黑龍江省伊春市宜春奉新第二中學高二數(shù)學文月考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春奉新第二中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在處取最大值，以下各式正確的序號為（

）①

②

③

④

⑤A．①④

B．②⑤

C．②④

D．③⑤參考答案：B略2.觀察＝2x，＝4x3，＝－sinx，由此可得，若定義在R上的函數(shù)滿足＝，記為的導函數(shù)，則＝（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略3.已知變量x、y滿足約束條件

，則可行域的面積為

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50參考答案：B4.二項式的展開式的常數(shù)項為第（

）項A.

17

B.18

C.19

D.20參考答案：C5.不等式的解集為，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C7.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級共有學生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點評】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力．8.已知集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三數(shù)()A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C假設a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6.而事實上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6與假設矛盾，∴a、b、c中至少有一個不小于2.10.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個回歸直線方程為（xi∈{1,5,7,13,19}），則＝________.參考答案：58.512.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標為，則在另一組基底下的坐標為

。參考答案：113.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于______.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：15.若，則的最小值為

．參考答案：16.已知F1、F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．則雙曲線離心率的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，運用點到直線的距離公式，求得|PF2|=b，運用余弦函數(shù)的定義和余弦定理，計算即可得到所求值．【解答】解：設雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，F(xiàn)2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，則|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案為2．17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝.

19.已知a＞0，命題p：|a﹣m|＜，命題q：橢圓+y2=1的離心率e滿足e∈（，）．（1）若q是真命題，求實數(shù)a取值范圍；（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的標準方程及其性質(zhì)，需要分類討論，即可求出a的范圍，（2）根據(jù)p是q的充分條件，且p不是q的必要條件．得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：（1）當a＞1時，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，當0＜a＜1時，∵e2=1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，綜上所述（2）∵，∴，則題意可知或，解得m∈?或，經(jīng)檢驗，滿足題意，綜上20.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F(2,0)，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．參考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8

故橢圓方程為

……5分

（2）①若直線的斜率存在，設方程為，依題意．設，，由得．

……6分則．

……7分

21.已知數(shù)列前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求.參考答案：解（Ⅰ）當n=1時，．當n≥2時，,驗證時也成立．∴數(shù)列的通項公式為：，∵成等差數(shù)列，所以，即，因為∴∴數(shù)列的通項公式為：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略22.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)分