吉林省長春市市第四十八中學高二數(shù)學文月考試題含解析

吉林省長春市市第四十八中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：【題文】在數(shù)列中，，，則的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略3.雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：D雙曲線可化代為．∴，，又∵實軸長是虛軸長的倍，∴，，∴，解得．故選．4.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區(qū)間[1，6]和[1，4]內的點對應的面積，再代入幾何概型計算公式求解．【解答】解：如圖，則在區(qū)間[1，6]和[1，4]內任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m＞n，即在直線m=n右側的點表示的圖形面積為：，故m＞n的概率P=，故選A．5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略6.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一個圓，則1+1﹣4m2＞0，∴．故選：B．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，屬基礎知識的考查，本題解題的關鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個系數(shù)之間的關系．7.參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調性的性質．【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函數(shù)的性質可得不等式組的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調遞減，則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由對勾函數(shù)的圖象和性質可得：函數(shù)在[1，4]為增函數(shù)，當x=4時，函數(shù)取最大值，∴t≥，即實數(shù)t的取值范圍是[，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)符號間的關系，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．9.下列結構圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關系的是(

)參考答案：C略10.設那么下列結論正確的是 ()A.

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則12.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為______．參考答案：10013.過拋物線y2=4x的焦點且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．14.小明、小紅等4位同學各自申請甲、乙兩所大學的自主招生考試資格,則每所大學恰有兩位同學申請,且小明、小紅沒有申請同一所大學的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡單的排列組合,意在考查學生的整體思想.設小明、小紅等4位同學分別為小明、小紅沒有申請同一所大學,則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.15.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，輸出的結果是________．

參考答案：816.不等式的解集是

．參考答案：17.下列說法中正確的有________．(寫出所有正確說法的序號)①共線向量就是向量所在的直線重合；②長度相等的向量叫做相等向量；③零向量的長度為零；④共線向量的夾角為0°.參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且每次射擊的結果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率．參考答案：略19.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．（1）求過點A的圓的切線方程；（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）先把圓轉化為標準方程求出圓心和半徑，再設切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長度，再求直線AO的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．【解答】解：（1）因為圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圓心為（2，3），半徑為1．當切線的斜率存在時，設切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切線方程為：3x﹣4y+11=0；而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應有兩條，當切線的斜率不存在時，另一條切線方程為：x=3．（2）|AO|==，經過A點的直線l的方程為：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【點評】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離公式，是基礎題．20.已知.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.參考答案：（1）；（2）f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調遞減區(qū)間為(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切線斜率，求出的值可得切點坐標，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；【詳解】（1），得，,則曲線在點處的切線為，化為.（2）由題可知：，由（1）知，，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+∞)+0－0+↗極大值↘極小值↗

故的單調遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調遞減區(qū)間為(2,3).【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

21.（本題滿分14分）已知命題“若，則”，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：解：逆命題：若，則；

假命題

…4分

否命題：若，則；

假命題

…10分

逆否命題：若，則；

真