浙江省溫嶺市2023年數(shù)學九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

浙江省溫嶺市2023年數(shù)學九上期末監(jiān)測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若A（-3,yi）,Blpy2l,C（2,y3）在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則yi,y2,y3的大小關系是（）

A.yz<yi<y3B.yi<y3<y2C.yi<y2<y3D.y3<yz<yi

2.如圖，在AABC中，NBAC的平分線AD與NACB的平分線CE交于點O,下列說法正確的是（）

A.點O是AABC的內切圓的圓心

B.CE±AB

C.AABC的內切圓經(jīng)過D,E兩點

D.AO=CO

3.已知三角形兩邊的長分別是3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）

A.13B.11C.11或1D.12或1

4.正五邊形的每個外角度數(shù)為（）

A.36°B.72°C.108°D.120°

5.如圖，A4BC中，NC4B=70，在同一平面內，將AABC繞點A旋轉到AMD的位置，使得。C//AB,則旋

轉角等于（）

A.30B.40C.50D.60

6.關于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）

A.2B.0C.1D.2或。

7.如圖，四邊形48。為。。的內接四邊形，E是5c延長線上的一點，已知NBOO=130。，則NOCE的度數(shù)為（）

8.如圖，已知拋物線y=；（X-2）2-2與X軸分別交于。、A兩點,將拋物線4向上平移得到4,過點A作ABJ_x

軸交拋物線4于點3,如果由拋物線《、4、直線A3及）’軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線4的函數(shù)表達

式為（）

V

C.y=—（X-2）"+4D._y=—（x—2）~+1

9.已知菱形ABCD的邊長為13c7〃，若對角線8。的長為10?！?，則菱形A3CD的面積為（）

A.60cm2B.120cm2C.13Qcm2D.240cm2

10.2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）

A.1587.33x1（）8B.1.58733X1013

C.1.58733x10"D.1.58733xl012

11.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

k

12.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過頂

點B,則k的值為

C.24D.32

填空題(每題4分，共24分)

13.若△板s△/B'C,相似比為1：3,則△胸與B'C的面積之比為

14.二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點坐標是.

15.如圖，B(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將AAEF沿

EF折疊，使點A，在BC邊上，當折痕EF移動時，點A，在BC邊上也隨之移動.則A，C的取值范圍為.

3m

17.若反比例函數(shù)y=^———1(加為常數(shù))的圖象在第二、四象限，貝！I機的取值范圍是

x

18.如圖，四邊形ABCD內接于一O,若NA=80。，ZC=°.

A

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，AA6C和AD所都是等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,ADEE的頂點E與AABC的斜

邊BC的中點重合，將ADE尸繞點E旋轉，旋轉過程中，線段。E與線段AB相交于點P,射線EF與線段AB相交

于點G,與射線C4相交于點Q.

(1)求證：耶PE\CEQ.

(2)求證：QE平分NCQP；

(3)當BP=2,CQ=9,求PQ的長.

20.(8分)已知關于x的方程X?-(m+3)x+m+l=l.

(1)求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程一根為4,以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長.

21.(8分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a邦)的圖象與反比例函數(shù)y=&(導0)的圖象相交于A,B兩點，與x軸，y

X

3

軸分別交于C,D兩點，tanZDCO=-,過點A作AEJ_x軸于點E,若點C是OE的中點，且點A的橫坐標為-1.,

2

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接ED,求AADE的面積.

X

22.（10分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對銷售情況進行了調查，圖中折線。。E表示月銷售量V（件）與

銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示函數(shù)關系中，時間每增加1天，月銷售量減少5件，求》與x間的

函數(shù)表達式.

23.（10分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數(shù)字1、2、3、4,這些卡片除數(shù)字外都

相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于

5的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

24.（10分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件，

現(xiàn)商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天

就可多售出2件，要想平均每天銷售這種服裝盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應降價多

少元？

25.（12分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、一2、一3、4,它們除了標有的數(shù)字不同之

外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片.

（1）求小芳抽到負數(shù)的概率；

（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率.

26.拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上.

（1）求b、c的值；

（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關于直線x=2對稱點D的坐標；若E（m,n）為拋物線上一點，則點E關于直

線x=2對稱點的坐標為（用含m、n的式子表示）.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.

【詳解】解：對稱軸為直線x=-2=-1,

2x1

Va=l>0,

.?.xV-1時，y隨x的增大而減小，

x>-l時，y隨x的增大而增大，

?*?y2<yi<yi-

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關鍵.

2、A

【分析】由NBAC的平分線AD與NACB的平分線CE交于點O,得出點O是△ABC的內心即可.

【詳解】解：:△ABC中，NBAC的平分線AD與NACB的平分線CE交于點O,

...點O是AABC的內切圓的圓心；

故選：A.

【點睛】

本題主要考察三角形的內切圓與內心，解題關鍵是熟練掌握三角形的內切圓性質.

3、A

【分析】首先從方程x2-6x+8=()中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2,3,6或4,3,6能否構成三角形，從

而求出三角形的周長.

