2024年上海市數(shù)學(xué)高考名校模擬題分類匯編 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)含詳解

備戰(zhàn)2024高考優(yōu)秀模擬題分類匯編一一塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

一、單選題

1.（2023春?上海浦東新?高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)“eR,若幕函數(shù)y=x"'J2,用定義域?yàn)镽,且其圖像關(guān)

于y軸成軸對(duì)稱，則機(jī)的值可以為（）

A.1B.4C.7D.10

2.（2023秋?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知。,6為實(shí)數(shù)，則"2">2〃”是“l(fā)og?。>log?的（）

條件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

3.（2023春?上海黃浦?高三格致中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)>（機(jī)，〃均為正整數(shù)且以〃互質(zhì)）的圖象，

則（）

n

B.也是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且‘<1

n

C.旭是偶數(shù)，”是奇數(shù)，且竺>1

n

D.W是奇數(shù)，且%>1

n

4.（2023春?上海閔行?高三上海市某中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若2"-2,<3一1-3一、，則（）

A.ln（y-x+l）>0B.ln（y-x+l）<0C.In|x-^|>0D.ln|%-y|<0

5.（2023春?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=」J,設(shè)為0=1,2,3）為實(shí)數(shù)，

1+3

3

且玉+%+￡=0.給出下列結(jié)論：（l?（x）關(guān)于（0,1）中心對(duì)稱；（2）存在七子2”3>0,使得+

則（）

A.（1）與（2）均正確B.（1）與（2）均錯(cuò)誤

C.（1）正確（2）錯(cuò)誤D.（1）錯(cuò)誤（2）正確

6.(2023?上海?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2021i+(x-l)3-202Tr+2x,則不等式/(/-4)+/(2-3X)W4的解

集為（）.

A.[-1,4]B.[-4,1]

C.（^?,-l]u[4,+oo）D.（^?,-4J[1,+oo）

7.（2023秋?上海靜安?高三?？茧A段練習(xí)）教室通風(fēng)的目的是通過(guò)空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，

降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度

為0.15%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.25%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為'%,且y隨

時(shí)間/（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)>=（）,（）5+加?。?1€1<）描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

需要的時(shí)間f（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）

（參考數(shù)據(jù)ln2=0.693,ln3al.098）

A.5B.7C.9D.10

8.（2023?上海楊浦?同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)了（乃二為，設(shè)為=1,2,3）為實(shí)數(shù)，且

%1+x2+x3=0.給出下列結(jié)論：

3

①若-x2-x3>0,則/（占）+/（尤2）+/（三）<-；

3

②若再?馬?尤3<°，則/（再）+/（^2）+/（無(wú)3）>?

其中正確的是（）

A.①與②均正確B.①正確，②不正確

C.①不正確，②正確D.①與②均不正確

二、填空題

X<1

9.（2023秋?上海靜安?高三上海市市西中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)/（?='若/（a）=2,則

log2X,X>1

10.（2023秋?上海浦東新?高三華師大二附中?？奸_學(xué)考試）函數(shù)y=lg（l+x）-lg（x-l）的定義域是.

11.（2023秋?上海松江?高三?？茧A段練習(xí)）已知幕函數(shù)〃》）=（%-1）2——+2在（0,+向上單調(diào)遞增，則的解

析式是—.

12.（2023秋?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若幕函數(shù)=/的圖象過(guò)點(diǎn)t，、，則"9）=.

13.（2023秋?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=2、+2x-l,xe[2,+e）的值域?yàn)?

14.（2023秋?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)f（x）=log2（-尤?+6x-5）的單調(diào)遞減區(qū)間

是_______

15.（2023春?上海楊浦?高三上海市楊浦高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),

/（x）=log2x,則F（x）2-2的解集是.

16.（2023?上海嘉定?上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)校考三模）函數(shù)y=/（x）,xeR滿足/（x+2）=/（x）,當(dāng)0<x42,

/（x）=log2（x+l）,則/（-2023）=.

17.（2023秋?上海嘉定?高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知募函數(shù)用一在（0,+8）單調(diào)遞

減，則實(shí)數(shù)根=.

18.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)>=2"<，田在區(qū)間（0,1）上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.

