2023-2024學(xué)年河北省寧晉縣九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省寧晉縣九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程（x-l）（x+2）=0的兩根分別為（）

===

A.X]=-19x22B.X?1,x22C.X]=—1,x2=-2D.X]=l,x?=—2

2.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)

球，取出紅球的概率為（）

111

A.—B.—C.-D.1

234

3.某次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了10次手.求這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？設(shè)這

次聚會(huì)共有x人，可列出的方程為（）

A.x（x+l）-10B.x（x—1）=10C.2x（x—1）=10D.^x（x-l）-10

4.順次連接梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形

5.下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AB（E9）。

6.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用251n長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)

出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則可以列出關(guān)于x

的方程是（）

A.x(26—2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x-l)(26-2x)=80D.x(25-2x)=80

7.今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元.假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的

年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）

A.2500x2=3500

B.2500(1+x)2=3500

C.2500(1+x%)2=3500

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

8.在RtZ\ABC中，NC=90°,各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值()

A.擴(kuò)大2倍B.縮小!C.不變

D.無法確定

2

9.已知而＜0,一次函數(shù)＞=雙—〃與反比例函數(shù)y=處在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）

10.如圖，點(diǎn)Aj的坐標(biāo)為（1,0）,A2在y軸的正半軸上，且NAIA2O=30。,過點(diǎn)A2作A2A3_LAIA2,垂足為A2,交x軸于

點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4_LA2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)作A4A5_LA3A小垂足為A4,交x軸于點(diǎn)As；過點(diǎn)As

作A5A6J_A4A5,垂足為As,交y軸于點(diǎn)A6；...按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組''的同學(xué)，隨機(jī)調(diào)查了“金沙綠島”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單

位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)50（）戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋

只.

12.如圖，NAOB=45，點(diǎn)P、。都在射線。4上，。尸=2,。。=6,M是射線0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P、Q、

M三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與0B相切時(shí)，其半徑的長(zhǎng)為

13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上，A3_Lx軸，垂足為B,K5MO8=3,則&=.

x

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作ACJ_x軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作

矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為

15.已知二次函數(shù)y=（加一2）/+2儂+〃?-3的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)（幣0）,（三,0）,則下列說法正確的有:

_________________.（填序號(hào)）

①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)（-1,-5）；

②若該函數(shù)圖象開口向下，則〃，的取值范圍為：|<m<2;

③當(dāng)〃?>2,且時(shí)，）'的最大值為4〃?—5；

④當(dāng)加>2,且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)4馬滿足一3<%<—2,-1<電<。時(shí)，加的取值范圍為：

21,,

—<m<11.

4

16.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相

同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是.

17.如圖,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE〃BC,AD：AB=2：3,則4ADE與AABC的面積之比為.

B

18.已知i是一元二次方程%2—3%+p=o的一個(gè)根，則p=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知拋物線y=2x2-12x+13

（1）當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值，最小值是多少？

⑵當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小

⑶將該拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出新拋物線的表達(dá)式

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線7=依2+公+2經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）、B（2,2）,與），軸的交點(diǎn)為C.

（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為求A4MC的面積；

（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線8c交于點(diǎn)￡>,點(diǎn)E在線段48上，且NOOE=45。，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

1-

I_I1111t

-101X

-1-

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)3,反比例函數(shù)

k

y=：（x〉0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)。,08=4,AO=3.

(1)求反比例函數(shù)＞=人的解析式；

x

(2)求cosNOAB的值.

4x+3y=5

22.(8分)解方程組：\o.

x-2y=4

23.(8分)2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽

拉開帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用A1，4,A3,A,表示)；

第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用片，層,8,表示)

(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫)的概率.

24.(8分)在一個(gè)不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機(jī)地從

盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一

白一黑”兩顆棋子的概率.