【詳解】解：由方程xJ6x+8=0,

解得：xi=2或X2=4,

當?shù)谌吺?時，2+3V6,不能構成三角形，應舍去；

當?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1.

故選：A.

【點睛】

考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習

慣，不符合題意的應棄之.

4、B

【解析】利用多邊形的外角性質計算即可求出值.

【詳解】360°4-5=72°,

故選：B.

【點睛】

此題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質是解本題的關鍵.

5、B

【分析】由平行線的性質得出"C4=NC4B,由旋轉的性質可知AC=4),則有NDC4=NADC,然后利用三角形內

角和定理即可求出旋轉角NC4D的度數(shù).

【詳解】QDC//AB

:.ZDCA=ZCAB=70°

由旋轉的性質可知AC=AD

:.ADCA=ZADC=1QP

ACAD=180?！猌DCA-ZADC=180°-70°-70°=40°

所以旋轉角等于40°

故選：B.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質和旋轉的性質，掌握旋轉角的概念及平行線的性質，等腰三角形的性

質和旋轉的性質是解題的關鍵.

6、B

【解析】設方程的兩根為X”X2,

根據(jù)題意得Xl+X2=l,

所以a?-如=1,解得a=l或a=2,

當a=2時，方程化為x?+l=l,A=-4<1,故a=2舍去，

所以a的值為1.

故選B.

7、C

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NA,根據(jù)圓內接四邊形的性質得出NDCE=NA,代入求出即可.

【詳解】VZBOD=130°,

：.ZA=-ZBOD^65°,

2

V四邊形ABCD為。。的內接四邊形，

...NOCE=NA=65。，

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內對

角.

8、A

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面

積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線4的函數(shù)表達式.

【詳解】當y=0時，有;(x-2)2-2=0,

解得：X1=O,X2=L

AOA=1.

???S陰影=OAXAB=16,

拋物線〃的函數(shù)表達式為y=；(x-2)2-2+l=y=g(x—2>+2

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩

形OABC的面積是解題的關鍵.

9、B

【分析】先求出對角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.

根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm,BD=10cm

VABCD為菱形

.?.BD±AC,BO=DO=-BZ)=5C/7J

2

AO=y!AEr-BO2=Ylem

AC=2AO=24cm

：.S=-xACxBD=l2Qcm2

2

故答案選擇B.

【點睛】

本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.

10、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33x1()8=1.58733x1.

故選：c.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,“為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定”的值以及〃的值.

11、A

【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,負數(shù)絕對值越大值越小即可求解.

【詳解】解：在-2、—1、0、1這四個數(shù)中，

大小順序為：—2<—1<0<1,

所以最小的數(shù)是-2.

故選A.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關鍵利用正負數(shù)的性質及數(shù)軸可以解決問題.

12、D

【詳解】如圖，過點C作CDJLx軸于點D,

二根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

,?,四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為（8,4）.

?；點B在反比例函數(shù)=i（x>0）的圖象上，

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1：1.

【解析】試題分析：???△ABCSAA'B，。，相似比為1：3,

.?.△ABC與△的面積之比為1：1.

考點：相似三角形的性質.

14、(2,1)

【分析】將解析式化為頂點式即可頂點答案.

【詳解】y—x~—4x+5=(x—2)_+1,

...二次函數(shù)y=f-4x+5的頂點坐標是(2,1),

故答案為：(2,1).

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點式的方法，頂點式解析式中各字母的意義，正確轉化解析式的形式是解題的關鍵.

6

15、y=—

x

【分析】設A坐標為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法確

定出解析式即可.

【詳解】設A坐標為(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,

.,.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

設過點A的反比例解析式為y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

則過點A的反比例解析式為y=9,

X

故答案為y=-.

x

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

16、4cm<A,C<8cm

【分析】根據(jù)矩形的性質得到NC=90。，BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,當折痕EF移動時，點A，在BC邊上也

隨之移動，由此得到：點E與B重合時，AC最小，當F與D重合時，A，C最大，據(jù)此畫圖解答.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZC=90°,BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,

當點E與B重合時，AC最小，

如圖1所不：

此時BA,=BA=6cm,

.\A,C=BC-BAr=10cm-6cm=4cm；

當F與D重合時，A，C最大，

如圖2所示：

此時A，D=AD=10cm,

ArC=^/102-62=8(cm)；

綜上所述：A，C的取值范圍為4cmsVCS8cm.

故答案為：4cmWA，CW8cm.

B(E)A'C

【點睛】

此題考查折疊問題，利用了矩形的性質，解題中確定點E與F的位置是解題的關鍵.

,1

17、m<-.

3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當kV(),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增

大，即可求解.

【詳解】解：因為反比例函數(shù)丁=—二(加為常數(shù))的圖象在第二、四象限.

X

所以3療1<0,

3

故答案為：m<-.

3

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質，（1）反比例函數(shù)y=xk（?0）的圖象是雙曲線；

（2）當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；（3）當k<0,雙曲線的

兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點.

18、100°

【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，即可求得答案.

【詳解】???四邊形ABCD是。。的內接四邊形，

二NC=180°-/A妥180°-80°=100°.

