小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題討論

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題討論一、導(dǎo)論1、數(shù)學(xué)思想方法：（1)問題的提出；（華羅庚，米山國藏，“四基”，教材的兩條線索）（2）概念界定；——數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法.(辨析---平行四邊形的面積，三角形的面積；探索規(guī)律—對數(shù)學(xué)的理解；怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？）（3）經(jīng)典歷史故事中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：魯班發(fā)明鋸子；曹沖稱象；司馬光砸缸；“大敦穴”的發(fā)現(xiàn)：第2頁,共68頁，2024年2月25日，星期天“大敦穴”的發(fā)現(xiàn)：

《內(nèi)經(jīng)》是我國最古老的一部醫(yī)學(xué)字典，其中記載了這樣一個故事：有一個樵夫經(jīng)常犯頭疼病。一次上山砍材時，無意中碰破了腳拇指，誰知卻感到頭部不疼了，當(dāng)時他也沒有在意。后來，他的頭疼病復(fù)發(fā)時又偶然碰破了上次碰破過的地方，他的頭疼病又好了，這次引起了他的注意：他記住了這個部位。以后，每當(dāng)犯頭疼病時，他就有意識地去刺破這個部位，結(jié)果疼痛馬上就減輕了。這個部位就是人體的“大敦穴”，它在腳拇指指甲的外側(cè)根部。第3頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2、數(shù)學(xué)文化（1）意義；（數(shù)學(xué)枯燥的原因）（2）界定（物質(zhì)的和精神的兩個層面；精神層面：道德；科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神；美學(xué)；運(yùn)用——余數(shù)、因數(shù)分解，數(shù)字編碼；日本的一道設(shè)計題目。）在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透（3)有趣的數(shù)學(xué)文化的例子：數(shù)學(xué)謎語：爺爺參加百米賽跑（打一數(shù)學(xué)家）；從嚴(yán)判刑；剃頭；車站告示；一筆債務(wù)；考試作弊；垂釣；母子分家（打一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)名詞）；完美數(shù)；5；第4頁,共68頁，2024年2月25日，星期天會說話的數(shù)學(xué)——201314；方程；勾股定理；梯子問題；0.618（五角星、正五邊形，等腰三角形）;黃金分割點(diǎn)——小腸的長度5.5米左右；酸堿性食物的比例，最完美的體型（芭蕾舞演員）；最漂亮的臉龐；人體的黃金點(diǎn)；最舒適的溫度22-24；及格分?jǐn)?shù)）教材的編寫：《神奇的數(shù)學(xué)》第5頁,共68頁，2024年2月25日，星期天3、對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些思考：（1）數(shù)學(xué)始于問題，終于問題；——問題是心臟；（2）數(shù)學(xué)的來去問題：實(shí)踐——數(shù)學(xué)——實(shí)踐；（3）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；——數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂（4）波利亞：數(shù)學(xué)教育的目的是教年輕人思考——數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。案例：蔡老師的課——數(shù)學(xué)味（討論）；啟發(fā)教學(xué)；成功感（培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣）。第6頁,共68頁，2024年2月25日，星期天4、數(shù)學(xué)教育中的熱點(diǎn)問題：1、數(shù)學(xué)思想方法；2、數(shù)學(xué)文化；3、數(shù)學(xué)德育教育；4、數(shù)學(xué)評價；5、數(shù)學(xué)開放題；6、數(shù)學(xué)變式教學(xué)；7、數(shù)學(xué)作文；8、數(shù)學(xué)思維；9、數(shù)學(xué)教學(xué)模式；10、數(shù)學(xué)教育中的非智力因數(shù)；11、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的性別差異；12、數(shù)學(xué)學(xué)困生的研究；13、民族數(shù)學(xué)；14、數(shù)學(xué)教師職后培訓(xùn)的有效方式；15、有效教學(xué);16數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與語文學(xué)習(xí)的行相關(guān)性。。。。