-I

19.（2023春?上海浦東新?高三上海市建平中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)x2',

log2（2x+6）,x>-1

g｛x）=cvC+2x+a+\,若對(duì)任意的玉eR,總存在實(shí)數(shù)無(wú)2e［。,+?）,使得/（石）=g（x?）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

20.（2023?上海浦東新?上海市建平中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)、=2108“（23-1）+1（4>0且。"）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)？，則點(diǎn)p

的坐標(biāo)為.

21.（2023?上海浦東新?華師大二附中?？既＃┮阎瘮?shù)外力是R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤<0時(shí)，/（x）=4-2、若關(guān)

于x的方程〃/（力）=加有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

22.（2023秋?上海浦東新?高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）函數(shù)〃犬）=log“（加一4%+9）在區(qū)間［1,3］上嚴(yán)格遞增,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

23.（2023?上海青浦?統(tǒng)考一模）不等式2-2>3<g的解集為.

24.（2023?上海黃浦?格致中學(xué)?？既＃┮阎?1+1隰武16<9）,設(shè)g（x）"2（x）+f（f）,則函數(shù)y=g（x）

的值域?yàn)?

25.（2023秋?上海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)/（力=|2"-4-1的值域?yàn)椋?1,+^）,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍為.

26.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=|log2x+G+4（a>0）在區(qū)間％+2］?>0）

上的最大值為M（a，b），若｛臼/（。,6）.」+。｝=R，則實(shí)數(shù)，的最大值為.

三、解答題

27.（2023秋.上海徐匯.高三位育中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)〃x）=log2（x+a）（a>0）,設(shè)g（無(wú)）=g〃4無(wú)）.

(1)當(dāng)4=1時(shí)，解關(guān)于X的不等式〃x)<T；

⑵對(duì)任意的x?0,2),函數(shù)y=〃尤)的圖象總在函數(shù)〉=8(動(dòng)的圖象的下方，求正數(shù)。的范圍.

28.(2023秋?上海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/。)=匚*是奇函數(shù).

2+1

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)判斷Ax)的單調(diào)性并用定義證明；

3

(3)已知不等式/(log嗎)+/(-1)>0恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

V+h

29.(2023?上海?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=17t是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)b的值，并證明了(x)在R上單調(diào)遞增；

(2)已知。＞0且若對(duì)于任意的不、x2e［l,3］,都有“xJ+'N/T恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

30.(2023秋?上海楊浦?高三上海市控江中學(xué)?？茧A段練習(xí))若函數(shù)f(x)與g(元)滿足：對(duì)任意的尤底，總存在唯

一的馬e。，使〃占)g(%)=m成立，則稱“尤)是g(x)在區(qū)間。上的“m階伴隨函數(shù)”;當(dāng)/(x)=g(x)時(shí),則稱f(x)

為區(qū)間。上的“〃邛介自伴函數(shù)”.

⑴判斷〃尤)=log?(V+1)是否為區(qū)間口，近］上的“2階自伴函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

⑵若函數(shù)〃x)=4'T為區(qū)間^,b上的“1階自伴函數(shù)”，求b的值；

⑶若〃尤)=號(hào)是8(%)=丁-2水+〃-1在區(qū)間［0,2］上的“2階伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

備戰(zhàn)2024高考優(yōu)秀模擬題分類匯編一一塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

一、單選題

1.（2023春?上海浦東新?高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)“eR,若幕函數(shù)y=x"'J2,用定義域?yàn)镽,且其圖像關(guān)

于y軸成軸對(duì)稱，則機(jī)的值可以為（）

A.1B.4C.7D.10

【答案】C

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義域和幕函數(shù)的奇偶性可以確定m的值.

【詳解】解：由題意知m2—2根+l>O=>〃zwl,

因?yàn)槠鋱D像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則加=7.

故選：C.

2.（2023秋?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知。,6為實(shí)數(shù)，貝1!"2“>2"”是“1。82。>1。826’的（）

條件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

【答案】B

【分析】利用充分條件與必要條件的定義結(jié)合指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】充分性：由題知，a、beR,由2">2J可得a、人可以取負(fù)實(shí)數(shù)，不滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，因

此不能推出log2a>log?6，故不充分；

必要性：log?log?。時(shí)，可以得出進(jìn)而2">2",故必要；

所以"2">2"'是"log?a>log2b”的必要非充分條件.

