初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖題專項練習(xí)及答案解析(專題試卷50道)

共頁，第頁初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)作圖題專項練習(xí)及答案解析（專題試卷50道）一、選擇題1、數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．

2、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是A．

B．

C．

D．

3、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（

）

4、下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A．

B．C．

D．5、任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（

）

A．△EGH為等腰三角形

B．△EGF為等邊三角形

C．四邊形EGFH為菱形

D．△EHF為等腰三角形6、用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（

）

A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B．四邊相等的四邊形是菱形

C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形7、如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）

A.AG平分∠DAB

B.AD=DH

C.DH=BC

D.CH=DH8、如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以點C為圓心，CA為半徑畫?、伲?/p>

步驟2：以點B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；

步驟3：連接AD，交BC的延長線于點H.下列敘述正確的是：

A．BH垂直平分線段AD

B．AC平分∠BAD

C．S△ABC=BC·AH

D．AB=AD二、填空題9、閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線．

已知：⊙O和點P

求過點P的⊙O的切線小涵的主要作法如下：如圖，（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點A；

（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；

（3）作直線PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切線．老師說：“小涵的做法正確的．”

請回答：小涵的作圖依據(jù)是

．

10、如圖，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC于點D．則∠ADB的度數(shù)為

°．

11、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：

①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．

②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則AE=

．

12、如圖，在△ABC中，AB＞AC．按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD．若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為

．

三、計算題13、如圖，已知線段a和h．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h．

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．14、如圖所示，點C、D是∠AOB內(nèi)部的兩點．

（1）作∠AOB的平分線OE；

（2）在射線OE上，求作一點P，使PC=PD．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）四、解答題15、如圖，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊，則點A正好落在BC邊上的A1處，當(dāng)AB=1時，求△A1DC的面積．

16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時，試求點P到AB邊的距離．17、已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線CD和高AE．

（不寫畫法，保留作圖痕跡）

18、數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：

小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.

根據(jù)以上情境，解決下列問題：

(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_________.

(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由.

(3)請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）19、如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點P表示家且在∠AOB內(nèi)．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．

（1）請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）．

（2）若OP=30米，求此人行走的最短路線的長度．

20、如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；

（2）求它的外接圓半徑.

21、某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請找出截面的圓心；（不寫畫法，保留作圖痕跡．）

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

22、如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)求作一直線AD，使直線過頂點A，且平分△ABC的面積（不需寫作法，保留作圖痕跡）

23、高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染?。疄榉乐骨萘鞲新樱?guī)定：離疫點3km范圍內(nèi)為撲殺區(qū)；離疫點3km～5km范圍內(nèi)為免疫區(qū)，對撲殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，在撲殺區(qū)內(nèi)公路CD長為4km．

（1）請用直尺和圓規(guī)找出疫點O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？

24、作圖題：如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；

（2）分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標．

25、如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

26、如圖，107國道OA和302國道OB在甲市相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使P到OA，OB的距離相等，且使PC=PD，試確定出點P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

27、用尺規(guī)作圖從△ABC（CB＜CA）中裁出一個以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積盡可能大（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）

28、如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)完成下列作圖（不寫畫法，保留作圖痕跡）．

（1）作△ABC的外接圓；

（2）若△ABC所在平面內(nèi)有一點D，滿足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作點D．

29、如圖，點A是半徑為3的⊙O上的點，

（1）尺規(guī)作圖：作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；

（2）求（1）中的長．

30、已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點，直線DE∥AB，且點E到B，D兩點的距離相等．

（1）用尺規(guī)作圖作出點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接BE，求證：BD平分∠ABE．

31、如圖，BC是⊙O的一個內(nèi)接正五邊形的一邊，請用等分圓周的方法，在⊙A中用尺規(guī)作圖作出一個⊙A的內(nèi)接正五邊形（請保留作圖痕跡）．

32、已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

33、如圖，已知△ABC，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在平面上求作一個點P，使P到∠B兩邊的距離相等，且PA=PB．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

34、如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；

（2）求它的外接圓半徑.

