中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件第18講函數(shù)二次函數(shù)應(yīng)用與綜合專題練習(xí)3

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第18講函數(shù)——二次函數(shù)應(yīng)用與綜合專題練習(xí)3一．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式二．二次函數(shù)的應(yīng)用一．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式1.正方形的邊長是4，如果邊長增加x,面積就增加y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

．【解析】解：由題意得：y=(x+4)2-42=x2+8x.故答案為：y=x2+8x2.某商品的原價為200元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是x(x＞0)，那么該商品現(xiàn)在的價格是為y元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是

．(不必寫出定義域)【解析】解：由題意可得：y=200(1-x)2．故答案為：y=200(1-x)2．3.某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個月快遞件數(shù)的增長率都為x(x＞0)，十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=

．【解析】解：∵某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，且該公司第四季度每個月快遞件數(shù)的增長率都為x(x＞0)，∴該公司十二月份的快遞件數(shù)y=10(1+x)2萬件，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10(1+x)2．故答案為：10(1+x)2．4.某玩具廠7月份生產(chǎn)玩具200萬只，9月份生產(chǎn)該玩具y(萬只)．設(shè)該玩具的月平均增長率為x,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是

．【解析】解：根據(jù)題意得：y=200(1+x)2．故答案為：y=200(1+x)2．5.用長為20米的籬笆，一面靠墻(墻的長度超過20米)，圍成一個矩形花圃，如圖所示，設(shè)AB邊的長為x米，花圃的面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域．

解得：0＜x＜10，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x(20-2x)(0＜x＜10)．6.某種商品的價格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價．如果每次降價的百分率都是x,經(jīng)過兩次降價后的價格y(單位：元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

．【解析】解：根據(jù)題意得y=2(1-x)2，所以y與x之間的關(guān)系式為y=2x2-4x+2．故答案為：y=2x2-4x+2．7.某商品的進(jìn)價為每件20元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出5件．則每星期售出商品的利潤y(單位：元)與每件漲價x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式是(____)A.y=(200-5x)(40-20+x)B.y=(200+5x)(40-20-x)C.y=200(40-20-x)D.y=200-5x【解析】解：∵每漲價1元，每星期要少賣出5件，每件漲價x元，∴銷售每件的利潤為(40-20+x)元，每星期的銷售量為(200-5x)件，A∴每星期售出商品的利潤y=(200-5x)(40-20+x)．故選：A．8.某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價為3元，當(dāng)售價為5元時，每天可賣出100瓶，據(jù)調(diào)查若每瓶售價每漲0.5元，每天銷量減少5瓶．設(shè)每瓶定價為x元，每天利潤為y元，則下列表達(dá)式正確的是(____)A.y=(x-3)(150-10x)B.y=(x-3)(100-10x)C.y=(x+2)(100-10x)D.y=(x-3)(100-5x)

A

二．二次函數(shù)的應(yīng)用

110.一個三角形的底邊和這邊上的高的和為10，這個三角形的面積最大可以達(dá)到______．

12.5故答案為：12.5．11.一個小球在豎直拋的過程中，它離上拋點的距離hm與拋出后運動的時間ts有如下關(guān)系：h=24t-5t2．問：經(jīng)過多少秒后，小球離上拋點的距離是16m？

12.閱讀與計算：閱讀以下材料．并完成相應(yīng)的任務(wù)．歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家、近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一．小時候放學(xué)回家常幫父親放羊，一邊放羊，一邊讀書，有一天，他發(fā)現(xiàn)羊的數(shù)量越來越多，達(dá)到了100只，羊圈很擁擠．后來，歐拉的父親就規(guī)劃出了面積剛好為600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊剛好占地6平方米，即將動工時發(fā)現(xiàn)用來作圈欄的籬笆只有100米長，若按原計劃建羊圈，就要再添10米長的材料：要是縮小面積，每只羊的占地面積將會小于6平方米．此時，見父親一臉無奈，小歐拉卻對父親水：“不用增加材料，也不用縮小羊圈，我還能使羊圈的面積達(dá)到最大”．你能用二次函數(shù)的知識解釋歐拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面積最大的？【解析】解：設(shè)羊圈的長為x米，則寬為(50-x)米S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625，即x=25時，S取得最大值，此時，S=625，即歐拉設(shè)計的羊圈的長和寬都為25米，則材料不用增加，面積達(dá)到了最大值625大于600．13.如圖，橋拱是拋物線，上面有一點P，坐標(biāo)是(2，-1)，當(dāng)水位線在AB位置時，A到B的水面寬為12m,求水面離橋頂?shù)母叨萮.

