2023-2024學(xué)年廣西南寧市高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西南寧市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共40分）

1.已知集合”={小>2},8={-1,0,1,2,3,4},則()

A.{3局B.{0,1,2)C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

2.命題工2+2工+1>0”的否定是（）

A.VxeR,x2+2x+l<0B.VxeR,X24-2X+1<0

C.3X6R,使得f+2x+l<0D.R,使得f+Zx+lWO

x2+l,x<2

3.設(shè)函數(shù)/（》）=<2。，則〃3)=()

——,x>2

X

2

A.C.10D.-8

3B-1

4.已知/?:0<x<2,q:-1cx<3,則P是夕的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充要也不必要條件

5.函數(shù)/(x)=/(a>0,且"1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(3,27),則〃2)=()

A.gB.@C.!D.9

933

6.函數(shù)/(乂)=2，/?-1,1]的值域是()

A.(0,2)B.(川C.1,2D.[0,2]

7.若a/,ceR,c>0且a>b>0,下列不等式一定成立的是()

A.ac<bcB.—<TC.a-c<h-cD.a+c<b+c

ab

8.設(shè)偶函數(shù)/(x)在區(qū)間(-叱-1]上單調(diào)遞增，則()

A./(-|)</(-1)</(2)B./(2)</[-|]</(-1)

C./(2)</(-l)</MD./(-l)</f-|W(2)

二、多選題（每小題選答案全對(duì)，得5分，選對(duì)部分答案得共20分）

9.已知函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)閇-1,5],其圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）

A./（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,2）

B.〃x）的最大值為2

C./（X）的最小值為-1

D./（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1,0）和（2,5）

10.已知集合力=3-24》42},則有（)

A.-1/力B.0eAC.3eAD.2GJ

11.給定四個(gè)函數(shù)，其中是奇函數(shù)的有（)

A./(x)=x3B../,(x)=|

C./(x)=x2+lD./(x)=x|-l

12.函數(shù)/（x）=W-6x+8|在下列區(qū)間（）上單調(diào)遞減.

A.B.(-8,3)C.[3,4]D.(2,3)

第II卷（非選擇題）

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.函數(shù)y=G'的定義域?yàn)?/p>

14.已知a=1.7°3,b=09」,則a,b之間的大小關(guān)系為

15.將礪礪（a>0）化成有理數(shù)指數(shù)幕的形式為.

4

16.當(dāng)x>l時(shí)，x+―；的最小值為___________________.

x-1

四、解答題（共70分）

17.設(shè)全集U={123,4.5},集合/={1,3,4},5={1,4,5,6}.

(1)求Zc8及Nu8；

(2)求(e7)c8.

18.求下列不等式的解集：

(1)X2-3X-18＞0:

(2)轉(zhuǎn)＜0.

X+1

19.已知基函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(4,64).

⑴求出此函數(shù)“X)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并給予證明.

20.已知函數(shù)/(x)=x+g過點(diǎn)(2怖).

(1)判斷/(x)在區(qū)間(1,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)求函數(shù)/(x)在［2,5］上的最大值和最小值.

21.經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量V(千輛/小時(shí))與汽車的

平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：y=3一0：次(丫＞0).

(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？(保留分?jǐn)?shù)形

式)

(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

22.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)X40時(shí)，=

(1)畫出函數(shù)y=/(x)的圖象；

(2)求函數(shù)〃x)(xeR)的解析式(寫出求解過程).

(3)求y=/(x),xe［-4,2］的值域.

1.A

【分析】根據(jù)題意，由集合的交集運(yùn)算即可求解.

【詳解】由/={x|x>2},8={-1,0,1,2,3,4},

則/P8={3,4}.

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.

【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，

命題VxwR,/+2工+1>0的否定是*wR,使得J+Zx+IKO，

故選：D.

3.A

【分析】代入分段函數(shù)的解析式，即可求解.

x2<2

【詳解】函數(shù)/(')=2，因?yàn)?>2,所以〃3)=-2

——,x>23

故選：A

4.A

【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)閧x|0<x<2}{止l<x<3},所以，P是q的充分而不必要條件.

故選：A.

5.D

【分析】首先代入點(diǎn)。的坐標(biāo)，求函數(shù)的解析式，再代入x=2,求函數(shù)值.

【詳解】由題意可知，々3=27,a>0,且得〃=3,

所以/(無)=3=/⑵=32=9.

故選：D

6.C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】因?yàn)?(力=2、是定義域在R上的增函數(shù).

所以當(dāng)xe[T,l]時(shí)，/U)mm=/(-l)=p/(x)max=/(1)=2,

所以/(X)的值域?yàn)間,2.

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)題意，由不等式性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)即可求得結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A,由a>b>0,。>0可知即A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由a>6>0,可得生;<0,所以?!■<、，即B正確；

ababab

對(duì)于C,由a>b>0可知a-c>6-c,可得C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由a>b>0可知a+c>b+c,可知D錯(cuò)誤.

故選：B

8.B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到/(2)=/(-2),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

【詳解】因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，所以〃2)=〃-2),

又/(X)在區(qū)間(-8,-1］上單調(diào)遞增，所以/(-2)</(-|卜〃-1),

則/(2)</{胃</(-1).

故選：B

9.ACD

【分析】根據(jù)圖象直接判斷單調(diào)區(qū)間和最值即可.

