中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《作圖題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《作圖題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________類型一尺規(guī)作圖1.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))，C是弦AB上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程．(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：①作線段AC的垂直平分線DE，分別交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E，連接AD，CD；②以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑作弧，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)F(F，A兩點(diǎn)不重合)，連接DF，BD，BF.(2)直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．第1題圖2.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：如圖，已知Rt△ABC.(1)在AC邊上求作點(diǎn)D，使DC與點(diǎn)D到AB的距離相等；(2)在AB邊上求作點(diǎn)E，使△ADE∽△ABC.第2題圖創(chuàng)新題3.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：如圖①，(1)分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；(3)作射線OP，射線OP即為∠AOB的平分線．簡(jiǎn)述理由如下：由作圖知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO.則∠POG＝∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線．圖①圖②第3題圖小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖②，(1)分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)連接DE，CF，交點(diǎn)為P；(3)作射線OP，射線OP即為∠AOB的平分線．……任務(wù)：(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是______(填序號(hào))；①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小軍作圖得到的射線OP是∠AOB的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(3)如圖③，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE＝OF＝eq\r(3)＋1，點(diǎn)C，D分別為射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且OC＝OD，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)∠CPE＝30°時(shí)，直接寫出線段OC的長(zhǎng)．第3題圖③

類型二無(wú)刻度直尺作圖1.如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)以AB為邊畫(huà)菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(畫(huà)出一個(gè)即可)；(2)計(jì)算你所畫(huà)菱形的面積．第1題圖2.如圖，AB是半圓O的直徑，Rt△BOC的斜邊BC與半圓O相交于點(diǎn)D，且CD＝BD，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖①中，作∠CBO的平分線BE；(2)在圖②中，作△BCO的高OQ.第2題圖3.已知△ABC和△CDE都為正三角形，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．(1)如圖①，當(dāng)BC＝CD時(shí)，作△ABC的中線BF；(2)如圖②，當(dāng)BC≠CD時(shí)，作△ABC的中線BG.第3題圖4.下圖中4×4與6×6的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．圖①是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請(qǐng)按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖②、圖③中畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)．(1)選一個(gè)四邊形畫(huà)在圖②中，使點(diǎn)P為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫(huà)出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形；(2)選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的eq\r(5)倍，畫(huà)在圖③中．第4題圖5.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．(1)在圖①中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；(2)在圖②中，將直線AC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．第5題圖6．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖：(1)在圖①中，連接MA、MB，使MA＝MB；(2)在圖②中，連接MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；(3)在圖③中，連接MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC.第6題圖參考答案類型一尺規(guī)作圖1.解：(1)尺規(guī)作圖如解圖所示；第1題解圖(2)結(jié)論：BC＝BF.【解法提示】由作圖可得，DE是AC的垂直平分線，DA＝DF,∴DA＝DC＝DF,∴∠DAC＝∠DCA，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(FD,\s\up8(︵))，∴∠DBC＝∠DBF,∵四邊形ABFD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB＋∠DFB＝180°，∵∠DCA＋∠DCB＝180°，∴∠DFB＝∠DCB，∵DB＝DB，∴△DCB≌△DFB，∴BC＝BF.2.解：(1)如解圖①，點(diǎn)D即為所求；第2題解圖①(2)如解圖②，點(diǎn)E即為所求．第2題解圖②3.解：(1)⑤；(2)射線OP是∠AOB的平分線，理由如下：如解圖①，連接EF，由作圖可知，OC＝OD，OE＝OF，又∵∠COF＝∠DOE，∴△COF≌△DOE，∴∠OFC＝∠OED.∵OF＝OE，∴∠OFE＝∠OEF，∴∠PFE＝∠PEF，∴PF＝PE.又∵OP＝OP，OF＝OE，∴△FOP≌△EOP，∴∠FOP＝∠EOP，即射線OP是∠AOB的平分線；第3題解圖①(3)OC的長(zhǎng)為2或2＋eq\r(3).【解法提示】由于點(diǎn)C，D分別為射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為射線OA，OB上的定點(diǎn)，且∠CPE＝30°，故可分以下兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)E下方時(shí)，如解圖②，作射線OP，由(2)知，OP為∠AOB的平分線，∴∠AOP＝∠BOP＝30°.∵∠1＝∠POF＋∠OFP，∠2＝∠DPF＋∠DFP，∠CPE＝∠DPF＝∠POF＝30°，∴∠1＝∠2，由(2)知∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝eq\f(1,2)×(180°－∠BOP)＝75°，∴OP＝OD，∠PFO＝∠1－∠BOP＝45°.過(guò)點(diǎn)P作PG⊥OB于點(diǎn)G，則PG＝FG.設(shè)PG＝FG＝x，則OG＝eq\f(PG,tan30°)＝eq\r(3)x，∴OG＋FG＝eq\r(3)x＋x＝OF＝eq\r(3)＋1，解得x＝1，∴PG＝1，∴OP＝2PG＝2，∴OC＝OD＝OP＝2；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)E上方時(shí)，如解圖③，作射線OP，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥OB，同理可得OP＝OE＝eq\r(3)＋1，則PG＝GD＝eq\f(\r(3)＋1,2)，∴OG＝eq\f(PG,tan30°)＝eq\f(3＋\r(3),2)，∴OC＝OD＝OG＋GD＝eq\f(3＋\r(3),2)＋eq\f(\r(3)＋1,2)＝2＋eq\r(3).綜上所述，OC的長(zhǎng)為2或2＋eq\r(3).圖②圖③第3題解圖類型二無(wú)刻度直尺作圖1.解：(1)畫(huà)法不唯一，如解圖①或解圖②或解圖③所示；圖①圖②圖③第1題解圖(2)圖①菱形的面積＝eq\f(1,2)×2×6＝6；圖②菱形的面積＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×4eq\r(2)＝8；圖③菱形的面積＝(eq\r(10))2＝10.2.解：(1)如解圖①，BE即為所求；第2題解圖①(2)如解圖②，OQ即為所求．第2題解圖②3.解：(1)如解圖①，BF即為所求；第3題解圖①(2)如解圖②，BG即為所求；第3題解圖②4.解：(1)畫(huà)法不唯一，如解圖①或解圖②或解圖③或解圖④所示；圖①圖②圖③圖④第4題解