2024年陜西省西北工業(yè)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題含解析

2024年陜西省西北工業(yè)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S32．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，隨的增大而減小3．已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2|++（c-4）2=0，則以a，b，c為邊可構(gòu)成（）A．以c為斜邊的直角三角形 B．以a為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．有一個內(nèi)角為的直角三角形4．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．若一個五邊形有三個內(nèi)角都是直角，另兩個內(nèi)角的度數(shù)都等于，則等于()A． B． C． D．6．下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．以下四個命題正確的是A．平行四邊形的四條邊相等B．矩形的對角線相等且互相垂直平分C．菱形的對角線相等D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個式子中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．某班第一小組9名同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．10010．當(dāng)x＜a＜0時，與ax的大小關(guān)系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax二、填空題(每小題3分,共24分)11．（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績?nèi)缬覉D所示，請你按筆試成績40%，面試成績點(diǎn)60%選出綜合成績較高的應(yīng)試者是____．12．某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)總分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序，通過計(jì)算，乙的總分是82.5，根據(jù)規(guī)定，將被錄用的是__________．13．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個正方形蓋住的面積是________；14．若關(guān)于x的分式方程當(dāng)?shù)慕鉃檎龜?shù)，那么字母a的取值范圍是_____．15．定義運(yùn)算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．16．計(jì)算：＝．17．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長為_____．18．若關(guān)于的方程無解，則的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）1014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機(jī)訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖1．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m1-35m1之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調(diào)查了戶居民，并補(bǔ)全圖1；（1）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計(jì)“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？20．（6分）已知，，為的三邊長，并且滿足條件，試判斷的形狀．21．（6分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計(jì),型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點(diǎn)D時，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）（1）請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；（2）若營員們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置．25．（10分）年“雙十—”來臨之際，某網(wǎng)點(diǎn)以每件元的價格購進(jìn)件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網(wǎng)店第二個月再次購進(jìn)一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進(jìn)價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點(diǎn)，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設(shè)第二批襯衫進(jìn)價的增長率為．（1）第二批襯衫進(jìn)價為____________元，購進(jìn)的數(shù)量為_____________件．（都用含的代數(shù)式表示）（2）求的值．26．（10分）某地至北京的高鐵里程約為600km，甲、乙兩人從此地出發(fā)，分別乘坐高鐵A與高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢50km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多20%，B車的行駛的時間為多少小時？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點(diǎn)：直角三角形的面積.2、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐標(biāo)，令x=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當(dāng)時，，故C正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).3、B【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可．【詳解】解：由題意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．5、C【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因?yàn)樗o五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于α，列方程可求解．【詳解】依題意有3×90+2α=（5-2）?180，解得α=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的內(nèi)角，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．6、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊相等，錯誤；B、矩形的對角線相等且平分，錯誤；C、菱形的對角線垂直，錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，難度一般．8、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可判斷②，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸知：c＜0，

由對稱軸為直線0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，故②正確；

∵觀察圖象，當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=a+b+c＜0，故④正確，

∴①②③④均正確，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值．9、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】先將9名同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.10、A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得x2＞ax.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲．【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6（分），因?yàn)榧椎钠骄謹(jǐn)?shù)最高．故答案為：甲．12、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．【詳解】∵該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據(jù)規(guī)定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．13、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.14、a＞1且a≠3【解析】

首先根據(jù)題意求解x的值，再根據(jù)題意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根問題.【詳解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解為正數(shù)，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案為：a＞1且a≠3【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解參數(shù)問題，這類題目特步要注意分式方程的增根問題.15、±2【解析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．16、3【解析】分析：．17、1【解析】

根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴DE=BD+CE=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．18、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解答題(共66分)19、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050戶【解析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=96（戶）

∴小明調(diào)查了96戶居民．

每月每戶的用水量在15m3-10m3之間的居民的戶數(shù)是：

96-（15+11+18+16+5）

=96-76

=10（戶）；

補(bǔ)圖如下：

故答案為110，96；（1）∵共有96個數(shù)據(jù)，

∴每月每戶用水量的中位數(shù)為第48、49兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)落在15m3-10m3，

由條形圖知，10m3-15m3的數(shù)據(jù)最多，∴眾數(shù)落在10m3-15m3，

故答案為15m3-10m3，10m3-15m3；

（3）根據(jù)題意得：

1800×=1050（戶），

答：視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶．20、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.【解析】

對已知等式運(yùn)用因式分解變形，得到，即a-b=0或a2+b2=c2，通過分析判斷即可解決問題．【詳解】解：，，，，則a-b=0或a2+b2=c2，

當(dāng)a-b=0時，△ABC為等腰三角形；

當(dāng)a2+b2=c2時，△ABC為直角三角形．當(dāng)a-b=0且a2+b2=c2時，△ABC為等腰直角三角形．綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解在幾何中的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是：靈活變形、準(zhǔn)確分解、正確判斷．21、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計(jì)投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗(yàn)：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的長可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進(jìn)而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】（1）證明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”找出△ACF∽△BAE．23、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線B′C′的解析式，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點(diǎn)（2）∵m=1，∴b=3，點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)D（4，1）∴直線AB解析式為：設(shè)直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設(shè)直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=1