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2023-2024學(xué)年廣西南寧市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
模擬試題
一、單選題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題5分,共40分)
1.已知集合”={小>2},8={-1,0,1,2,3,4},則()
A.{3局B.{0,1,2)C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}
2.命題工2+2工+1>0”的否定是()
A.VxeR,x2+2x+l<0B.VxeR,X24-2X+1<0
C.3X6R,使得f+2x+l<0D.R,使得f+Zx+lWO
x2+l,x<2
3.設(shè)函數(shù)/(》)=<2。,則〃3)=()
——,x>2
X
2
A.C.10D.-8
3B-1
4.已知/?:0<x<2,q:-1cx<3,則P是夕的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充要也不必要條件
5.函數(shù)/(x)=/(a>0,且"1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(3,27),則〃2)=()
A.gB.@C.!D.9
933
6.函數(shù)/(乂)=2,/?-1,1]的值域是()
A.(0,2)B.(川C.1,2D.[0,2]
7.若a/,ceR,c>0且a>b>0,下列不等式一定成立的是()
A.ac<bcB.—<TC.a-c<h-cD.a+c<b+c
ab
8.設(shè)偶函數(shù)/(x)在區(qū)間(-叱-1]上單調(diào)遞增,則()
A./(-|)</(-1)</(2)B./(2)</[-|]</(-1)
C./(2)</(-l)</MD./(-l)</f-|W(2)
二、多選題(每小題選答案全對(duì),得5分,選對(duì)部分答案得共20分)
9.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇-1,5],其圖象如圖所示,則下列說法中正確的是()
A./(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)
B.〃x)的最大值為2
C./(X)的最小值為-1
D./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)和(2,5)
10.已知集合力=3-24》42},則有()
A.-1/力B.0eAC.3eAD.2GJ
11.給定四個(gè)函數(shù),其中是奇函數(shù)的有()
A./(x)=x3B../,(x)=|
C./(x)=x2+lD./(x)=x|-l
12.函數(shù)/(x)=W-6x+8|在下列區(qū)間()上單調(diào)遞減.
A.B.(-8,3)C.[3,4]D.(2,3)
第II卷(非選擇題)
三、填空題(每小題5分,共20分)
13.函數(shù)y=G'的定義域?yàn)?/p>
14.已知a=1.7°3,b=09」,則a,b之間的大小關(guān)系為
15.將礪礪(a>0)化成有理數(shù)指數(shù)幕的形式為.
4
16.當(dāng)x>l時(shí),x+―;的最小值為___________________.
x-1
四、解答題(共70分)
17.設(shè)全集U={123,4.5},集合/={1,3,4},5={1,4,5,6}.
(1)求Zc8及Nu8;
(2)求(e7)c8.
18.求下列不等式的解集:
(1)X2-3X-18>0:
(2)轉(zhuǎn)<0.
X+1
19.已知基函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(4,64).
⑴求出此函數(shù)“X)的解析式;
(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性,并給予證明.
20.已知函數(shù)/(x)=x+g過點(diǎn)(2怖).
(1)判斷/(x)在區(qū)間(1,+8)上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)求函數(shù)/(x)在[2,5]上的最大值和最小值.
21.經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量V(千輛/小時(shí))與汽車的
平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y=3一0:次(丫>0).
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形
式)
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
22.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)X40時(shí),=
(1)畫出函數(shù)y=/(x)的圖象;
(2)求函數(shù)〃x)(xeR)的解析式(寫出求解過程).
(3)求y=/(x),xe[-4,2]的值域.
1.A
【分析】根據(jù)題意,由集合的交集運(yùn)算即可求解.
【詳解】由/={x|x>2},8={-1,0,1,2,3,4},
則/P8={3,4}.
故選:A.
2.D
【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.
【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,
命題VxwR,/+2工+1>0的否定是*wR,使得J+Zx+IKO,
故選:D.
3.A
【分析】代入分段函數(shù)的解析式,即可求解.
x2<2
【詳解】函數(shù)/(')=2,因?yàn)?>2,所以〃3)=-2
——,x>23
故選:A
4.A
【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)閧x|0<x<2}{止l<x<3},所以,P是q的充分而不必要條件.
故選:A.
5.D
【分析】首先代入點(diǎn)。的坐標(biāo),求函數(shù)的解析式,再代入x=2,求函數(shù)值.
【詳解】由題意可知,々3=27,a>0,且得〃=3,
所以/(無)=3=/⑵=32=9.
故選:D
6.C
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
【詳解】因?yàn)?(力=2、是定義域在R上的增函數(shù).
所以當(dāng)xe[T,l]時(shí),/U)mm=/(-l)=p/(x)max=/(1)=2,
所以/(X)的值域?yàn)間,2.
故選:C.
7.B
【分析】根據(jù)題意,由不等式性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)即可求得結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A,由a>b>0,。>0可知即A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,由a>6>0,可得生;<0,所以?!■<、,即B正確;
ababab
對(duì)于C,由a>b>0可知a-c>6-c,可得C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,由a>b>0可知a+c>b+c,可知D錯(cuò)誤.
故選:B
8.B
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到/(2)=/(-2),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.
【詳解】因?yàn)?(x)為偶函數(shù),所以〃2)=〃-2),
又/(X)在區(qū)間(-8,-1]上單調(diào)遞增,所以/(-2)</(-|卜〃-1),
則/(2)</{胃</(-1).
故選:B
9.ACD
【分析】根據(jù)圖象直接判斷單調(diào)區(qū)間和最值即可.
