2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

1.下列命題中是真命題的是（）

A.對頂角相等B.兩點之間，直線最短

C.同位角相等D.平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行

2.2。的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.以下長度的三條線段，不能組成三角形的是（）

A.5、8、2B.2、5、4C.4、3、5D.8、14、7

4.用三角板作△ABC的邊8C上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

5.下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）

Q

6.如果a<b,那么下列各式中，不一定成立的是（）

A.a+3<Z?+3B.a2<abC.2a<2bD.—!>—!

7.如圖，直線AB,CO相交于點O,OE1CD于點0/1=40°,口

E

則乙4。。的度數(shù)（）

A.50°

oA

B.120°

C

C.130°

D.140°

8.下列計算正確的是()

A.a2-a3=a6B.尤+x=/C.(3x)z=9x2D.(m3)2=m5

9.一個整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555xIO］。，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為()

A.4B.6C.7D.10

10.如(x+m)與(x+4)的乘積中不含x的一次項，則拼的值為()

A.-4B.4C.0D.1

(k+fc+-+fc)k=

11.若左為正整數(shù)，則J()

k仇

A.k2kB.fc2fc+1C.2kkD,k2+k

12.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前

一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是()

A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁

13.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則41+/2+43的度數(shù)是()

C.135°D.180°

14.如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，則圖中相等的角是()

A.41與42

B.42與N3

1

C.Z1與43

D.三個角都相等

15.請將命題“鄰補角互補”寫成“如果…那么…”的形式：.

16.“x的2倍與3的差不大于6”，用不等式表示是.

17.在△ABC中，若〃=60。，乙B=3乙C,則AABC是___三角形.(填“銳角”、“直

角”)或“鈍角”)

18.三角形的角平分線是.(填“射線”、“線段”或“直線”)

19.三角形的一個外角是100°,則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角(鈍角)是.

20.若關(guān)于尤的一元一次不等式組cd1無解，則“的取值范圍是

21.因式分解：

(l)2a%2—18a3；

(2)2a2b—Qab+8b.

22.計算：

(l)-2-20220-(1)-2；

(2)20222-2021x2023.

23.解不等式和不等式組：

小2x-l5x+l

------^1;

(2)解不等式組一廣工1j2x,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

11111111I11>

-5-4-3-2-1012345

24.李寧準備解二元一次方程組｛定二發(fā)現(xiàn)系數(shù)“※”印刷不清楚.

(1)他把“X”當成3,請你幫助李寧解二元一次方程組

~ry—O

(2)數(shù)學(xué)老師說：“你猜錯了"，該題標準答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，你知道原題中“X”

是.

25.如圖，在△ABC中，AB//DG,zl+z2=180°.

(1)求證：AD//EF-.

(2)若。G平分乙4DC,Z2=140°,求ZEFC的度數(shù).

26.某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品20件和8種商品15件需380元：若

購進A種商品15件和B種商品10件需280元.

(1)求A、3兩種商品的進價分別是多少元？

(2)若購進A、8兩種商品共100件，總費用不超過900元，問最多能購進4種商品多少件？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4對頂角相等，為真命題；

8、兩點之間，線段最短，故原命題為假命題：

C、兩直線平行，同位角相等，故原命題為假命題；

。、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；

故選：A.

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行公理、平行線的性質(zhì)、線段公理等知識逐項判定即可.

本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握對頂角的性質(zhì)、平行公理、平行線的性質(zhì)、線段公理等

知識是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：2°=1.

故選：A.

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)基的性質(zhì)，正確掌握零指數(shù)基的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：2+7<8,A不能組成三角形，符合題意；

2+4>5,B不能組成三角形，不符合題意；

4+3>5,C能組成三角形，不符合題意；

8+7>14,。能組成三角形，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【解答】

解：A是BC邊上的高，故此選項符合題意；

8.不是三角形的高，故此選項不合題意；

C不是三角形的高，故此選項不合題意；

。.是AC邊上的高，故此選項不合題意；

故選4

5.【答案】A

【解析】解：由題意得PQ_LMN,

P到MN的距離是PQ垂線段的長度，

故選：A.

