泰安市寧陽縣2023年九年級第二學(xué)期期中考試試題（有答案）

寧陽縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試題

滿分150分時(shí)間120分鐘

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共48分）

A.2B.-2C.-18D.18

2.下列計(jì)算正確的是（）

422

A.x+x=xB.C.（/）'=/D.（-3.）2=6凸2

3.2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達(dá)4212000件，數(shù)據(jù)4212000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.212x10°B.4.212xlO3C.4212x10、D.0.4212xlO7

4.右面是計(jì)算器上顯示的數(shù)字“2023”，說法正確的是（）

EIZE3

A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

C.既是軸對?稱圖形又是中心對稱圖形D.不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

5.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Nl=20。，N2=30。，則N3的度數(shù)為（）

6.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于O,AD=CD,—08=68。，則的度數(shù)為（）

A.43°B.44°C.42°D.45°

7.二次函數(shù)嚴(yán)加+版+。（存0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)產(chǎn)奴+b和反比例函數(shù)產(chǎn)￡（*））在同一直角

X

坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

)1>1)1Vj

x

8.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于10月16日在北京召開，為了深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，甲、乙兩班

各有50名同學(xué)參加了學(xué)校組織的2022年“黨史學(xué)習(xí)”的知識競賽.兩個(gè)班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表所

示，則下列說法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲5085835.1

乙5085854.6

A.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定B.小明得84分將排在甲班的前25名

C.甲，乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同D.乙班成績86分以上的人數(shù)比甲班多

9.如圖，M的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（6,8）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PALPB,且以、P8與x軸

分別交于A、8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則AB的最大值為（）

A.13B.14C.12D.28

10.如圖，RtABCO中，NBCO=90°,ZCBO=30°,BO=4cm,將.BCO繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'C'O,

點(diǎn)C'在8。延長線上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）

A.萬cm?B.（乃+@co?C?4冗cm2D.（4%+石卜0?

11.如圖，在矩形A8CQ中，ABVBC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，

大于gAC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交8c于

點(diǎn)、E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AEC尸是菱形；②4尸8=2NACB；

③AC,EF=CF?CD；④若AF平分NBAC,則CF=2BF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

12.如圖，已知二次函數(shù)丫=加+法+。（a、b、c為常數(shù)，且段0）的圖像頂點(diǎn)為尸（1,機(jī)），經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）；

有以下結(jié)論:①a<0；②abc>0；③4a+2b+c-1；④x>1時(shí),y隨x的增大而減小;⑤對于任意實(shí)數(shù)f,總有aP+bt^a+b,

其中正確的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題(共24分)

13.因式分解：x2y+y-2xy=

14.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4、B、C、。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，A3與CD相交于點(diǎn)

P,則tan/APD的值為

15.如圖，NMON=40。，以。為圓心，4為半徑作弧交OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)、B,分別以點(diǎn)A,B為圓心,

大于gAB的長為半徑畫弧，兩弧在NMON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,畫射線OC交AB于點(diǎn)。，E為OA上一動點(diǎn),

連接BE,DE.

(1)/BOD的度數(shù)是.(2)陰影部分周長的最小值為

16.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：''今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦

錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那

么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢50,問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩

3

人持錢的數(shù)量分別為x,y,則可列方程組為.

17.如圖，在矩形A8CD中，AB=12,AD=9,點(diǎn)E是邊8c上一點(diǎn)，連接4瓦8。相

交于點(diǎn)尸，連接OE,sinZ￡)￡C=—,則8尸=.

5

BEC

18.如圖，將矩形48C。繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中

所經(jīng)過的路徑總長為

qq

①②③

月B

三、解答題（共78分）

a—35

19.（10分）⑴化簡求值：----（—的值，其中〃=｛也60。-6而30。.

2a—4a-2

x-3（x-2）＞4

⑵解不等式組：二，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

3

20.（10分）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師

對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，4很好；B：較好；C：一般；D-.

較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

（1）王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）C類女生有名；。類男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一'’互助學(xué)習(xí)，請用

列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

21.(10分)某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A品牌文具袋和8品牌文具袋各5

個(gè)共花費(fèi)120元，購進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元.

(1)求購進(jìn)A品牌文具袋和8品牌文具袋的單價(jià)；

(2)若該文具店購進(jìn)了A,B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，8品牌文具袋

售價(jià)為23元，設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤為w元.

①求卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,請你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，

并求出其所獲利潤的最大值.

3k

22.(11分)如圖，直線y=-x+4,必=%+〃都與雙曲線>=三交于點(diǎn)A。，"?)，這兩條直線分別與x軸交

于B,C兩點(diǎn).

