相交線與平行線：2021-2023中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（解析版）

三年（2021-2023）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】

專題20相交線與平行線（優(yōu)選真題60道）

選擇題（共40小題）

1.（2023?日照）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30。角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上,

【分析】利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：如圖，三角板EFG與直尺ABC。分別交A8于點(diǎn)F、H.

'：AB//CD,

：.Z2=ZFHG.

又；/1+/E=NFHG,

.*.Z2=Z1+ZE=23°+30°=53°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

2.（2023?鄂州）如圖，直線A8〃CD,GELEF于點(diǎn),E.若/BGE=60°,則/EFD的度數(shù)是（）

【分析】過(guò)點(diǎn)E作的平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)￡作直線m〃

9：AB//CD,AB//HI,

：.CD//HI.

：?NBGE=NGEH=60°,

；?NHEF=/GEF-/GEH=90°-60°=30°.

；?NEFD=NHEF=30°.

故選：B.

G

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線及平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2023?長(zhǎng)沙）如圖，直線相〃直線〃，點(diǎn)A在直線〃上，點(diǎn)B在直線機(jī)上，連接A3,過(guò)點(diǎn)A作

,則N2的度數(shù)為（)

C.50°D.60°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出Nl+N5AC+N2=180°,結(jié)合已知條件即可求出N2的度

數(shù).

【解答】解：???直線相〃直線%

.*.Zl+ZBAC+Z2=180°，

VACXAB,

：.ZBAC=90°,

VZ1=4O°，

.*.40°+90°+Z2=180°，

AZ2=50°，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.（2023?大連）如圖，直線AB〃CZ）,ZABE=45°，ZZ）=20°,則/E的度數(shù)為（）

E

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】由平行線的性質(zhì)可得從而求出NO",再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

【解答】解：

ZABE=ZBCD=45°,

.\ZDCE=135°,

由三角形的內(nèi)角和可得NE=180°-135°-20°=25°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.（2023?貴州）如圖，AB//CD,AC與相交于點(diǎn)E.若NC=40°,則/A的度數(shù)是（）

A.39°B.40°C.41°D.42°

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出NA的度數(shù).

【解答】M：'：AB//CD,

ZA=ZC,

VZC=40°,

：.ZA=40",

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.（2023?深圳）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，NDEF=120°,DE與地面平行，ZABD^50°,則/

ACB=()

B.65°C.60°D.50°

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NO=NA3O=50°,再利用三角形的外角性質(zhì)可求得NOCE的度數(shù)，結(jié)

合對(duì)頂角相等即可求NACB的度數(shù).

【解答】解：-DE//AB,ZABD=50°,

：.ZD=ZABD=50°,

VZZ）EF=120°,且N0EF是△￡）（?￡；的外角，

：.ZDCE=ZDEF-ZD=70°,

AZACB=ZDCE=70°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

7.（2023?遼寧）如圖，直線CO,瓦1被射線。4,03所截，CDIIEE,若Nl=108°,則N2的度數(shù)為（）

A.52°B.62°C.72°D.82°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出N2+N3=180°,由N1=N3,得出Nl+N3=180°,

即可得答案.

【解答】解：如圖：

■:CD//EF,

.\Z2+Z3=180o,

VZ1=Z3,

.?.Zl+Z2=180°,

VZ1=1O8°,

:"2=72°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2023?張家界）如圖，已知直線AB〃CD,EG平分/BEF,Zl=40°,則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

【分析】由平角的定義可得/BEB=140°,由角平分線的定義可得NBEG=NB￡G=70°,再利用兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

【解答】解：VZ1=4O°,

：.ZBEF=1SO°-Zl=180°-40°=140°,

■:EG平分/BEF,

:./BEG=NFEG=7Q°,

'：AB//CD,

：./2=NBEG=I0°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行

線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（2023?東營(yíng)）如圖，AB〃CZ）,點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B,C重合），連接。E.若/。=40°,/BED

=60°,則()

AB

E

CD

A.10°B.20°C.40°D.60°

【分析】利用平行線的性質(zhì)及外角計(jì)算即可.

