內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)

學(xué)試卷(10月份)

一、選擇題(本大題共12小題，每題3分，共36.0分)

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()

A.7cm、5cm、1\cmB.4c/n、3cm、1cm

C.5cm、10c，n、4c/nD.2ctn、3cmyIcm

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540。，則它的邊數(shù)為()

A.4B.5C.6D.8

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-1,-3)

A.80。B.40。C.62°D.38°

5.如圖，已知NCA3=ND43,則添加下列一個(gè)條件不一定能使△ABC也△ABQ的是

A.BC=BDB.ZC=ZDC.AC=ADD.ZABC=AABD

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明NAOC=NBOC的依據(jù)

A.SSS

B.ASA

C.A45

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等

7.在下列各圖形中，分別畫出了AABC中邊上的高A。，其中正確的是（）

8.如圖所示，在△ABC中，NB=55°,ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則

NBA。的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

9.如圖，ABC中，AO是它的角平分線，A8=4,AC=3,那么△AB。與△ACC的面積比

是（）

10.如圖，在△A8C中，OE垂直平分8。交AB于點(diǎn)E,若8D=5,ZVIBC的周長(zhǎng)為31,

則△ACE的周長(zhǎng)為（)

A.18B.21C.26D.28

11.如圖，BP是/ABC的平分線，4P1.BP于P,連接尸C,若△ABC的面積為ks2,則

△PBC的面積為（）

C.0.6cm2D.不能確定

12.已知，如圖，XABC中，AB=AC,AD是角平分線，BE=CF,則下列說(shuō)法正確的有

()

(1)D4平分/EOF；

(2)AEBD咨AFCD；

(3)AAED^AAFD；

(4)AO垂直平分8C.

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

13.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖點(diǎn)P是/54c的平分線上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E.已知PE=3,則點(diǎn)尸到A8

的距離是

E

D

R

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)

于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

16.如圖，在AABC中，ZA=90°,BD、CD是AABC的角平分線，則

17.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=20°,Z2=25°,貝ljN3

18.如圖，在aABC中，。為BC的中點(diǎn)，若AB=4,AD=3,4C=x,則x的范圍

是_____________.

三、解答題(本大題共6小題，共66分)

19.如圖，在△ABC中，ZBAC=95°,NB=25°,NCA￡)=75°,求/AQC的度數(shù).

20.己知：如圖，點(diǎn)E,A,C在同一直線上，ABHCD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

21.已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、尸在同一直線上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求證:

F

22.如圖，已知AB=AC,DB=DC,尸是AO上一點(diǎn)，求證：ZABP=-ZACP.

23.如圖，AD,8C相交于點(diǎn)。，AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求證：△ACB安△BOA；

AB與OE交于點(diǎn)

(1)求證：AB=DE；

(2)連MC,求證：MC平分/8MD

B

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每題3分，共36.0分)

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()

A.7cm、5cm、11cmB.4CM、3cm、1cm

C.5cm、10CAW>4cmD.2cm、3C/M>lent

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊”，進(jìn)行分析.

解：A、7+5>11,能組成三角形；

B、3+4=7,不能組成三角形；

C、4+5<10,不能夠組成三角形；

。、1+2=3,不能組成三角形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于

第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°,則它的邊數(shù)為()

A.4B.5C.6D.8

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為(?-2)-180°得到(〃-2)780。=540。，然后解方

程即可.

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

(?-2)780°=540°,

'.n—5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握“邊形的內(nèi)角和為(〃-2)780°是解

決此題關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-1,-3)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

解：點(diǎn)A(-3,-1)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)H的坐標(biāo)是(3,-1),

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

4.如圖，叢ABCQlXDEF,則/E的度數(shù)為()

A.80°B.40°C.62°D.38°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出N/M/CUGZ。，ZD=ZA=80°,根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理求出/E的度數(shù)即可.

解：?.,△ABC^AD￡F,ZA=80°,ZC=62°,

.?./F=NC=62°,/￡>=/A=80°,

；.NE=180°-ZD-ZF=180°-80°-62°=38°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

5.如圖，己知NCAB=/D4B,則添加下列一個(gè)條件不一定能使AABC絲△ABO的是

()

A.BC=BDB.NC=NDC.AC=ADD.ZABC=ZABD

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

解：A.AB=AB,BC=BD,NCAB=NDAB,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABC絲△A8Z),故本選項(xiàng)符合題意；

B.ZC=ND,NCAB=NDAB,AB=AB,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△

ABC之△AB。，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.AB=AB,ZCAB^ZDAB,AC^AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△

ABC^/\ABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.ZABC=AABD,AB=AB,NCAB=/DAB,符合全等三角形的判定定理ASA,能

推出△ABC絲△A8O,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有

HL.

