天津市2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)問題》專項(xiàng)訓(xùn)練含答案

天津市2019年中考數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)訓(xùn)練：旋轉(zhuǎn)問題1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),△ABO為等邊三角形,P是x軸上的一個動點(diǎn)(不與O點(diǎn)重合),將線段AP繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q.

(Ⅰ)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸運(yùn)動時,求證:∠ABQ=90°;

(Ⅲ)連接OQ,在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,當(dāng)OQ平行AB時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).第1題圖解:(Ⅰ)如解圖①,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,

∵△AOB為等邊三角形,且OA=2,

∴∠AOB=60°,OB=OA=2,

∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,

∴BC=OB=1,OC=,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(,1);

(Ⅱ)∵△APQ、△AOB均為等邊三角形,

∴AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB,

∴∠PAO=∠QAB,

在△APO與△AQB中,,

∴△APO≌△AQB,

∴∠ABQ=∠AOP=90°;

(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時,

∵∠OAB=60°,

∴將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°時,點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方,

∴OQ和AB必相交,

當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時,點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方,

∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.

在Rt△BOQ中,OB=2,∠OBQ=90°－∠BOQ=30°,

∴BQ=,

由(Ⅱ)可知,△APO≌△AQB,

∴OP=BQ=,

∴此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－,0).圖①圖②第1題解圖2.在直角坐標(biāo)系中,OA=CD,OB=OD,CD⊥x軸于D,E、F分別是OB、OD中點(diǎn),連接EF交AC于點(diǎn)G.

(Ⅰ)如圖①,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,0),S△OCD=5,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖②,當(dāng)OB=2OA時,求證:點(diǎn)G為AC的中點(diǎn);

(Ⅲ)如圖③,當(dāng)OB＞2OA,△ABO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜45°),(Ⅱ)中的結(jié)論是否還成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

第2題圖解:(Ⅰ)∵A(－2,0),

∴OA=2,

∵CD⊥OD,CD=OA=2,

又∵S△OCD=5,

∴×OD×2=5,

∴OD=5,

∴OB=OD=5,

∴B(0,5);

(Ⅱ)如解圖①,連接EC、AE、CF.

∵OB=2OA,CD=OA,OD=OB,

∴CD=OB,

∵EB=EO,OF=DF,

∴OE∥CD,OE=CD,

∴四邊形OECD是平行四邊形,

∴EC=OD,

∵AF=OD=EC,

∴EC=AF,EC∥AF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∴AG=CG,即點(diǎn)G為AC的中點(diǎn);

(Ⅲ)成立.

理由:如解圖②,連接AE、CF,在FE上取一點(diǎn)H,使得CH=CF.∵OB=OD,OE=EB,OF=DF,

∴OE=DF,∵∠AOE=∠FDC,OA=CD,

∴△AOE≌△CDF,

∴AE=CF=CH,∠AEO=∠CFD,

∵OE=OF,

∴∠OEF=∠OFE,

∵∠AEG=∠AEO＋∠OEF,∠CHG=180°－∠CHF=180°－∠CFH=180°－(180°－∠OFE－∠CFD)=∠OFE＋∠CFD,

∴∠AEG=∠CHG,

∵∠AGE=∠CGH,

∴△AEG≌△CHG,

∴AG=CG,即點(diǎn)G為AC的中點(diǎn).圖①圖②第2題解圖

3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8,0),直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(－8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α得到四邊形OA′B′C′,此時邊OA′與邊BC交于點(diǎn)P,邊B′C′與BC的延長線交于點(diǎn)Q,連接AP.

(Ⅰ)求證:四邊形OABC是矩形;

(Ⅱ)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠PAO=∠POA,求P點(diǎn)坐標(biāo).

(Ⅲ)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)P為線段BQ中點(diǎn)時,連接OQ,求△OPQ的面積.第3題圖(Ⅰ)證明:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8,0),點(diǎn)B(－8,6),C(0,6),

∴∠COA=∠OAB=∠B=90°,

∴四邊形OABC是矩形.