【解答】解：：NC+ND=N8ED=60°,

AZC=60°-ZD=60°-40°=20°.

又,：AB//CD,

.?.NB=NC=20°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題簡(jiǎn)單地考查了平行線的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較基礎(chǔ)，一定要掌握.

10.（2023?苗澤）一把直尺和一個(gè)含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若Nl=20°,則/2=()

【分析】由平行線的性質(zhì)可得N3=N1=2O°,從而可求/2.

【解答】解:如圖,

'：AB//DE,Zl=20°,

；./3=/1=20°,

：.Z2=ZCAD-Z3=40°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

n.（2023?齊齊哈爾）如圖，直線/1〃/2,分別與直線/交于點(diǎn)A,B,把一塊含30°角的三角尺按如圖所

示的位置擺放，若Nl=45°,則N2的度數(shù)是（）

C.95°D.75°

【分析】依據(jù)人〃/2,即可得到N1=N3=45°,再根據(jù)N4=30°,即可得出從N2=180°-Z3-Z4

=105°.

【解答】解：如圖，

???N1=N3=45°,

又???N4=30°,

.*.Z2=180°-Z3-Z4=180°-45°-30°=105°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性

質(zhì).

12.（2023?綏化）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，Zl=25°,Z2=30°,則N3的度數(shù)為

)

A.55°B.65°C.70°D.75°

【分析】由題意可求得NA4C=n5°,再由平行線的性質(zhì)可求得NAC。的度數(shù)，結(jié)合平角的定義即可求

Z3.

【解答】解：如圖,

由題意可得：ZCA￡=90°,ZACF=45°,

VZ1=25°,

：.ZBAC=Z1+ZCAE=1150,

'JAB//CD,

：.ZBAC+ZACD=18Q°,

：.ZACZ）=180°-ZBAC=65°,

.".Z3=180°-ZACD-ZACF=10°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

13.（2023?河南）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，若Nl=80°,N2=30°,則NAOE的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到/AOO=N1=80°,即可求出NAOE的度數(shù).

【解答】解：：乙4。。=/1=80°,

AZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

14.（2023?濟(jì)寧）如圖，a,b是直尺的兩邊，a//b,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的6邊上，若/1=35°,

則N2的度數(shù)是（）

21

A.65°B.55°C.45°D.35

【分析】利用平角的定義及角的和差關(guān)系，先求出N3,再利用平行線的性質(zhì)求出N2.

【解答】解：?.?NB斯=90°,NCa）是平角，Zl=35°,

?:a〃b.

???N1=N3=35°.

180°-ZE-Z3=180°-90°-35°=55°

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平角的定義求出N3的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

15.（2023?蘭州）如圖，直線A8與CQ相交于點(diǎn)O,則N50D=（）

【分析】利用對(duì)頂角相等可得N5OO=NAOC由量角器度量的方法可得結(jié)論.

【解答】解：??,直線45與CD相交于點(diǎn)O,

：.ZBOD=ZAOCf

VZAOC=50°,

：.ZBOD=5Q

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等和量角器的度量的方法，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.（2023?廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，ZA=130°,那么的度數(shù)是

【分析】由平行線的性質(zhì)，即可得到N8=/A=130°.

【解答】解：?..公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，

J.AC//BD,

130°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到AC〃BD

17.（2023?廣東）如圖，街道A8與平行，拐角/4?C=137°,則拐角（）

【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：：AB〃CD

AZABC=ZBCD=131°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)解解題關(guān)鍵.

