2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)燕山中學(xué)九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)燕山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cm

C.2cm,3cm,4cm,6cmD.3cm,4cm,6cm99cm

2.已知5=加裝0/片0）,下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.7=fB.2a=3bC.-=^D.3a=2b

b3a2

3.如圖，力〃%〃b，直線a、b與k、%、分別相交于點(diǎn)4、B、C和點(diǎn)。、E、F,

若槳DE=4,則EF的長(zhǎng)是（）

DLD

B-1

C.1

D.6

4.如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測(cè)量一下屋前大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影84由8

到4走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m,CA=

0.8m,于是得出樹(shù)的高度為（）

A.8mB.6.4mC.4.8mD.10m

5.如圖，在口ABC。中，E為CD上一點(diǎn),連接/E、皿且AE、B。交于點(diǎn)F,

S?DEF：S△力8尸=4：25,則。E：EC=（）

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

6.現(xiàn)將正面分別寫(xiě)有“道路自信”“理論自信”“制度自信”和“文化自信”的四張卡片（除卡片正面的

內(nèi)容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均勻后從中隨機(jī)一次抽取兩張卡片，則恰好抽到寫(xiě)

有“文化自信”和“理論自信”的卡片的概率是（）

7.關(guān)于x的一元二次方程%2+mx+jn=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Tn的值是（）

A.不存在B.4C.0D.0或4

8.如圖，在正方形網(wǎng)格中：△力BC、△EDF的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，△ABS△EDF,則NABC+乙4cB

的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.晚上，小亮走在大街上時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被仁Jf

兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長(zhǎng)為3m,左邊的影子

長(zhǎng)為1.5m,又知自己身高1.80巾,兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12m,」--------企4-一

則路燈的高為（）

A.6.6mB.6.7mC.6.8mD.6.9m

10.如圖，△ABC-△力DE,^BAC=Z.DAE=90°,AB與DE交于點(diǎn)。，AB=4,AC=3,尸是DE的中點(diǎn)，

連接8。，BF,若點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①△力@^BOD-^EOA,③々FOB+

^FBE=90°,（4）BF=^AE,其中正確的是（）

A.①②B.③④C.②③D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.如果￡=?=，=2,且b+d+/=4,則a+c+e=。

12.在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有個(gè).

13.如圖，校園里一片小小的樹(shù)葉，P為4B的黃金分割點(diǎn)（4P>PB）,如果48的長(zhǎng)度為10cm,那么4P的長(zhǎng)

度為cm.

14.如圖，在RtZkABC中，44CB=90。,CO_L4B于點(diǎn)。，CO=3,BD=1,

則4c的長(zhǎng)是

15.如圖，在△4BC中，AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4開(kāi)始沿48邊

運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s.如果P、

Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)秒時(shí)△QBP與△ABC相似.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為7的正方形力BCD中放入四個(gè)小正方形后形成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖

形，其中兩頂點(diǎn)E,尸分別在邊8C,4。上，則放入的四個(gè)小正方形的面積之和為

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題8.0分)

解方程：

(I)%2+2%-8=0；

(2)x(x—2)=x—2.

18.(本小題8.0分)

如圖，nABCO中，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交4B于尸.求證：AD-AB=AF-CE.

19.(本小題8.0分)

“雙減”意見(jiàn)下，我區(qū)教體局對(duì)課后作業(yè)作了更明確的要求，為了解某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，

某部門(mén)針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分四類(lèi)顯示：A表示“40分鐘以?xún)?nèi)完成”，B表示

“40-70分鐘以?xún)?nèi)完成”，C表示“70-90分鐘以?xún)?nèi)完成”，。表示“90分鐘以上完成”.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,

(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)扇形的圓心角是。；C類(lèi)扇形所占的百分比是

(2)在。類(lèi)學(xué)生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查，請(qǐng)用樹(shù)狀圖

或列表的方法，求所抽2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率.

20.(本小題8.0分)

如圖，綜合實(shí)踐活動(dòng)課中小明同學(xué)用自制的直角三角形模具DEF測(cè)量樹(shù)的高度4B,他調(diào)整自己的位置，讓

斜邊OF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，DE=0.4m,EF=0.3m,測(cè)得邊DF離地面高度4c=1.7m,

CD=8m,求樹(shù)高48.

21.(本小題8.0分)

在AABC中，AB=2y/~2,NB=45。，以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△4DE.點(diǎn)。在BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)尸在

BC上，且NEFC=45°,

(1)求證△4BO-ADFE；

(2)若CE=廠，求CD的長(zhǎng).