故選：B.

3.（2023春?上海黃浦?高三格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)/=/（7"，〃均為正整數(shù)且7"，"互質(zhì)）的圖象，

n

B.加是偶數(shù),“是奇數(shù)，且‘<1

n

IT1

C.加是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且竺>1

n

D.根》是奇數(shù)，且2>1

n

【答案】B

m_m

【分析】由幕函數(shù)性質(zhì)及0<x<l時(shí)兩圖象的位置關(guān)系可知‘<1；由圖象可知丫=”為偶函數(shù)，進(jìn)而確定犯〃的特

征.

【詳解】由幕函數(shù)性質(zhì)可知：>=/與'=》恒過(guò)點(diǎn)(1,1),即在第一象限的交點(diǎn)為(L1),

當(dāng)0<x<l時(shí)，7>,則'<1；

又y=J圖象關(guān)于，軸對(duì)稱，；.y=/為偶函數(shù)，...(f).=0㈠丫=X：=而，

又私"互質(zhì)，，加為偶數(shù)，”為奇數(shù).

故選：B.

4.(2023春?上海閔行?高三上海某寶中學(xué)校考開學(xué)考試)若2*-2，<3-工-3一,,貝I()

A.ln(y-%+l)>0B.ln(y-%+l)<0C.ln|.r-y|>0D.ln|x-y|<0

【答案】A

【分析】將不等式變?yōu)?-3T<2>-3-根據(jù)/(/)=，-3T的單調(diào)性知》<兀以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與1的

大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.

【詳解】由2、-2，<3一工-3->得：2*-3一*<2?-3->,

令/⑺=2T,

「丁=2，為尺上的增函數(shù)，、=3-，為R上的減函數(shù)，.?"(。為R上的增函數(shù)，

r.xvy,

Qy-x>0,.\y-x+l>l,.-.ln(y-x+l)>0,則A正確，B錯(cuò)誤；

Q|x-y|與1的大小不確定，故CD無(wú)法確定.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的

大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

V

5.(2023春?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)==J,設(shè)x,?=l,2,3)為實(shí)數(shù)，

1+3

3

且%%+退=0.給出下列結(jié)論：(l)/(x)關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱；(2)存在網(wǎng)”253>0,使得〃%)+/優(yōu))+〃尤3)25,

則()

A.（1）與（2）均正確B.（1）與（2）均錯(cuò)誤

C.（1）正確（2）錯(cuò)誤D.（1）錯(cuò)誤（2）正確

【答案】B

【分析】利用函數(shù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，通過(guò)判斷，（力+/（-力是否為常數(shù)，可判斷（1）的正誤；構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函

數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)值對(duì)應(yīng)不等式的大小，化簡(jiǎn)可得結(jié)果，進(jìn)而判斷（2）.

【詳解】對(duì)于⑴，由?。┕?三r三+九

/（x）+/（-x）=l，

二函數(shù)/（x）圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；

在⑵中，設(shè)g（x）=/（x）-由函數(shù)/（X）圖像關(guān)于點(diǎn)（0,￡|對(duì)稱可知，g（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即g（x）為奇函數(shù),

3*12-3v-3X-111

g（x）=--可得g（x）為增函數(shù)，圖像如圖所示，

3+122（3+1）23、+1

「為+%+W=°，且玉％毛＞。，則電=一（百+N），不妨設(shè)玉＜0,x2＜0,x3＞0,設(shè)點(diǎn)A@+x2,g（^+x2））,^（占名⑶）），

C（x2,g（x2））,

此時(shí)直線0A方程為y=g（%+"）龍,由圖可得直線在函數(shù)g（x）的上方，

玉+%

即gU）＜￡h±^l和8伍）＜115±^%,

玉+x2石+x2

則g（占）+g（%）＜g（%+"）x]+g（/+"）x2=g（%+%）=g（占+Xl）

玉+/Xi+X2%+X2

（玉）+g（無(wú)2）-g（石+赴）＜0，

又由g（尤3）=g（-（A+龍2））=-g（石+龍2），8（%）+8（尤2）+8（尤3）＜。，

由g（x）=/（x）-g,即/（芭）-3+/（々）-3+/（%）-3＜0，二/（工1）+/（苫2）+/（三）＜：，故（2）不正確，

故選：B.

