重慶彭水桑柘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

重慶彭水桑柘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：B略2.設(shè)隨機變量，記，則等于 （）

A． B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為.

.

.

.參考答案：C略4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)ω=—+對應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)ω2對應(yīng)的向量為.那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A.1

B.1

C.

D.參考答案：D5.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B6.已知，條件p：“a>b”，條件q：“”，則p是q的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點，則過點P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

參考答案：B略8.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m＝（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：D【分析】分別當(dāng)時代入程序框圖計算到即可?！驹斀狻坑深}意可得：不滿足不滿足不滿足滿足跳出循環(huán)。故選：D【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓ρ=r與圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為

．參考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】圓ρ=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程．【解答】解：圓ρ=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案為：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．13.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：14.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個條件：(1)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2)在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

_________________________.（填上所有正確的序號）①

②③

④參考答案：①③④略15.函數(shù)，若，則

▲

.參考答案：316.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略17.已知數(shù)列{an}滿足：，且a2+a4+a6=9，則的值為．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，由已知a2+a4+a6=9，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a7+a9的值，代入得答案．【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，∴an+1=3an，且an＞0，∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴=35．∴=．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長為L（米）的大型機器零件，在通過傳送帶的流水線時，為安全起見，零件之間的距離不得小于（米），其中v（米/時）是流水線的流速，k為比例系數(shù)，現(xiàn)經(jīng)測定，當(dāng)流速為60（米/時）時，零件之間的安全距離為1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）根據(jù)給出數(shù)據(jù)求出比例系數(shù)k；（2）寫出流水線上的流量y關(guān)于流水線流速v的函數(shù)關(guān)系式；（流量是單位時間內(nèi)通過的零件數(shù)，即流量=）（3）應(yīng)該規(guī)定多大的流速，才能使同一流水線上的零件流量最大？最大流量是多少？參考答案：解析：（1）將流速為60（米/時），安全距離為1.44L代放，可求得

……3分

（2）

……………………6分

（3）

…………10分即流速v=50時，能使流量達到最大為

…………13分19.已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見證明；（2）.【分析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，可得，∴的取值范圍為：．【點睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力，分類討論能力，難度中等.20.（本小題滿分12分）參考答案：

略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；參考答案：（1）分別是線段的中點，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因為分別是線段的中點，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）為線段中點時，平面.取中點，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，，所以平面.22.設(shè)z是虛數(shù)，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出ω的表示式，進行復(fù)數(shù)的運算，把ω整理成最簡形式，根據(jù)所給的ω的范圍，得到ω的虛部為0，實部屬于這個范圍，得到z的實部的范圍．（2）根據(jù)設(shè)出的z，整理u的代數(shù)形式，進行復(fù)數(shù)的除法的運算，整