2023年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來(lái)，某濕地保護(hù)區(qū)針對(duì)過(guò)度放牧問(wèn)題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)

償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬(wàn)畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好.其中數(shù)據(jù)29.47萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.2947X106B.2.947x104C.2.947X105D.29.47x104

4.以下圖案中，既是軸對(duì)稱圖案又是中心對(duì)稱圖案的是（）

n

3

5.下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x3=xsB.2x2—x2=x2C.%2?%3=x6D.(%2)3=x5

6.如圖，4B與CO相交于點(diǎn)。，AC//BD,只添加一個(gè)條件，能判定△4。（7三4

B。。的是（）

A.乙4=ZDB.AO=BOC.AC=BOD.AB=CD

7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭?

成績(jī)/米1.501.601.651.701.75

人數(shù)23541

這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

8.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，若NC=30。，貝吐ABO的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hU,是古代的一種容量單位），1個(gè)

大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛

酒y斛，則可列方程組為（）

（5x+y=3,px+y=3,+5y=3,[5x+5y=3,

U+5y=2[x+y=2（5x+y=2{x+5y=2

10.下列關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2產(chǎn)-3的說(shuō)法正確的是（）

A.圖象是一條開口向下的拋物線B.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C.當(dāng)#<2時(shí)，y隨x增大而增大D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-3）

二、非選擇題（共120分）

1L比較大小：<52.（填“<”或“>”）

12.關(guān)于x的一元二次方程/-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則zn的值為

13.若反比例函數(shù)y=g（k#O）的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是

14.如圖，在平行四邊形<AD）中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓

心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交4B,4D于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓

心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NB4C內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線4P交BC

于點(diǎn)E.若NB=120°,貝此E40為

15.(1)計(jì)算：(兀-2023)°+|-d-2sin60°；

'2(%+3)>80

（2）解不等式組:

②

2

16.化簡(jiǎn)：（1一-+X-2X

17.某校為開設(shè)足球、籃球、排球選修課程，現(xiàn)對(duì)該校學(xué)生就“你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查（要求

在“足球”、“籃球”、“排球”中選擇一種），將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)共調(diào)查了名學(xué)生，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù):

(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù).

18."科技改變生活”，小王是一名攝影愛好者，新入手一臺(tái)無(wú)人機(jī)用于航拍.在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從

無(wú)人機(jī)4看建筑物頂部B的仰角為45。,看底部C的俯角為60。,無(wú)人機(jī)4到該建筑物BC的水平距離AD為10米,

求該建筑物BC的高度.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：AT2?1.41，yFl?1.73)

B

蛆一R

A乂60°

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=《%與反比例函數(shù)y=5(k>0)的圖象相交于4(3,m)，8兩

點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)C為%軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足4C_LBC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

y

20.如圖，在RMABC中，/.ABC=90°,以BC為直徑的。。交AC邊于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交BD的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：4DCE=4DBC；

(2)若ZB=2,CE=3,求。。的半徑.

21.若］=2,則子=

22.一天晚上，小張幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小張只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)

搭配在一起.則顏色搭配正確的概率是

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形40BC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)4的

坐標(biāo)為(1,/?)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

'二一,n為偶數(shù)

a

24.有一列數(shù)，記第九個(gè)數(shù)為即，已知的=2,當(dāng)n>l時(shí)，a=n—1則&2023的值為

n丁二一,n為奇數(shù)

25.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)P,Q分別在和AC上，PQ//BC,

M為PQ上一點(diǎn)，且滿足PM=2MQ.連接AM,DM,若MA=MD,則AP的長(zhǎng)為.

26.某次氣象探測(cè)活動(dòng)中，在一廣場(chǎng)上同時(shí)釋放兩個(gè)探測(cè)氣球.1號(hào)探測(cè)氣球從距離地

面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號(hào)探測(cè)氣球距離地面的高度y(單位：米)與上升時(shí)間單位：分)滿

足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)探測(cè)氣球上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度？此時(shí)它們距離地面多少米？

27.如圖，在中，AC=BC=3，至，點(diǎn)。在AB邊上，連接CD,將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,

連接BE,DE.

(1)求證:△CAD=^,CBE；

(2)若AD=2時(shí),求CE的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究402+802的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.已知拋物線y=M+bx+c與x軸相交于4(一1,0),B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求b,c的值；

(2)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，APBC的面積與AABC的面積相等，求直線4P的解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)E是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于4E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P',試探究，是否存在滿足條件的點(diǎn)E,

使得點(diǎn)P'恰好落在直線BC上，如果存在，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得一2＜0＜：＜2,

故選：A.

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.

本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：幾何體的主視圖是矩形的是＞

故選：D.

根據(jù)主視圖的定義即可解決問(wèn)題.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義.

3.【答案】C

【解析】解：29.47萬(wàn)=294700=2.947x105,

故選：C.