18.（2023?岳陽(yáng)）已知A8〃Cr）,點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)F,G在直線CD上，EG_LEF于點(diǎn)E,ZAEF=40°,

則NEGF的度數(shù)是（）

【分析】由平角的定義可求得NBEG=50°,再由平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：

：.ZFEG=90°,

?；/AEF+NFEG+/BEG=18?！?ZAEF=40°,

：.ZBEF=180°-ZAEF-ZFEG=50°,

9：AB//CD,

；?NEGF=NBEG=5U°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

19.（2023?荊州）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD,ZB=ZD=80°,NE=NF=47°,則圖中NG

的度數(shù)是（）

A

C

A.80°B.76°C.66°D.56°

【分析】延長(zhǎng)AB交EG于延長(zhǎng)CO交/G于N,過(guò)G作GK〃A8,得至（JGK〃C。，推出NKGM=N

EMB,/KGN=/DNF,得至*/EGF=NEMB+/DNF,由三角形外角的性質(zhì)得到NEM5=33°,ZDNF

=33°,即可求出NEGb的度數(shù).

【解答】解：延長(zhǎng)交EG于延長(zhǎng)C0交/G于N,過(guò)G作GK〃A8,

U：AB//CD,

:.GK〃CD,

；?NKGM=NEMB,ZKGN=ZDNF,

：.ZKGM+ZKGN=ZEMB+ZDNF,

：./EGF=/EMB+NDNF,

VZABE=80°,ZE=47°,

：.ZEMB=ZABE-ZE=33°,

同理：ZDNF=3V,

：?NEGF=NEMB+/DNF=330+33°=66°.

故選：C.

A

K-G

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，由平行線的性質(zhì)，得到/

EGF=ZEMB+ZDNF,由三角形外角的性質(zhì)求出/EMB、/ONE的度數(shù)，即可解決問(wèn)題.

20.（2023?陜西）如圖，l〃AB,ZA^IZB.若Nl=108°,則/2的度數(shù)為（）

【分析】由對(duì)頂角相等可得/3=/1=108。，再由平行線的性質(zhì)可求得/A=72°,/B=N2,結(jié)合已

知條件可求得N8,即可求解.

【解答】解:如圖，

；./3=/1=108°,

\'l//AB,

.*.Z3+ZA=180°,Z2=ZB,

：.ZA=180°-Z3=72°,

ZA=2ZB,

.\ZB=36°,

；./2=36°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

21.（2023?隨州）如圖，直線八〃，2,直線/與/1,/2相交，若圖中Nl=60°,則N2為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：：直線Nl=60°,

.*.Z2=180°-Zl=180°-60°=120°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?邵陽(yáng)）如圖，直線a,6被直線c所截，已知Zl=50°,則N2的大小為（）

A.40°B.50°C.70°D.130°

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，可得Nl=/3,又由平行線的性質(zhì)，求得N2的度數(shù).

'：a//b,

；.N2=N3,

VZ1=Z3,Nl=50°,

.\Z1=Z2=5O°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

23.（2023?金華）如圖，已知Nl=N2=N3=50°,則N4的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

【分析】由同位角相等兩直線平行得到“與b平行，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出/5的度數(shù),

根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出/4的度數(shù).

【解答】解：：/1=/3=50°,

??CL//b,

.\Z5+Z2=180°,

VZ2=50°,

.*.Z5=130°,

???N4=N5=130°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.（2023?湖北）如圖，的直角頂點(diǎn)A在直線〃上，斜邊在直線匕上，若〃〃4Nl=55°,

則N2=（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NABC=N1=55°,再由三角形的內(nèi)角和即可求N2.

【解答】解：?.?〃〃4Zl=55°,

???ZABC=Zl=55

VZBAC=90°,

.*.Z2=180°-AABC-ZBAC=35°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

25.（2023?棗莊）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=44°,則/2的度數(shù)

【分析】由多邊形的外角和可求得/BC￡）=60°,ZABC=120°,再由平行線的性質(zhì)可得N3DC=/I

=44°,由三角形的外角性質(zhì)可求得N3的度數(shù)，即可求N2的度數(shù).