(Ⅱ)解:如解圖①,過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E,

∵∠PAO=∠POA,

∴PA=PO,

∵PE⊥AO,

∴AE=EO=4,

∴P(－4,6);

(Ⅲ)解:如解圖②,在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中,

,

∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q,∴∠OQC=∠OQC',

又∵OP∥C'Q,

∵∠POQ=∠OQC',

∴∠POQ=∠PQO,∴PO=PQ,

∵BP=QP,∴BP=OP=x,

在Rt△OPC中,x2=(8－x)2＋62,解得:x=.

故S△OPQ=×CO×PQ=×6×=.圖①圖②第3題解圖4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A(,0),B(0,1),點(diǎn)P為△OAB內(nèi)任一點(diǎn),連接PO、PA、PB,將△ABP繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′P′,連接PP′.

(Ⅰ)求點(diǎn)B′的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)△OPA與△APB滿足什么條件時,PO＋PA＋PB的值最小,并求出此最小值;

(Ⅲ)試直接寫出(Ⅱ)中的點(diǎn)P坐標(biāo).

解:(Ⅰ)∵A(,0),B(0,1),

∴AB=2,∠BAO=30°,

∵將△ABP繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′P′,

∴AB′=2,∠B′AO=90°,

∴B′(,2);

(Ⅱ)由旋轉(zhuǎn)可得,△APP′是等邊三角形,

∴PP′=PA,

又∵P′B′=PB,∴PO＋PA＋PB=PO＋PP′＋P′B′,

∴如解圖①,當(dāng)O、P、P′、B′四點(diǎn)共線時,PO＋PA＋PB的值最小,

∴當(dāng)∠OPA=∠APB=∠AP′B′=120°時,PO＋PA＋PB的值最小,

此時,PO＋PA＋PB=OB′==;

(Ⅲ)如解圖②,將(Ⅱ)中的△OPB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OB″P″,則∠BOB″=60°,OB″=OB=1

∴點(diǎn)B″的坐標(biāo)為(－,),

由(Ⅱ)可知A、P、P″、B″四點(diǎn)共線,

∴點(diǎn)P為OB′與AB″的交點(diǎn),

根據(jù)A、B″兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線AB″的解析式為y=－x＋,

根據(jù)B′的坐標(biāo)可得直線OB′的解析式為y=x,

聯(lián)立方程組,解得P(,).圖①圖②第4題解圖5.如圖,將兩塊直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中,有∠COD=∠ABO=90°,∠OCD=45°,∠AOB=60°,且AO=CD=8.現(xiàn)將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為β(0°≤β≤180°).在旋轉(zhuǎn)過程中,直線CD分別與直線AB,OA交于點(diǎn)F,G.

(Ⅰ)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角β=45°時,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(Ⅱ)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)GF=AF,求β的值;(Ⅲ)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BOD=60°時,求直線AB的解析式.

第5題圖解:(Ⅰ)如解圖①,過點(diǎn)B

作BH⊥x軸于點(diǎn)H,

在Rt△AOB中,∠AOB=60°,OA=8,

∴OB=OA=4,

當(dāng)β=45°時,即∠BOC=45°,

∴OH=BH,

∴OH2＋BH2=42

∴OH=BH=2,

∴B(2,2);

(Ⅱ)當(dāng)75°＜β＜180°時,存在FA=FG(如解圖④),

∴∠A=∠FGA=30°,

∴∠COG=45°－30°=15°=∠AOM,

∴β=∠BOC=180°－15°－60°=105°,

∴當(dāng)FG=AF時，β=105°;

(Ⅲ)①當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(如解圖②),過點(diǎn)B作BM⊥OC于點(diǎn)M,∵∠BOD=60°,

∴∠BOC=30°,

∴OM=OB?cos∠BOC＝4×＝2,BM=OB?sin∠BOC＝4×＝2,

∴B(2,2),

∵點(diǎn)A在y軸上

∴A(0,8),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b,

∴,

解得:,

∴直線AB的解析式為:y=－x＋8;

②當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時,(如解圖③),

過點(diǎn)B作

BE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AH⊥BE于H,

∵∠BOD=60°,

∴∠BOE=30°,

∴∠EBO=60°,

∴∠ABH=30°,

又∵OB=4,

∴OE=OB?cos∠BOE＝4×＝2,BE=OB?cos∠BOE＝4×＝2,

∴B(－2,2),

∵∠BEO=∠AHB=90°,∠ABH=∠BOE,

∴△OBE∽△BAH,

∴,

∴AH=2,BH=6

∴A(－4,－4)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b,

∴,

解得,∴直線AB的解析式為:y=x＋8.