大教育，數(shù)學(xué)兩個角度看“數(shù)學(xué)教育”。（美國的數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭）國培的培訓(xùn)隊(duì)伍的構(gòu)建：數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家，教材編寫者，教研員，一線名師，一線老師，青年學(xué)生。第7頁,共68頁，2024年2月25日，星期天5、數(shù)學(xué)與人腦：從課例說起——做數(shù)學(xué)；（做通向理解；理論基礎(chǔ)）（1）人腦的分工：第8頁,共68頁，2024年2月25日，星期天美國人斯佩雷(August20,1913—April17,1994.)，1981諾貝爾生理學(xué)及醫(yī)學(xué)獎)和加扎尼加在20世紀(jì)60年代對癲癇病人作腦兩半球割裂治療時觀察到：兩半球有不同的分工，但各自又為一個獨(dú)立的腦；每一個腦都有高級智慧機(jī)能；但語言機(jī)能主要在左側(cè)，動作機(jī)能主要在右側(cè)。第9頁,共68頁，2024年2月25日，星期天斯佩雷設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)：裂腦人正視時，右腦處理左側(cè)信號，左腦處理右側(cè)信號。把一個女郎和男人的照片以鼻子為中線，拼成一幅，讓女郎的一半置于“裂腦人”的左視野，由右腦處理；男人的一半置于右視野，由左腦處理。（右腦中有女郎，左腦中有男人）這時問“裂腦人”看見了什么，回答是“男人”（語言功能在左腦）；但讓他用手指看到的對象時，卻指向了“女郎”（右腦中有女郎）。這個實(shí)驗(yàn)說明，由于裂腦左右部分獨(dú)立處理信息，右腦中形成了一個女郎形象，但語言功能在左腦，所以說不出口，卻能指出來。在另一個男性“裂腦人”左半視野里放幾張照片，當(dāng)他看到年輕姑娘時就拇指朝上表示喜歡，看到希特勒時就拇指朝下表示不喜歡，看到尼克松時拇指平向表示中立，看到自己的照片時也拇指朝下，表示有病不好。這說明大腦的右半球有自我意識和社會意識。參閱夏禹龍主編：《科林小史·現(xiàn)代篇》，190～195頁，上海，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985。這個研究成果改變了以往認(rèn)為腦兩半球?qū)ΨQ的概念。左腦長于數(shù)學(xué)、邏輯和語言功能等抽象思維；右腦長于綜合、直覺、想象等形象思維。Spoon:匙，調(diào)羹，傻瓜，笨蛋，癡戀者第10頁,共68頁，2024年2月25日，星期天這個研究成果改變了以往認(rèn)為腦兩半球?qū)ΨQ的概念。左腦長于數(shù)學(xué)、邏輯和語言功能等抽象思維；右腦長于綜合、直覺、想象等形象思維。第11頁,共68頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共68頁，2024年2月25日，星期天延伸：面相；小孩的多動癥等（順應(yīng)自然規(guī)律）----很多研究最終要?dú)w于人類自身的研究。第13頁,共68頁，2024年2月25日，星期天（2）數(shù)學(xué)是人左腦的功能——數(shù)學(xué)建立在一些列的邏輯邏輯之上，但是邏輯不能證明自己符合邏輯。左右腦單獨(dú)作用導(dǎo)致人的缺陷。例如：宗教起源于恐懼---是右腦創(chuàng)造了萬能的上帝。運(yùn)用左腦來證明神不是萬能的。

全能的上帝是否可以造出一個連他自己也搬不動的石頭？第14頁,共68頁，2024年2月25日，星期天顯然，直觀使人覺得整數(shù)的數(shù)目等于偶數(shù)數(shù)目的二倍，通過邏輯的方法建立一一對應(yīng)關(guān)系：整數(shù)與偶數(shù)一樣多。1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，，0.9，9的循環(huán)節(jié)與1的大小比較。（右腦：一個接一個，永遠(yuǎn)達(dá)不到；左腦：同一個極限，同一個等價類。）左右腦的思維讓人理解上感到困惑第15頁,共68頁，2024年2月25日，星期天（3）可以看出，我們無法僅用大腦的左半部分（邏輯、數(shù)學(xué)和語言）或者右半部分（形象、綜合、音樂圖畫）完整而無矛盾地認(rèn)識世界?；诖竽X的數(shù)學(xué)教學(xué)。（開發(fā)右腦的潛能。）（做數(shù)學(xué)，珠心算，計算，依據(jù)等量關(guān)系列方程，想象——圓的面積）第16頁,共68頁，2024年2月25日，星期天西方文字如英文，有26個字母,詞匯由字母一維（線）順序排列構(gòu)成的,是拚音文字，語法結(jié)構(gòu)嚴(yán)密,邏輯性強(qiáng),與左腦關(guān)系大。漢字由筆劃在二維（面）組合構(gòu)成,是象形和表意文字，語法結(jié)構(gòu)不夠嚴(yán)密,但單位字詞中的信息量大，與右腦關(guān)系大。多學(xué)幾種外國語，可以練腦，使左右腦發(fā)展更為平衡。全面教育的重要性——平衡左右腦。（語數(shù)外、文理分科）第17頁,共68頁，2024年2月25日，星期天“去數(shù)學(xué)”的現(xiàn)象：(1)教師的專業(yè)化發(fā)展：入職考試，教師資格考試；（2）現(xiàn)在的各種培訓(xùn)要么是通識培訓(xùn)，要么是數(shù)學(xué)教學(xué)法培訓(xùn)（講座、觀摩），基本上沒有數(shù)學(xué)專業(yè)知識的培訓(xùn)；——學(xué)歷進(jìn)修。