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明NAOC=NBOC的依據(jù)

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等

【分析】連接NC,MC,根據(jù)SSS證△ONCg△OMC,即可推出答案.

在△CWC和△OMC中

'ON=OM

-NC=MC，

oc=oc

:.XONgMOMC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能

力，題型較好，難度適中.

7.在下列各圖形中，分別畫出了aABC中BC邊上的高4。，其中正確的是()

BB

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，

根據(jù)概念判斷.

解：過(guò)點(diǎn)A作直線的垂線段，即畫邊上的高A。，

所以畫法正確的是B選項(xiàng).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的

高.

8.如圖所示，在aABC中，NB=55°,ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于

/AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,作直線MN,交BC于點(diǎn)、D,連接AQ,則

NBA。的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得/8AC=95°,由中垂線性質(zhì)知。A=QC,即ND4C=NC

=30°,從而得出答案.

解：在△ABC中，VZB=55°,ZC=30°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=95°,

由作圖可知MN為AC的中垂線，

：.DA=DC,

.?.ND4C=NC=30°,

：.ZBAD=ZBAC-ZDAC=65°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，ABC中，4。是它的角平分線，AB=4,4c=3,那么△48。與△4OC的面積比

是（）

A.1：1B.3：4C.4：3D.不能確定

【分析】如圖，過(guò)。分別作OELA8于E,OFLAC于尸，根據(jù)平分線的性質(zhì)得到。E=

DF,然后利用三角形的面積公式就可以得到△AB。與△ADC的面積比是A8：AC,再利

用已知條件即可求出結(jié)果.

解：如圖，過(guò)。分別作于E,DFLAC^F,

是它的角平分線，

:.DE=DF,

而S/\ABD：SA.ADC——AB*DE：—AC,DF

22

=A8：AC

=4：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，一般已知角平分線往

往都是通過(guò)作垂線解決問(wèn)題.

10.如圖，在△ABC中，OE垂直平分2c交A3于點(diǎn)E,若BD=5,ZVIBC的周長(zhǎng)為31,

則△4CE的周長(zhǎng)為（)

E.

BDC

A.18B.21C.26D.28

【分析】先根據(jù)DE是線段BC的垂直平分線得出BE=CE,即BE+AE=CE+AE=AB,

再由△ACE的周長(zhǎng)=4B+4c即可求出答案.

解：???OE是線段BC的垂直平分線，

：.BE=CE,8c=28。=10,BPBE+AE=CE+AE=AB,

'：ZXABC的周長(zhǎng)為31,

.?.△ACE的周長(zhǎng)=AB+4C=31-10=21.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

II.如圖，8P是NABC的平分線，AP_LBP于P,連接PC,若△ABC的面積為卜小，則

△PBC的面積為（）

A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6c/n2D.不能確定

【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E,根據(jù)已知條件證得△ABP益△EBP,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到AP=PE,得出S故BP=SAEBP,S&ACP=SAECP,推出S^PBC=-^-S&ABC>代入求出即

可.

解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于E,

平分NABC,

NABP=AEBP,

'：APA_BP,

：.NAPB=/EPB=9Q°,

:.4ABP學(xué)AEBP(ASA),

：.AP=PE,

；.SAABP=SAEBP,S&ACP-S^ECP>

?*.SAPBC--~Sz\AflC~~X1=0.5(C/7J-),

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高

的三角形的面積相等.

12.已知，如圖，XABC中，AB=AC,AD是角平分線，BE=CF,則下列說(shuō)法正確的有

()

(1)DA平分NEDF；

(2)AEBD咨AFCD；

(3)/\AED^^\AFD；

(4)AO垂直平分BC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】在△ABC中，AB=AC,A。是△A8C的平分線，可知直線4。為△ABC的對(duì)稱

軸，再根據(jù)圖形的對(duì)稱性，逐一判斷.

解：I?在△ABC中，AB=AC,是△ABC的平分線，

根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AO垂直平分BC,④正確；

由④的結(jié)論，已知BE=CF,可證△EB。絲△FC。（SAS）,②正確

故有AE=A凡DE=DF,③正確；

D4平分/EOF,①正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)；利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

13.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10.