25.(10分)已知二次函數(shù),=1+法+。的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(-1,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式

(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象

、

6

5

4

3

2

1

|

.6.5-4-3-2_1

26.(10分)一次函數(shù)了=履+6與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A(-1,4),B(2,n)兩點(diǎn)，直線AB交x軸于

x

點(diǎn)D.

y

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)B作BCJLy軸，垂足為C,連接AC交x軸于點(diǎn)E,求△AED的面積S.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,D

【解析】(X—1)(x+1)=0,可化為：x—1=0或x+l=0,解得：xi=Lxi=-1.故選D

2、C

【詳解】解：,?,共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，

...摸出的球是紅球的概率是：p=-.

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式.

3、D

【分析】每個(gè)人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個(gè)人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為!X聚會(huì)人數(shù)X(聚會(huì)

人數(shù)-1)=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，

由題意得：-1)=10,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的

關(guān)鍵.

4、A

【解析】連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃AC,EH=-AC,同理FG〃AC,FG=-AC,進(jìn)一步

22

推出EH=FG,EH〃FG,即可得到答案.

【詳解】解：連接AC、BD,

YE是AD的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，

/.EH=-AC,

2

1

同理FG=-AC,

2

.*.EH=FG,

同理EF=HG,

A四邊形EFGH是平行四邊形，

故選：A.

本題考查了中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行依次判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合,

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6、A

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m,根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m,

根據(jù)題意得：x(26-2x)=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.

7、B

【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額x(1+平均年增長(zhǎng)率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可.

【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得2500x(1+x)2=3500,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)

過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.(當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“土”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“土”號(hào)選

8、C

【解析】I在RtAABC中,ZC=90°,

...sinA=些，cosA=處，tanA=BC

ABABAC?

.,.在R3ABC中，各邊都擴(kuò)大2倍得:

.、2BCBC2ACAC、2BCBC

sinA==,cAosA==,tanA==

2ABAB2ABAB2ACAC

故在RtAABC中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三

角形的各邊都擴(kuò)大(縮小)多少倍，銳角A的三角函數(shù)值是不會(huì)變的.

9、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得a的符號(hào)，由a,b的符號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的

象限.

【詳解】解：若反比例函數(shù)y=3經(jīng)過第一、三象限，則.所以。V0.則一次函數(shù)匕的圖象應(yīng)該經(jīng)

X

過第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)y=色經(jīng)過第二、四象限，則a<l.所以b>L則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限.

x

故選項(xiàng)A正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

10、A

【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504X4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).

【詳解】解：,；NAIA2O=30。，點(diǎn)洋的坐標(biāo)為(1,0),

二點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,).

■:A2A3JLAiAi>

，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-3,0).

同理可得：A4(0,-3G),As(9,0),A6(0,96)，…，

4n+1

.,.A4n+I((右)%0),A4n+2(0,(^)),A4n+3(-(6/嗎0),A4n+4(0,-(G產(chǎn)”)(n為自然數(shù)).

V2017=504X4+l,

...A2017((6產(chǎn)明0),即⑶叫0),點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為3成.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、3500

【分析】先求出10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量總和，然后求得樣本平均數(shù)，最后乘以總數(shù)500即可解答.

【詳解】由10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量可知平均每戶一周使用的環(huán)保方便袋的數(shù)量為

6+5+7+8+7+5+8+10+5+9”

--------------------------------------=7

10

則該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約為500*7=3500,

故答案為3500.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是樣本平均數(shù)的求法與意義，能夠知道平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

12、4V2-2V3

【分析】圓C過點(diǎn)P、Q,且與08相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CN_LPQ于N并反向延長(zhǎng)，交OB于D,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,設(shè)圓C的半徑為r,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

即可用r表示出CD、NC,最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r.

