山東省煙臺市2022-2023學年高二年級上冊期末數學 含解析

2022-2023學年度高二第一學期期末學業(yè)水平診斷

數學試卷

注意事項：

1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.

3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰：超出答題

區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求.

1.64是數列5、4、8、16、L的（）

A.第6項B.第7項C.第8項D.第9項

【答案】A

【解析】

【分析】列舉出該數列的前6項，可得結果.

【詳解】由題意可知，該數列為J、L、！、」-、二-、」-、L,

248163264

1

故—是數列;、一、8-—、L的第6項.

6424

故選：A.

2.已知橢圓?+y2=l的左、右焦點分別為耳、F2,若過"且斜率不為0的直線交橢圓于A、8兩

點，則AAB6的周長為（）

A.2B.273C.4D.46

【答案】D

【解析】

【分析】利用橢圓的定義可求得AAB鳥的周長.

2

【詳解】在橢圓§+尸=1中，a=5

所以，△ABB的周長為|陽+|4段+忸用=（|4耳|+|A8|）+（忸0+忸圖）=4。=44.

故選：D.

<12

3.在數列｛叫中，a="C，若田二=~?則%03二()

n+i2%-3,%>1

1248

A.-B.-C.一D.-

5555

【答案】D

【解析】

【分析】推導出對任意的〃eN*，/+4=4,利用數列的周期性可求得403的值?

2a,a<1?

【詳解】在數列｛為｝中，4H1="?__，H.Lait一--，

2an-3,an>15

4812

則％=2。］=—,%=2%=一，=2a3-3—~,%=2aA=~>L,

5

8

以此類推可知，對任意的〃￡N,,a”+4=%，所以，％03=%*25+3=q=g

故選：D.

4.如圖是一座拋物線形拱橋，當橋洞內水面寬16m時，拱頂距離水面4m,當水面上升1m后，橋洞內水

面寬為（）

D.12m

【答案】C

【解析】

【分析】以拋物線的頂點為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，過原點且垂直于y軸的直線為x軸建立平

面直角坐標系，設拋物線的方程為％2=-2〃丫（0>0）,分析可知點（8,7）在該拋物線上，求出。的值，

可得出拋物線的方程，將y=-3代入拋物線方程，即可得出結果.

【詳解】以拋物線的頂點為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，過原點且垂直于軸的直線為*軸建立如

下圖所示的平面直角坐標系，

°

設拋物線的方程為Y=-2〃y（〃>0）,由題意可知點（8,Y）在拋物線上，

所以，64=—2〃x（T）,可得p=8,所以，拋物線的方程為f=-16y,

當水面上升1m后，即當產一3時，丁=48,可得X=±4百，

因此，當水面上升1m后，橋洞內水面寬為8Gm.

故選：C.

5.《算法統宗》是一部我國古代數學名著，由明代數學家程大位編著.《算法統宗》中記載了如下問題情

境：“遠望魏魏塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，意思為：”一座7層塔，共懸掛了381盛

燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍”.在上述問題情境中，塔的正中間一層懸掛燈的數量

為（）

A.12B.24C.48D.96

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知每層燈的數量從塔的頂層到底層構成等比數列，且公比為2,然后由等比數列的前7

項和為381列式計算即可.

【詳解】設燈塔每層的燈數滿足數列｛%｝,頂層的燈數為外,前〃項和為S,,,

則｛凡｝為公比為2的等比數列，

根據題意有S7=4（1；』=381，解得4=3，

4=4x23=3x23=24,塔的正中間一層懸掛燈的數量為24.

故選:B.

6.若橢圓c的中心為坐標原點、焦點在y軸上；順次連接c的兩個焦點、一個短軸頂點構成等邊三角形，

順次連接C的四個頂點構成四邊形的面積為4石，則C的方程為（）

9222222，

A.二+土=1B.匯+匯=1C.匯+三=1D,工+三=1

43628486

【答案】A

【解析】

a=2c

【分析】由題可知，<；-2人2方=46,解之即可得。和&的值，從而求得橢圓的方程：

a2^b2+c2

V2r2

【詳解】設橢圓的標準方程為4+q=1（?！礲>0）,

a"b"

a=2c

由題可知，,一?2。,2/?=4J5,解得〃=2,b=3,

2

a2=b2c2

22

故橢圓的標準方程為匕+土=1.

