河北省衡水2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省衡水2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在算式5-卜2位0中的“區(qū)”所在位置，填入下列哪種運(yùn)算符號(hào)，能使最后計(jì)算出來(lái)的值最?。ǎ?

A.+B.C.x

2.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE平分NBOC,若Nl=36。，則NDOE等于（）

A.73°B.90°C.107°D.108°

若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，

3,-5fy32/^3則常數(shù)"的值（)

A.2B.3C.4D.6

4.下列計(jì)算正確的是()

A.3m+4n=7mnB.-5m+6m=l

C.3m2n-2mn2=m2nD.2m2-3m2=-m2

YJ

5.分式/k與;;一的最簡(jiǎn)公分母是（)

6y4xy

A.12xy2B.24xy2C.6y2D.4xy

6.若使等式（-4）O（-7）=3成立，則0中應(yīng)該填入的的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.xD.十

7.用四舍五入法對(duì)2.3963取近似數(shù)，精確到0.01,得到的正確結(jié)果是（）

A.2.39B.2.40C.2.4D.2.396

8.在有理數(shù)中，有（）.

A.最大的數(shù)B.最小的數(shù)C.絕對(duì)值最大的數(shù)D.絕對(duì)值最小的數(shù)

9.下列四個(gè)數(shù)中，比—1小的數(shù)是（）

1

A.—2B.----C.0D.1

2

10.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知，每本練習(xí)本比每根水性筆便宜2元，小剛買了6本練習(xí)本和4根水性筆正好用去18元，設(shè)水性筆的單價(jià)為

x元，下列方程正確的是（）

A.6（x+2）+4x=18B.6(x-2)+4x=18

C.6x+4(x+2)=18D.6x+4(x-2)=18

12.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.OA方向是北偏東30。B.OB方向是北偏西15。

C.OC方向是南偏西25。D.OD方向是東南方向

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若單項(xiàng)式-2"-"65與單項(xiàng)式3“2/+2是同類項(xiàng)，則社

14.海王星距離地球約有4350000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示一km.

15.某超市“五一放價(jià)”優(yōu)惠顧客，若一次性購(gòu)物不超過(guò)300元不優(yōu)惠，超過(guò)300元時(shí)按全額9折優(yōu)惠.一位顧客第

一次購(gòu)物付款180元，第二次購(gòu)物付款288元，若這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可節(jié)省元.

16.如圖，AB/7CD,CE/7GF,若/1=6()。，則N2=

17.若代數(shù)式3a"62"與的和是單項(xiàng)式，則.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）某人乘船從A地順流去B地，用時(shí)3小時(shí)；從8地返回A地用時(shí)5小時(shí).已知船在靜水中速度為40初?〃，

求水的速度與間距離.

19.（5分）（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm,且BC=4cm,M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN

的的長(zhǎng)度.

（2）在（1）中，如果AC=acm,BC=bcm，其他條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？如果可以，請(qǐng)證明你所得出的

結(jié)論.

wcR

20.（8分）在圖1、圖2中的無(wú)陰影的方格中選出兩個(gè)畫出陰影，使它們與圖中4個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一

圖2

21.（10分）如圖①，已知OC是NAOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA、OB上的點(diǎn)，線段OM、ON同時(shí)開始

旋轉(zhuǎn)，線段OM以30度/秒繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段ON以10度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)到與OB

（2）如圖②，若NAOB=140。，OC是NAOB的平分線，求t為何值時(shí)，兩個(gè)角NNOB與NCOM中的其中一個(gè)角

是另一個(gè)角的2倍.

/BOC

（3）如圖③，若OM、ON分別在NAOC、NCOB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，總有NCOM=3NCON,請(qǐng)直接寫出------的值.

ZAOB

22.（10分）如圖，已知NAOC:NBOC=3:4,ZCOD=-ZAOD,OE平分N3OC,且N￡>OE=60，

2

（1）圖中共有個(gè)角.

（2）求NA。石的度數(shù).

23.（12分）綜合與探究

（實(shí)踐操作）三角尺中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C.

（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

(1)①填空：如圖1,若NACB=145。，則NACE的度數(shù)是,NOCB的度數(shù),NEC。的度數(shù)是.

②如圖1,你發(fā)現(xiàn)NACE與NOCB的大小有何關(guān)系？NAC5與NECZ)的大小又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

(類比探究)

(2)如圖2,當(dāng)△AC。與aBCE沒(méi)有重合部分時(shí)，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【解析】解：根據(jù)題意得：

5-|-2+6|=5-4=1；

5-1-2-6|=5-8=-3；

5-|-2x6|=5-12=-7；

1,2

5-|-24-61=5--=4—.