圖①圖②圖③圖④第5題解圖6.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,0),B(0,－4),C是x軸上一動點(diǎn),過C作CD∥AB交y軸于點(diǎn)D.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于54,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(Ⅲ)將△AOB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′B′,設(shè)D的坐標(biāo)為(0,n),當(dāng)點(diǎn)D落在△AO′B′內(nèi)部(包括邊界)時,求n的取值范圍.(直接寫出答案即可)

第6題圖解:(Ⅰ)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),B的坐標(biāo)是(0,－4),

∴OA=3,OB=4.

∵CD∥AB,

∴△AOB∽△COD,

∴;

(Ⅱ)設(shè)OC=3x,則OD=4x,

則AC=3＋3x,BD=4＋4x,

當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時:

∵四邊形ABCD的面積是54,

∴AC?BD=54,即(3＋3x)(4＋4x)=54,

解得:x=2或－4(舍去).

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－6,0);

當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時,S四邊形ABCD=×3x?4x－×3×4=54,

解得:x=或x=－(舍去).

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0);

(Ⅲ)O′的坐標(biāo)是(3,3),

則O′B′與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3);

則B′的坐標(biāo)是(－1,3).

設(shè)AB′的解析式是y=kx＋b,

根據(jù)題意得:,

解得:,

則函數(shù)的解析式是y=－x＋,

當(dāng)x=0時,y=.即直線AB′與y軸的交點(diǎn)是(0,).

則n的范圍是≤n≤3.第6題解圖7.如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=9,OC=15,將矩形紙片OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA1B1C1.將矩形OA1B1C1折疊,使得點(diǎn)B1落在x軸上,并與x軸上的點(diǎn)B2重合,折痕為A1D.

(Ⅰ)求點(diǎn)B2的坐標(biāo);

(Ⅱ)求折痕A1D所在直線的解析式;

(Ⅲ)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得∠BPB1為直角？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.第7題圖解:(Ⅰ)由條件知,B2A1=B1A1=BA=15,A1O=B1C1=BC=9,

∴在Rt△A1OB2中,OB2＝＝12,

∴點(diǎn)B2坐標(biāo)為(12,0);

(Ⅱ)B2C1=15－12=3,DC1=m,則B1D=9－m,

∵B1D=B2D,

∴＝9?m,

解得m=4,

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,4),

又∵A1(0,9),

設(shè)折痕A1D所在直線的解析式為y=kx＋b(k≠0),

∴,

解得,

即折痕A1D所在直線的解析式為y＝?x＋9;

(Ⅲ)假設(shè)存在P點(diǎn),

∵∠BPA＋∠BPB1＋∠B1PC1=180°,∠BPB1=90°,

∴∠BPA＋∠B1PC1=90°,

∵∠BAP=90°,∠ABP＋∠BPA=90°,

∴∠ABP=∠B1PC1.

在△BAP和△PC1B1中,,

∴△BAP∽△PC1B1.

∴,

∵AB=15,C1B1=9,AC1=24,設(shè)PC1的長為m,

∴,

解得m1=15或m2=9.

經(jīng)檢驗(yàn)m1=15或m2=9是方程的兩根,

當(dāng)PC1=15時,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);

當(dāng)PC1=9時,P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(6,0).第7題解圖8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),連接AP,并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD.

(Ⅰ)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(t,0)時,試用含t的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo);

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)P,使△OPD的面積等于,若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

第8題圖解:(Ⅰ)如解圖①,過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E,作BF⊥x軸于點(diǎn)F.

由已知得:BF=OE=2,∴OF==2,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2).

設(shè)直線AB的解析式是y=kx＋b(k≠0),

則有,∴.