43

故選：A.

7.已知數列｛4｝、｛〃,｝的通項公式分別為。"=3”—1和年=4〃-3（及eN*）,設這兩個數列的公共項

構成集合A,則集合Ac｛〃|〃W2023,〃eN*｝中元素的個數為（）

A.166B.168C.169D.170

【答案】C

【解析】

【分析】利用列舉法可知，將集合A中的元素由小到大進行排序，構成的數列記為｛c“｝,可知數列｛%｝為

等差數列，求出數列｛5｝的通項公式，然后解不等式%42023,即可得出結論.

【詳解】由題意可知，數列4：2、5、8、11、14、17、2（）、23、26、29、L,

數列2:1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、L,

將集合A中的元素由小到大進行排序，構成數列q：5、17、29、L,

易知數列｛qj是首項為5,公差為12的等差數列，則ca=5+12（“-1）=12n—7,

由%=12〃-7<2023,可得〃=169+',

66

因此，集合Ac｛〃,42023,〃€N*｝中元素的個數為169.

故選：C.

8.已知直線/過雙曲線C：/—22=1的左焦點尸，且與。的左、右兩支分別交于A8兩點，設。為坐標

3

原點，P為的中點，若△OEP是以FP為底邊的等腰三角形，則直線/的斜率為（）

A+標R+而c+而D+后

2235

【答案】D

【解析】

【分析】由點差法得壇=3’由條件知直線。尸的傾斜角為AB傾斜角的兩倍，代入兩直線的斜率關

系式L?上相=3即可求得/的斜率.

【詳解】設A（芭，y）,8（工2,%），P（%，％），

由均在C：f-2L=i上，尸為A3的中點,

3

則3（王一々）（％+W）=（凹一%）（凹+必），

2yo

設直線A3傾斜角為。，則4AB=tana,不妨設。為銳角,

???△OEP是以EP為底邊的等腰三角形，，直線OP的傾斜角為2&,則Zg=tan2a.

/.tan。?tan2a=3,

2tana今

tana------「=3,解/TiZ得fcltana

1-tana

...由對稱性知直線/的斜率為土叵.

5

故選：D

【點睛】中點弦定理：直線與橢圓（雙曲線）交于A,B兩點，中點為P,則有心-（。為

坐標原點）

此題解答過程中中點弦定理起了核心作用，通過中點弦定理建立了原8與％”的關系，另一方面通過

△OFP是以EP為底邊的等腰三角形可能建立兩直線傾斜角的關系，從而得到所求直線的斜率.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

22

9.已知曲線C：1---J=l（mwR）,下列說法正確的有（）

2-mm-\

A.若曲線C表示橢圓，則〃?>2或m<1

B.若曲線C表示橢圓，則橢圓焦距為定值

C.若曲線C表示雙曲線，則1<小<2

D.若曲線C表示雙曲線，則雙曲線的焦距為定值

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據橢圓、雙曲線的方程求出加的取值范圍，可判斷AC選項；利用橢圓、雙曲線的幾何性質可

判斷BD選項.

2-機>0

【詳解】對于A選項，若曲線。表示橢圓，則<加一1<0,解得m<1,A錯；

22

對于B選項，若曲線。表示橢圓，則加<1,橢圓C的標準方程為上—+上_=1，

2-ml-m

橢圓C的焦距為——=2,B對：

對于C選項，若曲線。表示雙曲線，則（2）（1一〃。<0,解得1<2,C對；

尤2v2

對于D選項，若曲線C表示雙曲線，則雙曲線。的標準方程為二------=1,

2-mm-\

雙曲線C的焦距為2狀2_0）+（,〃-1）=2,D對.

故選：BCD.

10.已知等差數列｛4｝的前W項和為S“6eN"）,若q>0,S4=S12,則（）

A.公差d<0B.%+為<0

C.S,的最大值為58D.滿足S“<0的〃的最小值為16

【答案】AC

【解析】

【分析】根據4>0,S4=52求出q與公差d的關系即可判斷AB；再根據等差數列前〃項和公式即可判

斷CD.

