全等三角形性質(zhì)判定復(fù)習(xí)

關(guān)于全等三角形性質(zhì)判定復(fù)習(xí)知識回顧一、全等三角形概念：能夠

的兩個三角形是全等三角形.二、全等三角形性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊

.全等三角形對應(yīng)角

.三、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS

（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,還有HL注意：1、“分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵

2、（1）兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。（SSA)

（2）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。(AAA)完全重合相等相等第2頁,共29頁，2024年2月25日，星期天3任意三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

有兩角和及其中一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天5三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用1：如圖，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°則CD=

,∠A=

.ABCDO第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用2：已知△ABC≌△DEF，∠

A=60°,∠C=50°則∠E=

.第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用3：如圖，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，則BE的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知兩邊找另一邊(SSS)找夾角(SAS)隱含條件AB=AB二、全等三角形判定第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天變式1：如圖，已知∠C=∠D，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的對邊找任一角(AAS)隱含條件AB=AB第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天變式2：如圖，已知∠CAB=∠DAB，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的鄰邊夾角的另一邊（SAS）夾邊的另一角（ASA）找邊的另一角（AAS）隱含條件AB=AB第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

如圖，已知∠B=∠E，要識別△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是--------------思路已知兩角：找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí):已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天二小試牛刀1.如圖，在△ABC和△BAD中，BC=AD，請你再補(bǔ)充一個條件，使△ABC≌△BAD．你補(bǔ)充的條件是

.第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天二、小試牛刀ABCEF2.已知：如圖，△AEF與△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.請你添加一個條件，使△AEF≌△ABC.第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天小試牛刀例2、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿()去配.第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天17試一試

三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天18

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天197.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天208.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天四、利用全等三角形證明線段（角）相等例1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12請同學(xué)們注意書寫格式哦！第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天四、利用全等三角形證明線段（角）相等2.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：BE=CF．證明兩條線段相等的方法有哪些？第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天3.已知：如圖，△ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB求證：∠ABD=∠DCA四、利用全等三角形證明線段（角）相等O證明兩個角相等的方法有哪些？第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下列四個論斷：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。ABCDEF五、綜合應(yīng)用第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,（1）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時,猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想圖(1)舉一反三第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,（2）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想舉一反三圖(2)第26頁,共29頁，2024年2月25日，星期天感悟與反思：１、平行——角相等；２、對頂角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分線——角相等；５、垂直——角相等；６、中點——邊相等；７、公共邊——邊相等；８、旋轉(zhuǎn)——角相等，邊相等。第27頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1、要說明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?、全等三角形，是說明兩條線段或兩個角相等的重要方法