∴直線AB的解析式是y=－x＋4;

(Ⅱ)∵△ABD由△AOP旋轉(zhuǎn)得到,

∴△ABD≌△AOP.∴AP=AD,∠DAB=∠PAO.

∴∠DAP=∠BAO=60°,∴△ADP是等邊三角形.

如解圖②,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,延長EB交DH于點(diǎn)G,則BG⊥DH.

在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°,

∴BG=BD?cos60°=t×=.DG=BD?sin60°=t.

∴OH=EG=2＋t,DH=2＋t.

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2＋t,2＋t);

(Ⅲ)存在.

假設(shè)存在點(diǎn)P,在它的運(yùn)動過程中,使△OPD的面積等于,設(shè)點(diǎn)P為(t,0),下面分三種情況討論:

①當(dāng)t＞0時,如解圖②,BD=OP=t,DG=t,

∴DH=2＋t.

∵△OPD的面積等于,∴t(2＋t)=,

∴t1=,t2=(舍去).

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(,0).

②∵當(dāng)D在x軸上時,如解圖③,

根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BD=OP=,

∴當(dāng)－＜t≤0時,如解圖①,BD=OP=－t,BG=－t,

∴DH=GF=2－(－t)=2＋t.

∵△OPD的面積等于,∴－t(2＋t)=,

∴t1=－,t2=－,

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－,0),點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(－,0).

③當(dāng)t≤－時,BD=OP=－t,BG=－t,∴DH=－t－2.

∵△OPD的面積等于,

∴(－t)(－2－t)=,

∴t1=,t2=(舍去).

∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(,0).

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1(,0),P2(－,0),P3(－,0),P4(,0).圖①圖②圖③第8題解圖9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)

A(－2,0),B(2,0),C(0,2),點(diǎn)

D,點(diǎn)E分別是

AC,BC的中點(diǎn),將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′,旋轉(zhuǎn)角為α,連接

AD′,BE′.

(Ⅰ)如圖①,若

0°＜α＜90°,當(dāng)

AD′∥CE′時,求α的大小;

(Ⅱ)如圖②,若

90°＜α＜180°,當(dāng)點(diǎn)

D′落在線段

BE′上時,求

sin∠CBE′的值;

(Ⅲ)若直線AD′與直線BE′相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.第9題圖解:(Ⅰ)如解圖①,∵A(-2,0),B(2,0),C(0,2),∴OA=OB=OC,∴∠ACB=90°,∵△CD′E′是△CDE旋轉(zhuǎn)得到的,∴∠D′CE′=90°,

∵AD′∥CE′,∴∠AD′C=∠D′CE′=90°,∵D為AC的中點(diǎn),∴CD=AC,∵CD=CD′,∴CD′=AC,

在Rt△ACD′中,cosα==,

∴α=60°;

(Ⅱ)設(shè)F為D′E′的中點(diǎn)，連接CF,如解圖②,∵CD′=CE′,∠E′CD′=90°,∴CF⊥BE′,CF=D′E′=1,

又∵BC==2,

∴在Rt△BCF中,sin∠CBE′=;

(Ⅲ)如解圖③中,以C為圓心,CD′為半徑作⊙C,當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最長,則四邊形CD′PE′是正方形,作PH⊥AB于H.

∵CD′=CD=AC=,∴⊙C的半徑為,∵在Rt△ACD′中,AD′=,∴AP=AD′＋PD′=＋,

∵cos∠PAB=,∴AH=2＋,

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的最大值為.

如解圖④中,當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最短,則四邊形CD′PE′是正方形,作PH⊥AB于H.

根據(jù)對稱性可知OH=,

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的最小值為－,

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為－≤m≤.圖①圖②圖③圖④第9題解圖10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,3)、(－3,0)、(0,－3),點(diǎn)M為AB上一點(diǎn),AM:BM=2:1,∠EMF在AB的下方以M為中心旋轉(zhuǎn)且∠EMF=45°,ME交y軸于點(diǎn)P,MF交x軸于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)AQ的長為y,BP的長為x.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅲ)當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時,求四邊形OQMP的面積.第10題圖解:(Ⅰ)∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,3)、(－3,0)、(0,－3),

∴OA=OB=OC=OD=3,在Rt△AOB中由勾股定理,得

AB=3.