【詳解】因為4>0,邑=>2,

則4（4；%）=12（q；42）,即4+04=3（4+42），

2

則"=一行4<0，故A正確；

。7+。9=2。1+14d=-d>0,故B錯誤；

由%+。9>。，得小>0，

%=4+8d=gd<0,

因為d<0,q>0,

所以數列｛q｝是遞減數列，且當〃W8時，an>0,當〃29時，??<0,

所以S”的最大值為$8,故C正確；

。d（a.16a

S,--n2'+a.\n=——-n2'------n,

"2I12）1515

令S“<0,解得〃>16,

所以滿足S“<0的〃的最小值為17,故D錯誤.

故選：AC.

11.已知數列｛%｝的前"項和為=且2a,用+S“=l+!（”eN*）,則（）

A.數列｛2"4｝為等差數列B.a?=寸

C.S“隨”的增大而減小D.S“有最大值

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據4=求出數列｛%｝的通項，即可判斷AB；根據數列｛4｝的符號，即可判

斷S〃的增減性，即可判斷CD.

【詳解】由21+S“=l+￡，

當〃22時，2a“+S“_]=1+1r,

兩式相減得2a,*]-2an+an=一｝,

即2??+1=a,-^,所以2"%用一2"%=-1(H>2)，

31

當〃=1時，2%+〃]=,,則。2=/，

則2~七—2〃]——19

所以數列數列｛2%,,｝是以-1為公差，2%=2為首項的等差數列，故A正確；

3—72

則2"%=3-〃，所以怎=亍，故B正確；

3-72

由4=弓]，得當〃<2時，勺>。，％=°，當"24時，??<0,

所以當〃W2時，S“隨〃的增大而增大，當〃24時，S,隨〃的增大而減小，故C錯誤；

所以當〃=2或3時，S.取得最大值，故D正確.

故選：ABD.

12.己知拋物線y2=4x的焦點為F，點p在拋物線上，則()

A.過點4(0,2)且與拋物線只有一個公共點的直線有且僅有兩條

B.設點B(3,2),則|尸B|-|P目的最大值為2近

C.點p到直線x-y+3=0的最小距離為J5

D.點P到直線4x-3y+6=0與點p到丁軸距離之和的最小值為1

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據直線與拋物線有一個交點，求出直線的方程，可判斷A選項；數形結合求出|尸身一歸目的最

大值，可判斷B選項；設點P（4產,4。，其中reR,利用點到直線的距離公式以及二次函數的基本性質

可判斷C選項；利用拋物線的定義以及數形結合思想求出點尸到直線4x-3y+6=0與點尸到y軸距離之

和的最小值，可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，設過點A的直線為“，若直線〃方程為x=（）,此時直線〃?與拋物線＞2=4x只

有一個公共點，

若直線m的方程為y=2,此時直線加與拋物線V=4尤只有一個公共點，

若直線m的斜率存在且不為零，設直線m的方程為y=履+2,

y=kx+2,、

聯立《，可得攵2幺+（4左—4）x+4=0,

=4x

Zw0i

若直線m與拋物線V=4無相切，則〈.、22，解得A=—,

A=（4A:-4）-16A:2=02

此時，直線加的方程為y=gx+2,

綜上所述，過點A（0,2）且與拋物線只有一個公共點的直線有且僅有三條，A錯：

對于B選項，如下圖所示：

Z/B

易知點尸（1,0）,|PB|一陀可W忸T=J（3-］）2+（2—0）2=272，

當且僅當點P為射線所與拋物線V=4x的交點時，等號成立，

故歸卻―日的最大值為2近，B對；

對于C選項，設點P（4產,4。，其中teR,

22

4+2

則點尸到直線x-y+3=0的距離為|4r2-4/+3|4+2

亍——>V2>

d=近V2V2

當且僅當?=■!■時，等號成立，故點尸到直線x-y+3=0的最小距離為近，c對;

對于D選項，如下圖所示：

y

4x-3y+6=0

拋物線丁二公的準線為/：%=—1,過點P作垂足為點A,設R4交y軸于點3,

過點P作直線4x-3y+6=0的垂線，垂足為點。，連接P/L

則歸回+1PQ|=|Q4|+歸刈-1=|PF|+1P￡)|-1,

當「歹與直線4x-3丫+6=0垂直時，|PD|+1PF|取最小值,

/10=2

且最小值為點F到直線4x-3y+6=0的距離"