35、如圖，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊，則點A正好落在BC邊上的A1處，當(dāng)AB=1時，求△A1DC的面積．

36、如圖，△ABC中，∠C=90°，小王同學(xué)想作一個圓經(jīng)過A、C兩點，并且該圓的圓心到AB、AC距離相等，請你利用尺規(guī)作圖的辦法幫助小王同學(xué)確定圓心D．（不寫作法，保留作圖痕跡）．

37、如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，請用尺規(guī)作出點E．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

38、如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．

（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧BC的長．

39、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分線，交BC邊于點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

40、如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設(shè)計．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

41、如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．

42、?ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）在圖1中，畫出∠C的角平分線；

（2）在圖2中，畫出∠A的角平分線．

43、如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

44、從△ABC（CB＜CA）中裁出一個以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積盡可能大．

（1）用尺規(guī)作圖作出△ABD．（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）

（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面積．45、如圖，在中，.（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作的垂直平分線，交于點，交于點；

②以為圓心，為半徑作圓，交的延長線于點.

⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問題.

①點與的位置關(guān)系是_____________；（直接寫出答案）

②若，，求的半徑.

46、在數(shù)軸上作出表示的點（保留作圖痕跡，不寫作法）．

47、△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C．48、如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

理由是：

．

49、如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB=a，直角邊AC=b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

50、如圖，已知⊙O，用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD．（寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

參考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直徑所對的圓周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、見解析14、見解析15、(1)詳見解析；（2）．16、(1)、答案見解析；(2)、5.17、答案見解析18、(1)SSS；(2)、理由見解析；(3)、答案見解析19、(1)、答案見解析；(2)、30m.20、(1)、答案見解析；(2)、r=8cm21、（1）見試題解析；（2）這個圓形截面的半徑是10cm．22、答案見解析23、(1)作圖詳見解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)圖形詳見解析；(2)B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．25、26、作圖詳見解析.27、28、（1）作圖見解析（2）作圖見解析29、(1)見試題解析；（2）2π．30~33、詳見解析.34、(1)、答案見解析；(2)、r=8cm35、(1)、答案見解析；(2)、36、作圖參見解析.37、作圖參見解析.38、（1）作圖參見解析；（2）π.39、（1）作圖見解析（2）1:340、答案見解析41、（1）作圖見解解析；（2）AB=AD=BC．42、作圖參見解析.43、44、（1）如圖；（2）m245、（1）作圖見解析；（2）①點B在⊙O上；②5.46、47、見解析48、見解析49、見解析50、答案見解析．答案詳細解析【解析】1、試題分析：A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷．故選：A．

考點：作圖—基本作圖．2、試題分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．

故選D．

考點：作圖—復(fù)雜作圖3、試題分析：∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴點P在AB的垂直平分線上，

即點P為AB的垂直平分線與BC的交點．

故選D．

考點：基本作圖4、試題分析：過點A作BC的垂線，垂足為D，故選B．

考點：作圖—基本作圖．5、試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EG=EH=FH=GF，由此可得選項A正確，選項B錯誤，選項C、正確，選項D正確．故答案選B．

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．6、試題分析：根據(jù)作圖的痕跡以及菱形的判定方法解答．

解：由作圖痕跡可知，四邊形ABCD的邊AD=BC=CD=AB，

根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形．

故選B．7、試題分析：由角平分線的作法，依題意可知AG平分∠DAB，A正確；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正確，故答案選D.

