2023-2024學(xué)年四川省成都市嘉祥外國語學(xué)校九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年四川省成都市嘉祥外國語學(xué)校九年級（上）入學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人

民的社會生活，蘊含了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認(rèn)識，生活理想和審美

情趣，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.若a<b,c<0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-a<-bB.->-C.a+c>b+cD.ac2>be2

cc

3.若分式身的值為0,則％的值為（）

A.-3B.3C.D.Y

22

4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

5.下列說法正確的是（）

A.三條邊相等的四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

6.如圖，△ABC中，乙4cB=90。，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△EDC,使點B的對應(yīng)

點。恰好落在48邊上，AC,ED交于點、F.若4BCD=50°,則/EFC的度數(shù)為（）

A

B.100°C.105°D.110°

7.如圖，直線丫=一％+6和丫=憶％-3交于點「，根據(jù)圖象可知上％-3〈一%+/）的解集為（）

A.x>1B.%<1C.0<x<1D.-2<%<1

8.如圖，菱形04BC的邊長為2,4Aoe=45。，則點8的坐標(biāo)是（）

A.(2/1,2)

B.(2+<2,2/7)

C.（女2+

D.（2+S,<7）

9.因式分解：12abe2—3ab=.

10.一個n邊形有20條對角線，貝加=.

11.關(guān)于x的方程與+守=3有增根，則m的值為____.

x—22—x

12.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC=5,BC=FD

12.以4B為一邊在4ABC的同側(cè)作正方形48DE,

則圖中陰影部分的面積為.

親子裝的售價均為130元/套.

(1)求2020年“幸福牌”親子裝的進價；

(2)若該商店每年銷售“幸福牌”親子裝所獲利潤的年增長率相同，則年增長率是多少？

25.如圖，直線八丫=k無+匕(卜工0)與坐標(biāo)軸分別交于點力，B,以。4為邊在y軸的右側(cè)作

(1)求直線，的解析式；

(2)如圖1,點。是X軸上一動點，點E在的右側(cè)，NACE=90。，AD=DE.

①當(dāng)4E+CE最小時，求E點的坐標(biāo)；

②如圖2,點D是線段OB的中點，另一動點H在直線BE上，EL^HAC=ABAD,請求出點H的

坐標(biāo).

26.⑴發(fā)現(xiàn)：如圖1,正方形4BCD中，點七在(7。邊上，將△4DE沿4E對折得到AAFE,延

長EF交BC邊于點G,連接4G.證明：BG+DE=EG.

(2)探究：如圖2,矩形ABCD中AD>AB,。是對角線的交點，過。任作一直線分別交BC、AD

于點M、N,四邊形力MNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN,若△CDN的面積與

△CMN的面積比為1：3,求霽的值.

(3)拓展：如圖3,在菱形4BCD中，AB=6,E為CC邊上的三等分點，3=60。.將4ADE沿AE

翻折得到△AFE,直線EF交BC于點P,求PC的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

8.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

D原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某

一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，

這個點就是它的對稱中心.

2.【答案】B

【解析】解：a<b,兩邊同時乘以一個小于0的值-1,可得-a>-b,故A錯誤，不符合要求;

a<b,兩邊同時除以一個小于0的值c,可得@>2故8正確，符合要求；

CC

a<b,兩邊同時加上c,可得a+c<b+c,故C錯誤，不符合要求；

a<b,兩邊同時乘以一個大于0的值c2,可得叱2<加2,故。錯誤，不符合要求；

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對不等式性質(zhì)的熟練掌握與靈活運用.

3.【答案】B

【解析】解：?.?分式呆的值為0,

2%-5

???%—3=。且2x—5彳0,

解得工=3,

故選：B.

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此可得x的值.

本題主要考查了分式值為零的條件，解題時注意：“分母不為零”這個條件不能少.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解

決.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

【解答】

解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°?(n-2)=3x3600

解得71=8.