(1)求y2和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式-x+4>&的解集;

X

(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把的面積分成1:3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.（12分）情景再現(xiàn)：我們動手操作：把正方形ABC。沿對角線剪開就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中

一個(gè)等腰直角三角形與正方形A8C。重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，問題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)

而生.

如圖①把正方形ABC。沿對角線剪開，得兩個(gè)等腰直角三角形ACD和

圖①

（I）問題呈現(xiàn)

我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示的圖形

①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，AB=3,PA=l,則線段尸8的取值范圍是.（直接寫答案）

②直接寫出線段AE與的關(guān)系是.（直接寫答案）

（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點(diǎn)E在直線BC上，交直線8

于M.

①當(dāng)點(diǎn)E在8c上時(shí)，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線時(shí)，如圖④所示,則線段A￡＞、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為;（直接寫答案）

;（直接寫答案）

圖③圖⑷圖⑤

24.(13分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=/+法+。的圖象與x軸交于4B兩點(diǎn),與直線/

交于8,C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,T).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)若尸為直線/上一點(diǎn)，。為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形08PQ為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)如圖2,若拋物線與)，軸交于點(diǎn)。，連接A28。，拋物線上是否存在點(diǎn)使NM4B=NAT>8?若存在,

請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(12分)如圖，48是1)0直徑，E,C是。上的兩點(diǎn)，。C是O的切線，ADLCZ)于點(diǎn)￡>,BG±DC,

交。C的延長線于點(diǎn)G.

(1)①若AD=3,BG=\,求直徑AB的長；

②探究AO,BG,A8三者之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)若AB=10,當(dāng)點(diǎn)C在半圓上運(yùn)動時(shí)，問四邊形3AAG的面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如

果不存在，請說明理由.

寧陽縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試題參考答案:

一.選擇題（48分，每題4分）

1.B2.C3.A4.D5.A6.B

7.A8.B9.D10.C11.B12.C

填空題（24分每題4分15題每個(gè)空2分）

帖+4

13.y（x-了14.215.20°

9

1“

x+—y=50

2-（3；

16.17.T13m18.3026兀

2“

y+—x=50

3

三.解答題：（78分）

19.（10分）

4-35-（。+2）（。-2）

（1）解：原式=2（<7-2）"|_，一2

a-3a—2

—；---x-----

2（a-2）9-a2

__a_—_3__x____a_-_2___

2（＜J-2）（3+a）（3-a）

分

2（3+a）'2

a=tan600-6sin300=^-6xl=73-3,

............................3分

2

「1G

將叫拜3代入原式二（3+癢3）=一不,

1JT

???化簡結(jié)果為一不麗，值為-卷；................5分

x-3（x-2）>4

解不等式x-3（x-2）N4,

去括號得，x-3x+6>4,

移項(xiàng)合并得，-2x2-2,

系數(shù)化為1得，x<\,1分

答案第1頁，共10頁

解不等式號<X+1,

去分母得，x-2<3(x+l),

去括號得，x-2<3x+3,

移項(xiàng)合并得，—lx<5,

系數(shù)化為1得，x>-|,..............................3分

,該不等組的解集為................4分

.??不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1...............................5分

20.(10分)

⑴解:(2+3)+20%=25同學(xué)，

二王老師一共調(diào)查了25名同學(xué)；................2分

(2)解：25x24%-2=4名，

.?.C類女生共有4名，................4分

類男生有25-2-3-6-4-2-4-2=2名；....................6分

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

(3)解：畫樹狀圖如下：................10分

開始

A類男男女女女

--.-^**^^*^.

B類男男女女男男女女男男女女男男女女男男女女

由樹狀圖可知一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果

數(shù)有10種，

二所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為4=

答案第2頁，共10頁

21.(10分)

解：(1)設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，8品牌文具袋的單價(jià)為y元，(列對方程組給3分)

|5x+5y=120得(x=8

13x+4y=88|y=16

答：購進(jìn)4品牌文具袋的單價(jià)為8元，8品牌文具袋的單價(jià)為16元；................4分

(2)①由題意可得，

w=(12-8)x+(23-16)(100-x)=-3x+700,

即卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為卬=-3x+700；.......................7分

②???所獲利潤不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,

-3x+700卻8x+16(100-x)]X45%,

解得，x，331，

3

為整數(shù)，w=-3x+700,

...當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=598,100-x=66,.......................10分

答：購進(jìn)A品牌文具袋34個(gè)，8品牌文具袋66個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是598元.