【詳解】解：如圖所示，圓C過點(diǎn)P、Q,且與OB相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CNJLPQ于N并反向延

長(zhǎng)，交OB于D

APQ=OQ-OP=4

根據(jù)垂徑定理，PN=；PQ=2

.,.ON=PN+OP=4

在RtZ\OND中，Z0=45°

.，.ON=ND=4,ZNDO=ZO=45°,OD=0CW=40

設(shè)圓C的半徑為r,即CM=CP=r

?.?圓C與OB相切于點(diǎn)M,

二ZCMD=90"

/.△CMD為等腰直角三角形

-,.CM=DM=r,CD=V2CM=V2r

.?,NC=ND-CD=4-V2r

根據(jù)勾股定理可得：NC2+PN2=CP2

即（4—JLy+22=,

解得：/=40-26,5=4&+26（此時(shí)DM>OD,點(diǎn)M不在射線OB上，故舍去）

故答案為：472-2^.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合和

切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

13、6

【分析】根據(jù)三角形的面積等于㈣即可求出k的值.

2

【詳解】???由題意得：口=3,

2

解得攵=±6,

?.?反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，

；.k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候AC是

最小的.

【詳解】解：???>=/一2%+2=(%-1)2+1,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

四邊形ABCD為矩形，

.?.BD=AC,

而AC_Lx軸，

.?.AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1,

二對(duì)角線BD的最小值為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC.

15、①@④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式可求出機(jī)>￡,①中將點(diǎn)代入即可判斷，②中根據(jù)“開

口向下"和''與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”即可得出機(jī)的取值范圍，③中根據(jù)，"的取值可判斷出開口方向和對(duì)稱軸范圍，從而判

斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開口方向及XI,X2的范圍可判斷出對(duì)應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集.

【詳解】由題目中y二(加-2)*2+/%一3可知：a=m-2,b=2m,c=m-3,

由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝！h

A=Z?2-4ac=4m2-4(m-2)(m-3)=20m-24>0,即>g,

①將x=T代入二次函數(shù)解析式中，y=(加一2)-2加+加一3=-5,則點(diǎn)(一1,一5)在函數(shù)圖象上，故正確；

A

②若二次函數(shù)開口向下，則〃7-2<0,解得加<2,且“〉不，所以團(tuán)的取值范圍為：-<m<2,故正確；

b2m12.

③當(dāng)加>2時(shí)，m-2>0,即二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸一二=一七——------<-1,對(duì)稱軸在x=-l

2a2(m-2)m-2

左側(cè)，則當(dāng)1WXW2時(shí)，）'隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)有最大值，y=4（m-2）+4m+m-3=9m-U,故錯(cuò)誤;

④當(dāng)加>2時(shí)，m-2>0,即二次函數(shù)開口向上，

■:—3<玉<—2,

...當(dāng)x=—3時(shí)，y>0,%=—2時(shí)，y<0,即，</°八，

4（/〃一2）—4m+/”一3<0

解得：—<加<11,

4

V-l<x2<0,

\m-2-2m+m-3<0

.?.當(dāng)x=—1時(shí)，y<0,尤=0時(shí)，y>0,即<、八，

[m-3>0

解得：〃?>3,

21

綜上，—<m<ll,故正確.

4

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：列表如下：

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，

4

所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為-,

9

,4

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.

17、4：1

【解析】由。E與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AOE與三角形ABC相似,

利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果.

【詳解】YDE//BC,：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,:.△ADES^ABC,/.SAADE:S^BC=(AD：AB)2=4：1.

故答案為：4：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18、2

【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將X=1代入方程-3x+p=0中，即可得到關(guān)于〃的方程，

解方程即可得到答案.

【詳解】解：..T是一元二次方程f一3%+p=0的一個(gè)根

l2-3xl+/?=0

/.p=2

故答案是：2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

三、解答題(共66分)

19、(1)當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值是-5；(2)當(dāng)xV3時(shí)，y隨x的增大而減??；(3)y=2x2-20x+47.

【分析】(D將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減，括號(hào)外上加下減，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：⑴y=2x2-12x+13=2(x2-6x)+13=2(x2-6x+9-9)+13=2(x-3)2-5

V2>0

...當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值是-5；

(2)V2>0,對(duì)稱軸為x=3

拋物線的開口向上

.?.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減??；

(3)?.?將該拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

平移后的解析式為:y=2(x-3-2)<5+2=2(x-5)2-3

即新拋物線的表達(dá)式為y=2x2-20x+47

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是

解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)；(1)；(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,1).