6.(2023?上海?高三專題練習(xí))已知函數(shù)，(x)=202產(chǎn)+。-1)3-202T-，+2X,則不等式/(/一4)+/(2-3x)44的解

集為(),

A.[-1,4]B.[-4,1]

C.(^?,-1JU[4,-H?)D.(-oo,-4J[1,+oo)

【答案】A

【分析】設(shè)函數(shù)g(x)=202F+x3-2021T+2x,判斷其單調(diào)性與奇偶性；從而得出〃無(wú))單調(diào)性與對(duì)稱性，將所求不

等式化為-4)V/(3x),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)函數(shù)8(彳)=202-+/-202rx+2x,則函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽,

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的單調(diào)性可得，y=202F是增函數(shù)，y=202L是減函數(shù)，y=d是增函數(shù)，

所以g(x)=202F+_?_202L+2元在R上單調(diào)遞增；

又g(-x)=2025x-/一2。2--2元=-8(尤)，所以g(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

又/(尤)=202F-1+(尤一Ip—202fr+2(尤一l)+2=g(x-l)+2,

即Ax)的圖象可由g(x)向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后得到，

所以/(x)=202F1+(x-1)3-2021?+久x-1)+2是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，

且其圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，即有f(x)+/(2-x)=4,即/(2-x)=4-/(x).

由f()—4)+>(2-3x)V4得f(x2-4)<4-f(2-3x),

gp/(x2-4)</(2-(2-3x)),

BPf(x2-4)<f(3x),所以X2-4<3X,解得-l<x<4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)Ax)的單調(diào)性與對(duì)稱性，進(jìn)而即可求解不等式.

7.(2023秋?上海靜安?高三校考階段練習(xí))教室通風(fēng)的目的是通過(guò)空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，

降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度

為0.15%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.25%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為>%,且y隨

時(shí)間f(單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)>=0,05+加磊QeR)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

需要的時(shí)間，(單位：分鐘)的最小整數(shù)值為()

(參考數(shù)據(jù)比220.693,1113句.098)

A.5B.7C.9D.10

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件求得彳，然后列不等式來(lái)求得I的取值范圍，進(jìn)而求得》的最小整數(shù)值.

、、__9_

【詳解】當(dāng)7=°時(shí)，y=0.05+=0.05+2=0.25,A=0,2;

_t_-±1

所以、=。.05+0.2屋內(nèi)，由ynO.OS+OZe-10<0.15得e10

(二)1t

ln[e10J<ln-,-—<-In2j>10xIn2?10x0.693=6.93,

所以，的最小整數(shù)值為7.

故選：B

8.(2023?上海楊浦?同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？既?已知函數(shù)設(shè)匹(1=1,2,3)為實(shí)數(shù)，且

項(xiàng)+/+%3=0.給出下列結(jié)論：

_3

①若xl-x2-x3>0,則/(%,)+/(x2)+/(x3)<-;

_3

②若Xl-X2-X3<0,則/(%1)+/(x2)+/(x,)>-.

其中正確的是()

A.①與②均正確B.①正確，②不正確

C.①不正確，②正確D.①與②均不正確

【答案】A

【分析】令g(x)="x)-g,得到為遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，①中，不妨設(shè)為<0,々<0,9>0,結(jié)合

A(xl+x2,f(xl+x2)),利用直線。4的方程得到g(jq)+g(無(wú)2)<g(%+X2)，進(jìn)而得到g&)+g?)+g(W)<。，可判

斷①正確；②中，不妨設(shè)％<0,%>。，工3>。，得到點(diǎn)以赴+斗/小+為))，利用直線。8的方程得到

g?)+g(W)>g(%+W)，進(jìn)而得到g(占)+g(x2)+g(W)>。，可判定②正確.