將一個(gè)數(shù)表示成axion的形式，其中ri為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.【答案】B

【解析】解：4、是軸對(duì)稱圖案，不是是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、既是軸對(duì)稱圖案又是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖案，不是是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖案，不是是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握這兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2x2-x2=x2,故此選項(xiàng)符合題意;

C、x2-x3=x5,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（x2）3=x6,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)分

析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4、不能證明A40C三△80。，故此選項(xiàng)不合題意；

B、由可得乙4=NB,乙C=乂），可利用44s證明△AOC三△BOZ）,故此選項(xiàng)符合題意；

C、不能證明AAOC三△BOD,故此選項(xiàng)不合題意；

。、不能證明△AOC三△B。。，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的

判定定理是SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

注意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)

相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

7.【答案】A

【解析】解：由表可知1.65m出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65m,

這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.65小，所以中位數(shù)為1.65m,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中

間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，

就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：???“=30。，

???乙AOB=2ZC=60°,

OA=0B,

1

.1?乙ABO=/.BAO=/x(180°-Z.AOB)=60°,

故選：C.

根據(jù)圓周角定理求出/40B,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出NOBA=4O4B,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出乙4OB度數(shù)和

得出N04B=WBA.

9.【答案】A

【解析】解：由題意得：

故選：A.

根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一

次方程組.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】D

【解析】解：/I.?.-?=1>0,圖象的開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=(尤-2)2-3=無(wú)？-4x+1,

A=(-4)2-4x1x1=12>0,

即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故此選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)％<2時(shí)，y隨x增大而減小，

故此選項(xiàng)不符合題意；

D、?：y=(x-2)2—3,

???圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3),

故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

11.【答案】>

【解析】解：r2=V-4'

又?:V-5>C，

V-5>2，

故答案為：>.

先把2寫成，N,然后根據(jù)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根也大即可得出比較結(jié)果.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，是一道基礎(chǔ)題.

12.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得/=42—4m=0,

解得m=4.

故答案為:4.

根據(jù)判別式的意義得到4=42-4m=0,然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程。/+歷；+?=09#0)的根的判別式/=/}2-4(1。：當(dāng)2>0,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

13.【答案】k>0

【解析】解：因?yàn)楫?dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=:位于第一、三象限，

當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=:位于第二、四象限，

所以k的取值范圍是：k>0.

故答案為：fc>0.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖形與比例系數(shù)k的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

本題考查反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)圖象所位于的象限與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】30

【解析】解：由作法得4E平分NBAO,

???/.EAB=^EAD=

???四邊形4BCD為平行四邊形，

.-.AD//BC,

???乙B+乙BAD=180°,

???/.BAD=180°-120°=60°,

1

???LEAD=^BAD=30°.

故答案為：30.

先利用基本作圖得到"4B=AEAD=再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBAO=

180°一4B=60°,從而得到NE/W=30°.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

15.【答案】解：(1)原式=1+C—2X?

=1+C—<3

=1；

(2)解不等式①，得X21,

解不等號(hào)式②，得x<4,

所以原不等式組的解集為1<x<4.

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)寨與絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1+C-2x?，然后合并

即可；

(2)先分別解兩個(gè)不等式得到x>1和x<4,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些

解集的公共部分.也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

16.【答案】解：原式=(蕓一去)?空蹲2

__(%+1)(%-1)

X—1x(x—2)

_x-2(x+l)(x-l)

='x(x-2)

_x+1

X?

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.

17.【答案】40

【解析】解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：10+25%=40(人),

故答案為：40；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)360°x25%=90°.

???“足球”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90。.

(3)1200x1|=480(A),

.??估計(jì)該校學(xué)生中，最喜歡排球的人數(shù)約為480人.

(1)根據(jù)喜歡籃球的有10人，所占的百分比是25%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)用排球人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出其所占百分比可得m的值，利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得喜歡足球的人

數(shù)，進(jìn)而可以求出n的值，并不全條形圖；利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

18.【答案】解：由題意知，/.BAD=45°,/.CAD=60°,ADLBC.?1--------

/

-AD1.BC,/

/

?-?Z.BDA=AADC=90°.-＜。先：一旦

A:60。

???^LBAD=^ABD=45°.\

ABD=4。=10(米).

在Rt/MCO中，\

、_____

CD=AD-tanz.CADC

=AD-tan60°

=(米).

BC=BD+CD=10+10O?27.3（米）.

答：該建筑物BC的高度約為27.3米.

【解析】先說(shuō)明三角形4BD是等腰直角三角形，用等腰三角形的性質(zhì)求出BC,再在RtAACD中用直角三角

形的邊角間關(guān)系求出CD,最后利用線段的和差關(guān)系求出建筑物的高度.

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???點(diǎn)4(3,m)在一次函數(shù)y=的圖象上,

4

m=-x3=4.

.?.點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,4).

???反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(3,4),

k=3x4=12.

???反比例函數(shù)的解析式為y=y.

(2)過(guò)4點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)H,

???4(3,4),

則4H=3,OH=4.

由勾股定理，得。4=VAH2+0H2=5.

由圖象的對(duì)稱性，可知0B=04=5.

又???AC1BC,

0C=0A=5.

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0).

【解析】(1)先求出4點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可.

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可求出4B的長(zhǎng)，再由4c1BC并利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,

可求得OC的長(zhǎng)，進(jìn)而解決問(wèn)題.