【分析】正多邊形的一個(gè)外角為36°,且每個(gè)外角都相等，根據(jù)多邊形外角和為360°,

可直接求出邊數(shù).

解：正多邊形的邊數(shù)是：360°+36°=10.

故答案為：10.

360°

【點(diǎn)評(píng)】此題考查正多邊形的外角和，解題關(guān)鍵是正多邊形的邊數(shù)為

一個(gè)外角,

14.如圖點(diǎn)P是/BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEL4c于點(diǎn)E.已知PE=3,則點(diǎn)P到48

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)尸到A8的距離=PE=3.

解：?.?尸是NBAC的平分線AO上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E,PE=3,

.?.點(diǎn)P到AB的距離=PE=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,-2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)

于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2,2）.

【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的

坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.

解：點(diǎn)A（-3,-2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的8的坐標(biāo)為（-3+5,-2）,即（2,

-2),

則點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,2）,

故答案為：（2,2）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是

掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

16.如圖，在aABC中，ZA=90°,BD、CD是AABC的角平分線，則/￡>=

135°

【分析】先利用角平分線的性質(zhì)求出NDBC+/DCB的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理

便可求出/。的度數(shù).

解：C。是AABC的角平分線，

ZDBC=—ZABC,ZDCB=—ZACB,

22

：.ZDBC+ZDCB=—(180°-/A)=—(180°-90°)=45°,

22

.".ZD=180°-(NDBC+NDCB)=180°-45°=135°.

故答案為：135°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。

是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=20°,Z2=25°,則N3=

45°.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出N84O=NC4E,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即

可.

解：ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即/BAO=/CAE,

在△BAO與△CAE中，

'AB=AC

-ZBAD=ZCAE-

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

AZABD=Z2=25°,

.*.N3=N1+NA8O=25°+20°=45°.

故答案為：45。.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出N8AO=N

CAE.

18.如圖，在△ABC中，。為8C的中點(diǎn)，若AB=4,A￡>=3,AC=x,則x的范圍是,

<x<10.

【分析】延長(zhǎng)AO到E,使。E=AO,連接BE,先證明△BOE四△CD4得到8E=AC,

再利用三角形三邊的關(guān)系即可得x的范圍.

解：延長(zhǎng)4。至點(diǎn)E,使連接BE,

?.?。是BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

在△BDE和△CD4中，

'BD=CD

>ZBDE=ZCDA>

DE=DA

：.^BDE^ACDA(SAS),

BE=AC=x,

：4E=2AO=6,AB=4,

.'.x-4<6<x+4,

解得2cxe10.

則x的范圍是2cxe10.

故答案為：2Vx<10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6小題，共66分）

19.如圖，在△A8C中，ZBAC=95°,NB=25°,ZCAD=75°,求NAOC的度數(shù).

【分析】由角的和差關(guān)系可得/3AO的度數(shù)，利用三角形外角性質(zhì)可求解NAOC的度

數(shù).

解：；NBAC=95°,/。。=75°,

：.ZBAD=ZBAC-ZCA￡>=95°-75°=20°,

VZB=25°,

AZADC=ZB+ZBAD=25°+20°=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角

和定理及外角性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.已知：如圖，點(diǎn)E,A,C在同一直線上，AB//CD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

【分析】首先由AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAC=NECD,再有條件AB=CE,

AC=C￡）可證出△BAC和△EC。全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB=ED.

【解答】證明：；AB〃C。，

:.NBAC=NECD,

'AB=EC

在△8AC和△灰刀中<ZBAC=ZECD.

AC=CD

:.ABAgAECD(SAS),

：.CB=ED.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角

形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?/p>

條件.

21.已知：如圖，點(diǎn)力、D、C、尸在同一直線上，NB=NE,BC=EF.求證：

AD=CF.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：

在△ABC和中，

2A=NEDF

<NB=/E，

BC=EF

:.△ABCQlxDEF(A4S).

：.AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

即：AD=CF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確利用全等三角

形的判定定理解答是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知IAB=AC,DB=DC,P是AO上一點(diǎn)，求證：ZABP=ZACP.

B

D

【分析】先利用線段的垂直平分線性質(zhì)求出△ABC,△BPC為等腰三角形后即可求出N

ABP=ZACP.

【解答】證明：連接BC,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

又BD=CD,

?.?兩點(diǎn)確定一條直線，

：.AD是線段BC的垂直平分線.

:.PB=PC.

：.ZPBC=ZPCB.

：.AABC-NPBC=NACB-NPCB.

：.NABP