【詳解】令函數(shù)g(x)=〃x)一丁.一二3)=二,，

可得函數(shù)g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

3X-13T-]

又由g(%)+g(f)=+=0,即g(-x)=-g(x),

乙(JLIJ)乙IJJ

所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)(。,0)對(duì)稱，如圖(1)所示，

①中，因?yàn)樵?入2+%=。，且西?尤2，冗3>。，貝！J%=-(%+%2)，

不妨設(shè)％<0,冗2<°，X3>°，

f（X+X）

A（X[V=----

則點(diǎn)+x2,f（xl+x2））,此時(shí)直線OA的方程為^-^-x,

Xj

+x2

可得g（占）＜ga+X2）X],g（x2）＜:（為+馬晨,

$+x2玉+x2

則g（xj+g（x?）＜+/）尤|+g（%+%）%=g（X]+%）,

2

X1+%玉+工

可得g（玉）+gG）-g。+々）＜。

又由g（w）=gHx+＜）]=-ga+/）,所以ga）+g（/）+g（w）＜o(jì),

iii3

即/（王）一5+/（%2）-,+/（%3）-5＜。，即/（』）+/（%2）+/（%3）＜/，所以①正確;

②中，若％if/V。，不妨設(shè)王.與〉。，則％1=-（%2+兀3），

不妨設(shè)玉＜0,%＞°，工3＞°，

則點(diǎn)2（%+&"（無(wú)2+%）），此時(shí)直線0B的方程為y=1（%+-3）.,

?^2I*^3

可得g㈤＞g4"優(yōu)）＞公工3,

+%3X

X2%+3

則g（%）+g伍）＞雙々+與晨+々區(qū)+斗）尤3=g（%+思）,

+%32+X

X2工3

可得g（尤2）+g（W）-g（W+W）＞。，

又由g（A1）=g[-（^+X?）]=-g（A：,+X,）,所以8（%）+85）+8（尤3）＞0,

1113

即/（芭）_5+/（々）_3+/（尤3）_/＞0，即f（x1）+/（x2）+/（x5）＞-,

所以②正確.

故選：A.

2~2

圖（1）圖（2）

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)撥：令函數(shù)g（x）=/（尤）-），得到函數(shù)g（x）為遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，求得點(diǎn)A（%+%"（占+%））和

8。2+W]（%+三）），結(jié)合直線。4和。8的方程，得出不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.

二、填空題

9.(2023秋?上海靜安?高三上海市市西中學(xué)?？奸_學(xué)考試)已知函數(shù)/(尤)=：'"<1,若〃。)=2,則

log2X,X>1

Cl—.

【答案】4

【分析】利用給定的分段函數(shù)，借助單調(diào)性分析取值范圍，再列式計(jì)算作答.

【詳解】依題意，當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)/(x)=2,單調(diào)遞增，f(x)<2；當(dāng)時(shí)，/(x)=log?無(wú)單調(diào)遞增，/(x)>0,

因此由/(a)=2,^flog2?=2,解得a=4,

所以a=4.

故答案為：4

10.(2023秋?上海浦東新?高三華師大二附中?？奸_學(xué)考試)函數(shù)>=坨(1+*)-坨(左-1)的定義域是.

【答案】3+8)

【分析】先求出坨(*+1)和Ig(x-l)定義域，再求交集.

fx+l>0

【詳解】由題意，、八,：.x>l；

[無(wú)一1>0

故答案為：xe(l,4w).

11.(2023秋?上海松江?高三校考階段練習(xí))已知累函數(shù)〃月=(利-1)2--3，”+2在(0,+8)上單調(diào)遞增，則“X)的解

析式是—.

【答案】f(x)=x2

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義和性質(zhì)求解.

【詳解】解：“X)是幕函數(shù)，

m-12=1,解得加=2或機(jī)=0,

若根=2,則〃x)=x°,在(0,+s)上不單調(diào)遞減，不滿足條件；

若小=。則〃6=公,在(0,+8)上單調(diào)遞增,滿足條件；

gp/(x)=x2.

故答案為：/(x)=x2

12.(2023秋?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí))若尋函數(shù)=/的圖象過(guò)點(diǎn)5],則"9)=.

【答案】士

【分析】首先求累函數(shù)的解析式，再求函數(shù)值.

【詳解】由題意可知，=8,即2^=23,得左=一之

3.21

所以〃尤）=f5，/（9）=92=3-3=—.

故答案為：《

13.（2023秋?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=2'+2x-l,xe［2,+e）的值域?yàn)?

