2022-2023學(xué)年湖南省懷化市鋪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市鋪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：A略2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故選：A．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A

5.已知，則直線通過（

）A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：C

解析：6.已知x，y滿足約束條件，那么z=2x+3y的最小值為（）A． B．8 C． D．10參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最小，此時z最?。?，解得，即A（）．此時z的最小值為z=2×+3×1=5+3=8，故選：B．7.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.“”是“直線與圓相交”的

（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k，其中i,j,k為單位正交基底，若，，共同作用在一個物體上，使物體從點(1,－2,1)移到(3,1,2)，則這三個合力所作的功為(

)

A.14

B.

C.-14

D.參考答案：A略10.已知不等式的解集中有三個整數(shù)解，構(gòu)成等比數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列{an}的第四項是()A.8

B.

C.8或2

D.8或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.512.已知橢圓的一個焦點是，則

；若橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，則點的坐標(biāo)是________．參考答案：,.13.在中，角的對邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：14.設(shè)點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略15.點A(－2，－3，4)和點B(4,-1，2)的中點C的坐標(biāo)為

.參考答案：略16.不等式的解集是

.參考答案：17.點到平面的距離分別為和，則線段的中點到平面的距離為_________________．參考答案：或解析：分在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標(biāo)志﹣﹣“中國印?舞動的北京”和奧運會吉祥物﹣﹣“福娃”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．問該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，則根據(jù)已知中生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．我們可以列出變量x，y的約束條件及目標(biāo)函數(shù)Z的解析式，利用線性規(guī)劃的方法，易求出答案．【解答】解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=700x+1200y．作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：

目標(biāo)函數(shù)可變形為y=﹣x+，∵﹣＜﹣＜﹣，∴當(dāng)y=x+通過圖中的點A時，最大，z最大．解得點A坐標(biāo)為．將點A代入z=700x+1200y得zmax=700×20+1200×24=42800元．答：該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為20、24套時月利潤最大，最大利潤為42800元．【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．19.已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.參考答案：解:（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點坐標(biāo)：

離心率：漸近線方程：

（2）由題，在中，

=0所以，。略20.已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求a，b的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）a=1,b=0;(2).【分析】（Ⅰ）依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求解；（Ⅱ）將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，然后分離參數(shù)，再換元利用二次函數(shù)求解.【詳解】（Ⅰ），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（Ⅱ）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．【點睛】(1)本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力，（2）本題的關(guān)鍵有兩點，其一是分離參數(shù)得到，其二是換元得到，.21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對應(yīng)的f（x）的表達(dá)式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=3，成立；當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當(dāng)x≥2時，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x≤﹣1時，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；當(dāng)﹣1＜x＜2時