（國外的數(shù)學(xué)教研。）（3）老師們討論最多的是“這個問題怎樣解決？”，而不是教的問題；（4）數(shù)學(xué)教師——上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂；（5）蔡老師的課：——很有數(shù)學(xué)味的課（回歸數(shù)學(xué)教學(xué)本源）回歸本源：數(shù)學(xué)問題討論。第18頁,共68頁，2024年2月25日，星期天二、小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題討論(A)：1、自然數(shù)的產(chǎn)生：有無----多少——同樣多（一一對應(yīng)）-----同樣多形成等價的集合，這些集合中就運(yùn)用一個具體的集合表示它們的共同性質(zhì)。----脫離具體集合，出現(xiàn)專門的名詞“二”。2、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：第19頁,共68頁，2024年2月25日，星期天3、小數(shù)的產(chǎn)生（3種）4、負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：5、數(shù)系的擴(kuò)充：自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)-----實(shí)數(shù)。6、自然數(shù)的分類：奇數(shù)、偶數(shù)；約數(shù)個數(shù)分類；7、計數(shù)，記數(shù)（十進(jìn)制記(計）數(shù)法）——數(shù)的組成；數(shù)，數(shù)字；（43是數(shù)，還是數(shù)字呢？）第20頁,共68頁，2024年2月25日，星期天8、小數(shù)的描述性的定義：像0.7，0.45,0.107.。。。這樣用來表示十分之幾，百分之幾，千分之幾。。。。的數(shù)叫作小數(shù)。（小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)嗎？什么樣的最簡分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)？）9、1.2的小數(shù)部分是多少？-1.2的小數(shù)部分是多少？10、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分為三個階段：（1）單位1的平均分：（2）多個物體組成的整體的平均分；（3）邏輯層面認(rèn)識分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)與除法、比的關(guān)系——分?jǐn)?shù)的本質(zhì)；分?jǐn)?shù)的三種定義：單位1；除法；比的定義（完整的定義）第21頁,共68頁，2024年2月25日，星期天11、百分?jǐn)?shù)的定義：一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，也叫百分率。（百分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)）類似的還有十分?jǐn)?shù)（成數(shù)），千分?jǐn)?shù)，還有ppm(百萬分之一），bpm（十億分之一）。12、循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算怎樣進(jìn)行？0.9，9的循環(huán)節(jié)與1比較大小的再認(rèn)識：有限與無限；這個小數(shù)是一個極限；它們之間的差可以任意小。13、認(rèn)識自然數(shù)的表示，分?jǐn)?shù)的表示（等價類），實(shí)數(shù)的表示(有理數(shù)列的極限）——等價類。數(shù)列﹛0.9,0.99,0.999.。。。﹜與數(shù)列﹛1，1，1，1，1。。﹜代表同一個實(shí)數(shù)。第22頁,共68頁，2024年2月25日，星期天14、為什么規(guī)定在有加減乘除的運(yùn)算中，先算乘除后算加減呢？15、異分?jǐn)?shù)相加減為什么要先通分？1/2+1/3=2/5例：甲乙兩個隊(duì)踢足球，第一場：2:3，第二場1:2，總的比賽結(jié)果就是3/5；假設(shè)在每50名男性中，犯胃病的13人；每50名女性中，犯胃病的8人，總體犯病率：21/100。分?jǐn)?shù)的加法的兩種類型：第23頁,共68頁，2024年2月25日，星期天16、0，1為什么既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？（0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）17、除法，分?jǐn)?shù)，比的關(guān)系（比是一種運(yùn)算）。18、整除與除盡；因數(shù)和約數(shù)；19、質(zhì)數(shù)的判斷：20、質(zhì)數(shù)有質(zhì)因數(shù)嗎？每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。