平面幾何中的向量方法與向量在物理中的應(yīng)用高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

向量在物理中的應(yīng)用舉例人教2019A版必修第二冊彼時的少年站在成長的盡頭，回首過去，一路崎嶇早已繁花盛開一、復(fù)習(xí)引入

證明：延長DE至點(diǎn)F,使DE=EF,連結(jié)CFFCABDE∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC∴BC=DF=2DE,且DE∥BC∴四邊形DBCF為平行四邊形又∵AD=BD,∴BD=CF∴AB∥CF,即BD∥CF∴AD=CF,∠ADE=∠F∴△AED≌△CEF(SAS)又∵DE=EF,∠AED=∠CEF二、探究新知探究一：用平面向量判斷或證明平面幾何中的平行問題問1：用初中的方法如何證明？

CABDE問題2：如何利用向量證明？

二、探究新知

根據(jù)例1你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：用基底表示向量運(yùn)算翻譯幾何結(jié)果二、探究新知探究二：用向量方法解決平面幾何問題的“三部曲”

例2.如圖，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD長度之間的關(guān)系嗎？解:第一步,建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；第二步，通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系第三步，把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系A(chǔ)BCD即平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍二、探究新知探究三：用向量方法解決平面幾何長度問題.

問：你能用其它方法證明這個問題嗎？二、探究新知探究三：用向量方法解決平面幾何長度問題基底法或坐標(biāo)法二、探究新知二、探究新知CA練一練在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：二、探究新知探究1：兩人一起提一個重物時,怎樣提它最省力?夾角越小越省力探究2:一個人靜止地垂掛在單杠上時,手臂的拉力與手臂握杠的的姿勢有什么關(guān)系?兩臂的夾角越小,手臂就越省力例4、在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費(fèi)力;在單杠上做引體向上運(yùn)動,兩臂的夾角越小越省力，你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？二、探究新知（1）θ為何值時，最小，最小值是多少？

在上式中，當(dāng)θ=0o時，最大，最小且等于（2）能等于嗎？為什么？

在上式中，當(dāng)即θ=120o時，探究:二、探究新知思考：你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎?(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.二、探究新知

(3)生活中常遇到兩根等長的繩子掛一個物體.繩子的最大拉力為,物體重量為,分析繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的夾角θ的關(guān)系？探究:二、探究新知120o練一練變式1.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為______N.10解析設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根繩子的拉力都為10N.2.已知一個物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝________J.解析

W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).300練一練例5、如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m,一艘船從A處出發(fā)到河對岸,已知船的速度水流速度問行駛航程最短時,所用時間是多少？(精確到0.1min)

A

小船過河的問題有一個特點(diǎn)，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