考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).8、試題分析：由作法可得BH為線段AD的垂直平分線，故答案選A.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).9、試題分析：∵OP是⊙A的直徑，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，

∵OB、OC是⊙O的半徑，∴PB、PC是⊙O的切線；

則小涵的作圖依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角．

故答案為：直徑所對的圓周角是直角．

【考點】切線的判定；作圖—復(fù)雜作圖．10、試題解析：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，

∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，

∴∠CAB=40°，

∴∠BAD=20°；

在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，

∴∠ADB=100°，

考點：作圖—基本作圖．11、試題解析：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∴∠EAB=∠CAE=30°，

∴CE=AE=4，

∴AE=8．

考點：1.作圖—復(fù)雜作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形．12、試題分析：∵分別以點B和點C為圓心，以大于BC一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN．直線MN交AB于點D，連結(jié)CD，∴直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AB，∵AB=6，AC=4，∴△ADC的周長=（CD+AD）+AC=AB+AC=6+4=10．故答案為：10．

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．13、解：如圖所示．△ABC就是所求的三角形．

14、試題分析：（1）根據(jù)賠付風(fēng)險的畫法畫出圖形即可．

（2）畫出作線段CD的垂直平分線MN，即可解決問題．

解：（1）∠AOB的平分想如圖所示，

（2）作線段CD的垂直平分線MN與射線OE交于點P．

點P就是所求的點．15、試題分析：（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根據(jù)△A1DC的面積=?A1C?A1D計算即可．

試題解析：（1）∠ABC的平分線BD，交AC于點D，如圖所示，

（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，

∴BC=，

∵AB=A1B=AC=1，

∴A1C=，

∵∠C=45°，∠DA1C=90°，

∴∠C=∠A1DC=45°

∴△A1DC是等腰直角三角形，

∴．

考點：翻折變換（折疊問題）；作圖—基本作圖．16、試題分析：(1)、做出線段AB的中垂線得出答案；(2)、設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后根據(jù)Rt△ACP的勾股定理得出答案.

試題解析：(1)、如圖，點P為所作；

(2)、設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，

在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的長為5．

考點：勾股定理17、試題分析：根據(jù)角平分線的作法以及過直線外一點向直線最垂線的作法得出即可．

試題解析：如圖所示：CD，AE即為所求．

考點：作圖—復(fù)雜作圖．18、試題分析：(1)、本題都是作線段相等，則根據(jù)SSS來判定三角形全等；(2)、根據(jù)垂直得出∠OMP=∠ONP=90°，然后結(jié)合OP=OP，OM=ON得出直角三角形全等；(3)、根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出角平分線.

試題解析：(1)、SSS

(2)、小聰?shù)淖鞣ㄕ_

理由：∵PM⊥OM,PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP="OP",OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）

∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB

(3)、如圖所示.

步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH.

②連結(jié)GH，利用刻度尺找出GH的中點Q.

③作射線OQ.則OQ為∠AOB的平分線.

考點：角平分線的做法.19、試題分析：(1)、利用軸對稱最短路線求法得出P點關(guān)于OA，OB的對稱點，進而得出行走路線；

(2)、利用等邊三角形的判定方法以及其性質(zhì)得出此人行走的最短路線長為P′P″進而得出答案．

試題解析：(1)、如圖所示：此人行走的最短路線為：PC→CD→DP；

(2)、連接OP′，OP″，

由題意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，

則△P′OP″是等邊三角形，

∵OP=30米，

∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），

考點：(1)、作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；(2)、軸對稱-最短路線問題．20、試題分析：(1)、分別作AB和AC的中垂線，他們的交點就是圓心；(1)、連接AO、BO，根據(jù)∠BAC的度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)得出△ABO為等邊三角形，然后求出半徑.