根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析1解："a<b,

■■a+3<b+3,

故選項A不符合題意；

"a<b,

a2<ab（a>0）,a2>ab（a<0）,或a?=ab（a=0）,

故選項B符合題意；

a<b,

??2a<2b,

故選項C不符合題意；

"a<b,

._a、

"3>3）

故選項。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變;

（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或

減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

7.【答案】C

【解析】解：OE1CD,

???zl+ZBOC=90\

Z1=40",

???乙BOC=90°—41=50°,

VABOC+Z.AOC=180°,

???iLAOC=180°-4BOC=180°-50°=130°.

故選：C.

利用補角、余角的定義計算即可.

本題考查的是補角、余角的定義，解題的關(guān)鍵是從圖中找到互余的兩個角、互補的兩個角.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查合并同類項，察的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算

法則的掌握.利用合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對各

項進行運算即可.

【解答】

解：A.a2-a3=a5,故A不符合題意；

B.x+x=2x,故8不符合題意；

C.(3x)2=9x2?故C符合題意;

D.(m3)2=m6,故。不符合題意；

故選C.

9.【答案】B

【解析】解：,.?8.1555x101°表示的原數(shù)為81555000000,

原數(shù)中“0”的個數(shù)為6,

故選：B.

把8.1555xIO】。寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.

本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當n>0時，〃是幾，小數(shù)點就向后移幾位.

10.【答案】A

【解析】解：(x+m)(x+4)=/+(ni+4)x+4m,

???乘積中不含x的一次項，

771+4=0,

m=—4.

故選：A.

先根據(jù)已知式子，可找出所有含x的項，合并系數(shù)，令含x項的系數(shù)等于0,即可求，〃的值.

本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意不含某一項就是說含此項的系數(shù)等于0.

11.【答案】A

(k+k+…+k)k=(k-k)k=(k2y=k2k

【解析】解:

k個k

故選A

根據(jù)基的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘解答即可.

本題考查了幕的乘方.解題的關(guān)鍵掌握幕的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

12.【答案】B

【解析】解:*1-二,

63

去分母，得x>6—2x+4,（故步驟甲錯誤）.

移項、合并同類項，得x+2x>6+4（故步驟乙錯誤）.

合并同類項，得3x>10.

化系數(shù)為1,得x>學(xué).

故選：B.

通過''去分母，移項、合并同類項，化系數(shù)為1”解不等式即可.

本題主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定義，解一元一次不等式基本操作方法與

解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項：⑤化

系數(shù)為1.

13.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

由圖形可得：41+N4+45+/8+N6+42+43+49+47=540",

???三個全等三角形，

???z4+z9+Z6=180",

又???N5+Z7+48=180°,

???zl+z2+Z3+180°+180°=540°,

Zl+Z2+43的度數(shù)是180°.

故選：D.

直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出44+49+46=180°,

45+47+48=180。，進而得出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

14.【答案】B

【解析】解：?,?兩張長方形卡片疊在一起，

Z.C=Z.D=/.A==Z-AEF,

???乙CEG+乙DEF=90°,乙CEG+AGE=90°,

???Z,CGE=乙DEF,

???Z3+Z-CGE=180°,Z1+乙DFE=180°,

???與43的大小無法判定；

AHG=LBHK,^AGH+^AHG=90\乙BHK+乙BKH=90°,

???乙AGH=乙BKH,

vz3+Z.AGH=180°,Z2+乙BKH=180°,

:.z2=z3.

故選B.

連接GH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知“GE=NDEF,乙AGH=4BKH,再根據(jù)兩角互補的性質(zhì)

即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知矩形的兩邊互相平行，且四個角均為直角是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】如果兩個角是鄰補角.那么這兩個角互補

【解析】解：把命題“鄰補角互補”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是鄰補角.那

么這兩個角互補，

故答案為：如果兩個角是鄰補角.那么這兩個角互補.

