選修3-5（高中物理舊教材同步講義）模塊要點回眸 第4講同步講義

第4點碰撞過程的分類及碰撞過程的制約1．碰撞過程的分類(1)彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中沒有機械能損失．彈性碰撞除了遵從動量守恒定律外，還具備：碰前、碰后系統(tǒng)的總動能相等，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2特殊情況：質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2(m1＝m2)的靜止小球發(fā)生彈性正碰，碰后二者速度交換．(2)非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中有機械能損失．非彈性碰撞遵守動量守恒定律，能量關(guān)系為：eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＞eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2(3)完全非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中機械能損失最多．此種情況m1與m2碰后速度相同，設(shè)為v，則：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能為ΔEkm＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v22．碰撞過程的制約通常有如下三種因素制約著碰撞過程：(1)動量制約：即碰撞過程必須受到動量守恒定律的制約；(2)動能制約：即碰撞過程，碰撞雙方的總動能不會增加；(3)運動制約：即碰撞過程還將受到運動的合理性要求的制約．比如，某物體勻速運動，被后面物體追上并碰撞后，其運動速度只會增大而不會減?。俦热?，碰撞后，后面的物體速度不能超過前面的物體．對點例題如圖1所示，質(zhì)量為m1＝0.2kg的小物塊A，沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰，小物塊B的質(zhì)量為m2＝1kg.碰撞前瞬間A的速度大小為v0＝3m/s，B靜止在水平地面上．由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞，已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，試求碰后B在水平面上滑行的時間．圖1解題指導(dǎo)假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為v1，以v0的方向為正方向，則由動量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，設(shè)滑行時間為t1，則由動量定理有μ(m1＋m2)gt1＝(m1＋m2)v1解得t1＝0.25s假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞，設(shè)碰后A、B的速度分別為vA、vB，則由動量守恒定律有m1v0＝m1vA＋m2vB由機械能守恒有eq\f(1,2)m1veq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(A2,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(B2,)設(shè)碰后B滑行的時間為t2，則由動量定理有μm2gt2＝m2vB解得t2＝0.5s可見，碰后B在水平面上滑行的時間t滿足0．25s≤t≤0.5s.答案0.25s≤t≤0.5s1.如圖2所示，在光滑水平面上質(zhì)量為m的物體A以速度v0與靜止的物體B發(fā)生碰撞，物體B的質(zhì)量為2m，則碰撞后物體B的速度大小可能為()圖2A．v0B.eq\f(4v0,3)C．0D.eq\f(v0,3)答案D解析物體A與物體B碰撞的過程中動量守恒，選物體A原來的運動方向為正方向：如果發(fā)生的是完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得mv0＝(m＋2m)v，解得v＝eq\f(1,3)v0；如果發(fā)生的是完全彈性碰撞，由動量守恒定律得mv0＝mv1＋2mv2，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(22,)，解得v2＝eq\f(2,3)v0.碰撞后物體B的速度滿足eq\f(1,3)v0≤vB≤eq\f(2,3)v0，選項D正確．2．如圖3，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為eq\f(3,4)m.兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同．現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動．此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件．圖3答案eq\f(32v\o\al(,02),113gl)≤μ<eq\f(v\o\al(02,),2gl)解析設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ.若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)>μmgl①即μ<eq\f(v\o\al(02,),2gl)②設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1.由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋μmgl③取向右為正方向，設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動量守恒和能量守恒有mv1＝mv1′＋eq\f(3,4)mv2′④eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＝eq\f(1,2)mv1′2＋eq\f(1,2)·eq\f(3,4)mv2′2⑤聯(lián)立④⑤式解得v2′＝eq\f(8,7)v1⑥由題意，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知eq\f(1,2)·eq\f(3,4)mv2′2≤μ·eq\f(3m,4)gl