M+(-3)一

因此，歸卻+「口=|依|+歸4—122—1=1,

故點P到直線4x-3y+6=0與點p到y軸距離之和的最小值為1，D對.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知等差數列｛%｝前w項和為S“，若q=3,a3s5=125,則公差d的值為

【答案】1或-4##-4或1

【解析】

【分析】由等差數列的求和公式以及等差中項的性質可求得。3的值，由此可求得d的值.

【詳解】由等差數列的求和公式可得S5="a；%)=5aJ,則4s5=5%=125,可得%=±5.

當q=5時，d=—~~—=1；當令=-5時，d=―—―=-4.

22

綜上所述，d=l或-4.

故答案為：1或T.

22

14.已知雙曲線C:=-4=1(〃>0,6>0)的右頂點為A,以A為圓心、。為半徑的圓與。的一條漸近線相

ab

交于M,N兩點，若NM4N=120,則。的離心率為.

【答案】林空

33

【解析】

【分析】由題意知NM4O=120，所以NMQ4=30，故々=tan30,從而求得離心率.

a

【詳解】如圖所示，設雙曲線c的一條漸近線)，=2》的傾斜角為仇

由題意可得|Q4|=|AN|=|AM|=a,所以N與。重合,

所以NM4O=120，所以。=30.

T7nb二口“b百

又tan夕=一,所以—=——

故答案為：空

3

15.去掉正整數中被4整除以及被4除余1的數，剩下的正整數按自小到大的順序排成數列

｛a.｝:q,a2M3，，，再將數列｛?！埃兴行蛱枮?,外，4，的項去掉，｛《J中剩余的項按自小到大的

順序排成數列｛0｝(〃GN*),則49+%的值為.

【答案】153

【解析】

【分析】由題意，整理數列｛%｝的通項公式，以及分析數列｛"｝與數列｛凡｝的對應關系，可得答案.

【詳解】由題意可知，數列｛q｝所有的奇數項為被4除余2的數，所有的偶數項為被4除余3的數，

H—1n—2

則當〃為奇數時，a?=4--+2=2?；當w為偶數時，4=4?一^一+3=2〃-1.

即4=2,%=3,%=6,4=7,%=1°，4=11，L

顯然數列出｝是數列｛%｝從第二項開始去掉兩項、保留兩項所組成的

對于九，由（19-1）x2+1=37,則%=%=74；

對于仇。，由20x2=40,則％=“40=2x40-1=79,

故偽9+4。=74+79=153.

故答案為：153.

16.在平面直角坐標系中，若點P（x,y）（yN0）到點（0,的距離比它到％軸的距離大；，則點P的軌

跡「的方程為,過點（0,；）作兩條互相垂直的直線分別與曲線「交于點A、8和點C、D,

41

則肉+同的最小值為-----------

4

【答案】?.寸=>②.-##0.8

5

【解析】

【分析】利用拋物線的定義可得出點P的軌跡「的方程；分析可知直線AB的斜率存在且不為零，設直線

AB的方程為丁=丘+；（女工0），設點B（x2,y2）,將直線A6的方程與拋物線的方程聯立,

41

利用拋物線的焦點弦長公式以及二次函數的基本性質可求得7-TT+斤區(qū)的最小值.

|AB|\CD\

【詳解】由題意可知，點P（x,y）（y20）到點（0,；］的距離與它到直線片-；的距離相等，

故曲線點尸的軌跡「是以點（0,：）為焦點，直線為準線的拋物線，其方程為》2=y,

若直線ABJ_y軸，則直線8為>軸，此時直線C。與拋物線爐=y只有一個交點，不合乎題意，

設直線AB的方程為丁="+；（左HO），設點A（X”X）、8優(yōu),%），

,1

y=KX-\I

聯立〈4,可得f一京一二=0,△=r+1>0,則可+%2=攵，

24

y=x"

|A6|=%+%+，=+々）+1=A2+1,同理可得|CD|=J+1,

2Zk

令/=r+1>0，則％2=/一1，令/⑺=([!+4=搟3+]=5(；_<)+1，

4

因為，>()，所以，〃f：L=〃5)=丁

c4

故答案為：X=y;y.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知等差數列｛%｝的前w項和為S“，?,=-5,%、a—、%+1成等比數列，數列｛2｝的前〃項

和為<，且<+2=2d，(〃eN*).