14.發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第15秒時的高度相等，則第____秒時炮彈位置達(dá)到最高．

11

916.如圖，某拋物線型橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

．

17.某網(wǎng)店銷售某種商品，成本為30元/件，當(dāng)銷售價格為60元/件時，每天可售出100件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降1元，每天銷量增加10件，當(dāng)銷售單價為____元時，每天獲取的利潤最大．【解析】解：設(shè)當(dāng)銷售單價為x元時，每天獲取的利潤為y元，則y=(x-30)[100+10(60-x)]=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，∴當(dāng)x=50時，y有最大值，且為4000，故答案為：50．5018.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．求每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大利潤是多少元？【解析】解：設(shè)商場每天的盈利為W元，由題意，得W=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，∵a=-2＜0，∴x=15時，W有最大值，最大值為1250元．答：每件襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．19.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如表：售價(元/件)100110120130……月銷量(件)200180160140……已知月銷量是售價的一次函數(shù)，該運動服的進(jìn)價為每件50元，設(shè)售價為x元．(1)請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是______元；②月銷量是___________件；(直接寫出結(jié)果)x-50-2x+400(2)設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

(2)由題意得，y=(x-50)(-2x+400)=-2x2+500x-20000=-2(x-125)2+11250，故售價為125元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是11250元．20.某建筑公司有甲、乙兩位師傅建造養(yǎng)雞場，建造時按養(yǎng)雞場的建造面積收費．已知甲師傅建造2m2的費用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費用總和為440元，甲師傅建造3m2的費用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費用總和為460元．(1)分別求出甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場的費用；(2)若乙?guī)煾涤媱澯每傞L度為24米的材料建造兩個一側(cè)靠墻且位置相鄰的矩形養(yǎng)雞場(如圖)，已知墻的長為9米，則養(yǎng)雞場的寬AB為多少時，建造費用最多？最多為多少元？

根據(jù)題意得：S=z(24-3z)=-3(z-4)2+48，∵a=-3＜0，對稱軸為z=4，∴當(dāng)z＞4時S隨著z的增大而減小，∴當(dāng)z=5時面積最大為45m2，費用為45×80=3600元，∴養(yǎng)雞場的寬AB為5米時，建造費用最多；最多為3600元．21.如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面完全利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm2．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(2)當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

【解析】解：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∵-1＜0，∴當(dāng)x=1時，y最大值，最大值是4，答：球在空中運行的最大高度為4米．

24.一個小球從地面豎直向上彈出，它在空中距離地面的高度(m)與彈出的時間(s)滿足的關(guān)系式為h=15t-5t2．則小球距離地面的最大高度為

m.

25.如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形ABCD的邊AB=____m時，羊圈的面積最大．【解析】解：設(shè)AB為xm,面積為Sm2，由題意可得：S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450，∴當(dāng)x=15時，S取得最大值，即AB=15m時，羊圈的面積最大，故答案為：15．15

4s∴當(dāng)t=4時，h取得最大值，此時引爆，∴從點火升空到引爆需要時間為4s.故答案為：4s.

240故答案為：240．28.公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=16t-4t2，當(dāng)遇到緊急情況剎車時，由于慣性的作用，汽車要滑行____m才能停下．【解析】解：s=16t-4t2=-4(t-2)2+16，∵-4＜0，∴當(dāng)t=2時，s最大，∴當(dāng)t=2時，汽車停下來，滑行了16m.故答案為：16．16