分清題目的已知與結(jié)論，即可解答.

本題主要考查了命題的定義，把命題寫成“如果…那么…”的形式，關(guān)鍵是找準題設(shè)和結(jié)論.

16.【答案】2x-3W6

【解析】解：由題意可得：2X—3W6.

故答案為：2x-3W6.

直接利用x的2倍，即2x,再利用減3的差小于等于6得出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解“不大于”的意義是解題關(guān)鍵.

17.【答案】直角

【解析】解：4A=60°,ZB=3zC,N4+NB+4c=180。,

60°+34C+NC=180°,

解得：ZC=30",

4B=90",

??.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角.

結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180。，求出NB與NC的度數(shù)，再判斷三角形的類型即可.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180。.

18.【答案】線段

【解析】解：三角形的角平分線是線段.

故答案為：線段.

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫做三角形的角

平分線.據(jù)此得出.

掌握三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別.角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段.

19.【答案】130°

【解析】解：?.?乙4CQ是AABC的外角，且乙4CQ=100°,

Z.BAC+Z.ABC=100°,

???4D平分NB4C,8。平分N48C,

???A1=^BAC,Z3=^ABC,

???Z1+Z2+/.ABC｝=50°,

???4D=180°-(zl+z2)=130°.

故答案為：130°.

由三角形的外角性質(zhì)可得NB4C+乙4BC=100。，再由角平分線的定義得4143=

2乙4BC,從而可求得41+42=50°,再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之

間的關(guān)系.

20.【答案】。之2

【解析】解：｛:一：>°?，

2%-3<1②

解不等式①，得：x>a,

解不等式②，得：x<2,

???一元一次不等式組《di無解,

??a>2,

故答案為：a22.

先解出每個不等式的解集,然后根據(jù)一元一次不等式組｛彳::3>；1無解'即可得到a的取值范圍?

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

21.【答案】解:(1)原式=2磯%2-9。2)

=2a(x+3a)(x—3a)；

(2)原式=2b(a2-4a+4)

=2b(a-2)2

=2b(a—2)2.

【解析】(1)先提取公因式，再運用平方差公式進行分解即可；

(2)先提取公因式，再運用完全平方公式進行分解即可.

本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法一一提公因式法、公式法、

十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)-2-2021°-(2)-2

=-2-1-4

=-7；

(2)原式=20222-(2022-1)x(2022+1)

=20222_(20222_產(chǎn))

=20222_2022?+1

=1.

【解析】(1)先計算零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累，再進行加減即可；

(2)把原式化為20222_(2022-1)x(2022+1),再利用平方差公式計算即可.

本題考查的是零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)基的含義、平方差公式的應(yīng)用，熟記運算法則和公式是解本

題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)平一字41,

2(2%-1)-3(5%+1)<6,

4%—2—15%—346,

4x—15%￡6+2+3,

-11%<11,

%>-1;

(2)解不等式①，得：x>-6,

解不等式②，得：x>2,

則不等式組的解集為x>2.

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-7-6-5-4-3-2-101~234,

【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

可得.

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解

一元一次不等式組，以及解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)｛；7=出，

3%+y=8⑷

②+①得：4%=12,

解得：%=3,

把％=3代入①得：3-y=4,

解得：y--1，

所以方程組的解是：Citi;

(2)5

【解析】解：(l)｛X_y=4?,

八3%+y=8②

②+①得：4%=12,

解得：%=3,

把％=3代入①得：3-y=4,

解得：y——1,

所以方程組的解是：｛;二!_1:

(2)設(shè)W為a,

,:X、y是一對相反數(shù)，

.,?把％=-y代入x—y=4得：-y—y=4,

解得：y=-2,

即％=2,

所以方程組的解是二:2，

代入ax+y=8得：2Q—2=8,

解得：a=5,

即原題中“X”是5.

故答案為：5.

(1)②+①得出4%=12,求出x,把久=3代入①求出y