第24頁,共68頁，2024年2月25日，星期天21：運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律，運(yùn)算法則；22、量、量數(shù)，名數(shù)；23、一些新的單位：用于珍貴珠寶的計算單位——克拉，1克=5克拉；英美國家用于計量液體的單位——加侖1加侖=4.546升第25頁,共68頁，2024年2月25日，星期天24、“下午9時。凌晨2時”說法對嗎？25、什么是圓？（本質(zhì)）圓的面積怎樣理解？圓就是360度的扇形，對嗎？26、圓的面積公式的另一種求法：27、平均數(shù)的本質(zhì)及延伸；方程的本質(zhì)。第26頁,共68頁，2024年2月25日，星期天騙人的平均數(shù)王老板的工廠，管理人員是王老板和他的弟弟，工作人員由2個領(lǐng)工和10個工人組成。王老板需要招一名工人，他對招聘的工人說?！拔覀儚S的報酬不錯，平均工資2000每月?！苯Y(jié)果，一個月下來這位工人工資只有1200.然后找老板理論，老板拿出一張表，讓這位工人自己算工資——老板6000；他的弟弟4000,2個領(lǐng)工每人3000,10個工人每人1200.這位工人計算了一下，平均工資每人每月2000.然后對老板說：“平均工資2000每月是對的，可你還是騙了我。”第27頁,共68頁，2024年2月25日，星期天28、小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動有哪些類型？29、小學(xué)數(shù)學(xué)除了應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的形象思維外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維（5、6年級）。例：(a+b)÷c=a÷c+b÷c；判斷：c÷(a+b)=c÷a+c÷b第28頁,共68頁，2024年2月25日，星期天二、小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題討論(B)：問題1:“300050000”與“300000005萬”這兩個數(shù)怎樣讀既正確又符合習(xí)慣呢？第29頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題2:20里面有2個（）——填“十”還是“10”呢？第30頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題3：下列哪些算式可以改寫成乘法算式？3+3+3+2,2+2+2+2,4+4+4-4第31頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題4：乘法是加法的簡便運(yùn)算嗎？第32頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題5：某老師在教認(rèn)識“幾分之一”時，讓學(xué)生判斷用分?jǐn)?shù)表示下列圖形的陰影部分，哪些是正確的？第33頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題6：某教師要求學(xué)生拿出一張正方形的紙，用涂色的辦法表示這張紙的二分之一。有一位學(xué)生將紙的一面全部涂上顏色。你怎樣看待這個事件？第34頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題7：1.2的小數(shù)部分是多少？-1.2的小數(shù)部分是多少？3除以7的余數(shù)是多少？9956870574省略億后面的尾數(shù)求近似數(shù)是100億還是100000000？第35頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題8：0，1，2組成的最大小數(shù)是多少？42.8282828282…的循環(huán)節(jié)是多少？第36頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題9:5.0米與5米意義一樣嗎？因?yàn)?=6/3,所以整數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)包括整數(shù)）；分?jǐn)?shù)包括小數(shù)嗎？第37頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題10：兩位小數(shù)乘以兩位小數(shù)，積一定是四位小數(shù)嗎？第38頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題11：“有12個蘋果，要平均分到若干個盤里，可以怎么分？”多數(shù)學(xué)生說可以平均分到2個，3個，4個、6個或12個盤子里，有一個學(xué)生說可以分到一個盤子里。有學(xué)生說，放到一個盤子里，根本沒有分。你怎樣看待這個事情呢？第39頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題12：考題“10÷6，當(dāng)商是1.6時，余數(shù)是（）?！睒?biāo)準(zhǔn)答案是0.4，合理嗎？