【答案】［7,內(nèi)）

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.

【詳解】函數(shù)y=2'+2x-1在區(qū)間［2,y）上單調(diào)遞增，

所以y"+2x2-1=7,

所以值域?yàn)椋?,內(nèi)）.

故答案為：［7,內(nèi)）

14.（2023秋?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)/'（力=142（-》2+6》-5）的單調(diào)遞減區(qū)間

是.

【答案】［3,5）

【分析】先求定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得.

【詳解】由一/+6X一5＞0,即（x—2）（x-3）＜0解得1（尤＜5,

令t=-%2+6x—5，

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，/=-/+6彳一5在［3,5）上單調(diào)遞減，在（1,3）上單調(diào)遞增，

又因?yàn)閥=log2f為增函數(shù)，

所以，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是［3,5）.

故答案為：［3,5）

15.（2023春?上海楊浦?高三上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)/'（X）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí),

=log2x,貝U/（x）＞-2的解集是.

【答案】-4,0］u［1,+^^

-log2(-x),x<0

【分析】利用奇偶性求出函數(shù)人尤)的解析式/(%)=0，%=0，分類討論即可求解.

log2>0

【詳解】當(dāng)IV。時(shí)，一%>0,所以/(T)=k)g2(T),

因?yàn)楹瘮?shù)了⑴是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(九)=-f(-x)=-log2(-x),

所以當(dāng)XV。時(shí)，/(x)=-log2(-x),

-log2(-x),x<0

所以/(x)=0,x=0,

log2>0

fx>0fx<0fx=O

要解不等式”x)N-2,只需、?；?/^或八

[log2x>-2[-log2(-x)>-2[0>-2

解得或W<0或％=0,

4

綜上，不等式的解集為-4,0]3：,+8),

故答案為：-4,0]31+(?].

16.(2023?上海嘉定?上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？既?函數(shù)y=〃x),xeR滿足/(x+2)=/(尤)，當(dāng)0<x42,

/(x)=log2(x+l),則〃-2023)=.

【答案】1

【分析】根據(jù)〃x+2)=〃x)可得周期為2,由〃-2023)=〃1)可得答案.

【詳解】因?yàn)閤eR滿足/'(x+2)=/(x),所以y=〃x)的周期為2,

/(-2023)=/(l)=log2(l+l)=l.

故答案為：1.

17.(2023秋?上海嘉定?高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知幕函數(shù)療-3)/+%3在(0,+動(dòng)單調(diào)遞

減，則實(shí)數(shù)根=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解即可.

f2-3=1

【詳解】由題意可得：(m“八，解得加=-2.

[m+m-3<0

故答案為：-2.

18.(2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)函數(shù)>在區(qū)間(0,1)上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍是.

【答案】a>2

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】因?yàn)?gt;=2小田在區(qū)間（0,1）上是嚴(yán)格減函數(shù)，而y=2,在R上單調(diào)遞增,

令t=…）=/一辦=（無(wú)一?號(hào)，貝卜十一段一（在（0,1）上單調(diào)遞減,

又一[開口向上，對(duì)稱軸為Xu1,

所以二21,則422.

2

故答案為：fl>2.

醒+x+l91

19.（2023春?上海浦東新?高三上海市建平中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)〃x）=x2',

log2（2x+6）,x>-1

g（x）=ax2+2x+a+l,若對(duì)任意的為eR,總存在實(shí)數(shù)々e[。,內(nèi)），使得/（%）=g（%）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

'3'

【答案】0,-

【分析】求出函數(shù)/（x）的值域，結(jié)合對(duì)任意的％eR,總存在實(shí)數(shù)/e[0,+8），使得/（%）=g（%）成立，轉(zhuǎn)化為了（元）

的值域是函數(shù)g（尤）值域的子集即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)〃x）、g（x）的值域分別為集合A、B,

當(dāng)x<T時(shí)，：?-1，°）"（同=已+￡|+：e[,2]

當(dāng)港-1時(shí)，/（X）>2,所以A=：,+、，

因?yàn)閷?duì)任意的總存在實(shí)數(shù)々￡[。，+8），使得/（%l）=g（%2）成立，

所以應(yīng)有B,

故當(dāng)。<0顯然不合要求.