【詳解】對(duì)于A,由圖象可知：/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),A正確；

對(duì)于B,當(dāng)X=0時(shí)，/(X)max=3,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)X=2時(shí)，/'(x)min=-1,C正確;

對(duì)于D,由圖象可知：/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)和(2,5),D正確.

故選：ACD

10.BD

【分析】直接根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.

【詳解】?.?/={X|-24X42},

0GA,2G4正確，-1A,3eA錯(cuò)誤.

故選：BD.

11.AB

【分析】應(yīng)用奇偶性定義判斷各函數(shù)的奇偶性，即得答案.

【詳解】由/(f)=(-X)3=—x3=-/(X)且定義域?yàn)镽,則/。)=/為奇函數(shù)，八對(duì)；

929

由-x)=±=-W=-f(x)且定義域?yàn)閧x|x*O},則/(x)=*為奇函數(shù)，B對(duì)；

-XXX

由/(-x)=(—x)2+l=x2+i=/(x),顯然〃力=f+1不為奇函數(shù),C錯(cuò);

由〃T)=H|-I=k|-I=/(x),顯然=不為奇函數(shù)，D錯(cuò).

故選：AB

12.AC

首先將函數(shù)解析式寫出分段函數(shù)型，再畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

x~—6x+8,x24

【詳解】解：S^/(X)=|X2-6X+8|=--X2+6X-8,2<X<4,函數(shù)圖象如下所示：

x~—6x+8,x42

由圖可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,3)和(4,內(nèi))，單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,2)和(3,4)

故選：AC

13.{x|x>l}

【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于0,列出不等式求出x即可.

【詳解】解：若函數(shù)有意義，則x-lNO,

解得x21,

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xNl}.

故{x|xNl}.

14.a>b

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷之間的大小關(guān)系.

【詳解】由a=1.7°3>1.7°=1=0.9°>6=0.93,，則”>%

故a>6

15.0；

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的關(guān)系集合指數(shù)幕運(yùn)算法則計(jì)算即可.

!1

【詳解】解.而正4a2./=0=小

故答案為

16.5

【分析】利用基本不等式求最小值，注意取值條件即可.

【詳解】由x-l>0,則x+-^-=(x-l)+*+1+1=

x-1x-1Vx-1

4

當(dāng)且僅當(dāng)x-l=」7nx=3時(shí)等號(hào)成立，故目標(biāo)式最小值為5.

x-l

故5

17.⑴{1,4};{1,3,4,5,6}

⑵⑸

【分析】結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可；

【詳解】(1)4={1,3,4},8={1,4,5,6},

/cB={l,4},XU8={l,3,4,5,6}.

(2)^A={2,5},

應(yīng)力8={5}.

18.(l){x[x<-3或x>6}

⑵卜

【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式求解集即可；

（2）根據(jù)分式不等式的解法求解即可.

【詳解】（1）原不等式可化為（x-6）（x+3）>0=x<-3或x>6,

，原不等式的解集為何x<-3或x>6｝；

（2）原不等式可化為（2》-。（》+1）<0,解得

???原不等式的解集為卜|-1<x<.

19.（l）/（x）=?

（2）奇函數(shù)，證明見解析

【分析】（1）先設(shè)基函數(shù)，帶點(diǎn)求出寒，得到嘉函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求解.

【詳解】（1）設(shè)幕函數(shù)。））=富,因?yàn)椤▁）的圖象過點(diǎn)（4,64）,

所以有4a=64=4?na=3，因此/（力=/；

（2）函數(shù)”X）是奇函數(shù)，理由如下：

因?yàn)榈亩x域?yàn)镽,

又/（-x）=（-x）3=-丁=-/（x）,所以函數(shù)/（%）是奇函數(shù).

20.（1）單調(diào)遞增，證明見解析

⑵最小值為42）=9,最大值為〃5）=弓.

【分析】（1）求解函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)單調(diào)性再根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性即可求最值.

【詳解】（1）函數(shù)/（x）在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增，由題意證明如下，

由函數(shù)〃x）=x+g過點(diǎn)（2,9，

有2+gg解得b=l,所以〃x）的解析式為：〃x）=x+：.

設(shè)VX],%€（1,+8）,且占<々，有/（芭）一/'（々）=（石+工-fx2+-J"1）

kXJkXl）

由七,工2€(L+0°)，X1<X2,得—1>0,X[一工2<0?

則（網(wǎng)-2）（占”1）＜0,即/@）＜/（七）.

X/2

\/（x）在區(qū)間（1,+功上單調(diào)遞增.

（2）由）（力在。,+8）上是增函數(shù),

所以“X）在區(qū)間［2,5］上的最小值為〃2）=：,最大值為〃5）=母.

21.（1）當(dāng)v=40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為譬千輛/時(shí);

83

（2）大于20千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí).

1030

【分析】（1）根據(jù)題意將表達(dá)式整理可得-1600?3，利用基本不等式即可求得當(dāng)丫=40千米

V

/小時(shí)時(shí)，車流量最大約為譬千輛/時(shí)；

83

（2）將不等式，103。"_＞io整理可得（吁20）6-80）＜0,解得20＜”80.

V+3V+1600

【詳解】（1）依題意，由于口＞0,

y------1-0--3-0-v----=------1-0-3--0----<,103-0=--1-0-3-0-

83

所以.V2+3V+16001600-

V++32O^0+3

當(dāng)且僅當(dāng)丫=幽，即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立，

v

1030

此時(shí)“（千輛/時(shí)）.

83