陜西省西安市藍田縣泄湖中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

陜西省西安市藍田縣泄湖中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A2.極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．一條直線和一個圓C．兩條直線 D．一個圓參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】利用倍角公式，及實數(shù)的性質(zhì)，分解原極坐標方程，再將極坐標方程化為直角坐標方程，就可以得出結(jié)論．【解答】解：極坐標方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個圓，故選：B3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D4.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義行列式運算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C6.由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A．

B．4

C． D．6參考答案：C本題主要考查定積分的簡單應用。如圖：聯(lián)立曲線方程和直線方程，可解得交點坐標為，再由根據(jù)定積分公式求得面積為。故本題正確答案為C。7.已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C略8.如圖,在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種，根據(jù)古典概型概率公式得到P=．故選C．【點評】本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．10.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：112.某校生物研究社共8人，他們的生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分，3人67分，1人64分，1人61分，則他們的生物等級考成績的標準差為________.參考答案：3【分析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標準差.【詳解】這八個人生物成績的平均分為，所以這八個人生物成績的標準差為故得解.【點睛】本題考查樣本的標準差，屬于基礎題.13.已知△ABC的直觀圖是邊長為2a的正三角形，則△ABC的面積是

；

參考答案：14.一般的設一個總體的個體數(shù)為N,則通過逐個抽出的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取到的各個個體的概率相等，這樣的抽樣為____________________參考答案：簡單隨機抽樣15.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：216.直線與橢圓總有公共點，則

。參考答案：

略17.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)一個周期的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的表達式；（2）若，且A為△ABC的一個內(nèi)角，求：的值。參考答案：（2）由得：化簡得：，∴

由于，則，但，則，即A為銳角，從而

因此。

19.(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：(1)證明:取中點,連結(jié),.∵∴且∴平面,又平面,∴.(2)設OB與CE交于點G，取OB中點為M，作MH^CE交CE于點H，連結(jié)FM,FG.平面平面且，,,,從而.,是二面角的平面角.由得,在中,,,故銳二面角的余弦值為

.20.有兩個投資項目、，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關系式；（2）現(xiàn)將萬元投資A項目,10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.參考答案：解：（1）投資為萬元，A項目的利潤為萬元，B項目的利潤為萬元。由題設由圖知又從而

（2）令當答：當A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為萬元.略21.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長軸的左、右兩端點，且=3，點A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負半軸交于點P，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E于另一點D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點B（﹣2，0），C（2，0），設G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設點A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當x=﹣時，|GA|有最小值；當x=2時，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過點P（0，﹣1），①當直線l1，l2的斜率都存在時，設直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|