31.如圖是某種型號的飛機，飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)，關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=100t-2.5t2，則此型號飛機著陸后滑行______m停下來．【解析】解：∵s=100t-2.5t2=-2.5(t-20)2+1000，∴當(dāng)t=20時，s取得最大值，即當(dāng)t=20時，滑行的距離達(dá)到最大值1000m停下來，故答案為：1000．100032.某商場打出促銷廣告：某款球鞋20雙，每雙售價240元，若一次性購買不超過10雙時，售價不變；若一次性購買超過10雙時，每多買1雙，則購買的所有球鞋的售價均降低10元．已知該球鞋進(jìn)價是每雙120元，若要使該商店從中獲利最多，則顧客需一次性購買____雙．【解析】解：由題意可得，當(dāng)0≤x≤10時，y=(240-120)x=120x,當(dāng)10＜x≤20時，y=[240-120-10(x-10)]x=-10x2+220x,∵當(dāng)0≤x≤10時，y=120x,∴當(dāng)x=10時，y取得最大值1200，∵當(dāng)10＜x≤20時，y=-10x2+220x=-10(x-11)2+1210，11∴當(dāng)x=11時，y取得最大值1210，∵1200＜1210，∴當(dāng)x=11時，該鞋店獲利最多，答：當(dāng)顧客一次性購買11雙時，該鞋店獲利最多．故答案為：11．33.某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價是80元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利24元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在以標(biāo)價打八折為銷售價的基礎(chǔ)上，該種商品每星期可賣出220件，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價x元(x為整數(shù))，每星期的利潤為y元．以下說法錯誤的是(____)A.每件商品進(jìn)價為40元B.降價后每件商品售價為(64-x)元C.降價后每周可賣(220+20x)件D.每星期的利潤為y=(84-x)(220+20x)【解析】解：由題意，設(shè)每件商品進(jìn)價為a元，D∴80×0.8-a=24．∴a=40，即可判斷A正確，不符合題意．此時降價后每件商品售價為：80×0.8-x=64-x,即可判斷B正確，不符合題意．降價后每周可賣(220+20x)件，可以判斷C正確，不符合題意．由上，每星期的利潤為(80×0.8-x-40)(220+20x)=(24-x)(220+20x)，即可判斷D錯誤，符合題意．故選：D．34.在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是(____)A.P→A→QB.P→B→QC.P→C→QD.P→D→Q【解析】解：B，D兩點，橫坐標(biāo)相同，而D點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo)，顯然，B點上升階段的水平距離長；A，B兩點，縱坐標(biāo)相同，而A點的橫坐標(biāo)小于B點的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標(biāo)相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；B同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路．故選：B．35.春節(jié)期間某超市將進(jìn)價為每千克100元的松子按每千克x(x＞100)元出售，每天可銷售(200-x)kg,若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為(____)A.150元B.160元C.170元D.180元【解析】解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：y=(x-100)(200-x)=-x2+300x-20000=-(x-150)2+2500，A∵a=-1＜0，∴當(dāng)x=150時，y取得最大值2500元．故選：A．

B

37.用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym,矩形的面積為Sm2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x、S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是(____)A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【解析】解：由題意得，2(x+y)=10，∴x+y=5，∴y=5-x,A即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,∴矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S=-x2+5x,即滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：A．

D

符合題意；故選：D．39.在某市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地．如圖，自建房占地是邊長為8m的正方形ABCD，改建的綠地的是矩形AEFG，其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG=2BE．那么當(dāng)BE為多少時，綠地AEFG的面積最大？(____)A.1mB.2mC.3mD.4m【解析】解：設(shè)BE=xm,則DG=2BE=2xm,綠地AEFG的面積為ym2，B根據(jù)題意得：y=AE?AG=(8-x)(8+2x)=-2x2+8x+64=-2(x-2)2+72．∵二次項系數(shù)為-2，∴當(dāng)x=2時，y有最大值72．即當(dāng)BE=2m時，綠地AEFG面積最大．故選：B．40.如圖是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4m時，頂點離水面2m,當(dāng)水面寬度增加到6m時，水面下降(____)A.1mD.2m【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，C____拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，可求出OA和OB為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，代入A點坐標(biāo)(-2，0)，得：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，把x=-3代入拋物線解析式得出：y=-0.5×(-3)2+2=-2.5，∴水面下降2.5米，故選：C．41.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品漲x元，銷售利潤為y元，可列函數(shù)為：y=(30+x-20)(400-20x)．對所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說法錯誤的是(____)A.(30+x-20)表示漲價后商品的單價B.20x表示漲價后少售出商品的數(shù)量C.(400-20x)表示漲價后商品的數(shù)量D.(30+x)表示漲價后商品的單價【解析】解：A、(30+x-20)表示漲價后單件商品的利潤，A不是商品的單價，故本選項不符合題意；B、由銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，得每件商品漲x元后，20x表示漲價后少售出商品的數(shù)量，故本選項符合題意；C、由題可知，原銷量為400件，漲價后少售出20x件，則漲價后的商品數(shù)量為(400-20x)件，故本選項符合題意；D、由題可知，每件商品原價為30元，漲x元后單價為(30+x)元，故本選項符合題意．故選：A．42.某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進(jìn)價為每袋20元，設(shè)每袋漲價x(元)，每星期的銷售量為y(袋)，每星期銷售這種干果的利潤為z(元)．則y與x,z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是(____)A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【解析】解：根據(jù)題意得：y=100-5x,B∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系；∵z=(100-5x)×(30+x-20)=-5x2+50x+1000，∴z與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．故選：B．

