三角形的內(nèi)角和與外角和課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

9.1三角形2.三角形的內(nèi)角和與外角和第9章多邊形情境導(dǎo)入一31122213得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°.還有折疊的方法新課探究二三角形的內(nèi)角和如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，證明∠1+∠2+∠3=180°.ABC123

∵CD//BA，∴∠1=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.ABC123解：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，以點(diǎn)C為

頂點(diǎn)，在BE的上側(cè)作

∠DCE=∠2，則CD//BA（同位角相等

兩直線平行）.你還有其他方法嗎？

如圖，經(jīng)過(guò)

△ABC

一頂點(diǎn)

A

作直線

B'C'，使得

B'C'∥BC.則

，所以

∠B+∠BAC+∠C=180°.又

通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn如圖，在直角△ABC

中，∠C

=90°，兩銳角的和等于多少呢？在直角△ABC

中，∠C

=

90°，

由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+

∠C

=180°，故∠A+∠B

=

90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？直角三角形的內(nèi)角性質(zhì)ABCABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余．應(yīng)用格式：在

Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形

ABC可以寫(xiě)成

Rt△ABC．總結(jié)

如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)

E.∠CAE與

∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE在Rt△ACE中，∠CAE=90°?∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°?∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.解：∠CAE=∠DBE.理由如下：如圖，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角和外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角

ABCD三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？則∠CBD（外）+∠ABC（相鄰的內(nèi)角）=180°.12∠1+∠2=180°.那么外角∠CBD與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？則∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°.可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.ABCD由上面兩個(gè)式子，可以推出∠CBD=180°–∠ABC，∠ACB+∠BAC=180°–∠ABC.因而可以得到結(jié)論:∠CBD=∠ACB+∠BAC.ABCD

由此可知，三角形的外角有兩條性質(zhì):1.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和.2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰

的內(nèi)角.ABC123∠1+∠2+∠3是△ABC

的外角和.∠1+_______=180°，∠2+_______=180°，∠3+_______=180°.∠ACB∠BAC∠ABC三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+______+______+______=______，

∠ACB∠BAC∠ABC540°而∠ACB+∠BAC

+∠ABC

=

180°，ABC12可以得到

∠1+∠2+∠3=360°.你能證明嗎？證明：過(guò)點(diǎn)A

作

AD∥BC，∴∠1=∠EAD，

∠3=∠BAD.又∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°，∴

∠1+∠2+∠3=360°.ABC123DE例1

如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；

（2）∠C的度數(shù).ABDC

解

（1）∵∠ADC

是△ABD

的外角（已知），∴∠B

+∠BAD

=

∠ADC

=

80°（三角形的一

個(gè)外

角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）.

又∵∠B

=∠BAD（已知），

∠B

=

80°×

=

40°（等量代換）.ABDC（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的內(nèi)角

和等于180°）,∴∠C=180°–∠B

–∠BAC（等式的性質(zhì)）=180°–40°–70°=70°.ABDC隨堂練習(xí)三1.已知

△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，∠B=_____.2.直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角是_____.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=____.80°20°50°4.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，

∠C=76°，則∠DAC的度數(shù)為_(kāi)_______.34°解：∵∠ADC是△ABD的外角.5.如圖，D

是△ABC

的

BC

邊上一點(diǎn),∠B

=∠BAD，

∠ADC

=

80°，∠BAC

=

70°，求∠B，∠C