∵AM:BM=2:1,

∴AM=2,

∴BM=,

作MG⊥AC于點(diǎn)G,

∴MG∥BD,

∴△AMG∽△ABO,

∴,

∴,

∴MG=2,

∴AG=2,

∴OG=1,

∴M(1,2);

(Ⅱ)∵四邊形ABCD是正方形,且AC、BD是對角線,

∴∠1=∠5=45°,

∴∠3＋∠4=135°,

∵∠EMF=45°,

∴∠2＋∠4=135°,

∴∠2=∠3,有∠1=∠5,

∴△BMP∽△AQM,∴,

∴,解得:y=;

(Ⅲ)∵P為OB的中點(diǎn),

∴BP=OB=,∴y=AQ==.

作MH⊥BD于H,MS⊥AC于S,

由勾股定理可以求得:MH=1,MS=2,

∴S四邊形OQMP=.圖①圖②圖③第10題解圖

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．如圖，半徑為3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB為邊作矩形ABCD交弧AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)為弧AB的四等分點(diǎn)，矩形ABCD與弧AB形成如圖所示的三個陰影區(qū)域，其面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）（SKIPIF1<0取SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦SKIPIF1<0．若BD＝2，CD＝6，則BC的長為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長為（）A.6 B.5 C.4 D.34．如圖，□DEFG內(nèi)接于SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積為1、3、1，那么□DEFG的面積為（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．25．已知反比例函數(shù)y＝﹣SKIPIF1<0，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.圖象在二，四象限內(nèi) B.圖象必經(jīng)過（﹣2，4）C.當(dāng)﹣1＜x＜0時，y＞8 D.y隨x的增大而減小6．如圖，矩形ABCD的邊AB＝1，BC＝2，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是()A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．2﹣SKIPIF1<07．如圖，直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C．若AB＝BC，△AOB的面積為3，則k的值為（）A．6 B．9 C．12 D．188．定義一種新的運(yùn)算：a?b=SKIPIF1<0，如2?1=SKIPIF1<0=2，則（2?3）?1=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上DE∥BC，點(diǎn)B、C、F在一條直線上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，則∠A的大小為（）A．75° B．50° C．35° D．30°10．已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)SKIPIF1<0的值為()A．-1 B．0 C．2 D．111．如圖，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于SKIPIF1<0EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)H，作射線BH，交DC于點(diǎn)G，則DG的長為（）A．2 B．3 C．4 D．512．（11·丹東）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．4二、填空題13．將一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象向下平移3個單位得到的函數(shù)關(guān)系式為_____．14．已知SKIPIF1<0，則xy=_____．15．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為_____．16．如圖，?ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于點(diǎn)H，N為BC中點(diǎn)，若∠D＝68°，則∠NAH＝_____．17．拋物線y=-xSKIPIF1<0+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-xSKIPIF1<0+bx+c=0的解為____________18．將一個四邊形的紙片一刀剪去一個角后，所得的多邊形的內(nèi)角之和是_____．三、解答題19．（1）化簡求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.；（2）計(jì)算：﹣22+SKIPIF1<0+（SKIPIF1<0﹣2007）0﹣4sin45°20．計(jì)算：SKIPIF1<021．解不等式組：SKIPIF1<0；并在數(shù)軸上把解集表示出來，并判斷﹣1、SKIPIF1<0這兩個數(shù)是否為該不等式組的解．22．傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等．在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動中，某校為學(xué)生請“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元，用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍，求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格．23．已知拋物線C1：y＝﹣x2+bx+3與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），頂點(diǎn)記為A，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱．（1）求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線C2與x軸正半軸的交點(diǎn)記作B，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（1）△ABC和△CDE是兩個等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結(jié)AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．（2）△ABC和△CDE是兩個含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開始繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜180°）；①如圖2，DE與BC交于點(diǎn)F，與AB交于點(diǎn)G，連結(jié)AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求SKIPIF1<0的值；②若AB＝10，DE＝8，連結(jié)BD、BE，當(dāng)以點(diǎn)B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求BE的長．25．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）若∠BAD＝70°，則∠BCA＝°；（2）若AB＝12，BC＝5，求DE的長：（3）求證：BE是⊙O的切線．

