關知識點是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據(jù)當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AB的中點M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M為AB中點，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M為AB中點，F(xiàn)為BD′中點，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時，CF最大，

此時CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大是解題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．15、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.16、1【解析】

若P的坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【詳解】根據(jù)題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.【點睛】考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．17、①②④⑤【解析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個，故答案為①②④⑤.18、同一三角形中最多有一個銳角．【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應假設同一三角形中最多有一個銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個銳角．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題（共78分）19、見詳解.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是對頂角，∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中點，∴OA=OC在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF20、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認相等關系和不等關系是解決問題的關鍵．21、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結(jié)論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠F=90°，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BDC=∠F．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等，此類題目難點在于利用同角的余角相等求出相等的角．23、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進行分解即可；【詳解】解：（1）.（2）..【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.24、，的度數(shù)分別為，.【解析】

連接AD，由條件AB∥DE，AF∥CD，進一步可得，再在四邊形ABCD中，用四邊形內(nèi)角和是360°求出即可.【詳解】解：連接.∵AB∥DE，∴.∵AF∥CD，∴.∵，∴，.在四邊形中，.∵，∴.∴，的度數(shù)分別為，.【點睛】本題需要熟練運用平行線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理進行求解，解題的關鍵是連接AD，先將轉(zhuǎn)化為，再用四邊形內(nèi)角和是360°求解，需要注意的是在用四邊形內(nèi)角和求時用到了整體思想.25、（1）詳見解析；（2）以上結(jié)論仍然成立．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，則利用等角的余角相等得