江蘇省蘇州市振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

蘇州市振華中學(xué)校

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級期中測試

數(shù)學(xué)試卷

2023.11

-.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.一元二次方程3x2-8x+5=0中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)依次是（）

A.3,8,5B.3,-8,5C.-3,-8,-5D.-3,8,-5

2.拋物線y=2（x+9）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（9,3）B.（9,-3）C.（-9,3）D.（-9,-3）

3.若一組數(shù)據(jù)2,4,x,5,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)中的x和中位數(shù)分別為（）

A.5,7B.5,5C.7,5D,7,7

4.如果a是一元二次方程2x2=6x-4的根，則代數(shù)式a2-3a+2024的值為（）

A.2021B.2022C.2023D,2024

5.如圖^點(diǎn)O為正六邊形AB&DEF對角線FD上一意假設(shè)可以隨機(jī)在正在邊形中取點(diǎn),

那么魚個(gè)點(diǎn)取在陰影部分前概率是（）“8

AB

（第5題）

（第7題）

6.已知點(diǎn)A（-3,yl）,B（T,yz）,C⑵丫3）

在函數(shù)y=-x2-2x+b的圖象上，則

yi^y2、y3的大小關(guān)系為（

A.yi<y3<yzB.yj<y<yzC.y<yz<yiD.yz<yi<y:

7.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，當(dāng)a+b=8

時(shí)，剩下的鋼板面積的最大值是（）

A.4兀B.8兀C.10兀D.12兀

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8.拋物線y=x2+bx+c（aWO）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸為直線x=-l,其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：

abc>0:②F（x）,yi）,F（xz,yz）是拋物線y=a2+bx（a/））上的兩個(gè)點(diǎn)，若

Xi<x2,且xl+xz<-2,則yi<yz;③在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（去。）：④若關(guān)于x的方程內(nèi)可乂②+第/但邦）無實(shí)數(shù)根,

則b的取值范圍是b<l。其中正確的結(jié)論有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9,若x=l是方程mx2+2x-3=0的根，則m的值為

10.一副去掉大小王的撲克牌（共52張），洗勻后，摸到紅桃的機(jī)會(huì)摸至UJ,Q,

K的機(jī)會(huì)（填“<,>或="）

11.若關(guān)于x的方程（m-2）Jm+8x+2m=0是一元二次方程，則m的值是

12.一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4,若再添加一個(gè)數(shù)x,則方差.（填

“變大”、“變小”或“不變”）

13.擲實(shí)心球是某市中考體育測試中的一個(gè)項(xiàng)目，如圖所示，

一名男生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)的路線是一段拋物線，已

知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為

4米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)離地面3.6米，這名男生此次拋

擲實(shí)心球的成績是米.

（第13題）

14.一元二次方程mA-bx+c=O的兩根是xi=l,xz=5,

則二次函數(shù)y=4bx長的

圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

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15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(4,2).若拋物線>=.卜3伙鼠k為帶數(shù))

與線段AB交于C、網(wǎng)點(diǎn)且仞則k的值為------

(第15題)

16.對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)TWxWl時(shí)，-IWyWl,則

稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：尸x,產(chǎn)x均是“閉函數(shù)”.已知y『x斗bxya

>0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,T)和點(diǎn)B(T,1),則a的取值范

圍是______________________

三.解答題(本大題共11題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(每小題3分，共12分)解方程：

(1)3(x-5)2+2(x-5)=();(2)(x-1(x+3)=12;

(3)2x2+8x-7=0(用配方法)；(4)2x2-2<2x+l=0.

18.(6分)一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個(gè)，它們除顏色外其

他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍.

(1)求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為:？

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19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0

(1)求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

20.(6分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-3,0)、B(l,0)兩點(diǎn)，與y軸相交

于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、

D.

(1)求。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

21.(6分)為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果

如表：

(1)計(jì)算這10戶的平均月用水量；

(2)如果該小區(qū)有500戶，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月用水多少噸？

月用水量/噸1013141718

戶數(shù)22321

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22.（8分）今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收，某村委會(huì)將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售.經(jīng)核算，

每箱成本為40元，統(tǒng)一零售價(jià)定為每箱50元，可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的

折扣價(jià)銷售.

⑴問最多打幾折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%?

⑵該村最開始幾天每天可賣5000箱，因臍橙的保鮮周期短，需要盡快打開銷路，減

少積壓，村委會(huì)決定在原售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%,這樣每天可多銷售為了

保護(hù)農(nóng)戶的收益與種植積極性，則用“精準(zhǔn)扶貧基金”給該程安每箱臍揄元給予

補(bǔ)貼進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，結(jié)果該村每天臍橙銷售的利潤為49000元，求m的值.

23.（6分）如圖折示，可以目由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.現(xiàn)

在任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函

數(shù)y=m4+bx+3中的a;當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函數(shù)

y=ax?+bx+3中的b.

⑴用“樹狀圖”或“表格”列出所有等可能的結(jié)果；

⑵求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率；

⑶若這個(gè)二次函教的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，且開口向下，求這個(gè)二次函數(shù)的最

大值.

-1

2

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24.(6分)跳繩是一項(xiàng)很好的健身活動(dòng)，如圖是小明跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖，建立平面直角

坐標(biāo)系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底B、C相距20cm,頭頂A離地174cm,

相距60cm的雙手D、E離地均為80cm.點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，腳離地面

的高度忽略不計(jì).小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動(dòng)時(shí)繩子剛好經(jīng)過腳底B、C兩點(diǎn)，且甩繩形狀

始終保持不變.

(1)求經(jīng)過腳底B、C時(shí)繩子所在拋物線的解析式.

(2)判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由.

25.(7分)定義：若X］、xz是方程a?+bx+c=0(a聲0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足

|X1-X21=冷*X2則稱此類方程為“差積方程”.

伽卜朱力。震舫程。

(1)下列方程是“差積方程”的是

①6x2-5x+1=0

②2-4x=0

(3)3x2+8x+4=0

(2)若方程x2-(m+2)x+2m=0

是“差積方程”，求m的值；

(3)當(dāng)方程a2+bx+c=0(aR0)

關(guān)系.為“差積方程”時(shí)，請直接寫出a、b、c滿足的數(shù)量

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26.(9分)如圖，在Rt^ABC,NABC=90°,該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上.二次

函數(shù)y=a2+bx+c過A(-l,0),B(0,2),C(4,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)ABCP的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)M為二次函數(shù)上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)B、C