【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案ABCADACBCDBC二、填空題13．y＝x﹣414．615．016．34°17．x1=1，x2=SKIPIF1<0318．180°或360°或540°三、解答題19．（1）SKIPIF1<0；（2）-3.【解析】【分析】（1）先將括號內(nèi)的部分通分，再將分子、分母因式分解，然后根據(jù)分式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)平方、二次根式的化簡、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0當(dāng)x＝SKIPIF1<0時，原式＝SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0;【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，都是基礎(chǔ)內(nèi)容，要認(rèn)真運(yùn)算．20．6【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】原式＝SKIPIF1<0+2﹣SKIPIF1<0+4＝6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21．﹣2≤x＜1，﹣1是不等式的解，SKIPIF1<0不是不等式組的解．【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，解①得x＜1，解②得x≥﹣2．表示在數(shù)軸上如圖：故不等式組的解集是﹣2≤x＜1．﹣1是不等式的解，SKIPIF1<0不是不等式組的解．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．22．一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元．【解析】【分析】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，根據(jù)等量關(guān)系：用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍列出分式方程求解即可.【詳解】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，則一場“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格為（x+600）元．由題意得：SKIPIF1<0解得：x＝4400經(jīng)檢驗(yàn)x＝4400是原分式方程的解．答：一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.23．（1）y＝﹣x2+2x+3；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣5，0）或（3﹣4SKIPIF1<0，0）或（3+4SKIPIF1<0，0）或（﹣1，0）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以拋物線C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱．所以拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+4；（2）令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝4SKIPIF1<0，①當(dāng)AP＝AB＝4SKIPIF1<0時，PB＝8，P1（﹣5，0）②當(dāng)BP＝AB＝4SKIPIF1<0時，P2（3﹣4SKIPIF1<0，0），P3（3+4SKIPIF1<0，0）③當(dāng)AP＝BP時，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）．【詳解】解：（1）把點(diǎn)（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，﹣1+b+3＝0，解得b＝﹣2∴拋物線C1：y＝﹣x2﹣2x+3，∴拋物線C1頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，4），與y軸交點(diǎn)（0，3），∵拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱．∴拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），OB＝3，∵A（﹣1，4），∴AB＝4SKIPIF1<0，①當(dāng)AP＝AB＝4SKIPIF1<0時，PB＝8，∴P1（﹣5，0）②當(dāng)BP＝AB＝4SKIPIF1<0時，P2（3﹣4SKIPIF1<0，0），P3（3+4SKIPIF1<0，0）③當(dāng)AP＝BP時，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，∴PA＝PB＝4，∴P4（﹣1，0）綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣5，0）或（3﹣4SKIPIF1<0，0）或（3+4SKIPIF1<0，0）或（﹣1，0）時，△PAB為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）①SKIPIF1<0；②BE的長為﹣2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，證出∠ACD＝∠BCE，由SAS得出△ACD≌△BCE即可；（2）①連接CG，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADE+∠CED＝180°，證出∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°，A、D、G、C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠AGC＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出CG＝SKIPIF1<0AC，AG＝SKIPIF1<0CG，CG＝SKIPIF1<0BG，即可得出結(jié)果；②分三種情況：當(dāng)∠BED＝90°時，證明△ACD∽△BCE，得出SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，得出AD＝SKIPIF1<0BE，證出A、D、E共線，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)∠DBE＝90°時，作CF⊥AB于F，由勾股定理得出DF＝SKIPIF1<0，得出AD＝SKIPIF1<0，即可得出BE的長；當(dāng)∠BDE＝90°時，作BG⊥CD于G，設(shè)DG＝x，則CG＝4SKIPIF1<0﹣x，BG＝SKIPIF1<0x，在Rt△BCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△CDE是兩個等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，SKIPIF1<0，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：①連接CG，如圖2所示：∵四邊形ADEC為平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADE+∠CED＝180°，∵∠CED＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADE＝120°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°，∵∠CAB＝∠CDE＝30°，∴A、D、G、C四點(diǎn)共圓，∴∠AGC＝∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，∴CG＝SKIPIF1<0AC，AG＝SKIPIF1<0CG，∠BCG＝30°，∴CG＝SKIPIF1<0BG，即BG＝SKIPIF1<0CG，∴SKIPIF1<0＝3；②分三種情況：當(dāng)∠BED＝90°時，如圖3所示：∵△ABC和△CDE是兩個含30°的直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，∴∠ACD＝∠BCE，SKIPIF1<0，∴△ACD∽△BCE，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AD＝SKIPIF1<0BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°+∠CED＝90°+60°＝150°，∵∠CDE＝30°，∴∠CDE+∠ADC＝180°，∴A、D、E共線，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（SKIPIF1<0BE+8）2+BE2＝102，解得：BE＝﹣2SKIPIF1<0±SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），∴BE＝﹣2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0；當(dāng)∠DBE＝90°時，如圖4所示：作CF⊥AB于F，則∠BCF＝30°，∴BF＝SKIPIF1<0BC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，∴BC＝SKIPIF1<0AB＝5，CESKIPIF1<0DE＝4，∴CD＝SKIPIF1<0CE＝4SKIPIF1<0，∴BF＝SKIPIF1<0BC＝SKIPIF1<0，∴CF＝SKIPIF1<0BF＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴DF＝SKIPIF1<0，∵AB＝AD+DF+BF，∴AD＝10﹣SKIPIF1<0，∴BE＝SKIPIF1<0；當(dāng)∠BDE＝90°時，如圖5所示：作BG⊥CD于G，則∠BDG＝∠BDE﹣∠CDE＝60°，∴∠DBG＝30°，∴BD＝2DG，BG＝SKIPIF1<0DG，設(shè)DG＝x，則CG＝4SKIPIF1<0﹣x，BG＝SKIPIF1<0x，在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG2+BG2＝BC2，即（4SKIPIF1<0﹣x）2+（SKIPIF1<0x）2＝52，整理得：4xSKIPIF1<0x+23＝0，∵△＝（﹣8SKIPIF1<0）2﹣4×4×23＜0，∴此方程無解；綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，BE的長為﹣2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線25．