???太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，

/.ZBCD=360°4-6=60°,EF//BD,ZABC=120°,

：.ZBDC=Z1=44°,

是的外角，

/.Z3=ZBDC+ZBCD^104°,

：.Z2=ZABC-Z3=16°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

26.（2023?宜昌）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫(huà)出了直線a,b,c.如果

Nl=70°,則N2的度數(shù)為（

1

b

\v^27

a

A.110°B.70°C.40°D.30°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=Nl=70°,三角形的外角的性質(zhì)得到N3=N4+N5=70°,由N2

=/5即可解答.

【解答】解：如圖，由題意得，Z4=30°,a//b,

???N3=N1=7O°,

VZ3=Z4+Z5=70°,

???N5=40°,

???N2=N5=40°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

27.（2023?山西）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線

相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸為焦點(diǎn).若Nl=155°,N2=30°,則N3的度數(shù)為（）

一…，…

A.45°B.50°C.55°D.60°

【分析】由平行線的性質(zhì)求出NOFB=25。,由對(duì)頂角的性質(zhì)得到/尸。尸=/2=30°,由三角形外角的

性質(zhì)即可求出N3的度數(shù).

【解答】M：,：AB//OF,

.*.Z1+ZOFB=180°,

VZ1=155°，

：.ZOFB^25

VZPOF=Z2=30°,

Z3=ZPOF+ZOFB=30°+25°=55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出/OEB

的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到/POF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

28.（2023?蘇州）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,。四

個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

A.連接A8,貝i]A8〃P。B.連接BC,貝！］8C〃P。

C.連接2。，則BD_LPQD.連接AD,則AO_LPQ

【分析】根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段A3、線段3C平移至線段P。上，若重合則平行，若不重合則

不平行.延長(zhǎng)線段線段ZM與線段PQ相交，觀察所成的角是否為直角判定是否垂直.

【解答】解：連接AB,將點(diǎn)A平移到點(diǎn)P,即為向上平移3個(gè)單位，將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位后，點(diǎn)B

不在PQ直線上，

與尸。不平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

連接BC,將點(diǎn)B平移到點(diǎn)P,即為向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，將點(diǎn)C按點(diǎn)B方式平移

后，點(diǎn)C在尸。直線上，

.'.BC//PQ,選項(xiàng)8正確，

連接8。、AD,并延長(zhǎng)與直線尸。相交，

根據(jù)垂直的意義，BD、與尸。不垂直，

選項(xiàng)C、。錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力,明確平行的本質(zhì)是平移，將線段平移后觀察是否

重合從而判定是否平行是解決本題的關(guān)鍵.

29.（2022?陜西）如圖，AB//CD,BC//EF.若Nl=58'',則N2的大小為（）

A--------/E

A.120°B.122°C.132°D.148°

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等分別求出NC、NCGF,再根據(jù)平角的概念計(jì)算即可.

【解答】解：?.?A5〃C。，Zl=58°,

：.ZC=Z1=58°,

,:BC〃EF,

???NCGb=NC=58°,

.*.Z2=180°-ZCGF=180°-58°=122°,

故選：B.

CkD

V

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.（2022?蘭州）如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,AC±b,垂足為C.若/1=

52°,則N2=（）

b

o

A.52°B.45°C.38°D.26

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABC=52°,根據(jù)垂直定義可得NACB=90°,然后利用直角三角形

的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：???〃〃'

：.Z1=ZABC=52°,

VAC±Z?,

AZACB=90°,

：.Z2=90°-ZABC=3S°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

31.（2022?河南）如圖，直線A3,CD相交于點(diǎn)O,EOLCD,垂足為O.若Nl=54°,則N2的度數(shù)為

（）

A.26°B.36°C.44°D.54°

【分析】首先利用垂直的定義得到NCOE=90°,然后利用平角的定義即可求解.

【解答】W：9：EOLCD,

：.ZCOE=90°,

VZ1+ZCOE+Z2=180°,

.*.Z2=180°-Z1-ZCOE=180°-54°-90°=36°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義和平角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn).

32.（2022?遼寧）如圖，直線小〃九，4。，3。于點(diǎn)。，Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得NAC8=90°,進(jìn)而得出/ABC與N1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答

案.

