2023年中考數(shù)學二輪專項練習-二次函數(shù)的最值

2023年中考數(shù)學二輪專項練習：二次函數(shù)的最值

一、單選題

1.將y=-。+4產(chǎn)+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)

最大值為（）

A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3

2.煙花廠某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=-2t2+20t+l,

若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）

A.3sB.4sC.5sD.10s

3.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食

用率），與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式產(chǎn)-0.2x2+1.5x-2,則最佳加工時

間為（）

A.3minB.3.15tninC.5minD.1.5min

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的最大值為0,則（）

A.a>0,b2-4ac=0B.a<0,b2-4ac>0

C.a>0,b2-4ac<0D.a<0,b2-4ac=0

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc<0;②

當x=l時，函數(shù)有最大值.③當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0.④4a+2b+c<

0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

6.如圖,拋物線y\=a(x+1)2-5與拋物線.V2=-a(x-1)2+5(存0)交于點A

（2,4）,8（加，-4）,若無論x取任何值，）?總?cè),”中的最小值，則y的最大值

是()

7.將拋物線y=/向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)

表達式是()

A.y=(%+27+1B.y=(x+2)2—1

C.y=(x—2產(chǎn)+1D.y=(x—2)2—1

8.拋物線y=2x2-12x+22的頂點是()

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(2,4)

9.便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價x

(元)之間的關(guān)系滿足y=-2(%-20y+1558,由于某種原因，價格只能

15<X<22,那么一周可獲得最大利潤是()

A.20B.1508C.1558D.1585

10.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a*0)經(jīng)過點

(2,0),且對稱軸為直線x=1,有下列結(jié)論：①abc>0；②。+b〉0；③4a+

2b+3c<0；④無論a,b,c取何值，拋物線一定經(jīng)過臉,0)；@4am2+

4bm-b>0.其中正確結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.已知非負數(shù)a,b,c滿足a+b=3且c-3a=-6,設(shè)y=a2+b+c的最大值為m,最

小值為n,貝！|m-n的值是()

A.16B.15C.9D.7

12.一塊矩形木板ABCD,長AD=3cm,寬AB=2cm，小虎將一塊等腰直角三角板的

一條直角邊靠在頂點C上,另一條直角邊與AB邊交于點E,三角板的直角頂點P在

AD邊上移動（不含端點A、D）,當線段BE最短時，AP的長為（）

13

A.2cmB.1cmC.2cmD.2cm

二、填空題

13.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（0<x<5）的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取

值范圍內(nèi)，y的取值范圍為.

14.二次函數(shù)y=2x2-4x+l的最小值是.

15.用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是

cm2.

16.對于兩個二次函數(shù)yi,ya,滿足yi+y2=2x2+2V3x+9.當x=m時,二次函數(shù)yi的函

數(shù)值為5,且二次函數(shù)y?有最小值3.請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y?的解析式

(要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同).

17.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-l,1)在拋物線y=x2+2bx+c上

(1)c=(用含b的式子表示)；

(2)若將該拋物線向右平移t個單位(侖|),平移后的拋物線仍經(jīng)過A(-1,1),則平

移后拋物線的頂點縱坐標的最大值為.

18.已知函數(shù)y=x2+4x-5，當一3WxW0時，此函數(shù)的最大值是,

最小值是.

三、綜合題

19.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于4(-1,0),5(3,0)兩點,與y

軸交于點C(0,3).

(1)求二次函數(shù)的解析式和圖象的對稱軸；

(2)若該二次函數(shù)在6-1<%<小內(nèi)有最大值27n,求m的值.

20.已知二次函數(shù)y=(x-l)(x-m).

(1)若二次函數(shù)的對稱軸是直線x=3,求m的值.

(2)當m>2,0<x<3時，二次函數(shù)的最大值是7,求函數(shù)表達式.

21.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55

元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價格每提高1

元，平均每天少銷售3箱.