（1）70；（2）SKIPIF1<0；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理解答；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△DEB∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算，得到答案；（3）連接OB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)得到OB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥OB，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD＝70°，由圓周角定理得，∠BCA＝∠BDA＝70°，故答案為：70；（2）在Rt△ABC中，AC＝SKIPIF1<0＝13，∠BDE＝∠BAC，∠BED＝∠CBA＝90°，∴△DEB∽△ABC，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，DE＝SKIPIF1<0；（3）連接OB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAD，∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD，∴∠OBC＝∠BCE，∴OB∥DE，∵BE⊥DC，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，掌握切線的判定定理、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A. B. C. D.2．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是()A.14 B.15 C.23 D.243．在一個不透明的口袋里裝有2個紅球，1個黃球和1個白球，它們除顏色不同外其余都相同．從口袋中隨機(jī)摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O的圓周上，連OA、OC，OD⊥AB于點(diǎn)D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，則∠OCB＝()A.40° B.35° C.30° D.25°5．如圖，半徑為3的⊙O經(jīng)過等邊△ABO的頂點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為半徑OB上的動點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PC⊥AP交⊙O于點(diǎn)C，當(dāng)∠ACP=30°時，AP的長為（）A．3 B．3或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3或SKIPIF1<06．2018年，淮南市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體保持平穩(wěn)增長，全年GDP約為1130億元，GDP在全省排名第十三.將1130億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11.3×1010 B．1.13×1010 C．1.13×1011 D．1.13×10127．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分SKIPIF1<0為三段的長分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若這三段有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論中：①abc>0，②2a+b=0，③SKIPIF1<0<0，④4a+2b+c>0,其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④9．下列各式變形中，正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如圖，DE∥MN，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在DE上，頂點(diǎn)B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．29° B．32° C．58° D．64°11．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C,分別以點(diǎn)A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形12．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為，乙?guī)уX為，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.二、填空題13．化簡﹣（﹣SKIPIF1<0）的結(jié)果是_____．14．使式子SKIPIF1<0有意義的SKIPIF1<0的值是_____.15．若代數(shù)式SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為__________.16．如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，∠C的度數(shù)________．17．二次函數(shù)y＝SKIPIF1<0（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，則∠BAB'＝_____．三、解答題19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)G在弧BD上，連接AG，交CD于點(diǎn)K，過點(diǎn)G的直線交CD的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，且EG＝EK．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為13，CH＝12，SKIPIF1<0，求FG的長．20．結(jié)合湖州創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會覺定把一塊長80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預(yù)計(jì)活動區(qū)造價(jià)60元/m2，綠化區(qū)造價(jià)50元/m2，設(shè)綠化區(qū)域較長直角邊為xm.(1)用含x的代數(shù)式表示出口的寬度.(2)求工程造價(jià)y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍.(3)如果業(yè)主委員會投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請寫出x為整數(shù)的方案有多少種；若不能，請說明理由.(4)業(yè)主委員會決定在(3)設(shè)計(jì)的方案中，按最省錢的一種方案，先對四個綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在完成了工作量的SKIPIF1<0后，施工方進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，每天的綠化面積是原計(jì)劃的兩倍，結(jié)果提前4天完成四個區(qū)域的綠化任務(wù).問：原計(jì)劃每天綠化多少平方米？21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．22．如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_____．23．解不等式組SKIPIF1<024．在△ABC中，∠ABC＝90°（1）如圖1，分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，求證：△ABM∽△BCN；（2）如圖2，P是BC邊上一點(diǎn)，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝SKIPIF1<0，BP＝2cm，求CP的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，SKIPIF1<0軸，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)都是3，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值及點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）將SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0折疊，設(shè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．

