對頂角相等課件

第一節(jié)余角與補角北師大版七年級數(shù)學下冊第二章平行線與相交線光的反射實驗演示反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法線模擬實驗我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。如圖，EF⊥BD,∠1=∠2.考考你

(1)圖中有哪些小于平角的角？(2)你能說出圖中的各角與∠3有怎樣的關(guān)系嗎？請列出盡可能多的關(guān)系式。142C3ADBEF如果兩個角的和為直角，則這兩個角互為余角。如果兩個角的和為平角，則這兩個角互為補角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角探索發(fā)現(xiàn)在本圖中，還有哪些角互為余角？互為補角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，

∠1與∠4，∠2與∠4.互補的角有：∠3與∠ABF，∠4與∠CBE，

∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.3412CADEFB探索發(fā)現(xiàn)2.除了∠1=∠2外，圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？答：同角的余角相等等角的余角相等同角的補角相等等角的補角相等①

∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠4。。

②

∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE。。3412CADEFB鞏固練習如圖4所示，梯子斜立于墻上，這時的∠1與∠3是什么關(guān)系?∠1與∠2是什么關(guān)系?

鞏固練習如圖∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A與∠BCD有什么大小關(guān)系？為什么？B

C

A

D

議一議用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變?。磕隳苷f明理由嗎？12ADCBO在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？

像∠1與∠2，∠AOC與∠BOD一樣，兩個角有公共的頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。我發(fā)現(xiàn)了對頂角相等定義：性質(zhì)：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180∴∠1=∠2(同角的補角相等）。。圖2當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中∠1與∠2是對頂角嗎？

學以致用?如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？議一議400方法一：可利用對頂角相等得出。方法二：可利用補角性質(zhì)得出。OABCD歸納小結(jié)余角、補角、對頂角的概念：余角、補角、對頂角的性質(zhì)：（1）和為直角的兩個角稱互為余角；（2）和為平角的兩個角稱互為補角；（3）兩直線相交有多少對對頂角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補角相等；（3）對頂角相等?；ビ嗯c互補只與角的數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān)。而對頂角是根據(jù)角的位置來判斷的如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過點E折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過點E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請?zhí)剿飨铝袉栴}：（1）∠GEF是直角嗎？為什么？（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補角？ADCBFEGH思維拓廣如圖，AO⊥BO,CO⊥DO.