22.(11分)

(1)把點(diǎn)A(l,〃2)代入X=-x+4,得利=-1+4=3,

/.A（l,3）,.......................1分

3kak

把A（l,3）分別代入%+y=得3==+43=f,

4x41

9

解得f次=3,

4

k3

（2）??,當(dāng)―x+4=一時(shí);由y=±,

xx

—x+4=一,

去分母得—f+4x=3,

.?.(x-3)(x-l)=0,

=-》+4與丫=人相交時(shí)兩橫坐標(biāo)分別為1,3,.......................6分

X

根據(jù)圖象可知不等式-x+4>4的解集是1Vx<3.................................7分

X

答案第3頁，共10頁

39

=

（3）??,直線y=-x+4,4-4-

B（4,0）,C（-3,0）,

設(shè)尸（九0）,則肝=4一MPC=m+3；

???0qAPB0?°qAPC—RP.'pJc，

???AP把ABC的面積分成1:3兩部分，

當(dāng)S”/?=3S”c時(shí)，得4一根=3（川+3）,

解得“=一。，

故尸仔。｝

當(dāng)3S”B=S”C時(shí)，得3（4-6）=（加+3）,

9

解得〃?=:，

4

故哈。）；

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或嗚，0）...............................11分

（每個(gè)p點(diǎn)坐標(biāo)2分）

23.（12分）

（1）解：①?.,點(diǎn)尸是平面內(nèi)一動點(diǎn)，PA=\,

.?.點(diǎn)P在以A點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，

.?.點(diǎn)P在48上時(shí)，尸8有最小值，PB=AB-PA=3-\,

點(diǎn)P在54的延長線上，尸8有最大值，PB=AB+AP=3+\=4,

:.2<PB<4,..............................2分

②：48和是等腰直角三角形，

AAC=CD,CE=CB,ZACD=NECB=90。,

ZACD+ZDCE=ZECB+ZDCE,

:.ZACE=ZDCB,

在“支和△￡>CB中，

AC=CD

/ACE=NDCB

CE=CB

答案第4頁，共10頁

4C石會JXB(SAS),

；.AE=DB,ZAEC=DBC,

ZBFC+NDBC=90。,4BFC=4EFD,

:.ZAEC+ZEFD=90°,

:.AELBD,

故答案為：2WPBW4；AE=O3且AEJ_8O............................4分

(2)解：①如圖3,過點(diǎn)尸作9G，8C,交BC的延長線于點(diǎn)G,連接CF,

FGA.BC,

ZG=90°,

用是等腰直角三角形,

：.AE=EF,ZA￡F=90。，

.\ZAEB+ZFEG=90°,

Zfi4E+ZA￡B=90°,

:.ZBAE=4FEG,

在二ABE和△氏右中，

'ZB=ZG

<4BAE=NFEG,

AE=EF

/.ZVLBE^ZkEGF(A4S),

:.AB=EG,BE=FG

???四邊形ABC。是正方形，

..AB=AD=EG,

又.NG=ZMCG=/FMC=90。,

???四邊形MCG廠是矩形，

???MC=FG=BE

答案第5頁，共10頁

，BE+EC=BC,EC+CG=AB=BC

：.BE=CG,

又?:BE=FG

：.CG=FG

.??四邊形MCG尸是正方形，

MF=CG,

EG=EC+CG=EC+MF,

:.AD=EC+MF.8分

（2）:.MF=CE+AD.10分

圖③

24.（13分）

（1）解：；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,-4）,

4-2Z?+c=0b=-\

解得:

1-Z?+c=-4c=-6

.??二次函數(shù)的表達(dá)式為y=f-x-6；................2分

令，=0,則爐-*-6=0,

解得：%=3,當(dāng)=—2,

:?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）；................3分

（2）解:如圖，

答案第6頁，共10頁

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

08=3,

設(shè)直線/的解析式為y=&d+伉,

把點(diǎn)（3,0）,（T,Y）代入得:

0=3尢+々K=1

解得:

-4=-kt+bt瓦=—3

二直線/的解析式為y=x-3,................5分

???四邊形。BP。為平行四邊形，

PQ//OB,PQ=OB=3,

.Q〃x軸,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為?，濟(jì)-初一6）,貝！|點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加,加一3）,

/.PQ=（7M—3）——〃?—6）=—nV+2m+3,

-m1+2m+3=3,

解得：，〃=2或0（舍去），

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-1）；................7分

（3）解：對于＞=》2一》-6,

令x=o,y=-6,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-6）,................8分

:.OD=6,

?.?點(diǎn)A（-2,0）,B（3,0）,

答案第7頁，共10頁

；?A8=5,8O=小+62=3后，仞=舊/=2而，

如圖，過點(diǎn)A作。于點(diǎn)E,

，AE=2逐，

：,DE=y/AD2-AE2=2亞，

，AE=DE,

，V4）E是等腰直角三角形，10分

，ZADB=45°,

'：NMAB=ZADB,

：.ZMAB=45°,