【詳解】對(duì)于A,由圖象可知:/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),A正確;
對(duì)于B,當(dāng)X=0時(shí),/(X)max=3,B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,當(dāng)X=2時(shí),/'(x)min=-1,C正確;
對(duì)于D,由圖象可知:/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)和(2,5),D正確.
故選:ACD
10.BD
【分析】直接根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.
【詳解】?.?/={X|-24X42},
0GA,2G4正確,-1A,3eA錯(cuò)誤.
故選:BD.
11.AB
【分析】應(yīng)用奇偶性定義判斷各函數(shù)的奇偶性,即得答案.
【詳解】由/(f)=(-X)3=—x3=-/(X)且定義域?yàn)镽,則/。)=/為奇函數(shù),八對(duì);
929
由-x)=±=-W=-f(x)且定義域?yàn)閧x|x*O},則/(x)=*為奇函數(shù),B對(duì);
-XXX
由/(-x)=(—x)2+l=x2+i=/(x),顯然〃力=f+1不為奇函數(shù),C錯(cuò);
由〃T)=H|-I=k|-I=/(x),顯然=不為奇函數(shù),D錯(cuò).
故選:AB
12.AC
首先將函數(shù)解析式寫出分段函數(shù)型,再畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
x~—6x+8,x24
【詳解】解:S^/(X)=|X2-6X+8|=--X2+6X-8,2<X<4,函數(shù)圖象如下所示:
x~—6x+8,x42
由圖可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,3)和(4,內(nèi)),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,2)和(3,4)
故選:AC
13.{x|x>l}
【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于0,列出不等式求出x即可.
【詳解】解:若函數(shù)有意義,則x-lNO,
解得x21,
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xNl}.
故{x|xNl}.
14.a>b
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷之間的大小關(guān)系.
【詳解】由a=1.7°3>1.7°=1=0.9°>6=0.93,,則”>%
故a>6
15.0;
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的關(guān)系集合指數(shù)幕運(yùn)算法則計(jì)算即可.
!1
【詳解】解.而正4a2./=0=小
故答案為
16.5
【分析】利用基本不等式求最小值,注意取值條件即可.
【詳解】由x-l>0,則x+-^-=(x-l)+*+1+1=
x-1x-1Vx-1
4
當(dāng)且僅當(dāng)x-l=」7nx=3時(shí)等號(hào)成立,故目標(biāo)式最小值為5.
x-l
故5
17.⑴{1,4};{1,3,4,5,6}
⑵⑸
【分析】結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可;
【詳解】(1)4={1,3,4},8={1,4,5,6},
/cB={l,4},XU8={l,3,4,5,6}.
(2)^A={2,5},
應(yīng)力8={5}.
18.(l){x[x<-3或x>6}
⑵卜
【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式求解集即可;
(2)根據(jù)分式不等式的解法求解即可.
【詳解】(1)原不等式可化為(x-6)(x+3)>0=x<-3或x>6,
,原不等式的解集為何x<-3或x>6};
(2)原不等式可化為(2》-。(》+1)<0,解得
???原不等式的解集為卜|-1<x<.
19.(l)/(x)=?
(2)奇函數(shù),證明見解析
【分析】(1)先設(shè)基函數(shù),帶點(diǎn)求出寒,得到嘉函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求解.
【詳解】(1)設(shè)幕函數(shù)。))=富,因?yàn)椤▁)的圖象過點(diǎn)(4,64),
所以有4a=64=4?na=3,因此/(力=/;
(2)函數(shù)”X)是奇函數(shù),理由如下:
因?yàn)榈亩x域?yàn)镽,
又/(-x)=(-x)3=-丁=-/(x),所以函數(shù)/(%)是奇函數(shù).
20.(1)單調(diào)遞增,證明見解析
⑵最小值為42)=9,最大值為〃5)=弓.
【分析】(1)求解函數(shù)的解析式,判斷函數(shù)單調(diào)性再根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可;
(2)利用函數(shù)的單調(diào)性即可求最值.
【詳解】(1)函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增,由題意證明如下,
由函數(shù)〃x)=x+g過點(diǎn)(2,9,
有2+gg解得b=l,所以〃x)的解析式為:〃x)=x+:.
設(shè)VX],%€(1,+8),且占<々,有/(芭)一/'(々)=(石+工-fx2+-J"1)
kXJkXl)
由七,工2€(L+0°),X1<X2,得—1>0,X[一工2<0?
則(網(wǎng)-2)(占”1)<0,即/@)</(七).
X/2
\/(x)在區(qū)間(1,+功上單調(diào)遞增.
(2)由)(力在。,+8)上是增函數(shù),
所以“X)在區(qū)間[2,5]上的最小值為〃2)=:,最大值為〃5)=母.
21.(1)當(dāng)v=40千米/小時(shí)時(shí),車流量最大,最大車流量約為譬千輛/時(shí);
83
(2)大于20千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí).
1030
【分析】(1)根據(jù)題意將表達(dá)式整理可得-1600?3,利用基本不等式即可求得當(dāng)丫=40千米
V
/小時(shí)時(shí),車流量最大約為譬千輛/時(shí);
83
(2)將不等式,103。"_>io整理可得(吁20)6-80)<0,解得20<”80.
V+3V+1600
【詳解】(1)依題意,由于口>0,
y------1-0--3-0-v----=------1-0-3--0----<,103-0=--1-0-3-0-
83
所以.V2+3V+16001600-
V++32O^0+3
當(dāng)且僅當(dāng)丫=幽,即v=40時(shí),上式等號(hào)成立,
v
1030
此時(shí)“(千輛/時(shí)).
83
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