【解答】解：于點(diǎn)C,

AZACB=90°,

/.ZABC+Z1=90",

ZABC=90°-30°=60°,

\'m//n,

.\Z2=180°-ZABC=120°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

33.（2022?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向

走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合數(shù)學(xué)原理解答即可.

【解答】解：小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段

最短，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)學(xué)和生活密不可分的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

34.（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面A8與CD平行，入射光線/與

出射光線，”平行.若入射光線/與鏡面的夾角/1=40°10、則N6的度數(shù)為（

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

【分析】先根據(jù)反射角等于入射角求出N2的度數(shù),再求出/5的度數(shù),最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：：入射角等于反射角，Zl=40°10,,

；./2=/1=40°10',

VZl+Z2+Z5=180o,

.*.Z5=180°-40°10'-4001O'=99°40',

,/入射光線I與出射光線m平行，

；./6=/5=99°40,.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理推理是解此題的關(guān)鍵.

35.（2022?襄陽(yáng)）已知直線機(jī)〃力將一塊含30°角的直角三角板ABC（/A8C=30°,ZBAC=60°）按

如圖方式放置，點(diǎn)A,8分別落在直線加，"上.若/1=70°.則/2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

【解答】解：：機(jī)〃小Zl=70°,

/.Zl=ZABD=70°,

VZABC=30°,

Z2=ZABD-ZABC=40°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

36.（2021?安徽）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中/=90°,ZE=45°,ZC=30°,AB與

DF交于點(diǎn)M.若BC〃EF,則NBA?的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【分析】首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可算出N尸和NB的度數(shù)，再由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”,

可求出/MOB的度數(shù)，在△8AW中，利用三角形內(nèi)角和可求出的度數(shù).

【解答】解：如圖，

在△ABC和△。斯中，/BAC=/EDF=90°,NE=45°,NC=30°,

AZB=90°-ZC=60°,

ZF=90°-ZE=45°,

,JBC//EF,

：.ZMDB=ZF=45°,

在△BA?中，ZBM￡>=180°-/B-NMDB=75°.

故選：C.法二、"JBC//EF,；./E4C=/C=30°,則NMA￡=120°,在四邊形AWOE中，ZAMD

=360°-120°-90°-45°=105,AZBMD^180-ZAMD^5°.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)圖形，結(jié)合定理求出每個(gè)角的度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

37.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)廠在AC上，其中NAC8=90°,ZABC^

60°,NEFD=90°，ZDEF=45°，AB//DE,則/AFD的度數(shù)是（）

【分析】利用二角板的度數(shù)可得NA=30°,/。=45°,由平行線的性質(zhì)定理可得/1=/。=45°,利

用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：如圖，

VZEFD=90°,ZDEF=45°,

/.Z￡）=180o-ZEFD-ZDEF=180°-90°-45°=45°,

'：AB//DE,

AZAFD=Z1-ZA=45°-30°=15°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出/A,的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

38.（2021?婁底）如圖，AB//CD,點(diǎn)、E、尸在AC邊上，已知/CED=70°,ZBFC=130°,則/B+/Q

的度數(shù)為（）

B

E

LD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】先由平行線的性質(zhì)得出/A+NC=180°,再由三角形的內(nèi)角和為180°,將△ABE和△COE的

內(nèi)角和加起來(lái)即可得NB+/。的度數(shù).

【解答】解：：NBPC=130°,

：.ZBFA=50°,

5L,：AB//CD,

：.ZA+ZC=180°,

VZB+ZA+ZBFA+ZD+ZC+ZCED=360°,

：.ZB+ZD^60°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)中考基本都是放在一起考的，平

行線的性質(zhì)與判定要熟記于心.

