一元一次不等式組第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第2課時(shí)2.6一元一次不等式組第二章一元一次不等式與一元一次不等式組一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)解一元一次不等式組的解,并能歸納解集的類型2.會(huì)利用一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入x＞4

x＞-4

(1)

x＞-1x＜5(2)

x＞-4

x＜-5

(4)

x＞4-1＜x＜5無(wú)解解：請(qǐng)直接寫出下列不等式的解集.思考：對(duì)于一元一次不等式組、x＞a

x＞b

讓我們借助數(shù)軸來(lái)解決上面的問(wèn)題：(a＜b）的解集是什么？x＜a

x＜b

x≥-1x＜0(3)

-1≤x＜0三、概念剖析一元一次不等式組的解的情況如下：同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x>bx＜aa＜x＜b無(wú)解abababab三、概念剖析試一試：1.若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜﹣2+1＞,①

＜x，②C解析：解不等式+1＞，解不等式＜x，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x＜2，所以﹣a≥2，方法總結(jié)：我們可以根據(jù)不等式組解的情況來(lái)確定未知數(shù)a的取值范圍.得：x＜2，得：x＜﹣a，解得：a≤﹣2，例1：用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物，若每輛車裝滿8t，則最后一輛汽車不空也不滿，請(qǐng)問(wèn)有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？解：設(shè)x輛汽車.依題意，得40x+20＜8x

4x+20＞8(x-1)因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x=6.討論：你能總結(jié)應(yīng)用一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟嗎？四、典型例題分析：可設(shè)有x輛汽車運(yùn)這批貨物,然后找出不等關(guān)系列不等式組求解.答：有6輛汽車運(yùn)這批貨物.解不等式組，得5＜x＜7歸納：應(yīng)用一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟(1)分析題意，找出不等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；(3)解不等式組；(4)從不等式組解集中找出符合題意的答案；(5)作答．四、典型例題

【當(dāng)堂檢測(cè)】1.有堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個(gè)，還有18個(gè)多余，如果每人7個(gè)，則還有一位小朋友分不到7個(gè)，求蘋果的個(gè)數(shù)和小朋友的人數(shù).解：設(shè)小朋友人數(shù)為x人，則蘋果數(shù)為(5x+18)個(gè)，根據(jù)題意得：即：解得：9＜x＜12.5所以x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，蘋果有68、73或78個(gè).5x+18＜7x

5x+18＞7(x-1)7(x-1)＜5x+18＜7x則蘋果個(gè)數(shù)可以為68,73或78.【當(dāng)堂檢測(cè)】（1）若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)A窗口的時(shí)間是多少？（用含a的代數(shù)式表示）解：由題意得A窗口每分鐘離開(kāi)一人，他到達(dá)A窗口的時(shí)間(a-2)分鐘.【當(dāng)堂檢測(cè)】（2）此時(shí)，若小杰迅速?gòu)腁窗口的隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口的隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，則人數(shù)a要超過(guò)多少人？解：他到達(dá)B窗口的時(shí)間所花時(shí)間為：由題意得B窗口每分鐘離開(kāi)一人，(a+2×5)-2=(a-)分鐘a-＜

a-2，解得a＞20.故人數(shù)a要超過(guò)20人.要使到達(dá)B窗口的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，則他到達(dá)A窗口的時(shí)間(a-2)分鐘，四、典型例題例2.某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組.分析：找出不等關(guān)系：生產(chǎn)A種產(chǎn)品所需的甲種原料+

≤360解：依題意可列不等式組：

9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290生產(chǎn)A種產(chǎn)品所需的甲種原料+生產(chǎn)B種產(chǎn)品所需的乙種原料

.B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤290四、典型例題例2.某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（2）有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？∵x為正整數(shù)，解：解(1)的不等式組得：30≤x≤32∴可有三種生產(chǎn)方案：方案一：A種30件，B種20件方案二：A種31件，B種19件方案三：A種32件，B種18件∴x可取30、31、32四、典型例題（3）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元，那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？分析：總獲利=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量，根據(jù)函數(shù)的增減性和（2）得到的取值可得最大利潤(rùn)．解：總獲利=700×x+1200×（50-x）=-500x+60000，∵-500＜0，而30≤x≤32，∴當(dāng)x越小時(shí)，總利潤(rùn)最大，即當(dāng)x=30時(shí)，最大利潤(rùn)為：-500×30+60000=45000元．∴生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大，最大利潤(rùn)是45000元．【當(dāng)堂檢測(cè)】3.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料.現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示.若設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)時(shí)裝為x套，回答下列問(wèn)題.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴铝胁坏汝P(guān)系.x套A型時(shí)裝需要70米布料+

套B型時(shí)裝需要的70米布料

70

+（80－x）套B型時(shí)裝需要的52米布料

52≤≤（80－x）x套A型時(shí)裝需要52米布料【當(dāng)堂檢測(cè)】(2)請(qǐng)說(shuō)明利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái).0.6x+1.1(80-x）≤700.9x+0.4（80-x）≤52解得：36≤x≤40解：依題意列出不等式組：∴有下面五種方案：方案1：36套A型和44套B型方案2：37套A型和43套B型方案3：38套A型和42套B型方案4：39套A型和41套B型方案5：40套A型和40套B型∵x為正整數(shù)，∴x可取36,37,38,39,40四、課堂總結(jié)1.一