2022-2023學年江蘇省連云港市海州中學高二數學文測試題含解析

2022-2023學年江蘇省連云港市海州中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m＞1，在約束條件下，目標函數z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A2.已知函數f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，采用數形結合的方法可判斷出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，如圖所示，當a＜0時，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向左平移a個單位得到，可發(fā)現此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根一定成立；當a＞0時，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向右平移a個單位得到，觀察圖象發(fā)現此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根的臨界條件是函數y=ln（﹣x+a）經過點（0，），此時有l(wèi)na=，解得a=，因此要保證ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根，則必須a＜．故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數的圖象和性質，函數的零點，函數單調性的性質，函數的極限，是函數圖象和性質較為綜合的應用，難度大．3.﹣=（）A．B．C．D．參考答案：D略4.給出如下四個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】命題的否定；正弦函數的單調性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據命題寫出其否命題時，只須對條件與結論都要否定即得；③根據由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結論即可；④在△ABC中，根據大邊對大角及正弦定理即可進行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯；②根據命題寫出其否命題時，只須對條件與結論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯；④在△ABC中，根據大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個數是：2．故選C．【點評】本題考查的是復合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數的單調性等．屬于基礎題．5.．“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D略7.已知復數z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A8.若方程表示圓，則實數k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D9.且，則

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值參考答案：C略10.在區(qū)間[0，4]上任取一個實數x，則x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據幾何概型計算公式，用符合題意的基本事件對應的區(qū)間長度除以所有基本事件對應的區(qū)間長度，可得答案．【解答】解：數集（1，4]的長度為3，數集[0，4]的長度為4，∴在區(qū)間[0，4]上任取一個實數x，則x＞1的概率為：=0.7，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若離散型隨機變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略12.已知函數，若，則實數a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

13.等比數列中，若，，則的值為

．參考答案：14.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：15.已知i為虛數單位，復數在復平面內對應的點在直線上，則z的共軛復數________．參考答案：【分析】把復數對應的點的坐標代入直線上，由此得到復數，即可求出答案【詳解】復數在復平面內對應的點為，代入直線，可得，解得：，故復數，所以復數的共軛復數；故答案為【點睛】本題主要考查復數對應點的坐標以及與共軛復數的關系，屬于基礎題。16.下圖程序運行后輸出的結果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：217.設ξ是一個隨機變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知且；：集合，且．若∨為真命題，∧為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：19.已知關于x的函數，其中.（Ⅰ）當時，求滿足的實數x的取值范圍；（Ⅱ）若當時，函數f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當時，,即,從而可得結果；（Ⅱ）在上恒成立,等價于在上恒成立.由－在上為單增函數，可得，結合為整數，從而可得結果.【詳解】（Ⅰ）當時，,即故實數的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因為函數在上均為單減函數，所以－在上為單增函數，最大值為.

因此解得.故實數的整數值是.【點睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數.20.函數在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形。（1）求的值及函數的值域；（2）若，且，求的值。參考答案：（1），函數的值域為;（2）【分析】(1)將函數化簡整理，根據正三角形的高為，可求出，進而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進而可求出結果.【詳解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數的最小正周期，即，得，函數的值域為．(2)因為，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，熟記正弦函數的性質即可求解，屬于基礎題型.21.已知函數在上為增函數，且.（Ⅰ）求函數在其定義域內的極值；（Ⅱ）若在上至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在上恒成立，即.∵，∴.故在上恒成立只須，即，又只有，得.由，解得.∴當時，；當時，.故在處取得極小值1，無極大值.（Ⅱ）構造，則轉化為；若在上存在，使得，求實數的取值范圍.當時，，在恒成立