39.（2021?包頭）如圖，直線八〃/2,直線/3交/1于點(diǎn)A,交b于點(diǎn)、B,過(guò)點(diǎn)8的直線/4交八于點(diǎn)C.若/

3=50°,Nl+/2+N3=240°,則N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】由題意得，/2=60°,由平角的定義可得/5=70°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：如圖，

Vh//l2,

.,.Zl+Z3=180°,

VZ1+Z2+Z3=24O°,

；./2=240°-(Z1+Z3)=60°,

VZ3+Z2+Z5=180°,N3=50°,

；./5=180°-Z2-N3=70°,

Vh//l2,

：.Z4=Z5=70°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及平角的定義是解題的關(guān)鍵.需要注意的是，

在有平行線的前提下，若要計(jì)算或求證的角與已知角不是兩平行線被三條直線所截得的角，那么就需要

借助一個(gè)中間量，將兩者聯(lián)系起來(lái).本題就是先求的/4的同位角，進(jìn)而求出N4的.

40.（2021?營(yíng)口）如圖，EF與AB,BC,分別交于點(diǎn)E,G,F,且/l=N2=30°,EF1AB,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

1

A.AB//CDB.Z3=60°C.FG=^FCD.GFLCD

【分析】先根據(jù)平行線的判定可得A2〃cr>,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得N3,根據(jù)含30°的直角三角形

的性質(zhì)可得FG=±GC,再由平行線的性質(zhì)得到GE，。，即可得出結(jié)論.

【解答】解：：/1=/2=30°,

J.AB//CD,故A不符合題意；

'：EFLAB,

；.NBEG=90°,

?,.Z3=90°-30°=60°,故B不符合題意；

VZ2=30°,

：.FG=|GC,故C符合題意；

'：AB//CD,EFLAB,

：.GF±CD,故。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂線，平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

填空題（共20小題）

41.（2023?通遼）將一副三角尺如圖所示放置，其中則105度.

An---------

c

【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角尺各角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:,：AB//DE,

:./BDE=NB=30°.

.,.ZCDF=180°-ZEDF-180°-45°-30°=105°.

故答案為：105.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用.另外，一定要把一副三角尺各角的度數(shù)作為常識(shí)牢記

于心.

42.（2023?永州）如圖，AB//CD,BC//ED,ZB=80,則/￡>=100度.

A------7B/E

CL------/D

【分析】首先由得出/28=/8=80°,再由8C〃即得出/。+/88=180°,據(jù)此可得出

此題的答案.

【解答】M：'：AB//CD,ZB=80,

AZBCD=ZB=80°,

'：BC//ED,

.\ZD+ZBC￡）=180o,

：.ZD=iOO°.

故答案為：100.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定及

性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

43.（2023?杭州）如圖，點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上，且。點(diǎn)p在線段BC的延長(zhǎng)線上.若

28°,ZACF=118°,則NA=90°.

【分析】由平行線的性質(zhì)得到/8=NAOE=28°,由三角形外角的性質(zhì)得到/8=118°

-28°=90°.

【解答】解：；DE〃BC,

：.ZB=ZADE=28°,

,/ZACF=ZA+ZB,

：.ZA=ZACF-ZJB=U8°-28°=90°.

故答案為：90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角

形外角的性質(zhì)即可求出/A的度數(shù).

44.（2023?臺(tái)州）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若Nl=20°,則N2的度數(shù)為140°.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和各角之間的關(guān)系即可求解.

【解答】解：如圖，標(biāo)注三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C.

N2=N3AC=180°-ZABC-ZACB.

：圖案是由一張等寬的紙條折成的，

J.AB^AC,

：./ABC=/ACB.

又???紙條的長(zhǎng)邊平行，

AZABC=Z1=20°,

.".Z2=ZBAC=180°-2ZABC=180°-2/1=180°-2X20°=140°.

故答案為：140°.

【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用.

45.（2023?威海）某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)。照射到拋物線上的光線OB等反

射后都沿著與尸。。平行的方向射出.若NAO3=150°,/OBD=90°,則NOAC=60°.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/尸。8=/。2。=90°,那么/40夕=44。2-//5。8=60°,

再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N。AC=/A。P=6（r.