試題解析：(1)、如圖所示：⊙O即為所求的△ABC的外接圓；

(2)、連接AO，BO，

∵AB=AC=8cm，

∠BAC=120°，

∴∠BAO=∠CAO=60°，

∵AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AO=AB=8cm，

即它的外接圓半徑為8cm．

考點：(1)、三角形外接圓的作法；(2)、等邊三角形的判定與性質(zhì)21、試題分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；

（2）先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）如圖，OE⊥AB交AB于點D，

則DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，

設(shè)半徑為Rcm，則

OD=OE﹣DE=R﹣4，

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

即R2=82+（R﹣4）2，

解得R=10．

故這個圓形截面的半徑是10cm．

【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；垂徑定理的應(yīng)用．22、試題分析：首先作出BC的垂直平分線，可確定BC的中點記作D，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積畫出直線AD即可．

試題解析：如圖所示：

，

直線AD即為所求．

考點：作圖—復(fù)雜作圖．23、試題分析：（1）在內(nèi)圓（或外圓）任意作出兩條弦，分別作出者兩條弦的垂直平分線，它們的交點就是疫點（即圓心O）；

（2）利用垂徑定理求出AB、CD的長度，問題解決．

試題解析：（1）作圖如下：

（2）如圖：

連接OA、OC，過點O作OE⊥AB于點E，

∴CE=CD=2km，AE=AB，

在Rt△OCE中，OE==km，

在Rt△OAE中，AE==km，

∴AB=2AE=km，

因此AC+BD=AB﹣CD=﹣4（km）．

答：這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有（﹣4）千米．

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．24、試題分析：（1）延長BO到B′，使OB′=2OB，則B′就是B的對應(yīng)點，同樣可以作出C的對稱點，則對應(yīng)的三角形即可得到；

（2）根據(jù)（1）的作圖即可得到B′、C′的坐標．

試題解析：（1）△OB′C′是所求的三角形；

（2）B′的坐標是（﹣6，2），C′的坐標是（﹣4，﹣2）．

考點：作圖-位似變換．25、試題分析：（1）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可；

（2）由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）∵直線l與⊙O相切與點P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，

∴BE=CE，∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

【考點】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心．26、試題分析：作∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線，兩線相交于點P，點P即為所求．

試題解析：

點P即為所求．

考點：作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖．27、試題分析：利用△ABD是以AB為底邊的等腰三角形，則點D在AB的垂直平分線上，于是作AB的垂直平分線交AC于D，則△ABD滿足條件．

試題解析：如圖，△ABD為所作．

考點：作圖﹣復(fù)雜作圖．28、試題分析：（1）作出BD、BC的垂直平分線，兩線的交點就是⊙O的圓心O的位置，然后以O(shè)為圓心AO長為半徑畫圓即可；

（2）以B為圓心，BC長為半徑化弧，交⊙O于點D，再連接BD，CD即可．

試題解析：（1）如圖所示：⊙O即為所求；

（2）如圖所示：點D即為所求．

考點：1、作圖—復(fù)雜作圖；2、圓周角定理；3、三角形的外接圓與外心29、試題分析：（1）由正六邊形ABCDEF的中心角為60°，可得△OAB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；

（2）由（1）可求得∠AOC=120°，繼而求得（1）中的長．

試題解析：（1）首先連接OA，然后以A為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于B，F(xiàn)，再分別以B，F(xiàn)為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點E，C，在以C為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點D，則正六邊形ABCDEF即為所求；

（2）∵正六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形

∴∠AOC=120°，

∵⊙O的半徑為3，

∴的長為：

=2π．

【考點】正多邊形和圓；弧長的計算；作圖—復(fù)雜作圖．30、試題分析：(1)、直接利用作一角等于已知角的作法結(jié)合線段垂直平分線的作法得出符合題意的圖形；(2)、直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出答案．

試題解析：(1)、如圖所示：點E即為所求；

(2)、∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE，

又∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∴∠ABD=∠EBD，

即BD平分∠ABE．

考點：(1)、作圖—復(fù)雜作圖；(2)、平行線的性質(zhì)；(3)、線段垂直平分線的性質(zhì)．31、試題分析：如圖，①作∠EAF=∠BOA．②在⊙A上截取，則五邊形EFGHL即為所求．

試題解析：如圖，①作∠EAF=∠BOA．

②在⊙A上截?。?/p>

五邊形EFGHL即為所求．

考點：1、作圖—復(fù)雜作圖；2、正多邊形和圓32、試題分析：（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；