【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案AADABCDDABDA二、填空題13．SKIPIF1<014．SKIPIF1<0且SKIPIF1<015．SKIPIF1<016．78°17．（2，3）18．30°三、解答題19．（1）詳見解析；（2）2SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）連接OG，首先證明∠EGK=∠EKG，再證明∠HAK+∠KGE=90°，進(jìn)而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，進(jìn)而證明EF是⊙O的切線；（2）連接CO，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OG，∵弦CD⊥AB于點(diǎn)H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）連接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO＝5，∴AH＝8，∵SKIPIF1<0，∴OF＝15，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定，解直角三角形，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．20．(1)80-2x；(2)y=-20x2+200x+288000，（18≤x≤22）；(3)能，有3種；(4)SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)面積×造價(jià)可得綠化區(qū)和活動區(qū)的費(fèi)用，相加可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)所有長度都是非負(fù)數(shù)列不等式組可得x的取值范圍；（3）業(yè)主委員會投資28.4萬元，列不等式，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；（4）先計(jì)算設(shè)計(jì)的方案中，最省錢的一種方案為x=20時，計(jì)算綠化面積，根據(jù)題意列分式方程可得結(jié)論，注意方程要檢驗(yàn)．【詳解】(1)由題意得BC=EF=80-2x(2)AB=CD=x-10SKIPIF1<0=-20x2+200x+288000，（18≤x≤22）(3)令y=-20x2+200x+288000≤284000∵18≤x≤22∴20≤x≤22∵x為整數(shù)∴能否完成全部工程，x為整數(shù)的方案有3種(4)設(shè)原計(jì)劃每天綠化a平方米∵y=-20x2+200x+288000∴對稱軸x=50∴x=20時最省錢SKIPIF1<0，解得a=SKIPIF1<0∴原計(jì)劃每天綠化SKIPIF1<0平方米【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)幾何圖形的應(yīng)用問題，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函數(shù)的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是求得短邊的長度，再利用矩形的面積求得各部分面積，進(jìn)一步列不等式（組）解決問題．21．（1）詳見解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝SKIPIF1<0＝6，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝SKIPIF1<0＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝26．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．22．SKIPIF1<0【解析】【分析】過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，SKIPIF1<0，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣SKIPIF1<0，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計(jì)