B

44.九年級16班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻(墻足夠長)的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形(底邊靠墻)、半圓形這三種方案，最佳方案是(____)__________A.方案1B.方案2C.方案3CD.面積都一樣

【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點D

A【解析】解：由題意得，2x+y=40，∴y=40-2x,即y與x是一次函數(shù)關(guān)系．∵S=xy=x(40-x)=-x2+40x,∴矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S=-x2+40x,即滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：A．

C解得x=5或x=-5，∴水面寬度=5-(-5)=10(米)．故選：C．

49.如圖為一個拱橋橫截面的示意圖，跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行探究．________下面是探究過程，請補充完整：(1)經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如下表：d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，____是自變量，____是這個變量的函數(shù)；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為______米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為2米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為_____米．(精確到0.1米)【解析】解：(1)根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在d和h這兩個變量中，d是自變量，h是這個變量的函數(shù)；dh0.880.7

50.某品牌的服裝進(jìn)價為每件50元，調(diào)查市場發(fā)現(xiàn)，售價不低于50元銷售時，日銷售量y(件)是關(guān)于售價x(元/件)的一次函數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：售價x(元/件)55606570…日銷售量y(件)70605040…請根據(jù)題意，完成下列問題：(Ⅰ)銷售該品牌服裝每件的利潤是_________元(用含有x的式子表示)；(Ⅱ)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅲ)設(shè)銷售該品牌服裝的日利潤為w元，那么售價為多少時，當(dāng)日的利潤最大，最大利潤是多少？(x-50)

∴售價為70元時，當(dāng)日的利潤最大，最大利潤是800元．

(1)若將2萬元資金投給乙機器人，一年后獲得的收益是多少？(2)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的簡圖，并結(jié)合圖象分析怎樣選擇投資對象使獲得的收益更多？(3)若該生產(chǎn)廠家共有活動資金32萬元，計劃全部投入到甲、乙兩款機器人生產(chǎn)中，當(dāng)甲、乙兩款機器人分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？

一年后獲得的收益之和最大，最大值是20萬元．52.某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．(1)當(dāng)銷售該紀(jì)念品每天能獲得利潤2160元時，每件的銷售價應(yīng)為多少？(2)當(dāng)每件的銷售價為多少時，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【解析】解：(1)由題意，設(shè)每件的銷售價為x元，則(x-40)[200-10(x-50)]=2160，解得x=52或x=58，即當(dāng)每件的銷售價為52元或58元時，銷售該紀(jì)念品每天能獲得利潤2160元．(2)由題意得：y=(x-40)[200-10(x-50)]=-10x2+1100x-28000=-10(x-55)2+2250，∴每件銷售價為55元時，獲得最大利潤，最大利潤為2250元．53.某商品現(xiàn)在的售價為每件70元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲1元，每星期要少賣出10件；每降1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價為每件50元，如何定價才能使利潤最大？最大利潤是多少？【解析】解：設(shè)每件漲價x元，獲得利潤y元，根據(jù)題意得：y=(70+x-50)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250，∵-10＜0，0≤x≤30，∴當(dāng)x=5時，y最大，∴漲價5元，即定價75元時，利潤最大，最大利潤是6250元；設(shè)每件降價m元，獲得利潤w元，根據(jù)題意得w=(70-m-50)(300+20m)=-20m2+100m+6000=-20(m-2.5)2+6125，∵-20＜0，0≤m≤20，∴當(dāng)m=2.5時，w最大，∴降價2.5元，即定價67.5元時，利潤最大，最大利潤是6125元．∵6250＞6125，∴定價75元時，利潤最大，最大利潤是6250元．54.閱讀以下材料