(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)

系式.

(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

22.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示：

(2)當x取時，函數(shù)有最值是；

(3)直接寫出拋物線與坐標軸的交點坐標；

(4)利用圖象直接回答當x為何值時，函數(shù)值y大于0?

23.已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是

PAD=60°;當PA的長度等于__________________________________________________

時，APAD是等腰三角形；

(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的

直角坐標系(點A即為原點0),把aPAD、APAB,APBC的面積分別記為Si、S2、

S3.設(shè)P點坐標為(a,b),試求2sls3-Sr的最大值,并求出此時a、b的值.

24.某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品，據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50

元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件，設(shè)銷售單

價為x元(x>50),一周的銷售量為y件.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：(標明x的取值范

圍)；

(2)設(shè)一周的銷售利潤為S,寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當單價是多少時利

潤最大；

(3)在超市對該種商品投入不超過12000元的情況下，使得一周銷售利潤為8000

元，銷售單價應定為多少元？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】0<y<9

14.【答案】-1

15.【答案】64

16.【答案】y2=(x+竽尸+3;y2=(x-萼>+3

17.【答案】(1)2b

(21)—16

18.【答案】-5；-9

19.【答案】(1)解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過4(一1,0),B(3,0),

C(0,3),

a—b+c=0

.,一9a+3b+c=0,

c=3

a=-1

解得b=2,

c=3

???二次函數(shù)的解析式為y=-X2+2%+3,

y=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

???圖象的對稱軸為直線x=1

(2)解：當mW1時，

.??拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1,

???當》<1時，y隨%的增大而增大，

:二次函數(shù)在m-1<x<m內(nèi)有最大值2nl,

.?.當x=小時，取最大值，

貝！W+2m+3=2m,

解得恤=—V3,m2=V3(不符合題意，舍去)；

當m-1>1,即m>2時,

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1,

.?.當》>1時，y隨x的增大而減小，

???二次函數(shù)在m-1<%<m內(nèi)有最大值2m,

.?.當x=m-1時，取最大值，

則—(m-I)2+2(m—1)4-3=2m,

解得巾1=0(不符合題意，舍去)，巾2=2；

當m—1<1<m,即1<m<2時，

???拋物線y=-(X-1)2+4開口向下，對稱軸為直線X=1,

???當X=1時，函數(shù)有最大值為4,

2m=4,

.?.m=2(不符合題意，舍去)，

綜上所述，m的值為2或-遮.

20.【答案】(1)解：=0,BPO=(x-1)(%-m)，得xi=l,X2=m

也即拋物線與X軸的交點坐標為(1,0),(m,())

V(1,0),(m,0)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，且對稱軸是直線%=3

?..粵=3，解得m=5

(2)解：由(1)可知，拋物線的對稱軸為直線％=等,

vm>2,.-.x=l±zn>|

>0,且0W%W3時，二次函數(shù)的最大值是7

???當X=0時ymax=7

???把(0,7)帶入拋物線表達式得7=(0-1)(0-m)Am=7

21.【答案】(1)解：由題意得：

y=90-3(x-50)

化簡得：y=-3X+240

(2)解：由題意得：

w二(x-40)y

(x-40)(-3x+240)

=-3x2+360x-9600

(3)解:w=-3x2+360x-9600

a=-3<0r

???拋物線開口向下.

當％=一4=6。時，w有最大值.

又x<60,w隨x的增大而增大.

...當x=55元時，w的最大值為1125元.

???當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤.

22.【答案】(1)直線x=2；(2,2)

(2)2；大；2

(3)解：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，交點坐標為(1,())和(3,0)

(4)解：當l<x<3時，函數(shù)值y大于()

23.【答案】(1)2百；2夜或萼

O

(2)解：過點P分別作PE±AB,PF±AD,垂足分別為E,F延長FP交BC于點

G,

貝［|PG±BC,

???P點坐標為(a,b),

；.PE=b,