(I)求數列｛《,｝、｛2｝的通項公式；

(2)記國表示不超過x的最大整數，例如[—2.1]=-3,[1.2]=1,設q,=畜，求數列也％｝的前

7項和.

n

【答案】(1)a?=4n-9,bn=2

(2)218

【解析】

【分析】(1)設等差數列｛風｝的公差為"，根據題中條件可得出關于"的等式，解出d的值，可得出等

差數列｛4｝的通項公式，當〃22時，由，=22-2可得出a=2%一2,兩式作差可得出數列也｝

為等比數列，當〃=1時，求出乙的值，可得出等比數列｛2｝的通項公式；

(2)列舉出數列｛',｝前7項的值，進而可求得數列他￡,｝前7項的和.

【小問1詳解】

解：設等差數列｛4｝的公差為d,

因的、%T、%+1成等比數列，所以（4—1）2=43+1），

即（3d—6『=（2d—5）（4?！?）,整理可得/一81+16=0,解得4=4,

故=q+（〃—l）d=—5+4（〃—1）=4〃—9,

因為7；=2%-2①，當〃22時，7；1=22_「2②，

①一②可得b“=2b?-2bz，即b“=勿*（〃22）,

又〃=1時，4+2=24，即2=2,

所以數列｛4｝是以2為首項，2為公比的等比數列，故"=2-2"T=2".

【小問2詳解】

「4〃一9

解：由（1）知，an=4n-9,則%=一.一,

所以。=「2=-1，C3=C4=0,。5=。6=。7=1，

則數歹U｛“￡,｝的前7項和“7=一1x（21+22）+0x（23+2，）+lx（25+26+2，）=218.

22

18.已知雙曲線C與看一看=1有相同的漸近線，（2后,2）為C上一點.

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）設雙曲線C的左、右焦點分別為月、F2,過耳且傾斜角為45的直線與。相交于A、B兩點，求

△ABF]的面積.

2

【答案】（1）---/=]

4-

（2）-Vio

3

【解析】

22

【分析】Q）設雙曲線C的方程為匕—工=4,將點（2君,2）的坐標代入雙曲線c的方程，求出2的值，

4161，

即可得出雙曲線。的標準方程；

（2）設點A（x，x）、3（々,巴），將直線A3的方程與雙曲線C的方程聯立，列出韋達定理，利用三角形

的面積公式可求得△ABE的面積.

【小問1詳解】

解：設雙曲線。的方程為卷―亮=/，將點(2后,2)代入方程中得/[=—；,

2212

所以雙曲線C的方程為v乙―r二=—上，即雙曲線。的方程為r'—；/=].

41644-

【小問2詳解】

解：在雙曲線。中，a=2,b=l,則c=^/7壽=石，

則[(—6,0),所以直線43的方程為〉=%+火，設點A(x,，x)、3(七,%)，

f—

聯立，”「，一，可得3y2+2qy-l=(),A=2()+12>(),

x-4y=4

由韋達定理可得y+%=—乎，>i>2=—；，

貝IE-必|=J(y+%)2-4X%=，

所以,s4監(jiān)=3忻瑪卜|凹-力|=百凹=’空,

19已知數列｛。“｝滿足％=2,q="(%+]-a“)(〃eN)

(1)求數列｛為｝的通項公式；

(2)設2=/「數列｛a｝的前〃項和為S“，求證：

32

【答案】(1)4=2〃

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)由為="(%+1-4)得%=也=一=幺，可求得｛4｝的通項公式;

nn-11

(2)用裂項求和求得-不二],再根據單調性求得5“的范圍.

2\2〃+1J

【小問1詳解】

由a=n(4Z,—)得，(〃+1)=on,

nJ+l/7+1'

所以&L=”對任意〃eN*恒成立，

n+1n

于是％==…又q=2,所以a“=2〃.

nn-\1

【小問2詳解】

由（1）知，b

n4n2-l2(2〃-1?