當(dāng)a=0時(shí),在[0,+8）上8（%）=2%+1￡[1,y）符合要求.

當(dāng)〃>0時(shí)，g（x}=a[x+^-\+a+l—L在[。,+8）上遞增，

Va）a

73（3_

所以g（x）e[a+l,yo）,^a+l<-^a<~,所以有ae[0q.

3

綜上，ae0,—.

「31

故答案為：0q

20.(2023?上海浦東新?上海市建平中學(xué)?？既?函數(shù)y=21og“(2尤-1)+1(。>0且awl)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為.

【答案】(14)

【分析】設(shè)2x-l=l求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得解.

【詳解】解：設(shè)2尤-1=1,.”=1.

當(dāng)x=l時(shí)，j=21og?l+l=l,

所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)尸(L1).

故答案為：(ID

21.(2023?上海浦東新?華師大二附中?？既?已知函數(shù)〃力是R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤<0時(shí)，/(x)=4-2-\若關(guān)

于X的方程/?(”x))=〃z有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

【答案】(-4,-3]u[3,4)

【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)求分段函數(shù)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷不同值域范圍的

函數(shù)值對(duì)應(yīng)自變量的個(gè)數(shù)，再由f=/(x)有兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)/?)=加的解的個(gè)數(shù)確定f范圍，進(jìn)而求機(jī)的范圍.

【詳解】由題設(shè)〃0)=0,若x>0,則/(尤)=-/(-》)=-(4-2，)=2-4,

4-2-\x<0

所以/(尤)=<0,彳=0,值域?yàn)镽,函數(shù)圖象如下：

2*-4,尤>0

當(dāng)/(x)e(一》,-3]時(shí)，只有一個(gè)Xe(-00,-10g27]與之對(duì)應(yīng);

當(dāng)/(x)e(-3,0)時(shí)，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)自變量，

記為石<工2)，則—log27<w<-2<0<%2<2；

當(dāng)/(x)=0時(shí)，有三個(gè)對(duì)應(yīng)自變量且｛-2,0,2｝；

當(dāng)f(x)e(0,3)時(shí)，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)自變量,

記為芍,/（毛<x4）,則一2<%3<0<2<兀4V1°§27；

當(dāng)f(x)G[3,+00)時(shí)，有一個(gè)XG[log27,+00)與之對(duì)應(yīng);

令t=f(x),則/⑺=〃7,要使/(f(x))=〃z有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,

若/⑺="有三個(gè)解，則t=f(x)w{—2,0,2},此時(shí)x有7個(gè)解，不滿足;

若f(t)=根有兩個(gè)解「心且4<馬，此時(shí)。=f{x)和」=f(.x)各有一個(gè)解,

結(jié)合圖象知，不存在這樣的心故不存在對(duì)應(yīng)的電

若/?)=%有一個(gè)解務(wù)，則Zo=/(x)有兩個(gè)解，此時(shí)代(-3,-log27Mlog?7,3),

所以對(duì)應(yīng)的加e(-4,-3］l［3,4),

綜上，me(T,-3］［3,4).

故答案為：(-4,-3］u［3,4).

22.(2023秋?上海浦東新?高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試)函數(shù)〃x)=log“(辦2-4x+9)在區(qū)間［1,3］上嚴(yán)格遞增,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】Q,|M2,+^^

【分析】運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分別研究當(dāng)與0<。<1時(shí)g(x)=o?-4x+9在口,3］上的單調(diào)性，且g(x)>0在

口,3］恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果.

【詳解】由題意知，〃>0且awl,

4?

令g(x)="2—4%+9,則其對(duì)稱軸為1=丁=一，

2aa

①當(dāng)，>1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在工3］上單調(diào)遞增，且g(x)〉0在工3］恒成立，

a>\

2

則(一(1，解得〃>2,

a

g⑴=〃+5>0

②當(dāng)0<avl時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在口,3］上單調(diào)遞減，且g(x)>。在［1,3］恒成立,

0<a<l

21?

則->3,

g(3)=9〃_3>0

12

綜述：a>2^-<a<—.

故答案為：M2,+8；

23.(2023?上海青浦?統(tǒng)考一模)不等式2、<a<：的解集為.