—*+.2；

【解析】(D根據(jù)點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；

(1)利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)用作軸，

垂足為點(diǎn)”，利用分割圖形求面積法可得出AAMC的面積；

(3)連接。8,過點(diǎn)8作8G_Lx軸，垂足為點(diǎn)G,貝?。荨鰾GA,AOCB是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出N84O=NO8。,

由NO08+N80E=45。，N5OE+NEOA=45?？傻贸鯪EOA=NOO8,進(jìn)而可證出AAOESAB。。，利用相似三角

形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l可求出AE的長(zhǎng)，過點(diǎn)E作EFJ_x軸，垂足為點(diǎn)F,貝!UAE尸為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AREF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)將A(4,0),B(1,1)代入y=ax'+3x+l,得：，

06a446*2=0

14ad2bd2=2

解得：，

a=■■

\J

b=三

\?(

...拋物線的表達(dá)式為7=-』+x+L

42

(1)Vj=-儲(chǔ)+x+l=-(x-1)l+,

4244

，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,).

Q

4

Y

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+x+l=l9

43

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).

過點(diǎn)“作軸，垂足為點(diǎn)”，如圖1所示.

=

S^AMCS梯形AOZ/JW-SAAOC-SACHM，

=(HM+AO)，OH-AO-OC-

1i&

333

=X(1+4)X-x4xl-X(-1)xl,

二S二i?

3422I

(3)連接。齒過點(diǎn)5作3G_Lx軸，垂足為點(diǎn)G,如圖1所示.

丁點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

：.BG=19GA=1,

：.ABGA是等腰直角三角形，

，/衣4。=45。.

同理，可得：ZBOA=45°.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

工BC=1,OC=1,

???△OCB是等腰直角三角形，

AZDBO=45°,BO=1f

:?NBAO=NDBO.

VNDOE=45。，

/.ZDOB+ZBOE=45°.

*：ZBOE+ZEOA=45°f

:?NEOA=/DOB,

：.AAOEsABOD,

*

???

￡=小

■P9C

?.?拋物線》=-，+x+1的對(duì)稱軸是直線x=L

*2

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(L1),

：.BD=1,

"4'

1K1

：.AE=

\一

過點(diǎn)E作EF_Lx軸，垂足為點(diǎn)F,貝!]AAE尸為等腰直角三角形,

：,EF=AF=1,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、

相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表

達(dá)式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出AAMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利

用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)度.

4

21、(1)>=一；(2)cosAOAB^—.

x2

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,m）（m>0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+m）,由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐

標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最

后得出結(jié)果.

【詳解】解：（D設(shè)點(diǎn)O的坐標(biāo)為（4,6）（加＞0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+m）.

點(diǎn)C為線段A。的中點(diǎn)，，點(diǎn)。的坐標(biāo)為2,一萬一J.

k

點(diǎn)C,。均在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

3+m，解得＜

k=2x

4

???反比例函數(shù)的解析式為＞二一；

(2)m=l,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),

.?.03=4,AB=4,

???△OAB是等腰直角三角形,

cosZOAB=cos45。=

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐

標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

4x+3y=5①

【詳解】解：

x—2y=4②

①-②x4得：lly=-11,即y=-1,

把y=-l代入②得：x=2,

則方程組的解為〈，.

y=T

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運(yùn)用.

23、(1)見解析(2)-

6

【分析】(1)利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)找出小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】(D使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

二

B1B2B3

AAB1■44

A2444員

4A冉A3B24名

A444名

21

(2)小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的概率為P=F)

126

【點(diǎn)睛】

此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法列出所有結(jié)果

24、P=-

2

【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.

【詳解】解：樹狀圖如下，

白］白2白3黑

白2白3黑白1白3黑白1白2黑白1白2白3

由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一

黑”兩顆棋子的概率為P=‘.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.

25、(1)y=f+