33

則能使最后計(jì)算出來(lái)的值最小為x.故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得NCOE=144。，NBOD=36。，再根據(jù)角平分線定義可得NEOB的

度數(shù)，進(jìn)而可得答案

詳解：TN1=36。，

.,.ZCOE=144°,ZBOD=36°,

VOE平分NBOC,

1

:.ZEOB=-ZCOB=72°,

2

.?.ZEOD=72°+36°=108°,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

3、B

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【詳解】由-5Wyi與2*2"是同類項(xiàng)，得:2L=6,解得：“=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).

4、D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求解.

【詳解】解：A、3m與4n不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B、-5m+6m=m,故本選項(xiàng)不合題意；

C、3m2n與-2mn2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D、2m2-3m2=-m2,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則.

5、A

【分析】找出6y2和4孫的最小公倍數(shù)即可.

【詳解】解：6y2和4q的最小公倍數(shù)是12砂2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)公分母的求法.

6、B

【分析】利用減法運(yùn)算法則計(jì)算即可確定出運(yùn)算符號(hào).

【詳解】根據(jù)題意得：（-4）一（一7）=~4+7=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】對(duì)一個(gè)數(shù)精確到哪一位就是對(duì)這一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.

【詳解】解：用四舍五入法對(duì)2.3963取近似數(shù)，精確到0.01,得到的正確結(jié)果是2.40；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留

幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.精確到哪一位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入.

8、D

【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，可知沒(méi)有最大的，也沒(méi)有最小的，而一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，

因此有絕對(duì)值最小的數(shù)，是0.

故選D

9^A

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的

其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

1

-K-1,0>-1,一一>-1,1>-1,

2

四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

10、A

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.

【詳解】點(diǎn)（3,4）所在的象限是第一象限，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定所在的象限，掌握直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】等量關(guān)系為：6本練習(xí)本總價(jià)+4支水性筆總價(jià)錢=1.

【詳解】解:水性筆的單價(jià)為X元,那么練習(xí)本的單價(jià)為（X-2）元，則6（x-2）+4x=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系.

12、A

【解析】試題分析：方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所

成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度.根據(jù)定義就可以解決.

解：A、OA方向是北偏東60。，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、OB方向是北偏西15。，此選項(xiàng)正確；

C、OC方向是南偏西25。，此選項(xiàng)正確；

D、OD方向是東南方向，此選項(xiàng)正確.

錯(cuò)誤的只有A.

故選A.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、-1

【分析】根據(jù)這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)得出a和b對(duì)應(yīng)的指數(shù)相等，求出m和n的值，再代入求解.

【詳解】???這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)

\-m-1,5=〃+2

解得加=一1,〃=3

川=（-1）3=—1

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)及解法，掌握同類項(xiàng)的性質(zhì)求出m和n的值是解題的關(guān)鍵.

14、4.35xlO9

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式為ax10",其中,n為正整數(shù)，只要找到a,n即可.

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式很容易得知a=4.35,確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成4.35時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,

而此時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了9位，所以n=9,所以4350000000=4.35x1（）9

故答案為：4.35xlO9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵.

15>46.3元或13元

【分析】按照優(yōu)惠條件第一次付130元時(shí)，所購(gòu)買的物品價(jià)值不會(huì)超過(guò)2元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購(gòu)物品的價(jià)

值就是130元；2元的9折是270元，因而第二次的付款233元所購(gòu)買的商品價(jià)值可能超過(guò)2元，也有可能沒(méi)有超過(guò)2

元.計(jì)算出兩次購(gòu)買物品的價(jià)值的和，按優(yōu)惠條件計(jì)算出應(yīng)付款數(shù).

【詳解】（D若第二次購(gòu)物超過(guò)2元，

設(shè)此時(shí)所購(gòu)物品價(jià)值為x元，則90%x=233,解得x=l.

兩次所購(gòu)物價(jià)值為130+1=500>2.

所以享受9折優(yōu)惠，因此應(yīng)付500x90%=450（元）.

這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可節(jié)?。?30+233-450=13（元）.

（2）若第二次購(gòu)物沒(méi)有過(guò)2元，兩次所購(gòu)物價(jià)值為130+233=463（元），

這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可以節(jié)省：463X10%=46.3（元）

故答案是：13或46.3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.能夠分析出第二次購(gòu)物可能有兩種情況，進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)AB〃CD得出：N1=NCEF,又CE〃GF得出：Z2=ZCEF,根據(jù)等量代換即可得出：Zl=Z2=60°.