22.(本小題8.0分)

材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式a/+bx+c(a片0),除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外,

愛(ài)思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，例：求/+2x+5的最小值；

解：令/+2x+5=y,x2+2x+(5—y)=0,

zl=4—4x(5—y)>0,y>4,x2+2x+5的最小值為4.

請(qǐng)利用上述方法解決下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，BC=10,高4。=8,矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、

F兩點(diǎn)分別在48、4c上，4。交EF于點(diǎn)

(1)若EF=2EQ,求矩形EFPQ的面積；

(2)設(shè)EQ=x求矩形EFPQ的面積最大值.

23.(本小題8.0分)

如圖1,已知AABC和△4DE均為等腰直角三角形，點(diǎn)0、E分別在線段48、4C上，zC=AAED=90°.

(1)觀察猜想：

如圖2,將AaDE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接B。、CE,BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F.當(dāng)BD的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)ED寸,

點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)，

①詈的值為:

②NBFC的度數(shù)為度；

(2)類(lèi)比探究：

如圖3,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△力DE,點(diǎn)尸與點(diǎn)E不重合時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)拓展延伸：

若4E=DE=C，AC=BC=當(dāng)CE所在的直線垂直于40時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、???1X4#2x3,???四條線段不成比例，不符合題意；

8、：2x5#3x4,??.四條線段不成比例，不符合題意；

C、???2x6=3x4,.?.四條線段成比例，符合題意；

。、???3x9#4x6,.?.四條線段不成比例，不符合題意.

故選：C.

本題考查了比例線段，理解成比例線段的概念.

根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案.

2.【答案】B

【解析】解：由：g得，3a=2b,

A,由比例性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

B、2a=3b與3a=2b不符合，錯(cuò)誤；

C、由比例性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

。、3a=2b,正確.

故選：B.

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.

根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

3.【答案】D

【解析】解：

ABDE2

/.---=----=—,

BCEF3

?JDE=4,

.—4=_一2?

EF3

EF=6,

故選：D.

根據(jù)平行線分線段成比例解答即可.

本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，判斷出相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比

例式是解題的關(guān)鍵.求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解即

可.

【解答】

解：如圖，???BC=3.2m,CA=0.8m,

AB=AC+BC=0.8+3.2=4cm,

???小玲與大樹(shù)都與地面垂直，

ACE^LABD,

._竺

‘麗=而'

即L6="

解得BD=8.

故選：A.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積

的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF?△84F,再根據(jù)SME尸=4：25即可

得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：4B的值，由4B=CD即可得出結(jié)論.

【解答】

解：?.,四邊形4BC。是平行四邊形，

???AB//CD,

Z.EAB=Z.DEF,Z.AFB=Z.DFE,

DEF~ABAF,

■:S^DEF：S*BF=4：25,

???DE：AB=2：5,

-AB=CD,

???DE：EC=2：3.

故選8.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)“道路自信”為4“理論自信”為B,“制

度自信”為C,“文化自信”為D,

樹(shù)狀圖如右圖所示，

一共有12種等可能性，其中恰好抽到寫(xiě)有“文化自信”和

“理論自信”的卡片有2種可能性，

???恰好抽到寫(xiě)有“文化自信”和“理論自信”的卡片概率為之=:，

1ZO

故選：A.

根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求得相應(yīng)的概率.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率.

7.【答案】D

【解析】解：?方程/+mx+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???△=m2-4m=0.

解得：m-0或m=4.

故選。.

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值.

本題考查了根的判別式，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根找出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?△4BCgEDF,

???乙BAC=乙DEF=135°,

4ABC+Z.ACB=180°-135°=45°,

故選：B.

利用相似三角形的性質(zhì)，證明NB4c=135。，可得結(jié)論.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是證明4BAC=135。.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)小亮離右邊的路燈為xm,則離左邊的路燈為(12-x)m,

再設(shè)路燈的高為/nn,

BFHK

-ABIBC,6/7IBC,EC1BC,

,MFHGfFCE,AKHG?AKBA,

tGH_FHGH_KH

***'EC~~FCfAB~~KB"

FHKH

——=—,

FCKB

1.5_3

1.5+x-15-x

解得％=4米，九=6.6米，即路燈高6.6米.

故選：A.

首先根據(jù)已知條件求證出△FHG-ZiFCE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)相似三角形的相似比，進(jìn)而

求出路燈CE的高度.

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.