故選：C.

5.【答案】B

【解析】解：4四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

8、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，

故選：B.

利用菱形、矩形、平行四邊形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的判定定理，難度

不大.

6.【答案】C

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CD,乙B=AEDC,乙4=NE,乙4CE=NBCD,

???ABCD=50°,

??.Z.B=乙BDC=18Q0~500=65°,Z-ACE=50°,

???乙ACB=90°,

.??乙4=90°一乙B=25°.

???乙E=25°.

???乙EFC=180°-Z,ECF-乙E=105°.

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CD,乙B=乙EDC,NA=4E,Z.ACE=乙BCD,可得NB=4BDC=65°,

AACE=50°,由三角形內(nèi)角和可得，〃=90。-48=25。.從而得到NE=25。.再由三角形內(nèi)角和

【解析】(1)通過SAS證明AZCD三ZkBCE,從而證明結(jié)論：

(2)連接AD,8E交于點K,4D與BC交于點R,由(1)可知NC4D=4CBE,證出DE=BD,由等腰

直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)過點。作OP10M,且OP=0M,連接PM、PC,并延長PC交0M于點Q,交QM于點”,連接0C,

ilAP0CN4MOB(SAS),得CP=BM,乙OPC=NOMB,再證/PQM=4PoM=90°,則4CMQ是

等腰直角三角形，設(shè)CQ=MQ=x，貝iJPQ=x+5，N，然后在RtzxPQM中，由勾股定理得出方

程，解方程即可得出答案.

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】5

【解析】解：x=V-5+1,

(x+I)2-4(x+1)+4

=(X+1—2)2

=(x—l)2

=(V~5+1-1)2

=(C)2

=5.

故答案為：5.

先根據(jù)完全平方公式得出。+I)2-4(%+1)+4=(x+1-2)2=(x-1)2,再代入求出答案即

可.

本題考查了二次根式的化簡求值，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】10

【解析】解：關(guān)于4的不等式組整理得｛：：：+1，

而不等式組的解集為XW3,

???Q+1>3

???Q>2,

解分式方程得x=二且二=2,

a-1a-1

???關(guān)于X的分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，

符合條件的所有整數(shù)a為3,7,

p

Ar--%…。

???四邊形4BCD為正方形，且邊長為4,點E為4。的中點

"=90°,AE=ED=2,

在RtAAGE中，由勾股定理得：GE=VAG2+AE2=2^，

由剪拼可知：PE=GE,PD=AG,

：.GP=2GE=4<2':

②當(dāng)PG=PQ時，如圖：

???四邊形4BCD為正方形，且邊長為4,

:.AB=CD=4,

由剪拼可知：PD=AG,QC=BG,

???PQ=PDDC+QC=AG+DCBG=ABCD=8；

③當(dāng)QG=QP時，如圖：

同②可得QP=8.

綜上所述：拼成的等腰三角形的腰長為44乏或8.

分三種情況進行討論：①當(dāng)GP=GQ時，此時點G為4B的中點，則AG=BG=2,由勾股定理求

出GE=2，N,再由由剪拼可知PE=GE,PD=AG,據(jù)此可得求出GP的長；②當(dāng)PG=PQ時，

由剪拼可知PD=4G,QC=BG,進而得PQ=AB+CC,據(jù)此可得出答案；③當(dāng)QG=（?「時?，同

②可得出答案.

此題主要考查了圖形的剪拼，正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，找準(zhǔn)剪拼后圖形各部分之

間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，分類討論是解答此題的難點，漏解是解答此題的易錯點.

24.【答案】解：（1）設(shè)2020年“幸福牌”親子裝的進價是x元/套，則2022年“幸福牌”親子裝的

進價是（工一11）元/套，

.得

根據(jù)題意,105009400

Xx-11

解得：X=105,

經(jīng)檢驗，X=105是原方程的解，且符合題意.