第40頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題13：“30÷8=60÷（）=（）÷4”但有學(xué)生認(rèn)為兩個括號都應(yīng)該填18，三個算式的結(jié)果都是商為3余6.你怎樣看待這個問題？第41頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題14：“被除數(shù)=商×除數(shù)”，但有學(xué)生說這事錯的，因?yàn)槿艄杏鄶?shù)時，這根本不成立。你認(rèn)為呢？第42頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題15:“4×7×250=4×250×7”運(yùn)用了乘法的什么定律？第43頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題16：“王鵬跑300米只用了75秒，平均每秒跑多少米？”所列的算式為“300÷75=4”，4后面帶什么單位？第44頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題17：“一種壓路機(jī)的前輪直徑是1.32米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)6周，那么它每分鐘前進(jìn)多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）”方法一：1.32×3.14=4.1448≈4.14（米）4.14×6=24.84≈25（米）方法二：1.32×3.14=4.1448≈4（米）4×6=24（米）方法三：1.32×3.14=4.1448（米），4.144×6=24.8688≈25（米）第45頁,共68頁，2024年2月25日，星期天1.32×3.14×6≈1.3×3.1×6=4.03×6≈4.0×6=24.0≈24（米）第46頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題18：一袋黃豆約重89千克，74袋黃豆約重多少千克？“列式89×74后，應(yīng)該精確計算還是估算？第47頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題19：已數(shù)是甲數(shù)的1/2，甲乙兩數(shù)和的倒數(shù)除以甲數(shù)，商是多少？第48頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題20：0.5x-1.5=0.5的解是4，還是x=4？第49頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題21：2/5÷2x/3=1/4該怎樣求解？X=1是方程嗎？X-x=0是方程嗎？第50頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題22：產(chǎn)品合格率（大于0%，小于100%）一定，不合格產(chǎn)品數(shù)和合格產(chǎn)品數(shù)成正比例嗎？第51頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題33：“圓的周長與直徑成正比例?！迸袛?。第52頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題34：王大媽養(yǎng)了4只母雞，2只公雞，共產(chǎn)了24只蛋，平均每只雞多少只蛋？24÷（2+4）=4（只），還是24÷4=6（只）呢第53頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題35:0/5是分?jǐn)?shù)嗎？第54頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題36：比值能用百分?jǐn)?shù)表示嗎？第55頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題37：兩個班的體育成績統(tǒng)計：一班：優(yōu)秀15；良好23；及格5；不及格2；二班：優(yōu)秀13；良好28；及格7；不及格3。哪個班的及格率高？（人教版第十二冊）第56頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題38：奇偶數(shù)的分類的本質(zhì)是什么？第57頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題39（美國）擲兩個骰子得到兩個數(shù)，出現(xiàn)大數(shù)減去小數(shù)的差為1的概率是多少？第58頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題40：左右的確定；（1）當(dāng)談?wù)撃澄锏淖笥沂?，以說話者為參照；（2）當(dāng)談?wù)撜掌心橙说淖笥視r，以照片中的人為參照；若談?wù)摰氖钦掌腥宋锷眢w的一部分或與這個人密切相關(guān)的對象時，以照片中的人為參照；若談?wù)摰氖鞘前堰@個人作為一個整體，和照片中的其他人比較，一般以談?wù)撜邽閰⒄?。（展示圖形）第59頁,共68頁，2024年2月25日，星期天問題41：“我可能比你大”是可能事件嗎？“世界上每天都有人出生”是