【答案】(-3,2)

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式作答.

【詳解】函數(shù)y=2,在R上單調(diào)遞增，則2,小-3嚴(yán)T)02fl<2-3-o--2x-3<—3(x—l),

即/+了-6<0,解得-3<x<2,

所以原不等式的解集為(-3,2).

故答案為：(-3,2)

24.(2023?上海黃浦?格致中學(xué)校考三模)已知〃x)=l+log3X(lVxW9),設(shè)g(x)=r(x)+y(f),則函數(shù)y=g(x)

的值域?yàn)?

【答案】[2,7]

【分析】確定函數(shù)y=g(x)的定義域,化簡(jiǎn)可得y=g(x)的表達(dá)式，換元令1幅尤=/,(re[0,i]),可得丫=產(chǎn)+今+2,

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得答案.

【詳解】由題意得，;則14XW3,即g(x)=r(x)+f(x2)的定義域?yàn)閇1,3],

22222

ftg(^)=/(^)+/(^)=(1+log3X)+1+log3%=(log3x)+41og3x+2,

4-log3x=Z,(re[0,l]),則y=〃+4f+2=Q+2)2-2,

函數(shù)y=0+2)2-2在[0,1]上單調(diào)遞增，故”[2,7],

故函數(shù),=8(力的值域?yàn)閇2,7],

故答案為：⑵刀

25.(2023秋?上海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？奸_學(xué)考試)若函數(shù)/(力=|2工-4-1的值域?yàn)閇-1,田)，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍為.

【答案】(。,+8)

【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解

【詳解】令g(x)=|2-a|,由題意得g(“的值域?yàn)閇0,+巧，

又y=2"的值域?yàn)?0,+動(dòng)，所以-a<0,解得a>0

所以“的取值范圍為(。，+8).

故答案為：(。，入)

26.(2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=|log2X+G+4(a>0)在區(qū)間呼+2]?>0)

上的最大值為M("，b)，若色M(a,6).4+a}=R,則實(shí)數(shù)f的最大值為.

2

【答案】j

【分析】由題意：/(%)=|。2%+6+“(。>0)在區(qū)間上，/+2]。為正數(shù))上的最大值為此(〃))，轉(zhuǎn)化為

，(尤)2="(%),/(，+2)},當(dāng)/(，=/?+2)時(shí),則有：-(log2t+at+b)=log2。+2)+a。+2)+。,可得:

人隰0+2)+1。y+2a(r+1),.>/⑺或/⑺.>加+2)因此只需要加)..l+。，即可得出.

【詳解】解：由題意：F(x)=|log2x+ax+"(a>0)在區(qū)間上，，+2]?為正數(shù))上的最大值為M(a,b),轉(zhuǎn)化為

/(x)s="(f)"Q+2)},

當(dāng)/⑺=/?+2)時(shí),

貝!J有:-(log21+at-\-b)=log2(r+2)+a(t+2)+Z;

那么.b=晦0+2)+1。821+2〃(++1)①

-2

當(dāng)/〉/或^t<x。時(shí)，

/(XU>/(0或于>f(t+2)

只需要/(才)..1+〃，

即：-(log2t+at+b).A+a

；Z?,,一log21——-ci...(2)

把①式代入②，

得：log?+2)+logJ+2"Q+D,_]og2-「0

—2

化為：log21^..2,

f_i_o2

.??—■.4,解得q.

I3

7

.「的最大值為

2

故答案為：f.

三、解答題

27.(2023秋?上海徐匯?高三位育中學(xué)?？奸_學(xué)考試)已知函數(shù)〃x)=log2(x+a)(a>0),設(shè)g(龍)=g〃4x).

⑴當(dāng)a=l時(shí)，解關(guān)于x的不等式〃x)<T；

⑵對(duì)任意的x?0,2),函數(shù)y=〃x)的圖象總在函數(shù)^=8(%)的圖象的下方，求正數(shù)。的范圍.

【答案】(1)[-1，

⑵(。/

【分析】(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可；

(2)由題意可轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性求解即可.

【詳解】(1)由〃x)<T,a=l,得log2(元+1)<-I=log2；,

則0<x+l<(,得即不等式的