答：2020年“幸福牌”親子裝的進價是105元/套；

（2）2020年及2022年購進“幸福牌”親子裝的數(shù)量為10500+105=100（套）.

設(shè)該商店每年銷售這種“幸福牌”親子裝所獲利潤的年增長率為y,

依題意，得:（130-105）x100（1+y）2=（130-105+11）x100,

解得：Xj-0.2=20%,x2——2.2（不合題意，舍去）.

答：該商店每年銷售“幸福牌”親子裝所獲利潤的年增長率為20%.

【解析】⑴設(shè)2020年“幸福牌”親子裝的進價是x元/套，則2022年“幸福牌”親子裝的進價是

（X-11）元/套，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合2020年和2022年購入數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式

方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）利用數(shù)量=總價+單價可求出2020年及2022年購進的數(shù)量，設(shè)該商店每年銷售“幸福牌”親子

裝所獲利潤的年增長率為y，根據(jù)2010年及2022年獲得的利潤，即可得出關(guān)于y的一元二次方程,

解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

25.【答案】解：⑴???四邊形40BC為正方形，

設(shè)OA=OB=AC=BC=a,

S^AOB=^,xOA-OB=ja2=8,

解得：a=2(負(fù)值己舍去).

即做0,4),B(4,0),

由點4、B的坐標(biāo)得，直線2的表達式為：y=—x+4：

(2)①過點E作EFLx軸，如圖,

由題意可得：/-AOD=ADFE=AADE=90°,

???Z.ADO+Z.EDF=Z.ADO+Z.OAD=90°,

:.Z-OAD=(EDF,

???△4ODW2\DFE(>L4S),

DF=OA=4,EF=OD,

???BF=DF-DB=OA-DB=OB-DB=OD,

???EF=BF,

設(shè)E?y),則O(y,0),F(%0),

由題意可得：。尸=。。+。尸=。。+。4

即y=%—4,

???點E在定直線y=x-4上，如下圖：

作點4關(guān)于直線y=x-4的對稱點T,交直線y=x-4于點T,則此時4E+CE=ET+EC=CT最

小，

根據(jù)圖象的對稱性，點4關(guān)于x軸的對稱點G(0,-4),則點7(8,-4),

由點4、T的坐標(biāo)得，直線47的表達式為：y=-2x4-12,

聯(lián)立y=x—4和上式并解得：x=y,

則點E(￥，《)；

???四邊形。2CB為正方形，

???/-BAC=ADAE=45°,

???/.EAC=^BAD,止匕時點H與點E重合,

由①可得E(6,2),

???”(6,2),

由點4、E的坐標(biāo)得：直線4E為y=—：久+4,

當(dāng)X=4時，y=熱

???點M(4,|),

作點M關(guān)于直線4c的對稱點N,

???N(4,學(xué)),

此時NM4C=4EAC=/.BAD,

???點H為直線AN與BE的交點，

二直線4V為y=+4,

1

聯(lián)立y=-x+4和y=x-4并解得：x—12,

即H(12,8).

綜上，點”坐標(biāo)為(12,8)或(6,2).

【解析】(1)由S-08=gxOA-OB=3a2=8,得到4(0,4),8(4,0),即可求解；

(2)①證明點E在定直線y=%-4上，作點4關(guān)于直線y=%-4的對稱點T,交直線y=x-4于點

T,則此時人后+0后二后丁+石^二仁丁最小，即可求解；

②連當(dāng)點H與點E重合，符合題設(shè)條件；證明點H為直線AN與BE的交點，進而求解.