【解答】,：BD//PQ,

；./POB=NOBD=90°,

VZAOB=150°,

/.ZAOP^ZAOB-ZPOB^150°-90°=60°,

'：AC//PQ,

：.ZOAC=ZAOP=60°.

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

46.（2023?煙臺(tái)）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知/1=102°,則/2的度數(shù)為78°

21

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到/2=/BCD,由/I的度數(shù)求出/8C。的度數(shù)，即可得到/

2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

由題意得：AB//CD,

；./2=NBCD,

VZ1=1O2°,

：.NBCD=18°,

?,.Z2=78°,

故答案為：78°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

47.（2022?鎮(zhèn)江）一副三角板如圖放置，NA=45°,/E=30°,DE//AC,則Nl=105°.

【分析】利用平行和對(duì)頂角相等求出根據(jù)三角形內(nèi)角和求出根據(jù)外角性質(zhì)求出/I.

【解答】解：如圖，設(shè)。E交于。點(diǎn)，

B

AC

'：DE//AC,

：.ZA=ZBOE=45°,

：.ZDOA^ZBOE^45°,

ND=90°-NE=90°-30°=60°,

Z1=ZZ）+ZDOA=60°+45°=105°.

故答案為：105.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角和三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

48.（2022?揚(yáng)州）將一副直角三角板如圖放置，已知/E=60°,ZC=45°,EF〃BC,則/BND=105

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出/尸=30°,ZB=45°,由平行線的性質(zhì)得出/ND8=NP=30°,

再由三角形內(nèi)角和定理即可求出/BN。的度數(shù).

【解答】解：已知/E=60°,NC=45°,ZF=30°,ZB=45",

'：EF//BC,

:./NDB=NF=30°,

:.NBND=180°-NB-NNDB=180°-45°-30°=105°,

故答案為：105.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

49.（2022?阜新）一副三角板如圖擺放，直線AB〃C￡>,則Na的度數(shù)是15°.

【分析】根據(jù)題意可得：NEBD=90°,/BDE=45°,/EDC=30°,然后利用平行線的性質(zhì)可得/

ABD+ZBDC=1SQ°,從而進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：如圖:

由題意得:

Z￡FD=90°,/FDE=45°,Z￡DC=30°,

'：AB//CD,

：.ZAFD+ZFDC^1SQ0,

/.Na=1800-ZEFD-ZFDE-/EDC

=180°-90°-45°-30°

=15°,

故答案為：15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

50.（2022?湖北）如圖，直線?！◤闹本€c與直線a,6相交，若/1=54°,則N3=126度.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等和鄰補(bǔ)角的定義解答即可.

【解答】解：：a〃b,

.*.Z4=Z1=54O,

，/3=180°-Z4=180°-54°=126°,

故答案為：126.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行,

同位角相等.

51.（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

1

（1）分別以點(diǎn)48為圓心，大于3AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E,F兩點(diǎn)，作直線EF；

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G,”為圓心，大于

1

5GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫(huà)射線A。，交直線EF于點(diǎn)M.已知線段

=6,N54C=60°,則點(diǎn)M到射線AC的距離為

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：EE是線段A8的垂直平分線，A。是/A08的

平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可.

【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意可知：EF是線段A2的垂直平分線，A。是NBAC的平分線,

"：AB=6,ZBAC=60°,

11

AZBAO=ZCAO=^ZBAC=30°,AD=^AB=3,

：.AM=2MD.

在RtZXADM中，（2MD）2^MD1+AD1,

即4MD2=MD2+32,

：.MD=V3,

是NAO8的平分線，MD±AB,

：.點(diǎn)M到射線AC的距離為次.

故答案為：V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意靈活運(yùn)用基本作圖的知識(shí)解決問(wèn)題.

52.（2022?樂(lè)山）如圖，已知直線o〃b,ZBAC=90°,Zl=50°.則/2=40°.

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，/BAC=90°,Zl=50°,

則NACB=90°-50