故答案為：100°.

【點睛】

主要考查圓內接四邊形的性質及圓周角定理.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.

【分析】（1）由△ABC和4DEF是兩個等腰直角三角形，易得NB=NC=NDEF=45°,然后利用三角形的外角的

性質，即可得NBEP=NEQC,則可證得△BPEsZiCEQ；

（2）只要證明△BPEs/\EPQ,可得NBEP=NEQP,且NBEP=NCQE,可得結論；

（3）由相似三角形的性質可求BE=30=EC,可求AP=4,AQ=3,即可求PQ的長.

【詳解】解：（1）AABC和ADEE是兩個等腰直角三角形，

；.ZB=NC=ZDEF=45。,

NBEQ=NEQC+NC,

即NBEP+NDEF=4EQC+ZC,

NBEP+45°=ZEQC+45°,

NBEP=NEQC,

Nfi=NC=45。，

:ZPE?bCEQ

(2)\BPEbCEQ,

BPPE

'^CE~~EQ'

CE=BE,

.BPPE

"~BE~~EQ，

ZB=ZDEF=45。,

：.ABPE\EPQ,

:.NBEP=NEQP,且/BEP=NCQE,

NCQE=/EQP,

?-?QE平分NCQP

(3)ABPE\CEQ

BPEB

EC=QC，且BP=2,CQ=9,

：.BE=3y[2=EC>

BC=6近

AB^AC,"AC=90°

/.BC=6AC，

AC=AB=6,

/.AP=AB-BP=4,AQ=QC-AC=3,

:.PQ=JAQ'+J尸=V16+9=5?

【點睛】

本題考查相似形綜合題、等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋

找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

20(1)見解析；(2)—

3

【分析】(1)根據(jù)判別式即可求出答案.

(2)將x=4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值.

【詳解】解：(1)由題意可知：△=(m+3)2-4(m+1)

=m2+2m+5

=m2+2m+l+4

=(m+1)2+4,

■:(m+1)2+4>l,

.,.△>1,

???不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)當x=4代入X?-(m+3)x+m+l=l得16-4(m+3)+/〃+1=0

解得m=2,

3

將m=*代入X2-(m+3)x+m+l=l——x+—=0

333

二原方程化為：3x2-14x+8=l,

2

解得x=4或x=—

3

2224

腰長為一時，一+—=—<4,構不成三角形；

3333

腰長為4時，該等腰三角形的周長為4+4+—=、

33

所以此三角形的周長為

【點睛】

本題考查了一元二次方程，熟練的掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.

312

21-.(1)y=--x-3,y=-—；(2)SAADE=2.

2x

【分析】

3

(1)根據(jù)題意求得OE=1,OC=2,RtACOD中，tanZDCO=-,OD=3,即可得到A(-1,3),D(0,-3),C(-2,

2

0),運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求得兩個三角形的面積，然后根據(jù)以2￡=5人人。￡+52?舊即可求得.

【詳解】

(1)???AE_Lx軸于點E,點C是OE的中點，且點A的橫坐標為-1,

.*.OE=1,OC=2,

VRtACOD中，tanZDCO=-，

2

.*.OD=3,

...A(-1,3),

AD(0,-3),C(-2,0),

,直線y=ax+b(a^O)與x軸、y軸分別交于C、D兩點,

3

b=-3a-——

c,c,解得x,

—2a+b-0

b=-3

3

???一次函數(shù)的解析式為y=-yx-3,

把點A的坐標一，3)代入‘可得3士‘解得k-2,

12

反比例函數(shù)解析式為y=--；

x

(2)SAADE=SAACE+SADCE=—EC,AEH—EC*OD=-X2X3H—"x2x3=2.

2222

20x(0<JC<18)

22、y=

-5x+450(18<x<30),

【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根

據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關系式;

【詳解】當0WxW18時，

設直線OD的解析式為y=

將0(18,360)代入得18%=360,

k=20,

直線OD的解析式為：y=20x,

當18<xW30時，

根據(jù)題意“時間每增加1天，月銷售量減少5件“，則第19天的日銷售量為：360-5=355,

設直線DE的解析式為y^kx+b,

(，、,、。8%+力=360

將0(18,360)，(0355)代入得

1?u—

k=-5

解得：〈

6=450

直線DE的解析式為y=-5x+450,

與x間的函數(shù)表達式為：

"20%(0<x<18)

-5x+450(18<x<30)

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關系列式計算；根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)

關系式.

23、(1)—；(2)—

23

【分析】(1)用標有奇數(shù)卡片的張數(shù)除以卡片的總張數(shù)即得結果；

(2)利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結果數(shù)，再找出2張卡片標有數(shù)字之和大于5的結果數(shù)，然后利用概率公式計算即可.

21

【詳解】解：(1)標有奇數(shù)卡片的是1、3兩張，所以恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率=—=；；.

42

故答案為：—；

2

(2)畫樹狀圖如下：

第二張234134124123

由圖可知共有12種等可能的結果，其中抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的結果數(shù)有4種，

41

所以抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的概率===彳.