10.【答案】D

【解析】解：?ZMDE,

???Z,ADO=乙OBE,

vZ.AOD=乙BOE,

AOD?AEOB,

tOD__OA

‘樂(lè)=瓦’

'~OA=~OEf

乙BOD=4EOA,

???△BOD-LEOA,故②正確，

AOD^LEOBt△BOD^LEOAt

?。?Z-ADO=乙EBO,Z-AEO=乙DBO,

??,Z.ADO+乙4E。=90°,

???乙DBE=(DBO+乙EBO=90°,

???尸是DE的中點(diǎn)，則。尸=EF,

??.FD=FB=FE,

???乙FDB=乙FBD,

^FDB+Z.FBE=乙FBD+乙FBE=90。，故③正確,

在RMABC中，vAB=4,AC=3,

??,BC=個(gè)32+42=5，

,/△ABC^^ADE,

DEBC5

:.—=—=—,

AEAC3

??,BF=^DE,

.2BF5

A"AE=3?

/.BF=^AE,故④正確，

,:Z-ADO=乙OBE,

，Z.ADO。乙OBF,

無(wú)法判斷^AOD-AFOB,故①錯(cuò)誤.

故選。.

首先證明△40D/AE0B,推出△B0DsZiE04再證明NDBE=90。，可得②③正確，利用直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)即可判斷④正確.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用.

11.【答案】8

【解析】解：￡=?=1=2,

a+c+eQ+c+e

由等比性質(zhì)，得?=2,

b+d+f4

Q+c+e=8.

故答案為：8.

根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案.

本題考查了比例等性質(zhì)，利用了等比性質(zhì).

12.【答案】12

【解析】解：設(shè)布袋中黃球有x個(gè)，

根據(jù)題意,得:余=030,

解得：%=12,

即布袋中黃球可能有12個(gè),

故答案為：12.

利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率.

13.【答案】(5門(mén)一5)

【解析】解：：P為AB的黃金分割點(diǎn)(4P>PB),AB=10cm,

：.AP=話匚■AB=x10=-5)cm-

故答案為：(5，石—5).

直接利用黃金分割的定義計(jì)算出4P的長(zhǎng)即可.

此題考查了黃金分割：把線段4B分成兩條線段AC和BC(4C>BC),且使4c是AB和BC的比例中項(xiàng)(即4B：

AC=AC-.BC),叫做把線段黃金分割，點(diǎn)C叫做線段4B的黃金分割點(diǎn).

14.【答案】3CU

【解析】解：在Rt/kABC中，44cB=90。，C014B于點(diǎn)。，

4B=4ACD,乙BDC=Z.CDA=90°,

???△BCD~>CAD,

CD_AD

'~BD=~CD"

ACD2=BD-AD,

22

???ADcoF=*39,

v乙B=乙B,乙BCD=乙4,

8cos△BAC,

tAC_AD

‘布=而'

VAC2=AB-AD=(BD+AD)-AD=(1+9)x9=90,

?-AC=3<l0.

故答案為：3/苗.

直接利用射影定理進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了射影定理，熟練掌握射影定理是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】2或0.8

【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)￡秒時(shí)，ZkQBP與/MBC相似，^iAP=2tcmfBP=(8—2t)c?n,BQ=4tcm,

v乙PBQ=Z-ABC,

?'?當(dāng)瞽=尊時(shí)，"PQ—BAC,即警=[解得t=2；

DADLOIO

當(dāng)喋=震時(shí)，ABPQfBCA,即吟=],解得t=0.8；

DCDAit)O

即經(jīng)過(guò)2秒或0.8秒時(shí)，ZkQBP與AABC相似.

故答案為：2或0.8.

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△QBP與44BC相似，則4P=2tcm,8P=(8-2t)cm,BQ=4tcm,利用兩組對(duì)應(yīng)邊的

比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類(lèi)討論，由相似三角形的性質(zhì)列出方程可求解.

本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.利用時(shí)間表示相

應(yīng)線段長(zhǎng)和利用相似比列方程是解決此題的關(guān)鍵.

16.【答案】22

【解析】解：如圖，過(guò)G作G//1BC于H,A-------『

則NHGE+Z-HEG=Z.HEG+乙MEN=90°,\

??.(HGE=(MEN,：

???乙GHE=乙EMN=90°,；\\^J

:AGHE?AEMN,BHEMC

.HE_HG_EG_1

‘?麗=麗=麗=Q

：?GH=2EM,HE=2MN,

設(shè)MN=x,則HE=2%,

???EM—7—4%,

???GH=2EM=2(7-4%),

???2(7—4x)+%=7,

解得：x=1,

:.EM=7—4%=3,

???EN=VEM2+MN2=ATTU，

AGE=2EN=2<10，

J.四個(gè)小正方形的面積之和=2x/+/TUx2/IU=22,

故答案為：22.

