2024年湖北省孝感市高新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前孝感高新區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．2．如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體3．第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議2024年3月5日在北京人民大會(huì)堂開幕．李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中回顧過去一年，成績(jī)來(lái)之不易、鼓舞人心——國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬(wàn)億元．將126000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C．了解孝感市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用全面調(diào)查D．早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件6．若和是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A． B． C． D．7．如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡反射后，反射光線與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A． B． C． D．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為，則的長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．10．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④圖象向上平移2個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______．12．《水滸傳》是中學(xué)生必讀名著之一，王林將水滸人物宋江和李逵的畫像及其綽號(hào)制成4張無(wú)差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同）．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是______．13．如圖，學(xué)校教學(xué)樓的后面有一棟宿舍樓，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓在宿舍樓的墻上留下高的影子，而當(dāng)光線與地而夾角是時(shí)，教學(xué)樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（在一條直線上），則教學(xué)樓的高度為______．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．）14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)的系數(shù)，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______．15．如圖，在中，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取，，使．②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)．③作射線交于點(diǎn)．若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是______．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）17．（6分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，求證：四邊形是平行四邊形。18．（6分）輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水中航行60千米所需的時(shí)間相同．已知輪船在靜水中的速度是21千米/時(shí)，求水流的速度，19．（8分）2023年以來(lái)，高新區(qū)把垃圾分類納入積分，建立文明賬戶，市民以行動(dòng)換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣．區(qū)政府為了解9月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)垃圾分類換積分的情況，從甲、乙兩個(gè)社區(qū)各抽取10人，記錄下他們的積分（單位：分），并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：），下面給出了部分信息：甲社區(qū)10人的積分：乙社區(qū)10人的積分在組中的分?jǐn)?shù)為：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲76.883b乙76.8a84根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為______社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好．請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）若9月份甲社區(qū)有620人參與活動(dòng)，乙社區(qū)有480人參與活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在組的一共有多少人？20．（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．（3）直接寫出上的解集．21．（8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．22．（10分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：銷售單價(jià)（元）757882日銷售量（件）15012080日銷售利潤(rùn)（元）52503360（1）根據(jù)以上信息，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）①該產(chǎn)品的成本單價(jià)是______元，值是______．②求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值．（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了元/件，該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤(rùn)是6600元，求的值．23．（11分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，過點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，連接，求證：．【類比探究】（2）如圖2，在矩形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，過點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，且，連接，求的值．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段的中點(diǎn)，連接．若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．圖1圖2圖324．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍；（3）若此拋物線在點(diǎn)右側(cè)部分（包括點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①求的值．②以為邊作等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)在此拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

高新區(qū)4月調(diào)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：CACDD6-10：CBAAD二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．2314．202415．三、解答題（本題共9小題，共75分）16．解：原式17．證明：四邊形是矩形，，四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形是平行四邊形．18．解：設(shè)水流速度為千米/時(shí)，則根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：水流速度為3千米/時(shí)．19．（1）83.5，83，30；（2）解：乙社區(qū)；理由如下：甲乙兩個(gè)社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，所以乙社區(qū)在此次垃圾分類換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好；（3）解：（人）答：估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在C組的一共有378人．20．（1）解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為；（2）解：軸于點(diǎn)，軸的縱坐標(biāo)為1，把代入得把代入得（3）解：由圖象可得的解集為：．21．（1）證明：連接，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線．（2）解：作直徑，連接，在中，，，，．22．解：（1）設(shè)日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足的一次函數(shù)解析式為把代入得：，解得：，一次函數(shù)解析式為；（2）解：①40，4560；（2）根據(jù)題意，得，，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6250，答：該商品日銷售利潤(rùn)的最大值為6250元；（3）解：設(shè)利潤(rùn)為元，根據(jù)題意可得：，銷售單價(jià)不低于68元，即，，對(duì)稱軸為，，，且開口向下，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值為6600，，．答：的值為2．23．（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，；（2）解：，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，；（3）解：由（2）知：，，，為的中點(diǎn)，，，又是直角三角形，，，設(shè)，則，，，，，，，或（不合題意，舍去），當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)不存在，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，則，，，，，，，（不合題意，舍去）或，綜上所述，的長(zhǎng)為或．24．（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，此拋物線的解析式為：；（2）令，則，解得：，根據(jù)圖象可知，在軸上方時(shí)，的取值范圍是；（3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ軸左側(cè)，最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，解得：