湖北省荊州市關(guān)沮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市關(guān)沮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C2.以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．3.為了解一片速生林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是（）A．30

B．60

C．70

D．80參考答案：C4.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負(fù)數(shù)

C、可以確定為0

D、無(wú)法確定參考答案：C略6.等比數(shù)列中，，公比，，若，則（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：C略7.如圖，在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】運(yùn)用向量的三角形法則和向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，結(jié)合勾股定理的逆定理，計(jì)算即可得到所求余弦值．【解答】解：在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，可得||2=|+|2=|++|2=||2+||2+||2+2?+2?+2?=16+16+16+2×4×4×cos60°+2×4×4×cos90°+2×4×4×cos120°=48+16+0﹣16=48，又||2=||2+||2+2?=16+16+0=32，||2+||2=16+32=48=||2，即為⊥，可得cos∠A1AC=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的余弦值的求法，注意運(yùn)用向量法，以及向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查勾股定理的逆定理，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A

B

C

D

參考答案：D9.已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.10.四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①參考答案：C試題分析：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故它對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象，②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象，③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③，故選C．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問(wèn)題有借助兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點(diǎn)的符號(hào)即圖象上某些特殊點(diǎn)在坐標(biāo)系中的確切位置．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則z＝2x－y的取值范圍是___________．參考答案：[－2,6]略13.已知,則r=______.參考答案：514.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；

②若則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形；

矩形；15.設(shè)f(x)=且

，則=

.參考答案：16.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：217.在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲求AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長(zhǎng)度，AC的長(zhǎng)度，再讓兩者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線方程是y=x+ln2時(shí),求a的值.

（2)當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時(shí)，求a的取值集合.參考答案：（1）a=-1;（2）a的取值集合為（1）a=-1

----5分

（2）a的取值集合為

----10分19.設(shè)求的最小值。參考答案：解析：

可看作點(diǎn)和

到直線上的點(diǎn)的距離之和，作關(guān)于直線

對(duì)稱的點(diǎn)，則

20.已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m＝，，m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，cosB＝，求b的長(zhǎng)．參考答案：略21.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明，，，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）∵f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．

∵點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點(diǎn)M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3

故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-,x2=1+.當(dāng)x<1-,或x>1+時(shí)，f'（x）>0；當(dāng)1-<x<1+時(shí)，f'（x）<0.

故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），