2022年湖南省益陽市沅江竹蓮鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省益陽市沅江竹蓮鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率；直線的傾斜角．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選：A．2.已知點(diǎn)，若直線l過點(diǎn)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，則（

）A.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱 B.f(x)的最大值為2C.f(x)的最小值為－1 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時，，所以函數(shù)的對稱軸，故A正確；由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以B、C不正確；又由時，，所以不是函數(shù)的對稱中心，故D不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．5.“單獨(dú)二胎”政策的落實(shí)是我國完善計(jì)劃生育基本國策的一項(xiàng)重要措施，事先需要做大量的調(diào)研論證．現(xiàn)為了解我市市民對該項(xiàng)措施是否認(rèn)同,擬從全體市民中抽取部分樣本進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：調(diào)查人數(shù)210701303107001500200030005000認(rèn)同人數(shù)29601162866391339181020974515認(rèn)同頻率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903則根據(jù)上表我們可以推斷市民認(rèn)同該項(xiàng)措施的概率最有可能為（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)的圖象可能為（

）

參考答案：D略7.角終邊過點(diǎn)，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B，由三角函數(shù)的定義得，∴選B；8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列，且滿足；則A．1

B．-1

C．

D.參考答案：D9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略12.已知曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)的一個“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個“伙伴點(diǎn)組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】一元二次方程根的分布，對稱問題【答案解析】解析：解：設(shè)(m，n)為函數(shù)當(dāng)x≥0時圖象上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)(m，n)是函數(shù)的一個“伙伴點(diǎn)組”中的一個點(diǎn)，則其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，得，消去n得，若函數(shù)有兩個“伙伴點(diǎn)組”，則該方程有2個不等的正實(shí)數(shù)根，得，解得.【思路點(diǎn)撥】對于新定義題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，本題通過條件最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題進(jìn)行解答.14.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.參考答案：略15.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？?，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量=

；參考答案：略16.已知是等差數(shù)列，，，則等于__________參考答案：47略17.從這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_____個。（用數(shù)字作答）參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個不同的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0即可（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，可得b．【解答】解：（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0∵直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個不同的點(diǎn)∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，得到b=1，滿足﹣．故b=1．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用是解答直線與曲線位置關(guān)系工具，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長為4a．由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P（c，y0），y0＞0．設(shè)Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣120.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上且長軸長為4，短軸長為2，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求橢圓方程；（2）當(dāng)m為何值時，直線l被橢圓截得的弦長為？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出橢圓的方程，化簡直線的參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式，代入橢圓方程利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解答】解：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上且長軸長為4，短軸長為2，橢圓方程為+x2=1，化直線參數(shù)方程為（t′為參數(shù)）．代入橢圓方程得（m+t′）2+4（t′）2=4?8t′2+4mt′+5m2﹣20=0當(dāng)△=80m2﹣160m2+640=640﹣80m2＞0，即﹣2＜m＜2．方程有兩不等實(shí)根t′1，t′2，則弦長為|t′1﹣t′2|==依題意知==，解得m=±．21.（本小題滿分12分）內(nèi)角,,所對的邊分別為，，，若.（I）求角的大??；（II）若，求和角的值.

參考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得，即，

.......10分

故.

.............................................................................12分(還可由勾股定理逆定理或余弦定理得)22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個端點(diǎn)B到F的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個端點(diǎn)B到F的距離等于焦距，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2，分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，消x并整理，利用韋達(dá)定理，根據(jù)FM與FN比值為2，即可求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴橢圓C的方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率不存在