2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州龍坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州龍坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【解答】解：已知雙曲線﹣=1令：﹣=0即得到漸近線方程為：y=±x故選：A．2.平面向量與的夾角為60°，且，，則（

）A. B. C.19 D.參考答案：B【分析】利用平方再開(kāi)方的方法化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算求得所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的求法，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算以及概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。4.已知圓C的方程為，圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.命題“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是?x∈R，2x＞0，故選：C6.已知數(shù)列{an}中，，若利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2016項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】通過(guò)觀察程序框圖，分析為填判斷框內(nèi)判斷條件，n的值在執(zhí)行運(yùn)算之后還需加1，故判斷框內(nèi)數(shù)字應(yīng)減1，按照題意填入判斷框即可．【解答】解：通過(guò)分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿(mǎn)足循環(huán)的條件，第1次循環(huán)，A=，n=1+1=2，第2次循環(huán)，A==，n=2+1=3，…當(dāng)執(zhí)行第2016項(xiàng)時(shí)，n=2017，由題意，此時(shí)，應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出A的值．所以，判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為：n≤2016．故選：B．7.下列說(shuō)法正確的是

（

）A．命題“設(shè)，若，則”為真命題；B．“”是“”的充分不必要條件；C．設(shè)p：“所有正數(shù)的對(duì)數(shù)均為正數(shù)”，q：“”，則為真；D．命題“”的否定是“”．參考答案：C8.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．9.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A.若，，則B.若，且，則C.若，，則D.若，且，則參考答案：D【分析】利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．10.將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A.36種 B.42種 C.48種 D.60種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此時(shí)的排法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，最左端只能拍甲或乙，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列，共有種不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3種情況，將剩余的3人全排列，安排好在剩余的三個(gè)位置上，此時(shí)共有種不同的排法，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同排法，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中注意優(yōu)先元素受到的限制條件，合理分類(lèi)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)A是橢圓右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，．則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：【分析】確定△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得a，b的關(guān)系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因?yàn)锽C過(guò)橢圓M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

12.若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略13.已知200輛汽車(chē)在通過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70]之間的汽車(chē)大約有

輛.參考答案：80略14.已知，則的最小值是________．參考答案：15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：616.某人睡午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間不長(zhǎng)于10min的概率是

。參考答案：17.已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，即可求得p結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為：y=﹣，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，）∵拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，M的橫坐標(biāo)是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)“垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，”建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，y=0.065，求得參數(shù)k．（2）總影響度最小，即為：求的最小值時(shí)的狀態(tài)．令t=x2+320，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由題意得，又∵當(dāng)時(shí)，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．（14分）∴弧上存在一點(diǎn)，該點(diǎn)到城A的距離為時(shí)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小為0.0625．（16分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了換元法，基本不等式法和轉(zhuǎn)化思想的考查．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，等比數(shù)列滿(mǎn)足

(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：20.若不等式的解集為，(1)若a=2，求b+c的值．(2)求關(guān)于x的不等式的解集．

參考答案：(1) 1分關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為－1和3， 2分 4分 5分 6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2)的解集為，，且關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為－1和3， 7分∴， 8分 9分不等式可變?yōu)? 10分即，，所以， 11分所以所求不等式的解集為. 12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