本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，點的對稱性，

等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

26.【答案】(1)證明一?四邊形48CD是正方形，

乙

:.Z.D=B=90°,AD=AB9

由翻折的性質(zhì)得：AD=AFfDE=EF,Z,AFE=zD=90°,

???AB=AF,^AFG=Z.AFE=90°,

???乙B=Z.AFG=90°,

在Rt△ABG^Rt△4尸G中，

(AB=AF

lAG=AG9

???Rt△ABGzRt△AFG(HL),

.?.BG—GF,

：.BG+DE=GFEF=EG；

(2)解：由翻折的性質(zhì)得，AM=CM,AE=CD,乙E=(D,乙AMN=^CMN,

在AANE與△CND中，

(^ANE=乙CND

\z.E=Z-D,

\AE=CD

???△4NEwZkCND(44S),

???AN=CN,

??,四邊形4BC0是矩形，??.4D〃BC,

???乙ANM=乙CMN,

???乙AMN=乙ANM,

:.AM=AN=CM=CN,

???S^AMN~S〉CMN=qCM?CD,

又S&CDN：S&CMN=1：3,SACDN=QDN.CD,

.^DNCD_DN_1

??^CMCD~CM~3"

設(shè)DN=k,貝iJCN=CM=3k,

如圖2,過點N作NG1MC于點G,

圖2

則四邊形CDNG為矩形，

:.CG=DN=fc,MG=CM-CG=3k-k=2k,

NG=VCN2-CG2=7(3k)2-/c2=2\T2k,

MN=VMG2+NG2=J(2k)2+[2^~2k}2=2口公

.竺=江=2c

"DN~k-"VS'

(3)解：???四邊形力BCD是菱形，

AB=AD=DC=6,AD!IBC,

①如圖3,當(dāng)。/=3。（7=4義6=2時，延長FE交4。于點Q,過點Q作QH1C。于點“，過點E作

EM1AQ于點M,作ENJ.AF于點N,過點4作AR_LFQ于點R,

P

設(shè)。Q=%,QE=y,

則4Q=4D—DQ=6一%,

???CP//DQ,

CPE~2DQE,

CP__CE_

DQDE'

CP—2DQ=2x,

由翻折的性質(zhì)得：EF=DE=2,AF=AD=6,/,QAE=Z.FAE,

???4E是平分“4凡

???EM=EN,

???SMQE=\AQ-EM=\QE-AR,SAAEF=\AF-EN=\EF-AR,

.\AQ-EM_^QEAR

“^AF-EN-^EF-AR

...AQ=QEf

AFEF

???y=r2-1-x,

vZ-D=60°,

DH=^DQ=^x,

■-HE=DE-DH=2-卜，HQ=7(2DH)2-￡)H2=\T1DH=1X,

在RtAHQE中，由勾股定理得：HE2+HQ2=EQ2,

即(2-2x)2+(?x)2=y2,

Vy=2c—-1X,

解得：=I，%2=。（不合題意，舍去），

33

???PC=2x3=未

42

②如圖4,當(dāng)（^=；。。=：*6=2時，延長尸E交4。于點Q',過點Q'作Q'H'J.CD于點H',

則DE=4,

設(shè)。Q'=x',Q'E=y',

則AQ'=AD+DQ'=6+x',

CP//DQ',

???△CPE?二DQ'E,

.CP_CE_1

：，~DQi='DE=2,

：.CP=\DQ'=\x',

由翻折的性質(zhì)得：EF=DE=4,AF=AD=6,^.Q'AE=^EAF,

同理絲:=四

AFEF

即空=匕

64

7

.??y=4+-%7,

VZ-CDA=乙Q'DH'=60°,

DH'=\DQ'=\x,

:,H'E=DE+DH'=4+H'Q'=y/~3DH'=孚/，

/z

在RtaH'Q'E中，由勾股定理得：H'Q'2+H'E2=EQ'2,

即(?/)2+(4+#)2=產(chǎn)，

9

???y'=4+|x\

解得：x'i=裝，X'2=0(不合題意，舍去)，

“1126

??-PC=2XT=5；

綜上所述，PC的長為|或去

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得ND=NB=90。,AD=4B,再由翻折的性質(zhì)得4D=AF,DE=EF,

AAFE=4。=90°,則4B=AF,NB=^AFG,