+d=;11111

所以5〃=4+。2+一+-----1■…+-----

3352n-l

1,所以:《]一1

因為0<<1,

2〃+133I2/7+1

從而—<S<—.

3"2

20.已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為F，過拋物線C上一點M向其準線作垂線，垂足為N,當

/MNR=30時，WM=1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線/與拋物線C交于AB兩點，與軸分別交于P,Q（異于坐標原點。），且AP=2P8,

若|AP|忸目=川0片09,求實數/I的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】⑴由拋物線的定義可知cMNb為等腰三角形，當|MN|=1時，|N「|=百.

3

設準線與X軸交點為T，則|7刊=“=1,求得拋物線方程.

（2）設直線方程為*=的+4他*0）,4（西,乂）,8（赴,必）,。。,0）,聯立直線與拋物線方程得韋達定理,

由AP=2P8得,=一2為，代入韋達定理得「=6>，根據條件|明忸”=川0川0。可得

I（]'

九=可|〃2|+時），由基本不等式求得；I的取值范圍.

【小問1詳解】

如圖：設準線與X軸交點為T，

由題意知==，

由拋物線的定義可知：為等腰三角形，所以NMNF=NMFN=30，NNMF=12O，

由|MN|=1得，=在.MAH中由余弦定理得加尸|=百，

43

在Rt.NTF看，附=即際30=1則附=。=不，故拋物線方程為V=3x.

設直線方程為，顯然/工0,

x=my+t.

聯立｛2_；，消》得>-3加y—3f=0,

y=3x

所以X+%=3，〃①，=-3f...②

因為AP=2P8，所以“一%,一乂）=2（/—/,%），可得y=-2%，

將x=-2y2代入①式得一%=3m③，

將x=-2y2代入②式得一2必2=-3?……

將③式平方代入④得，=6加2.

22

由題意可得，IAP\=Vl+w1y,M^1=Vl+m1y21,

所以|AP|[8P|=（1+〃，）卜％|=18M（1+〃，），

又|OP||OQ|==36|/?|\

m

▼「|AP||BP|m2+lIf.,1]

\0P\\°Q\2網21\m\)

故4N1,當且僅當|加|=同，即加=±1時等號成立.

21.已知數列｛〃/滿足卬=一|，%+]=言

(1)證明：<J+2>是等比數列，并求數列｛4｝的通項公式；

(]、

⑵設數列他｝滿足-3)—+1,記｛〃｝的前〃項和為7；,若騫《也，對恒成立，

\7

求實數，的取值范圍.

1

【答案】(1)證明見解析；

(2)-2<r<1

【解析】

3a?12121

【分析】(1)將4+i=丁子一變形為——=T----T,兩邊同加2后可證得〈一+2〉是等比數列，并可

2-2。“%3an3[anJ

求得｛4｝通項公式.

(2)由錯位相減求和法求得，，由刀,〈也，恒成立分離常數后得，的取值范圍.

【小問1詳解】

3八3a

因為q=一彳/0，4m=丁一，所以4,NO，

22-2an

1_2-2an_2J__2

4+i3/3an3'

-1-212c2門A、/

于7E---F2=--------F2=F2,H€N,

a

n+\3an33"J

1c41142

又因為一+2=7，所以〈一+2〉是以一為首項、;為公比的等比數列，

?i3a?33

1

"2廿

于是」-+2<2V

2-，即

433)

【小問2詳解】

由（i）得，仇=（〃一3）]5+1]=（〃-32

nJ

\2、3

2f22f22

<=(—2)x+(-l)x+0x+,+(〃—4)x+(n-3)x

55

3773737

V=(-2)x(|)+(T)x((§2f2(〃-3喧

+(H-4)X+

+5

7

、3

142)-("3)x0

兩式相減得，飛（=一1+++

(lF(t73>

4

、〃+1

492

Hir--(n-3)x

3137

n+\

4422

——+—1-x=-n

333r

(2丫

所以(=—2〃*,

由《叱,得一2〃（：2

T.<r(n-3I恒成立,

7

即1（〃一3）+2%20恒成立,

〃=3時不等式恒成立;