作GH1BC,證明△G"E~AEMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到GH=2EM,HE=2MN,根據(jù)正方形的性

質(zhì)列方程求出MN,根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、

正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)/+2%-8=0,

(x+4)(x-2)=0,

x+4=0或％—2=0,

解得：x1=-4,x2=2；

(2)x(x—2)=x—2,

x[x—2)一(x—2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0或x—1=0,

解得：X1=2,x2=1.

【解析】(1)先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可：

(2)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開(kāi)

平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

18.【答案】證明：

在口4"。中，因?yàn)锳B〃DC,所以NCDE=WE=乙4/孫

又因?yàn)橐?=NC,所以AECDsA/MF,所以穿=答，

AFAD

又CD=AB,所以空=寞，故=4F-CE.

AFAD

【解析】根據(jù)已知條件很容易就可推出△ECDSADAF,求出對(duì)應(yīng)邊的比例式，根據(jù)CD=48,進(jìn)行相關(guān)線

段的等量代換即可.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是證明AECD和△DAF相似，根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)找到相等關(guān)系，進(jìn)行等量代換.

19.【答案】4010845%

【解析】解：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+15%=40(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)扇形的圓心角為角x360。=108°,

C類(lèi)的學(xué)生人數(shù)為40-6-12-4=18(A),

???C類(lèi)扇形所占的百分比為蕓x100%=45%.

40

故答案為:40；108；45%.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

/\/N/N/K

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

???所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率為。=|.

(1)用4類(lèi)學(xué)生人數(shù)除以所占百分比可得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用B類(lèi)學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360。，即可得

B類(lèi)扇形的圓心角；先求出C類(lèi)學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可得C類(lèi)扇形所占的百分比.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法

與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：V4DEF=乙DCB=90°,乙EDF=4CDB,

DEFs〉DCBt

.曳_竺

~BC=DCf

vEF=0.3,DE=0.4,DC=8,

BC8

???BC=6m,

???AB=AC+BC=1.7-^-6=7.7(m),

答：樹(shù)高AB為7.7TH.

【解析】利用RtADEF和RtABCD相似求得BC的長(zhǎng)，加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高4B.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得△DEFfDCB.

21.【答案】(1)證明：???4EFD=45。，々B=45。，

AZ.B=乙EFD,

???△ADE是等腰直角三角形，

，/.ADE=45°,

???Z.ADF=/-ADE+乙EDF=+匕BAD,

???乙BAD=乙EDF,

???△ABD~ADFE；

(2)解：由(1)知△AB。?

tAB__AD

A~DF='DE'

???△ADE是等腰直角三角形，

tAD_1

''DE-7T

tAB_1

*'DF=TT

-AB=2。，

???DF=4,

???△ADE是等腰直角三角形，

???/.AED=45°,

v乙EFD=45°,

???乙DEC=乙EFC=180°-45°=135°,

又??,Z.C=乙C,

???△DEC~>EFC,

ADC：EC=EC：CF,即EC2=尸。?(4+FC),

vEC=

???5=FC(4+FC),

??.FC=1(負(fù)的已舍)，

???CD=FC+FD=l+4=5.

【解析】(1)利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似可證明出結(jié)論；

(2)利用?△DFE,求出DF=4,再證?△DEC,可求FC=1,進(jìn)而解答即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???力。為高,

???AD1BC,

???四邊形EFPQ為矩形，

EF//PQ,匕FEQ=4EQP=9。。,

???四邊形EQDH為矩形，

???HD=EQ,

vBC=10,AD=8,

^AH=AD-HD=8-EQf

???EF//BC,

???△AEF^LABC,

.EF__AH

'麗二屈’

?.E*>F—_=8-E-Q-,

108

???EF=2EQ,

.2EQ_8-EQ

,?IF=8

口c40

EQ=百，

矩形EFPQ的面積=EFEQ=2EQ2=2x曙尸=鬻；

(2)由題意和(1)知：BC=10,AD=8,EQ=%,AH=8-x,SL^AEF-^ABC,

EFAHBnEF8-x

BCAD1108

in5

.?.EF=卷(8-%)=-江+10,

設(shè)矩形EFPQ的面積為S,

s5

-X4-

???5x2—40%+4S=0,

Z=(-40)2-4x5x4S20,

S<20,

矩形EFPQ的面積最大值為20.

【解析】(1)可證△力BC.從而得出第=黑，同時(shí)EF=2EQ,從而可求出EQ,進(jìn)而求出矩形EFPQ的

DCAU

面積；

⑵易得四邊形EQDH為矩形，則HD=EQ=x,所以4"=4。-HD=8-x,由⑴△AEFHABC,利用

相似比得到EF=—|%+10,設(shè)矩