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文檔簡介
關于奇偶性的應用21.函數奇偶性的概念(1)偶函數的定義如果對于函數f(x)的定義域內的
一個x,都有
,那么稱函數y=f(x)是偶函數.(2)奇函數的定義如果對于函數f(x)的定義域內的
一個x,都有____________,那么稱函數y=f(x)是奇函數.任意f(-x)=f(x)任意f(-x)=-f(x)一.復習舊知:第2頁,共16頁,2024年2月25日,星期天32.奇、偶函數的圖象(1)偶函數的圖象關于
對稱.(2)奇函數的圖象關于
對稱.3.函數奇偶性與單調性(最值)之間的關系(1)若奇函數f(x)在[a,b]上是增函數,且有最大值M,則f(x)在[-b,-a]上是
,且有
.(2)若偶函數f(x)在(-∞,0)上是減函數,則f(x)在(0,+∞)上是.y軸原點最小值-M增函數增函數第3頁,共16頁,2024年2月25日,星期天41.奇函數的圖象一定過原點嗎?【提示】不一定.若0在定義域內,則圖象一定過原點,否則不過原點.2.由奇(偶)函數圖象的對稱性,在作函數圖象時你能想到什么簡便方法?【提示】若函數具有奇偶性,作函數圖象時可以先畫出x>0部分,再根據奇偶函數圖象的對稱性畫出另一部分圖象.二.思考:第4頁,共16頁,2024年2月25日,星期天5例3.若f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=x·(1-x),求函數f(x)的解析式.【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息:①函數f(x)是R上的奇函數;②x>0時f(x)的解析式已知.解答本題可將x<0的解析式轉化到x>0上求解.第5頁,共16頁,2024年2月25日,星期天6第6頁,共16頁,2024年2月25日,星期天7此類問題的一般做法是:①“求誰設誰”,即在哪個區(qū)間求解析式,x就設在哪個區(qū)間內.②要利用已知區(qū)間的解析式進行代入.③利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x).思考.若將題設中的“f(x)是奇函數”改為“f(x)是偶函數,且f(0)=0”,其他條件不變,則函數f(x)的解析式是什么?第7頁,共16頁,2024年2月25日,星期天8第8頁,共16頁,2024年2月25日,星期天9例4.已知奇函數f(x)是定義在[-1,1]上的增函數,且f(x-1)+f(1-2x)<0,求實數x的取值范圍.【思路點撥】
f(x-1)+f(1-2x)<0―→f(x-1)<f(2x-1)―→根據單調性列不等式組―→解得實數x的取值范圍第9頁,共16頁,2024年2月25日,星期天10第10頁,共16頁,2024年2月25日,星期天11解決此類問題時一定要充分利用已知的條件,把已知不等式轉化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式,再根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性一致,偶函數的單調性相反,列出不等式或不等式組,同時不能漏掉函數自身定義域對參數的影響.例5.若偶函數f(x)的定義域為[-1,1],且在[0,1]上單調遞減,若f(1-m)<f(m)成立,求m的取值范圍.第11頁,共16頁,2024年2月25日,星期天12第12頁,共16頁,2024年2月25日,星期天13四.課堂小結:1.例1例2題型根據奇偶函數的圖象性質,知道一個區(qū)間的圖象可以畫出另外一個區(qū)間的圖象解答2.求關于奇偶函數的解析式一般做法:①“求誰設誰”,即在哪個區(qū)間求解析式,x就設在哪個區(qū)間內.②要利用已知區(qū)間的解析式進行代入.③利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x).3.奇偶性與單調性結合的題目:充分利用已知的條件,把已知不等式轉化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式,再根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性一致,偶函數的單調性相反,列出不等式或不等式組,同時不能漏掉函數自身定義域對參數的影響.第13頁,共16頁,2024年2月25日,星期天14練習1:已知函數f(x)(x∈R)是奇函數,且當x>0時,f(x)=2x-3,求函數f(x)的解析式.五.課堂練習:第14頁,共
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