②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．

試題解析：（1）作出∠B的平分線BD；作出線段AB垂直平分線交AB于點E，點E是線段AB的中點．

（2）證明：

∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．

考點：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．33、試題分析：分別作∠B的平分線BE和線段AB的垂直平分線MN，利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出即可．

試題解析：如圖，點P即為所求點．

考點：作圖——基本作圖；角平分線的性質(zhì)．34、試題分析：(1)、分別作AB和AC的中垂線，他們的交點就是圓心；(1)、連接AO、BO，根據(jù)∠BAC的度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)得出△ABO為等邊三角形，然后求出半徑.

試題解析：(1)、如圖所示：⊙O即為所求的△ABC的外接圓；

(2)、連接AO，BO，

∵AB=AC=8cm，

∠BAC=120°，

∴∠BAO=∠CAO=60°，

∵AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AO=AB=8cm，

即它的外接圓半徑為8cm．

考點：(1)、三角形外接圓的作法；(2)、等邊三角形的判定與性質(zhì)35、試題分析：(1)、利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線BD即可；(2)、首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根據(jù)△A1DC的面積=?A1C?A1D計算即可．

試題解析：(1)、∠ABC的平分線BD，交AC于點D，如圖所示，

(2)、在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，

∴BC=，

∵AB=A1B=AC=1，

∴A1C=-1，

∵∠C=45°，∠DA1C=90°，

∴∠C=∠A1DC=45°

∴△A1DC是等腰直角三角形，

∴S=．

考點：(1)、翻折變換（折疊問題）；(2)、作圖—基本作圖．36、試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)定理，先作∠BAC的平分線AE，再作AC的垂直平分線m交AE于點D，則點D滿足條件．

試題解析：如圖，先作∠BAC的平分線AE，再作AC的垂直平分線m交AE于點D，點D為所作．

考點：作圖—復(fù)雜作圖．37、試題分析：以點A為圓心以AB長為半徑作弧，以C為圓心以BC長為半徑作弧，兩弧相交于點E．

試題解析：以點A為圓心以AB長為半徑作弧，以C為圓心以BC長為半徑作弧，如圖所示：兩弧相交于點E．則點E即為所求.

考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)．38、試題分析：（1）先找到圓心，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓即可；（2）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，那么OB=OA=AB，又∠BOC=90°，將它們代入弧長公式計算即可．

試題解析：（1）如圖，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，⊙O即為所作；

（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∴AB=AC=，∵線段AB的垂直平分線交AB于O點，∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=，∴劣弧BC的長=π．

考點：1.弧長的計算；2.作圖—復(fù)雜作圖．39、試題分析：（1）根據(jù)角平分線的基本作圖畫圖即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)的到邊之間的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

試題解析：（1）如圖所示，AD為所求的角平分線；

（2）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD="∠DAB"=30°，

∵∠ACD=90°，∴AD=2CD，

∵∠B=30°，∴∠B=∠DAB，

∴AD=BD，∴BD=2CD，∴BC=3CD，

∵，，

∴．

考點：角平分線40、試題分析：作∠AOB的角平分線和線段MN的中垂線，兩條直線的交點就是點P的位置.

試題解析：

如圖所示：點P就是所求的點.

考點：(1)、角平分線的作法；(2)、線段的中垂線的作法41、試題分析：（1）利用基本作圖作BO⊥AC即可；

（2）先利用平行線的性質(zhì)得∠EAC=∠BCA，再根據(jù)角平分線的定義和等量代換得到∠BCA=∠BAC，則BA=BC，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．

試題解析：（1）如圖，BO為所作；

（2）AB=AD=BC．證明如下：

∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB=AD，∴AB=AD=BC．

考點：作圖—基本作圖；作圖題．42、試題分析：（1）連結(jié)CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，則∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）連結(jié)AC、BD，它們相交于