【詳解】解：；AB〃CD,

.?.Z1=ZCEF,

VCE/7GF,

.?.N2=NCEF,

.,.Z2=ZL

vzi=r,

r.Z2=r,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等.

17、1

【分析】根據(jù)整式的加減、單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)的定義即可得.

【詳解】???代數(shù)式3。"'/"與-的和是單項(xiàng)式

:，3a"'b2"與-2匕"-%2是同類項(xiàng)

二m=2,2n=n—\

解得機(jī)=2,〃=一1

/.m+n—2—l—l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減、單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18、水的速度10初AB間距離150km

【分析】依題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程解答即可.

【詳解】設(shè)水速為x切〃丸，則3（40+x）=5（40—x）,解得：x=Whn/h

二3（40+x）=3（40+10）=150km

答：水的速度是106/〃，A3間距離150km.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確列出方程

是解題的關(guān)鍵.

19、(1)5cm；(2)MN=(；a+g0)cm,見解析

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得MC=1AC=3cm,CN=-BC=2cm,即可求出MN；

22

(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得MC=,AC=Lacm,CN=-BC=-bcm,即可求出MN；

2222

【詳解】解：(1)VM,N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=6cm,且BC=4cm,

11

.?.MC=-AC=3cm,CN=-BC=2cm

22

.,.MN=MC+CN=5cm；

(2)VM.N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=acm,BC=bcm,

11

MC=—AC=—acmCN=-BC=-bcm

2222

.*.MN=MC+CN=|-?+-b|cm

122)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是線段的和與差，掌握各線段之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

20、詳見解析

【分m析】和正方體展a開圖的11種基本形式(如下圖)相比較，從中選出符合要求的畫出即可.

(I>141￡、]

(4)330

(3)2220

【詳解】(1)圖1中對(duì)照基本型，可選下面六種中的一種:

(2)圖2對(duì)照基本型，可選下面四種中的一種:

【點(diǎn)睛】

熟悉正方體展開圖的11種基本型，可以幫助我們解答類似的問(wèn)題.

21、(1)60°,20°；(2)t=N或2或廿時(shí)；(3)ZB0C=-.

55ZAOB4

【分析】(1)當(dāng)t=2秒時(shí)，線段OM與ON未相遇，根據(jù)NMON=NAOB-NAOM-NBON計(jì)算即可；當(dāng)t=4時(shí)，線

段OM與ON已相遇過(guò)，根據(jù)NMON=NBON-(ZAOB-ZAOM)計(jì)算即可；

(2)分兩種情況討論，列出方程可求解；

(3)由NCOM=3NCON,列出關(guān)于NAOB,NBOC的等式，即可求解.

【詳解】(D當(dāng)t=2s時(shí),ZMON=140°-10°x2-30°x2=60°,如圖,

(2)若NCOM=2NBON時(shí),|30°t-70°|=2xl00xt,

或7(不合題意舍去)

當(dāng)NBON=2NCOM時(shí)，2|30°t-70°|=10°xt,

-14

；.t=2或m，

714

綜上所述當(dāng)t=三或2或一時(shí)，兩個(gè)角NNOB與/COM中的其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍.

(3)VZCOM=3ZCON,

ZAOB-ZBOC-30°xt=3(ZBOC-10°xt),

.,.ZAOB=4ZBOC,

.ZBOC_1

,*ZAOB-4"

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系列出算式及等式解題.

22、(1)10；(2)100°.

【分析】(1)利用求角的數(shù)量公式嗎J,n為邊的個(gè)數(shù)，即可進(jìn)行求解；

2

(2)假設(shè)NAOC為7份，根據(jù)題意NDOE=60得出每份的度數(shù)，并求出NAOE的份數(shù)，即可求NAQE的度數(shù).

【詳解】解：(1)由題意可知圖形有5條邊即n=5,代入求角的數(shù)量公式f,得到5x(；T)=]0.

即圖中共有及個(gè)角；

(2)因?yàn)镹AOC:N3OC=3:4,假設(shè)NAOC為7份，則NAOC和N8OC分別為3份，4份；

又因?yàn)?。。。=,乙4?！?,可知NC8為1份，ZAOD為2份;

2

且0E平分ZBOC,得到NCOE=ZEOB=2份，

進(jìn)而得到NDOE=60=3份，求得每份為20°；

所以NAOE=5份=5x20°=100°.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的計(jì)算，利用角平分線性質(zhì)以及比值將角