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

20.【答窠】⑴證明：「BC為。。的直徑,

???4BDC=90°.

???CE為O。的切線，

CE1BC,

4BCE=90°.

???乙DCE+/BCD=90°,4DBC+乙BCD=90°,

Z.DCE=Z.DBC；

(2)解：???Z.ABC+乙BCE=90°+90°=180°,

???ABIICE,

:.Z-A=Z-DCE,

vZ-DCE=Z.DBC,

???Z.A=乙DBC,

在RMABC中，tanA=^=^-,

AB2

在RtABCE中，tan/EBC=^=&,

DCDC

即匹=A,

12BC

:.BC2=2x3=6,

???BC=

.??。。的半徑為?.

【解析】(1)先根據(jù)圓周角定理得到ZBOC=90。.再根據(jù)切線的性質(zhì)得到N8CE=90。.然后利用等角的余角相

等得至IJ4CCE=乙DBC；

(2)先證明AB〃CE得至1此4=4OCE,則可證明NA=NOBC,利用正切的定義，在Rt△4BC中有cmA=竿,

在RMBCE中有cm"BC=2，所以■=會(huì)，然后求出BC的長(zhǎng)，從而得到。。的半徑.

DCLDC

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和解直角三角形.

21.【答案】1

X

【解析】"-=2,

.q=j=2—i=i.

yy

故答案為：1.

根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.

本題考查了比例的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).

22.【答案】1

【解析】解：用4和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯：

用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

開始

所以顏色搭配正確的概率是5=i.

故答案為：

根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概

率即可.

此題主要考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種可

能，那么事件4的概率P(4)=￡,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(3,<3)

【解析】解：???點(diǎn)4的坐標(biāo)是

0A=Il2+(y/~3)2=2>

???四邊形04BC為菱形，

0A=AB=AC=2,OBHAC,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,C).

故答案為：(3,

根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(1,/?),可得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

24.【答案】2

【解析】解：由題知，

%=2,

11

。2=V，

11)

。3=言=刁=2,

11

a4=—=2

由此可知,

_12,n為奇數(shù)

0n飛,n為偶數(shù),

所以。2023=2.

故答案為：2.

分別計(jì)算出a《為正整數(shù)），根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律，能根據(jù)計(jì)算出的見。為正整數(shù)）的值發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】3

【解析】解：設(shè)4P的長(zhǎng)為x,

因?yàn)镻Q〃BC,

所以△APQyABC,

則”=絲，

~ABBC

又4B=4,BC=6,

所以PQ=|x.

又PM=2MQ,

所以PM=x,MQ—|x,

則PM=PA,

又"PM=90°,

所以△4PM是等腰直角三角形，

則AM=Ox，^PAM=45°,

所以4ZMM=45°.

又MA=MD,

所以N/WM=^DAM=45°.

所以△AL4D是等腰直角三角形，

則an=HAM,

即6=V-2'V_2x>

得％=3.

即4P的長(zhǎng)為3.

故答案為：3.

可令4P長(zhǎng)為X,借助于相似表示出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出PM和MQ的長(zhǎng)，最后再利用MA=MC便可解決問(wèn)

題.

本題考查矩形的性質(zhì)，通過(guò)相似找出其他線段與4P的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)由題意，可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=/^+仇卜,0).

由題意，得《益：交「，

130/c+b=30

(k=15

?1?y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=gx+15；

(2)由題意，可知1號(hào)氣球上升x分時(shí)高度為(x+5)米，

由題意，得2x+15=x+5.

解得x=20,

當(dāng)x=20時(shí)，y=gx+15=25.

???上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度，此時(shí)它們距離地面25米.

【解析】(1)根據(jù)題意，可以直接寫函數(shù)y「丫2與》的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式和題意，可以得到在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度，如果能，這時(shí)氣球上升

了多長(zhǎng)時(shí)間，位于什么高度.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和

不等式的性質(zhì)解答.

27.【答案】(1)證明：由題意，可知44cB=4DCE=90。，CA=CB,CD=CE.

???Z-ACB—乙DCB=Z-DCE—乙DCB.

^\^ACD=乙BCE.

在△CAD和ACBE中，

CA=CB

Z-ACD=Z.CBE

CD=CE

??.△CAD=^CBE(SAS)；

(2)解：??,在RtZkABC中,AC=BC=3<2,

???Z.CAB=Z.CBA=45°,AB=—AC=6,

.\BD=AB-AD=6-2=4.

???△CAD^LCBE(SAS),

c

BE=AD=2,4CBE="AD=45°,

.l./.ABE=/.ABC+乙CBE=90°.

???DE=VBD2+BE2=2<5.

.,.在RtZkCDE中，CE=CD=^|=<10；

(3)解：存在，理由:

由(2)可知，AD2+BD2=BE2+BD2=DE2=2CD2,

.,?當(dāng)CO最小時(shí)，有AD2+的值最小，此時(shí)CO1AB.

???△4BC為等腰直角三角形，

11

CD=2AB=5X6=3,

AD2+BD2=2CD2>2x32=18.

即+BD2的最小值為18.

【解析】⑴由ASA即可證明△C4D三ACBE；